數(shù)學課堂實錄

1、一、對新授課課型的認識如何優(yōu)化課堂教學，讓學生學會學習，是我們教育工作者追求的永恒的課題?！白灾魈骄俊⒑献鹘涣鳌闭切乱惠啍?shù)學課程改革所倡導的學習方式臨沂市課題組就是本著這一教學理念，承擔了新教學策略這一課題的研究，按照這一策略進行授課，有效地開展了自主學習，探究學習和合作學習，充分地展示了學生的思路、成果、疑惑，盡情的享受學習帶來的滿足感、成就感，極大地調(diào)動了學生學習的主動性和積極性，學生真正成了學習的主人。本文整理了人教版七年級下冊第七章 “三角形的邊”這節(jié)新授課的實錄并加以點評，作為新課程改革試驗研究中的一個素材，以“促進學生全員發(fā)展、和諧發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展和自主發(fā)展，全面提高課堂教學的水

2、平與效率”為宗旨，以“學會學習”為主題，以“自主探究嘗試應用成果展示補償提高”為基本教學流程，以“新教學策略”為載體進行試驗和實施的。當然，研究永無止境，改革需有待于進一步深化和優(yōu)化，任何改革都須經(jīng)歷一個過程，本策略的試驗有待于大家共同研究、完善和深化。二、教材分析1地位與作用：三角形是一種常見的幾何圖形，本節(jié)內(nèi)容是學習三角形的基礎和準備。其中三邊關系體現(xiàn)了數(shù)學源于生活，反過來服務于生活的數(shù)學理念，是對學生現(xiàn)有生活經(jīng)驗的一種概括提升，同時又是后繼學習的基礎.2教學目標：知識與技能：了解三角形有關的概念，會把三角形分別按邊、角分類。能運用三角形的三邊關系解決實際問題。過程與方法：在將三角形分類的

3、過程中，進一步體會分類的原則及類比的數(shù)學思想方法；在參與操作、探索的學習過程中，掌握歸納、概括、反思、展示與交流和語言表達的方法與要領；在運用三角形的三邊關系解決實際問題的過程中，進一步理解分類討論的數(shù)學思想.情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高學生學數(shù)學的興趣.3  重難點：本節(jié)內(nèi)容重點是三角形三邊關系定理，它不僅給出了三角形的三邊間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練的運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn)，同時也有助于提高學生全面思考數(shù)學問題的能力，它在解決等腰三角形的周長與邊長問題時又是給學生滲透分

4、類思想的重要素材。本節(jié)的難點一是三角形按邊分類，很多學生常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題時產(chǎn)生錯誤；二是利用三邊關系定理解題時，求出三條線段后，學生常常忽視檢驗它們是否能構(gòu)成三角形，分類討論思想在解題中也是學生感到困難的一個地方。4學前準備：每人準備長短不同的三條細木棒。課堂實錄及簡析                  第七章三角形    7.1.1  

5、60; 三角形的邊 一、自主探究1情景引入教師：展示多媒體課件：金字塔、飛機、香港中銀大廈、分子結(jié)構(gòu)等。從課件中你發(fā)現(xiàn)了什么？學生：觀察、欣賞課件中的圖形，引起了強烈的求知欲。教師：同學們，三角形是一種基本的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的形象。那么你知道為什么在工程建筑、機械制造中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)嗎？下面就讓我們一起來走進三角形的世界，探討7.1.1 三角形的邊。學生：領會新課意圖，情緒高昂地投入到學習中。評析   創(chuàng)設富有新意，聯(lián)系生活實際的問題情境，讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊，從而激起強烈的好奇心

6、和求知欲，為下一步的自主學習奠定了基礎。 2自主學習教師：同學們，三角形是我們生活中最常見，用途最廣的幾何圖形，它是學習其它一切圖形的基礎，請你通過閱讀課本，自主完成學案中的自主探究題組。學生：閱讀課本，邊看課本邊完成學案中的自主探究題組。教師：教師巡視,幫助做題有困難的學生，了解各小組的自主學習進展情況。評析 “一切天賦和諾言都不如習慣更有力量”，自主學習習慣是新課標的基本要求。為學生創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)、表現(xiàn)提供相應的平臺、空間，使主動參與到自主探究的學習活動中去，這樣不僅能開發(fā)出學生潛在的能力，而且又激活了學生學習的積極性.養(yǎng)成良好的學習習慣。3組內(nèi)交流教師：巡視、了解各小組的題組完成情

7、況，及時搜集信息。學生：完成題組后，各學習小組的同學自發(fā)地交流。第1題各小組通過拼接，各種不同的見解在小組內(nèi)產(chǎn)生了激烈的討論，但最終達成了共識，對三角形有了新的認識。學生1：第2題：對錯誤的敘述舉出了反例，并歸納出理解三角形的概念應注意的三個條件：不共線；首尾順次相接；三條線段。學生2：第3題：回答了如何數(shù)三角形的個數(shù)：先數(shù)單個的三角形的個數(shù)；再數(shù)相鄰兩個三角形能構(gòu)成的三角形的個數(shù)；然后數(shù)相鄰三個三角形能構(gòu)成的三角形的個數(shù)；以此類推.并類比以前數(shù)線段的條數(shù)，角的個數(shù)。教師：同學們，通過以上兩位同學的發(fā)言，你有何感想？學生3：通過以上兩題的學習，我得到的啟示：學習新知識可以類比以前學過的方法進行

