北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院雙學(xué)位課程介紹4_第1頁
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文檔簡介

1、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-課程編號:00131600 課程名稱:數(shù)學(xué)分析課程類型:數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周3學(xué)時,3學(xué)分先修要求:高等數(shù)學(xué)(兩學(xué)期)基本目的:1. 實數(shù)與極限的理論、函數(shù)的可積性、函數(shù)列與函數(shù)級數(shù)一致收斂性的基本知識。2. 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力,加深學(xué)生對微積分的理論基礎(chǔ)的了解,為進一步學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程作必要的理論準(zhǔn)備。內(nèi)容提要:一. 實數(shù)與極限的理論1.實數(shù)理論初步。2.確界存在定理,區(qū)間套定理,聚點。3.緊性定理(序列緊,有限覆蓋,一致連續(xù))。4.完備性(哥西基本列,實數(shù)的另一種定義)。5.上極限與下極限。 二連續(xù)函數(shù) 1. 連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) 2. 閉區(qū)

2、間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3.一致連續(xù)。三. 函數(shù)的可積性1. 達布和,上積分與下積分。2. 函數(shù)可積分的充要條件。四. 函數(shù)列與函數(shù)級數(shù)的一致收斂性北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-1. 一致收斂性及其判別法。2. 一致收斂函數(shù)列極限函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方式:課堂講授教材或參考書:1.教材:«數(shù)學(xué)分析»(雙學(xué)位)講義 伍勝健2.參考書:«數(shù)學(xué)分析簡明教程»鄧東皋等 高等教育出版社課程編號:00136810 課程名稱:實變函數(shù)課程類型:數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周2學(xué)時,2學(xué)分 先修要求:高等數(shù)學(xué),線性代數(shù)基本目的:1.熟悉歐氏空間中Lebesgue 測度,Lebe

3、sgue 積分的基本理論。2.掌握L2(Rn) 空間理論。3.熟悉Hilbert空間,Banach空間的基本理論。內(nèi)容提要:1.Lebesgue測度與Lebesgue 積分:Lebesgue 可測集,可測函數(shù),Lebesgue 積分,Lebesgue積分的極限定理。2.L2(Rn)空間:L2 空間的基本理論教學(xué)方式:課堂講授教 材:實變函數(shù)與泛函分析 郭懋正 北京大學(xué)出版學(xué)生成績評定:平時作業(yè)15分,期中考試25分,期末考試60分。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-課程編號:00136350 課程名稱:概率論課程類型:數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周4+1學(xué)時,5學(xué)分先修要求:微積分,線性代數(shù)(或相

4、當(dāng)高等數(shù)學(xué))基本目的:1. 本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語言,來刻劃、表達與抽象隨機現(xiàn)象,著重在隨機現(xiàn)象的“建?!?。同時,這一課程也使學(xué)生對已學(xué)過的集合論、微積分、高等代數(shù)等數(shù)學(xué)知識有運用的機會,在提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力方面是一個很好操練機會。2. 重點放在隨機現(xiàn)象的刻劃,形成概率空間的概念。例如在概率空間這一部份,重在由等可能性分析過到一般的概率空間。對隨機變量,重點也在要學(xué)生掌握它的統(tǒng)計特征的刻劃方法。對于古典概型不宜過多陷于排列組合的計算技巧。 內(nèi)容提要:1. 隨機事件及其概率1) 概率的素樸定義。2) 古典概型。3) 事件的集合表達,事件運算與集合運算的對應(yīng)。4) 概率

5、的加法公式。5) 概率的公理化定義及概率的主要性質(zhì)。6) 條件概率(對正概率事件的條件概率)與全概公式。7) 獨立性。2.隨機變量1) 離散型隨機變量及其取值機會的描述。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*- 2) 連續(xù)型隨機變量及其取值機會的描述。 3) 分布函數(shù)。 4) 隨機變量函數(shù)的分布(簡單情形)。5) 隨機變量定義的抽象。3.n維隨機變量(向量)1) n維隨機向量統(tǒng)計特征的刻劃。2) 聯(lián)合分布與邊緣分布。3) 獨立性。4) 隨機變量函數(shù)的分布(多維)。5) n維正態(tài)分布。6) 條件分布。7) 次序統(tǒng)計量。4.隨機變量和隨機向量的數(shù)字特征1) 期望(概率加權(quán)平均概念的抽象)。2) 隨