8、學習，譬如數(shù)三角形的個數(shù)可以類比數(shù)線段的條數(shù)，角的個數(shù)等；對較復雜的圖形數(shù)個數(shù)時應按一定的順序（標準）來數(shù)。學生4：第4題：按邊和角分別將三角形分類，并類比以前學習的有理數(shù)分類，體會分類時應注意：分類應先選一標準；分類時應做到不重不漏。教師：還有其它想法嗎？可以起來說說。學生5：對于第5題，通過作圖，我體會到怎樣的三條線段可以構(gòu)成三角形？方法1：看其中任兩條線段之和是否大于第三條。方法2：看較短的兩條線段之和是否大于第三條。教師：很好！同學們都有了自己的見解，通過自主探究，你們可以交流一下自己的感受。學生：我們學到了很多新的知識點；各知識點應注意的問題；題目中所滲透的數(shù)學思想和方法；解決問題所

9、用的不同方法；還存在什么疑惑等等。4歸納總結(jié)學生：自主歸納出方法、規(guī)律性的東西及該注意的問題。小組間互相爭辯、矯正，個別題目教師以問題的形式啟發(fā)學生來總結(jié)。教師：針對學生回答的情況，對出現(xiàn)的共性問題在歸納中給出及時的明晰。從而讓學生選擇出此類題的做法。評析  因為學生的程度千差萬別，學生在自主學習中，必然學到了一些新的知識點、方法和規(guī)律，同時也會產(chǎn)生新的疑惑，這時他們自發(fā)地在本組內(nèi)充分交流，既給學生提供了展示表現(xiàn)的機會，又增強了學生的合作意識。當學生的歸納總結(jié)有缺陷時，教師適當?shù)难a充和提升.二、嘗試應用教師：通過剛才的自主探究，你們已對知識有了新的認識，對方法和規(guī)律有了更深的了解，究

10、竟對新知識學習的如何？請完成自我嘗試題組。學生： 1自我嘗試學生根據(jù)自主探究出的知識和方法，自主完成嘗試應用中的題組.問題完全由學生自主解決。2自我反思根據(jù)自我嘗試所完成的問題，自主思考，總結(jié)出解決問題時所用的知識點、方法規(guī)律、問題解決的策略和易錯點，從不同角度提出新的問題。 并學會自我反思。3組內(nèi)交流教師：巡回指導，對學有困難的學生進行個別指導。學生：全員參與。根據(jù)自我嘗試，交流總結(jié)問題解決的方法、技巧、創(chuàng)新思路和未能解決的問題，為成果展示奠定基礎。 評析   自主探究的效果如何，必須通過應用才能知曉。知識是能力的基礎，能力是知識的升華，升華的途徑是應用和整合。

11、所以，自主探究后，必須提供必要的問題讓學生自行解決，方法是在應用中探究出來的，應用學過的知識解決新的問題是學生能力形成的根本途徑，也是學生對自主學習效果的自我評價和檢測。因此，嘗試應用是自主探究的檢測和深化。三、成果展示教師：同學們，通過剛才的討論交流，你們完成的如何，想不想來展示一下你們的成果？學生甲：我們小組在做第2題時，一開始是相信的，但在別的同學說明理由時，就馬上感覺不太可能了。學生乙：我們小組是通過量出靖宏偉（身高190cm）的腿長（84cm）后，才知道即使是姚明也不可能一步走兩米多。進而有學生談了自己的感想：有些問題憑感覺，憑猜測是不準確的，而應該根據(jù)所學的知識說出理由才能確定。學

12、生丙：我們組在做第4題時，有些同學只考慮了一種情況，其他同學給予補充.通過第3題和第4題的解決，很多同學受到了啟發(fā)：解決此類問題時要注意分類討論（分類思想）。求出三條線段的長度后要注意檢驗是否能構(gòu)成三角形。 評析   學會分享與合作是研究性學習的目標之一，也是現(xiàn)代人必備的重要素質(zhì)。學生在探究學習過程中形成的觀點和看法，往往都還有很大的完善空間，這些空間的完善不能僅靠教師的講解補充（甚至糾正）來實現(xiàn)，而應通過學生之間成果的交流，進行互動爭辯，以實現(xiàn)自我完善。這樣教師就要給學生提供充分展示自己的機會，創(chuàng)設一個交流爭辯的平臺，以增進相互之間的交流，使學生在展示中得到互補

13、，在爭辯中得到提高。通過成果展示，進行思維碰撞，點燃創(chuàng)新火花，從而培養(yǎng)了學生的成就感和自信心。四、補償提高教師：同學們，通過本節(jié)課的學習，談談你們的收獲。學生甲：歸納總結(jié)本節(jié)學到的知識點、思想方法、易錯點。學生乙：首先受自主探究第3題的啟發(fā)，以后如果遇到?jīng)]做過，不會的題，可以借鑒以前學過的類似問題的解決思路和方法（類比思想）；其次通過情景引入和嘗試運用的第2題的學習，我覺得只有努力學習，掌握了足夠的文化知識，才能解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題，才能提高自己的本事，為以后的工作和生活打下堅實的基礎。評析   通過這一環(huán)節(jié)，既對前幾個環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的問題進行了針對性的補償，又對學有余

14、力的學生進行了拓展提高.特別是通過談收獲，學生又對本節(jié)進行了深度反思，對本節(jié)所涉及的方法規(guī)律、數(shù)學思想、易錯內(nèi)容等又進行了一輪回顧與理解。尤其是學生對學習方法和數(shù)學意識的總結(jié)，更體現(xiàn)出學生反思的深度和廣度。附錄：7.1.1    三角形的邊（學案）一、自主探究（享受探究的快樂?。?拿出課前準備好的三條細木棒，以小組為單位進行拼接，它們能構(gòu)成三角形嗎？2判斷正誤：（1）由不在同一直線上的三條線段順次相接組成的圖形叫做三角形(    )。（2）由三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.（    &

15、#160;        ）。（3）由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.（            ）。3如圖所示，三角形ABD可記作            ，它的三個頂點是         

16、60;    ，三個內(nèi)角           ，圖中共有       個三角形.。4下列關于三角形的分類正確的有（           ）個（1）三角形按邊可以分為三邊不等的三角形，等腰三角形和等邊三角形三類.（2）三角形可分為三邊不等的三角形，腰和底不等的等腰三角形和等邊三角形三類.（3）三角形按邊可以分為

17、三邊不等的三角形，等腰三角形兩類.（4）三角形可分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形三類.A1       B2        C3      D45有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（             ）。A.1cm、2cm、3cm    &#

18、160;                  B1cm、4cm、2cm    C2cm、4cm、3cm                        D6cm、2cm、3c

19、m    組內(nèi)交流：通過自主探究，你學習了哪些知識？學習這些知識點時應該注意什么問題？二、嘗試應用：（試一試，你一定能行?。?填空：指出圖中一共有    個三角形。 2有人說自己的步子大，一步能走兩米多，你相信嗎？為什么？3已知等腰三角形兩邊的長為4、9，則這個三角形的周長為（           ）。A17         B22   

20、     C17或22        D不能確定4已知等腰三角形的周長為70cm，一邊長是30cm,求其余兩條邊長.組內(nèi)交流：通過3、4題的解決，對你有何啟發(fā)？三、補償提高（更上一層樓?。?四條線段長分別為2、3、4、5，以其中三條線段為邊長，可以組成（    ）個三角形。A1         B2      

21、;       C3               D42已知等腰三角形的兩邊為3、7，則此等腰三角形的周長為（     ）。A13        B17         C13或17  &#

22、160;      D不能確定3談談自己在本節(jié)課的收獲：                          。點評本實錄反映的教學內(nèi)容盡管簡單，教學過程也不復雜，但確能給人以啟發(fā)和思考。1.從實錄中反映出七年級的學生已經(jīng)具有了較好的反思意識。多數(shù)學生不僅注重了題目的解法，更能注意到為何這樣解，還能通

23、過自己或別人的失誤總結(jié)出該注意的問題。更可喜的是有些同學還能從中摸索出學習方法，從中受到情感態(tài)度價值觀等方面的教育.這些都說明了學生思考的深度和廣度.我們說：學會學習的方法是最重要的方法，學會反思是最重要的能力，所以，作為教師更要認真地注意加以保護和引導。2.從實錄中看出了教師如何理解教學內(nèi)容，挖掘并拓展教學內(nèi)容，在具體的教學中教師又如何引導學生進行自主學習，如何進行思想方法上的熏陶等教學中的最基本的問題.對這些問題的處理能夠看出教師的教學理念是傾向于知識的傳授還是側(cè)重于培養(yǎng)能力，是重結(jié)果還是重過程，這些也是我們教學中要深刻思考的。3. 從實錄中可以發(fā)現(xiàn)教師真正地把課堂還給了學生 ，使學生真正

24、地變?yōu)檎n堂學習的主人.知識點的探索，方法規(guī)律的總結(jié)，疑惑的解決等等無一不是通過學生自主探索、合作交流來完成的，學生在學會學習的過程中，學會了探索、合作、交流、共享，學會了發(fā)現(xiàn)自我，發(fā)展自我，展示自我，超越自我，實現(xiàn)自我價值。4. 從實錄中我們不難注意到展示交流貫穿始終。教師能夠給學生提供展示交流的時間和舞臺，讓學生充分展現(xiàn)自己的觀點、方法、成果、疑惑，充分地與同學、老師進行交流，在展示和交流的過程中進行思維碰撞，迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，發(fā)展了創(chuàng)新思維，增強了合作意識，體現(xiàn)了自我價值.不過展示的方式方法和過程還應進一步探究。      

25、60;                                      復習課課堂教學實錄一元二次方程 一、對這一課型的認識以及使用情況如何激發(fā)和調(diào)動起學生學習的積極性，讓學生自覺主動地進行復習，在數(shù)學復習課中

26、提高教與學的實效，必須改變傳統(tǒng)的教師上面講個沒完、學生下面記個不停，然后就是大量的題海練習的學習方式，而“自主探究、合作交流”正是新一輪數(shù)學課程改革提倡的數(shù)學學習方式那么怎樣在數(shù)學復習課怎樣運用這一學習方式，其效果如何呢？帶著這個問題，并結(jié)合我市數(shù)學復習課課堂教學策略中“知識回顧綜合運用矯正補償完善整合” 這一基本流程，按照這一復習課課堂教學模式進行授課，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學復習課中讓學生在自主探索與合作交流中進行復習，可充分激發(fā)和調(diào)動起學生學習的積極性和主動性，可提高數(shù)學復習課的教學效率，教學效果較好本文整理了“一元二次方程”回顧與思考一節(jié)課的實錄并加以點評，作為新課程改革試驗研究中的一個素材，供大家