6、機變量函數(shù)的期望公式。3) 方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。4) 條件期望。5.概率極限定理1) 大數(shù)定律與切比雪夫不等式,強大數(shù)律(結(jié)果與概念)。2) 中心極限定理。6.隨機過程1)獨立增量過程。2)馬爾可夫鏈。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-3)分支過程。4)平穩(wěn)過程。教學(xué)方式:課堂教學(xué)教 材: 概率與統(tǒng)計 陳家鼎 鄭忠國 北京大學(xué)出版社(07、8)參考書: 概率統(tǒng)計講義 陳家鼎等編 高等教育出版社概率論基礎(chǔ)教程 SMRoss著,鄭忠國等譯人民郵電出版社 2007學(xué)生成績評定:期末考試為主,期中考試與平時作業(yè)為輔。課程編號:00131610 課程名稱:高等代數(shù)課程類型:數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周

7、2學(xué)時,2學(xué)分先修要求:線性代數(shù)基本目的:1.高等代數(shù)是學(xué)習(xí)和研究近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),在自然科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。本課程使學(xué)生學(xué)習(xí)和了解多項式、線性空間和線性變換等基本知識。2.培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)的思維方式、創(chuàng)新精神,以及解決實際問題的初步能力。內(nèi)容提要:一.多項式環(huán)1. 基本概念。2. 整除性,帶余除法,最大公因式。3. 不可約多頂式,唯一因式分解定理。4. 重因式。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-二.線性空間1. 基本概念。2. 子空間及其交與和,維數(shù)公式。3. 子空間的直和。4. 商空間。三.線性變換1. 基本概念。2. 線性映射的核和象。3. 線性變換可對角化的條

8、件。4. 不變子空間。教學(xué)方式:課堂講授教 材:«高等代數(shù)» (上、下冊 第二版) 丘維聲 高等教育出版社 2003年學(xué)生成績評定:作業(yè)成績(20%) 期末考試成績(80%)課程編號:00136820 課程名稱:近世代數(shù)課程類型:數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周3學(xué)時,3學(xué)分先修課要求:線性代數(shù)基本目的:本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生掌握近世代數(shù)的基本概念,主要是群、環(huán)、域的概念,以及有關(guān)群、環(huán)、域的基本理論,從而達到對近世代數(shù)的語言與理論有所了解的目的,為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理或其他科學(xué)提供基礎(chǔ)。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-內(nèi)容提要:一、引論1. 本課程的研究對象 2. 域、環(huán)、群的

9、定義與簡單性質(zhì)二、群1. 群的例子2. 子群,同構(gòu),同態(tài)3. 群在集合上的作用,定義與例子4. 群作用的軌道與不變量5. 陪集,Lagrange定理,穩(wěn)定化子,軌道長6. 循環(huán)群與交換群7. 正規(guī)子群和商群8. 同態(tài)基本定理三、域和環(huán)1.域的例子,復(fù)數(shù)域及二元域的構(gòu)造2.域的擴張,擴張次數(shù), 單擴張的構(gòu)造3.環(huán)的例子,幾個基本概念4.整數(shù)模n的剩余類環(huán),素數(shù)p個元的域5.Fx模某個理想的剩余類環(huán),添加一個多項式的根的擴域教學(xué)方式:課堂講授教 材:近世代數(shù)初步(第二版) 石生明 高等教育出版社 2006年學(xué)生成績評定:作業(yè)成績(20%) 期末考試成績(80%)北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹

10、*-課程編號:00136840 課程名稱:統(tǒng)計學(xué)課程類型:數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:概率論基本目的:數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是研究如何有效地收集數(shù)據(jù),如何對數(shù)據(jù)進行推理,以便對問題進行推斷或預(yù)測,從而對決策和行動提供依據(jù)和建議。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科。通過教學(xué),使學(xué)生掌握這門科學(xué)的基本概念和基本思想?;镜慕y(tǒng)計方法及有關(guān)的理論。使學(xué)生了解大量實際問題的類型及與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的聯(lián)系。還要求學(xué)生能正確進行計算和使用統(tǒng)計表。內(nèi)容提要:1.數(shù)理統(tǒng)計的研究對象。 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念。2.參數(shù)估計的方法(最大似然估計,矩估計)。 3.估計的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)(均方誤差,UMVU估計)。 4.估計的相

11、合性和漸近正態(tài)性。5.置信區(qū)間。6.假設(shè)檢驗的提法與兩類錯誤,NP引理及似然比檢驗。 7.廣義似然比檢驗和關(guān)于正態(tài)總體的檢驗。8.擬合優(yōu)度檢驗。 9. 一元線性回歸,多元線性回歸(參數(shù)估計和檢驗)。10.預(yù)測和控制。 11.變量選擇和方差分析。12.統(tǒng)計決策與貝葉斯分析簡介。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-教學(xué)方式:課堂教學(xué)教 材: 概率與統(tǒng)計 陳家鼎 鄭忠國 北京大學(xué)出版社(07、8)參考書:概率統(tǒng)計講義 陳家鼎 劉婉如 汪仁官 高等教育出版社學(xué)生成績評定:期末考試為主,期中考試與平時作業(yè)為輔。課程編號:00136830 課程名稱:數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件課程類型:統(tǒng)、數(shù)/必修課每周4+1學(xué)時

12、5學(xué)分(包括講授、習(xí)題、上機實習(xí))先修要求:統(tǒng)計學(xué),計算機基礎(chǔ)基本目的:本課程力圖讓統(tǒng)計和數(shù)學(xué)雙學(xué)位的同學(xué)在一個學(xué)期時間內(nèi)掌握統(tǒng)計和數(shù)學(xué)中常用的專用軟件的基本知識,能夠?qū)W會用這些專用軟件解決問題。在學(xué)習(xí)軟件同時,鞏固學(xué)生對概率統(tǒng)計和數(shù)學(xué)中有關(guān)概念的掌握,加深理解。內(nèi)容提要: 本課程講授統(tǒng)計專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)用到的專用軟件。統(tǒng)計軟件講授SAS系統(tǒng)的使用。SAS系統(tǒng)是國際公認(rèn)的權(quán)威性大型數(shù)據(jù)管理、分析、開發(fā)系統(tǒng),可以完成大部分實際的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析任務(wù)。數(shù)學(xué)軟件講授LaTeX排版系統(tǒng)和Matlab矩陣計算系統(tǒng)。LaTeX是數(shù)學(xué)界乃至自然科學(xué)界撰寫論文的最常用工具軟件,用好LaTeX對科研工作是一大幫助。M

13、atlab是流行的矩陣計算系統(tǒng),在科學(xué)工程計算中有很多應(yīng)用。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-課程內(nèi)容包括:1. SAS系統(tǒng)入門和SAS/INSIGHT的探索性數(shù)據(jù)分析;2. SAS語言及數(shù)據(jù)管理;3. SAS報表和圖形功能;4. 常用統(tǒng)計問題如何在SAS中處理,如假設(shè)檢驗,回歸分析,方差分析等;5. LaTeX排版常識,如基本文章結(jié)構(gòu)、公式、制表、插圖、幻燈演示;6. Matlab矩陣計算介紹,包括矩陣計算、數(shù)據(jù)輸入輸出、程序控制結(jié)構(gòu)、子程序。教學(xué)方式:課堂教學(xué),上機教材或參考書:統(tǒng)計軟件教程 李東風(fēng) 人民郵電出版社 學(xué)生成績評定:閉卷考試加平時成績。課程編號:00136260 課程名