27、共同研究二、教材分析一元二次方程這一章內(nèi)容看起來不算多，也不難但它與其他知識的綜合較多，是前面所學知識的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等內(nèi)容的深入和發(fā)展，也是今后學習方程以及其他數(shù)學知識的基礎與整式、分式、不等式、二次函數(shù)以及幾何等知識都有綜合題出現(xiàn)在進行本章的復習時，首先應以問題串的方式幫助學生總結(jié)本章的內(nèi)容，在學生充分思考、交流的基礎上，讓學生去羅列、梳理主要知識點、方法及規(guī)律，形成知識框架對于一元二次方程的解法，本章介紹了配方法、公式法和分解因式法一般來說，公式法對于解任何一元二次方程都適用，是解一元二次方程的通法但是在解題時，應具體分析方程的特點，選擇適當?shù)姆椒ń虒W

28、中可以根據(jù)具體情況，精選一些實例或讓學生自己舉例說明解一元二次方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，教學中可以引導學生回顧本章中體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”思想的內(nèi)容，也可舉一些實例，使學生對解方程的基本思想方法了解得具體一些對于利用方程解決實際問題，可以讓學生對所學過的方程（組）進行整體的回顧，找出解決問題的關鍵教師可以鼓勵學生在課外獨立完成一份小結(jié)，談談到目前為止對方程學習的感受以及困惑三、教學實錄與簡析I知識回顧師：前面我們已經(jīng)學習了一元二次方程的有關知識，并用它來解決了一些簡單的實際問題，今天我們來下面的幾道題為基礎對本章進行復習我們先一起來看兩個問題，做完的請示意：問題1寫出一元二次方程 的二次項系數(shù)、一次項系

29、數(shù)及常數(shù)項2（05·浙江）根據(jù)下列表格的對應值：x323324325326ax2+bx+c006002003009判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是（     ）A 3<x<323    B 323<x<324    C 324<x<325    D 325<x<326（學生積極演算，2分鐘后大都示意完成）師：我們請生1說一下第1題生1：一元二次方程 可整理為 ，所以

30、這個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為5，8，-2師：好，請坐答案是這個的請舉手！（全都舉手）師：很好我們再請生2說一下第2題生2：第2題選C因為根據(jù)圖標發(fā)現(xiàn)，在這個區(qū)域，ax2+bx+c隨著x的增大而增大師：好，請坐答案是這個的請舉手?。ㄈ寂e手）師：非常好，看來同學們對基礎知識掌握不錯我們接下來再看三個題目，時間6分鐘問題3用適當方法解下列方程（1） ；             （2） ；（3） ；     

31、60;        （4） 4一個直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，求兩條直角邊的長度 5某電腦公司2005年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40，該公司預計2007年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2005年到2007年，每年經(jīng)營總收入的增長率相同問2006年經(jīng)營總收入為多少萬元？（學生獨立思考并解決學案中問題35，其中生3板演第3（1）、（2）題，生4板演第3（3）、（4）題，生5板演4題，生6板演第5題6分鐘后大部分學生示意完成）師：我們請板演的同

32、學依次把解決問題的思路講一講（生3生6依次講解）生3：對于第（1）題我們可以直接得到 或 ，從而得到 第（2）題我是利用了求根公式得 ，從而得到 當然這道題也可以利用配方法來解生4：第（3）題我是移項后化成一般形式后，利用了求根公式得 ，第（3）題我是移項后分解因式得到 ，所以 生5：設兩條直角邊中較短的為 cm，則由題意得 ，解得 （舍去）， 所以 ，所以兩直角邊分別為3cm、4cm生6：我們要用一元二次方程來解決這個問題，首先我們要根據(jù)題意把這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型一元二次方程（很自信的）我認為在這個問題上應明白：年收入增長的百分率年增加的收入/年收入設每年的增長率為x，則年年增加的收入

33、(萬元)年總收入(萬元)2005年 600÷4015002006年1500x2007年1500(1x)x這樣，我們就得到了滿足題意的等量關系解得 （舍去）， 所以 1500(1x)1500×121800(萬元)因此，2003年經(jīng)營的總收入為1800萬元師：下面以組為單位，一起交流總結(jié)解決以上問題時所運用的主要知識點、方法及規(guī)律，對本題（章）問題解決的認識和方法，比一比哪個小組總結(jié)的快、總結(jié)的完整生7：我們小組通過交流，認為從一元二次方程的整體結(jié)構(gòu)看，本章的主要知識點有三部分：（1）一元二次方程的定義：包括定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是二次的方程叫做一元二

34、次方程一般形式： 第1題即是考查這一知識點；（2）一元二次方程的解法：近似解：對于一元二次方程 ，如果當 時， 的值大于0，當 時， 的值小于0，那么方程 的根在 與 之間；精確解：求一元二次方程的解的常用方法有：配方法、公式法、分解因式法第2、第3題是對這一知識點的考查；（3）一元二次方程的應用顯然第4、第5題就是對這一知識點的考查生8：我們小組經(jīng)過討論交流，認為（1）在應用一元二次方程的概念解題時，首先要充分理解概念，記住構(gòu)成一元二次方程的三個條件：整式方程；一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，特別要注意 這個條件；（2）在解一元二次方程時，首先要熟練掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的