14、稱:常微分方程課程類型:數(shù)/必修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù)基本目的:1.掌握幾類一階微分方程的初等解法。2.掌握高階線性方程及線性方程組的基本理論及常系數(shù)高階線性方程和線性方程組的解法。3.掌握微分方程的基本理論,如解的存在唯一性、解的延伸和對 初值及參數(shù)的連續(xù)依賴性。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-4.掌握二階微分方程的斯托姆-劉維爾邊值問題的理論。內(nèi)容提要:1.微分方程的初等積分法。2.解的存在唯一性、解的延伸及解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性。3.常系數(shù)線性微分方程組。 4.方程的冪級數(shù)解法。5.二階線性微分方程的邊值問題。6.首次積分與一階偏微分方程。教學(xué)

15、方式:課堂講授教材或參考書:1.常微分方程 王高雄 周之銘 朱思銘 王壽松 高教出版社2常微分方程教程 丁同仁 李承治 高教出版社3. 常微分方程 (有中譯本)學(xué)生成績評定方法:平時作業(yè)和期中考試成績(40%)期末考試成績(60%)課程編號:00136320 課程名稱:應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課程類型:統(tǒng)/必修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:概率論,統(tǒng)計學(xué)基本目的:多元分析是一門應(yīng)用性很強的課程。通過本門課程的學(xué)習(xí) 了解各種多元統(tǒng)計分析方法的統(tǒng)計背景和實際意義,掌握該方法的統(tǒng)計思想、數(shù)學(xué)原理及解題步驟。學(xué)會將統(tǒng)計方法的理論知識與統(tǒng)計軟件結(jié)合起來,并應(yīng)用到實際問題的解決中。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)

16、位課程介紹*-內(nèi)容提要:緒論(2課時)第一章:引言1.1多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用1.2多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法第二章:多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(6課時)2.1 隨機向量2.2 多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)2.3 條件分布和獨立性2.4 隨機陣的正態(tài)分布2.5 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計第三章:多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(6課時)3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布3.2 單總體均值向量的檢驗及置信域3.3 多總體均值向量的檢驗3.4 協(xié)方差陣的檢驗3.5 獨立性檢驗3.6 正態(tài)性檢驗第四章:判別分析(6課時)4.1 距離判別4.2 貝葉斯判別法及廣義平方距離判別法4.3 費希爾判別4.4 判別效果的檢驗及各種判別

17、能力的檢驗北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-4.5 逐步判別第五章:聚類分析(6課時)5.1 聚類分析的方法5.2 距離與相似系數(shù)5.3 系統(tǒng)聚類法5.4 動態(tài)聚類法5.5 有序樣品聚類法第六章:主成分分析(4課時)6.1 總體主成分6.2 樣本主成分6.3 主成分分析的應(yīng)用第七章:因子分析(4課時)7.1 因子模型7.2 參數(shù)估計方法7.3 方差最大的正交旋轉(zhuǎn)7.4 因子得分第八章:對應(yīng)分析方法(4課時)8.1 什么是對應(yīng)分析方法8.2 對應(yīng)分析方法的原理及應(yīng)用第九章:典型相關(guān)分析(4課時)9.1 總體典型相關(guān)9.2 樣本典型相關(guān)9.3 典型冗余分析北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹

18、*-第十章:偏最小二乘回歸分析(2課時)10.1偏最小二乘回歸分析方法10.2 應(yīng)用例子教學(xué)方式:課堂教學(xué),上機教材或參考書: 1、多元統(tǒng)計分析 高惠璇 北京大學(xué)出版社2、R. A. Johnson and D. W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, Printce Hall3、多元統(tǒng)計分析 張潤楚 科學(xué)出版社學(xué)生成績評定方法:作業(yè)(10%), 期中考試(30%), 期末考試(60%)課程編號:00136240 課程名稱:拓?fù)鋵W(xué)課程類型:數(shù)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分 先修要求:高等代數(shù) 近世代數(shù)基本目標(biāo):1.拓?fù)鋵W(xué)是

19、學(xué)習(xí)和研究近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),本課程使學(xué)生了解拓?fù)鋵W(xué)的基本概念。2.使學(xué)生得到抽象思維和邏輯推理的訓(xùn)練,提高數(shù)學(xué)能力。內(nèi)容提要:1拓?fù)淇臻g及有關(guān)的基本概念;連續(xù)映射和同胚映射,乘積空間和拓?fù)浠?. 分離公理和可數(shù)公理;緊致性和連通性。3. 拓?fù)淞餍魏烷]曲面分類定理。4基本群。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-教學(xué)方式:課堂講授為主。教材或參考書:1.基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義 尤承業(yè) 北京大學(xué)出版社學(xué)生成績評定方法: 作業(yè)20分,期中考試20分,期末考試 60分。課程編號:00136230 課程名稱:微分幾何課程類型:數(shù)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分 先修要求:高等代數(shù) 線性代數(shù) 解析幾何基本目