35、方法和步驟，能夠根據(jù)題目特點，靈活選用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）在應用一元二次方程解決實際問題時，首先要認真讀題，只有理解了題意，才能從情景中獲取必要的信息，然后通過分析、處理從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，列出方程求解，最后要檢驗其解是否符合實際意義生9：我們組給出的本章的知識結(jié)構(gòu)：師：每個小組說的都太棒了，生8的整理把握住了這章知識的整體結(jié)構(gòu)，對每一種情況還結(jié)合我們的題目舉例給予了說明，理解得更加深刻大家以后再進行整理總結(jié)時要向她們學習這里，我也對這一章的知識進行了歸納整理，現(xiàn)在大家可以看一看（用多媒體展示，結(jié)果與同學的比較，還不如生8總結(jié)的好）同學們可以看出，老師整理的還不如你們整理的好，同學們比老師還

36、聰明其實只要大家勤于思考，多動腦、動手，一定會有重要的發(fā)現(xiàn)和收獲的（學生情不自禁的鼓起掌來）【評析】通過提供問題串，先由學生自己對該部分知識進行歸納總結(jié)，在課堂上展示后再通過師生的共同評價修正，從而幫助學生建立整體性的認知框架，完善認知機構(gòu)學生的主動性和積極性得到了充分的發(fā)揮，比只由教師講解學得主動、理解深刻精選題目是組織有效教學活動的基礎本環(huán)節(jié)設計的題目較為基礎的題目或是生活中涉及的一些實際問題，這對達成本課的階段目標（基本目標）有著重要意義，這充分體現(xiàn)了教師對全體學生的尊重，不難看出教師的一番匠心此外，學生心理的安全和自由是學生主動探究的必要條件教師以一個參與者的身份積極參與交流與評價，并

37、勇于承認自己的不足，使學生感到教師對他們敞開了心懷，可親可敬，從而使學生獲得了一種心理的安全和自由，為學生大膽地探索、積極交流，融造了寬松的心理環(huán)境和民主、平等、和諧的課堂環(huán)境II.綜合運用師：（點評，肯定上一環(huán)節(jié)各組學生的表現(xiàn)，予以鼓勵）剛才每位同學、各個小組表現(xiàn)得都非常棒，我相信，下面的問題大家一定會表現(xiàn)的更出色的！問題1：解方程 ，你想到了哪些方法？（生獨立思考完成后，組內(nèi)進行交流，然后小組代表發(fā)言）生10：我是用的配方法， ， ，即： ，所以 ，解得 生11：我是設 ，得到 ，利用公式法求得 ，所以 或 ，所以 生12：我把方程左邊展開，得到 ，即 ，解得 【評析】“解題千萬道，解后拋

38、云霄”，這是難以提高解題能力和發(fā)展思維的，而引導學生進行解后反思，則有助于學生能力的提高師：問題2（1）一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握手66次，這次會議到會的人數(shù)是多少？（2）如今，E-mail已經(jīng)成為我們聯(lián)系的一種工具，我班同學假期中部分同學相互通信一次，經(jīng)統(tǒng)計，一共通信132次，假期中相互通信的同學人數(shù)有多少？（生獨立思考完成后，組內(nèi)進行交流，然后小組代表發(fā)言）生13：這兩道題是一種類型，由于其中均有重復計算，所以都要除以2.以第一題為例：設這次會議到會的有x人，則 ，解得 （舍去）， .所以這次會議到會的有12人.生14：我們組不同意這一說法.這兩題并非一

39、種類型，第（1）題有重復計算，但是寫信并無重復計算，所以不應除以2.設假期中相互通信的同學人數(shù)有x人，則 ，解得 （舍去）， .所以假期中相互通信的同學人數(shù)有12人.（課堂中出現(xiàn)許多頓悟的聲音，至此，課堂氣氛掀起了一個小高潮.）師：（針對以上兩題引導學生進行解題后的反思.）生15：通過解第1題，我們可以看到很多題目有多種解法，一題多解可以提高我們的解題能力.生16：在第1題中，我是和我們組的其他同學交流后才知道有多種方法的，所以我覺得要經(jīng)常與別人合作.生17：通過第2題我們感覺到生活中處處都有數(shù)學，無處不用數(shù)學.師：一題多解，更要優(yōu)解.多解可以發(fā)散我們的思維，而優(yōu)解可以提高我們的思維品質(zhì).同時

40、我們還要注意“生活數(shù)學化，數(shù)學生活化”，這有利我們的解題，讓我們享受成功的體驗.【評析】真理只有在嘗試與實踐中方可逐漸形成，學生通過交流，用自己的語言將思路描述，雖然其中亦有不完善甚至錯誤之處，但這是學生的認知水平的真實反應.正如弗萊登塔爾所說：“對知識的感覺和體驗，有著很大的解釋余地，以至于教師無法再壟斷對它的解釋.”師：問題3填空：（1）方程 的根為x1=        ，x2=        ，x1+ x2=   

41、60;    ，x1·x2=        ；（2）方程 的根為x1=        ，x2=        ，x1+ x2=        ，x1·x2=        ；（3）方程 的根為x1=&

42、#160;       ，x2=        ，x1+ x2=        ，x1·x2=        由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能證明你的猜想嗎？4利用上題你的猜想，解決問題：已知 是方程 的一個根，求方程的另一個根及c的值生18：第3（1）：，-1，-1，-2，1；（2）： ， ，3，-1；（3