20、的:1.熟悉歐氏空間中常見曲線和常見曲面的方程和形狀。2.掌握歐氏空間中曲線和曲面的各種曲率的計算。3.掌握歐氏空間中曲線和曲面微分幾何的基本理論和基本方法。 4.了解曲面內(nèi)蘊微分幾何的意義,基本概念和理論。內(nèi)容提要:1.曲線論:曲線的曲率和撓率,F(xiàn)renet公式,曲線論基本定理。2.曲面論:1)曲面的第一基本形式。2)曲面的第二基本形式,法曲率,主曲率,主方向,平均曲率,Gauss曲率。3)Gauss-Codazzi方程。4)曲面論基本定理。3.曲面內(nèi)蘊微分幾何:Gauss定理,測地曲率,測地線,Gauss-Bonnet公式。教學(xué)方式:課堂講授。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-教材或

21、參考書:1.微分幾何初步 陳維桓 北京大學(xué)出版社學(xué)生成績評定方法: 平時作業(yè)15分,期中考試25分,期末考試 60分。課程編號:00136220 課程名稱:運籌學(xué)課程類型:數(shù)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:無基本目的: 1.從運籌學(xué)的來源:軍事、管理、經(jīng)濟等幾個方面入手,進行基本案例分析,使學(xué)生了解運籌學(xué)的重要意義。2.掌握求解運籌學(xué)基本問題的基本方法。3.學(xué)會用計算機解決運籌學(xué)的問題。內(nèi)容提要:下面的各個內(nèi)容都將包含基本案例分析。通過實例,揭示運籌學(xué)的意義性。1.線性規(guī)劃、對偶問題、運輸問題及其求解方法。2.整數(shù)規(guī)劃、指派問題、物流合理化。3.動態(tài)規(guī)劃及其應(yīng)用。4.圖與網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)最

22、大流及最短路問題。5.對策與決策,它們在競爭、對抗、利益分配方面的應(yīng)用,在金融、管理的應(yīng)用。6.隨機服務(wù)系統(tǒng), 系統(tǒng)的優(yōu)化。7.存貯論的基本概念,確定性與隨機性存貯模型。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-教學(xué)方式: 課堂講授與上機試驗相接合。教材或參考書:1運籌學(xué) 清華大學(xué)出版社2實用運籌學(xué) 魏國華 傅家良 周仲良 復(fù)旦大學(xué)出版社學(xué)生成績評定方法:考試50分,平時成績50分。課程編號:00136590 課程名稱:復(fù)變函數(shù)課程類型:數(shù)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)基本目的:理解和掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論,通過學(xué)習(xí)進一步加強對數(shù)學(xué)邏輯推理和計算的訓(xùn)練,體會復(fù)變函數(shù)

23、所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)的優(yōu)美之處,了解其相關(guān)的應(yīng)用。內(nèi)容提要: 1.復(fù)數(shù)及擴充復(fù)平面。2.解析函數(shù)概念。3.Cauchy定理和Cauchy公式。4.Laurent級數(shù)。5.留數(shù)定理和輻角原理。6.解析開拓。7.Riemann映射定理簡介。教學(xué)方式:課堂講授教材與參考書:北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*- 1復(fù)變函數(shù)簡明教程 譚小江,伍勝健 北京大學(xué)出版社2復(fù)變函數(shù)教程 方企勤 北京大學(xué)出版社3. Ahlfors,L.V.:ComplexAnalysis,3rded.MoGraw-Hill. NewYork. 1979成績評定:平時作業(yè)20%,期中考試30%,期末考試50%。課程編號:0013628