43、） ；生19：我們經(jīng)過小組討論交流得到的猜想是：如果方程 的根分別為 ，那么 .（板演證明過程）生20：設另一根為 ，利用第3題的結(jié)論可知， ，所以 ， .（師引導學生反思交流：1題目解決所使用的知識點及解決問題的策略；2用本章知識點解決問題時容易出錯的問題；3從本組、其他組同學那里你學到了什么？自己的表現(xiàn)如何？）【評析】教師將老教材中的根與系數(shù)關系問題通過小組合作探究的形式進行教學，增強了師生之間、生生之間的相互交流，相互溝通，相互啟發(fā)，相互補充，小組合作學習的這一數(shù)學學習活動的有效性得以凸現(xiàn).III.矯正補償：1判定下列方程是不是一元二次方程：（1） =0；（2） ；（3） ；（4） 2用

44、估算的方法解決以下問題：為進一步美化臨沂城，要在某正方形廣場靠墻的一邊開辟一條寬4m的綠化帶，使余下的部分面積為100m2，求原正方形廣場的邊長（精確到1m）3用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） ；  （2） ； （3） ；  （4） ；   （5） ； （6） 4某商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應定為多少？這時每月應進多少件襯衫？5某商場第一年初投入50萬元進行商品經(jīng)營，以后每年年終將當年獲得的年利潤與當年年初投入資金相加所得的總

45、資金，作為下一年年初投入資金繼續(xù)進行經(jīng)營（1）如果第一年的年獲利為m萬元，則第一年年終總資金可用代數(shù)式表示為        萬元；（2）如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個百分點，第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率（說明：第4、5題任選一題完成即可）（生獨立完成以上題目，當堂批改）【評析】學生在學生的認知過程中，就是由“不知到知”的過程.本環(huán)節(jié)針對前面幾個環(huán)節(jié)中學生的易錯點和共性問題，以針對性的題目盡心矯正補償，以求達到復習鞏固的目的.讓前面學生暴露的問題得以彌補.IV.完善整合師：請大家反思一下，你

46、是否真正達到了本課時要達到的目標？（學生回顧反思，部分學生做全班交流，教師適時補充、鼓勵，以完善本章所復習的知識、方法、規(guī)律）1、主要知識點：2、方法：3、知識結(jié)構(gòu)： 4、課后請同學們獨立完成一份小結(jié)，談談到目前為止對方程學習的感受以及困惑由小組互相交流評價，與同學方案的優(yōu)劣，從而取長補短【評析】實施有效性的評價是提高數(shù)學課堂教學活動有效性的重要措施，評價的目的是為了全面了解學生的學習狀況，也是教師改進教學的有力手段.附：             

47、0; “一元二次方程”復習課學案教學內(nèi)容：北師大版義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學 九年級上冊第二章“一元二次方程”回顧與思考     教學目標：1知識目標（1）通過回顧與思考，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型；（2）能夠利用一元二次方程解決有關實際問題；（3）進一步了解一元二次方程及其相關概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程2能力目標（1）通過回顧與思考進一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型；（2）能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合

48、理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；（3）理解一元二次方程及其相關概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程(數(shù)字系數(shù))，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想；（4）通過估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力3情感目標通過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數(shù)學的成就感教學重點1一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法；2列一元二次方程解決實際生活中的問題教學難點：1列一元二次方程解決實際問題；2轉(zhuǎn)化的思想方法教學過程：一、知識回顧回顧練習1寫出一元二次方程 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項2（05&#

49、183;浙江）根據(jù)下列表格的對應值：x323324325326ax2+bx+c006002003009判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是（     ）A 3<x<323    B 323<x<324    C 324<x<325    D 325<x<3263用適當方法解下列方程（1） ；       

50、60;     （2） ；（3） ；              （4） 4一個直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，求兩條直角邊的長度 5某電腦公司2005年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40，該公司預計2007年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2005年到2007年，每年經(jīng)營總收入的增長率相同問2006年經(jīng)營總收入為多少萬元？反思歸納1主要知識點；2方法（組

51、內(nèi)交流，主要交流總結(jié)以上問題時所運用的主要知識點、方法及規(guī)律，對本題（章）問題解決的認識和方法）二、綜合運用自主研究1解方程 ，你想到了哪些方法？2（1）一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握手66次，這次會議到會的人數(shù)是多少？（2）如今，E-mail已經(jīng)成為我們聯(lián)系的一種工具，我班同學假期中部分同學相互通信一次，經(jīng)統(tǒng)計，一共通信132次，假期中相互通信的同學人數(shù)有多少？3填空：（1）方程 的根為x1=        ，x2=      &#

52、160; ，x1+ x2=        ，x1·x2=        ；（2）方程 的根為x1=        ，x2=        ，x1+ x2=        ，x1·x2=    

53、;    ；（3）方程 的根為x1=        ，x2=        ，x1+ x2=        ，x1·x2=        由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能證明你的猜想嗎？4利用上題你的猜想，解決問題：已知 是方程 的一個根，求方程的另一個根及c的值組內(nèi)交

54、流（根據(jù)問題解決的思路和自我反思呈現(xiàn)的問題，組內(nèi)進行交流，進而歸納規(guī)律、技巧，以及有待進一步解決的問題）成果展示展示交流：展示14題的答案、思路，對于每一道題，都由一個組進行展示為主，其它組為輔，重點展示每題的解題思路反思交流：1題目解決所使用的知識點及解決問題的策略；2用本章知識點解決問題時容易出錯的問題；3從本組、其他組同學那里你學到了什么？自己的表現(xiàn)如何？三、矯正補償：1判定下列方程是不是一元二次方程：（1） =0；（2） ；（3） ；（4） 2用估算的方法解決以下問題：為進一步美化臨沂城，要在某正方形廣場靠墻的一邊開辟一條寬4m的綠化帶，使余下的部分面積為100m2，求原正方形廣場的邊

55、長（精確到1m）3用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） ；  （2） ； （3） ；  （4） ；   （5） ； （6） 4某商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應定為多少？這時每月應進多少件襯衫？5某商場第一年初投入50萬元進行商品經(jīng)營，以后每年年終將當年獲得的年利潤與當年年初投入資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入資金繼續(xù)進行經(jīng)營（1）如果第一年的年獲利為m萬元，則第一年年終總資金可用代數(shù)式表示為   

56、;     萬元；（2）如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個百分點，第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率（說明：第4、5題任選一題完成即可）四、完善整合（完善本章所復習的知識、方法、規(guī)律）1主要知識點：（1）一元二次方程的定義：定義：                          &

57、#160;         的方程叫做一元二次方程一般形式：                       （2）一元二次方程的解法近似解：對于一元二次方程 ，如果當 時， 的值大于0，當 時， 的值小于0，那么方程 的根在    與  &#

58、160; 之間；精確解：求一元二次方程的解的常用方法有：         、         、         （3）一元二次方程的應用2方法：（1）在應用一元二次方程的概念解題時，首先要充分理解概念，記住構(gòu)成一元二次方程的三個條件：整式方程；一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，特別要注意二次項系數(shù) 這個隱含條件（2）在解一元二次方程時，首先要熟練掌握配方

59、法、公式法、分解因式法解方程的方法和步驟，能夠根據(jù)題目特點，靈活選用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）在應用一元二次方程解決實際問題時，首先要認真閱讀，理解題意，從情景問題中獲取必要的信息，然后通過分析、處理轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，列出方程求解，最后要檢驗其解是否符合實際意義3知識結(jié)構(gòu)： 4、課后請同學們獨立完成一份小結(jié)，談談到目前為止對方程學習的感受以及困惑由小組互相交流評價，與同學方案的優(yōu)劣，從而取長補短點評教育的現(xiàn)代化，并不僅僅是教育手段的現(xiàn)代化、教育方法的現(xiàn)代化，更重要的是教育理念的現(xiàn)代化、教育內(nèi)容的現(xiàn)代化數(shù)學的學習并不是僅僅做幾道數(shù)學題，而是要通過數(shù)學的學習提高學生的各種能力，促進學生的發(fā)展數(shù)

60、學學科的學習重在引導學生走上自主學習、合作探究之路，注重學生參與學習過程，產(chǎn)生學習意向，加之時時反思總結(jié)，這是提高學生數(shù)學學習效率，增強自律學習的有效策略本節(jié)課利用合作探究的復習課模式：“知識回顧綜合運用矯正補償完善整合” ，作為教者，在認識上有提高，在觀念上有變化，在手段上有進步，在形式上有創(chuàng)新.既注重了知識與技能的訓練，又注重了的學生發(fā)散思維能力、創(chuàng)造思維能力和反思總結(jié)能力的培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣和方法的養(yǎng)成以及數(shù)學情感、態(tài)度和價值觀的形成在學生數(shù)學學習的過程中逐漸提高！這節(jié)課完全出于想象之外課前對這一設計方案心中沒有底，而課堂上學生的表現(xiàn)簡直讓人驚訝想不到學生的思維那么活躍，能力那么強學

61、生真是太聰明了！課后學生的反映更是熱烈他們說：“以前的復習課，全由老師講，我們很多同學聽一會兒就分散精力，有一些學生根本就沒有聽課后作業(yè)許多同學沒有認真地獨立完成，還有一些還是抄別人的，一章復習完后許多知識沒有真正弄清楚，還是迷迷糊糊的” “今天的課，課前老師讓我們自己先對這一章進行整理，而且說課堂上要展示，大家都認真的進行了復習整理除了自己看書上的內(nèi)容外，我們還翻閱了一些參考資料，與同學進行了討論這樣老師還沒有上課，我們對這一章的知識及相互之間的關系就基本上復習和了解了課堂上再通過展示大家的整理和教師的講解，使我們既看到了到自己的不足，又學習到了別人的方法，進一步加深了對這一章知識的理解與掌

62、握，印象十分深刻，特別是我們解題時的積極性都很高，都在認真地進行” “當聽（看）到別人解題很有新意時，也啟發(fā)了自己的思路，產(chǎn)生了一些新的想法” “以前老師布置的各種不同類型的習題，我們只是為了完成作業(yè)，從沒有認真去想一想它們之間有何聯(lián)系和規(guī)律今天通過我們自己編制并展示了各種不同的類型，使我們看到了這些不同類型習題的解題規(guī)律和相互之間的聯(lián)系，我們覺得這些題簡單多了” “老師今后的課都應該這樣上讓我們先自己去做一做，做后再交流，通過交流，可以互相啟發(fā)，這樣我們收獲要大得多” 在復習課中如何體現(xiàn)新課程的教學理念？如何改變學生的學習方式，提高復習課的效率，是在新課程改革中需要認真研究的課題在這節(jié)課的教

63、學設計時，我們在明確復習課的目的任務的前提下，以培養(yǎng)學生能力，促進學生發(fā)展為指導思想，遵循復習課教學原則中的系統(tǒng)性原則和主體性原則，以學生的“學”為出發(fā)點，將“自主探究、合作交流”的學習方式貫穿于課的始終，并將評價與教師的教和學生的學有機的融為一體實踐證明，復習課中，只要教師轉(zhuǎn)變觀念，設計合理，組織得當，恰當?shù)倪\用評價的激勵與促進作用，“自主探究、合作交流”的學習方式可充分激發(fā)和調(diào)動起了學生學習的積極性和主動性，獲得理想的復習效果              

64、;                      軸 對 稱 復 習 檢 測 題講評對講評課教學策略的認識在教學過程中，試卷講評課雖然不像新授課那么多，但也是教學過程中不可缺少的重要課型。它的作用，一是鞏固深化所學知識；二是及時反饋教學信息，進行教學評價，發(fā)現(xiàn)、解決教學中存在的疑難，進行查漏補缺；三是總結(jié)吸收教與學的經(jīng)驗和教訓，改進教師教學；四是提高教學效率，提高學生的學習質(zhì)量。本教學策略力

65、求在尊重學生主體的前提下，充分發(fā)揮講評課的作用，改變教師以講為主的單一低效的模式，最大限度的引導和調(diào)控學生全員參與、相互交流、自主構(gòu)建，達到自主、高效、全面落實的目的。初中數(shù)學講評課教學策略，就是根據(jù)這一作用和本市課堂教學實際情況而制定的，本策略分為剖析自查、組內(nèi)互相、共性問題解決、補償深化四個流程，其目的是及時幫助學生發(fā)現(xiàn)自身缺憾，糾錯是目的，學會自查自糾，通過小組合作，讓學生感受參與的快樂，體驗成功的喜悅，培養(yǎng)學生的自信心、成就感和解決問題的能力，“激勵和喚醒”學生學習的欲望，鍛煉學生“學會學習”。本策略正在實驗階段，通過本階段的實驗收到了良好的效果。教材分析本節(jié)內(nèi)容介紹：本章內(nèi)容主要包括

66、：軸對稱及其相關概念、軸對稱變換、等腰三角形及其性質(zhì)。其中以對稱觀點觀察分析問題。并通過軸對稱變換解決實際問題是全章的重點和難點，也是貫穿于全章的一條主線，等腰三角形相關知識評價也應突出這根主線，同時，設計測試題及講評時應適量配置以對稱變換為主體的實際問題。本章內(nèi)容是培養(yǎng)學生動手能力、想象能力、創(chuàng)造能力、的一個良好載體，建議除普通形式檢測外，還可以通過其它形式進行評價，如新創(chuàng)意剪紙、圖案設計評比，風箏制作競賽等。課堂實錄與簡析師：請同學們依據(jù)試卷的完成情況，認真分析出錯的原因（知識點的問題、思維方法的問題、格式規(guī)范的問題等），并認真改正。生：根據(jù)自己的失分點，解決未能解決的問題。師：教師巡回觀

67、察，了解學生糾錯情況，關注中下學生的完成情況。師：請同學們總結(jié)本試卷所考查的知識點、方法規(guī)律、問題解決策略。找出易錯點，反思對本章內(nèi)容的掌握情況。生：自主反思。師：教師巡回指導。（評析：通過學生的自我糾錯和自我反思，充分發(fā)揮了學生的主體地位，對培養(yǎng)學生的糾錯能力和反思習慣，起到了良好的效果。）師：請同學們把未能解決的問題，提交小組，進行組內(nèi)交流，看哪一小組解決的好！生：組內(nèi)全員參與，積極發(fā)言，解決問題。（點評：通過競賽、量化小組等形式，激勵全員參與，采取兵教兵的方法，不僅活躍學生思維，而且容易發(fā)現(xiàn)一些更加靈活的方法與技巧）師：通過同學們的積極參與、相互交流，多數(shù)問題都已得到解決，下面請同學們根

68、據(jù)前面幾個環(huán)節(jié)的心得、問題解決的方法、技巧，提出你們組的共性問題。生：以小組為單位，提出問題。（點評：教師放手發(fā)動學生,小組合作,進行探索與交流,通過學生間的交流進行思維碰撞，點燃創(chuàng)新火花，開拓創(chuàng)新思路，培養(yǎng)學生的成就感和解決問題的能力。）師：下面我們把收集到的共性問題進行任務分配，請各組同學認真準備。一組：T11；二組：T3、T4；三組：T5；四組：T9；五組T10；六組：T13；七組：T14；八組：T12。生：分組準備展示材料。一組生：我們展示的是第十一題，該題考查的知識點有中垂線的概念，全等三角形等知識點，方法一：利用中垂線的性質(zhì)；方法二：利用三角形全等。另一組生補充：方法三：還可以利用軸對稱的性質(zhì)。師：可不可以從等腰三角形的性質(zhì)入手？生：由AD是BC的中垂線得AB=AC，BD=CD，從而得出1= 2，3=4，然后利用角的和，得出ABD=ACD。師：誰能把這道題的結(jié)論條理的展示出來？生：相等關系有：AB=AC，BD=C