24、0 課程名稱:應(yīng)用時間序列分析課程類別:統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:概率論,數(shù)理統(tǒng)計基本目的:使學(xué)生對時間序列的基本內(nèi)容和基本方法有一個全面地了解,比較熟練地掌握ARIMA模型,會用時序方法進行簡單的數(shù)據(jù)處理。主要內(nèi)容: 1.時間序列的一般概念(1)隨機序列的概率定義(2)嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)(3)平穩(wěn)性的判定(4)純隨機性判定 2.平穩(wěn)序列分析(ARMA模型) (1)AR、MA及ARMA模型的定義。(2)平穩(wěn)序列相關(guān)性分析(3)平穩(wěn)序列參數(shù)估計 (4)平穩(wěn)序列的預(yù)報3非平穩(wěn)序列分析 (1)確定性因素分解方法(X11模型)(2)ARIMA模型 (3)ARCH模型北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*

25、雙學(xué)位課程介紹*-4.多元時序分析 (1)ARIMAX模型 (2)協(xié)整模型 教學(xué)方式:課堂講授、上機教學(xué)參考書:1.應(yīng)用時間序列分析 何書元 北大出版社(2003)2.應(yīng)用時間序列分析 王燕 人大出版社(2005)學(xué)生成績評定:作業(yè)和期中考試成績(40%)期末考試成績(60%)課程編號:00136310 課程名稱:抽樣調(diào)查課程類型:統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:數(shù)學(xué)分析、概率論、數(shù)理統(tǒng)計基本目的:本課程為數(shù)理統(tǒng)計的一個重要分支。它是關(guān)于如何有效地抽取樣本收集數(shù)據(jù)并對總體的各種指標(biāo)進行統(tǒng)計推斷和分析的學(xué)科。它在自然科學(xué)和社會科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。對于統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說,這是一門訓(xùn)練

26、統(tǒng)計方法的重要課程。內(nèi)容提要:1、抽樣調(diào)查概要大規(guī)模抽樣調(diào)查,有限總體抽樣的樣本分布,概率抽樣的幾種基本的抽樣方法2、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣的幾個基本定理,簡單隨機抽樣的實現(xiàn),簡單估值法,置信區(qū)間與樣本量的確定,比估計,差估計與回歸估計北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-3、不等概抽樣PPS抽樣,不等概PS抽樣,Rao-Hartley-Cochran隨機分群抽樣4、分層抽樣簡單估值法,組合比估計和回歸估計,樣本量的分配,與簡單隨機抽樣的比較,如何適當(dāng)分層,后分層估計和定額抽樣5、多階抽樣二階抽樣問題的提法,二階抽樣的估值法,二階抽樣的效率6、整群抽樣與系統(tǒng)抽樣整群抽樣,群內(nèi)相關(guān)系數(shù),系統(tǒng)

27、抽樣,個體指標(biāo)具有特殊結(jié)構(gòu)時的系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣估計量方差的估計7、二相抽樣為分層的二階抽樣,二相分層抽樣的最優(yōu)分配問題,為PPS抽樣的二相抽樣8、抽樣實踐中常見的幾個問題的討論定期連續(xù)抽樣調(diào)查中使用歷史數(shù)據(jù)的技術(shù),敏感性問題的調(diào)查方法,不完善抽樣框的處理教學(xué)方式:課堂講授為主, 注重課下實例分析練習(xí)。教材與參考書:抽樣調(diào)查 孫山澤 北京大學(xué)出版社 2004抽樣調(diào)查理論與方法 馮士雍, 倪家勛, 鄒國華 中國統(tǒng)計出版社,1998。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-學(xué)生成績評定:由主講老師定,建議 作業(yè)20,平時測驗20,期末考60。課程編號:00136270 課程名稱:應(yīng)用隨機過程課程類

28、型:統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù),概率論基本目的:1 對多個相互關(guān)聯(lián)的隨機事件有充分的認(rèn)識和比較準(zhǔn)確的理解,為學(xué)習(xí)“隨機過程論”等理論課程提供豐富的實例。2 能夠運用所學(xué)知識來刻畫、處理科學(xué)實踐、經(jīng)濟管理和社會活動等領(lǐng)域的實際問題。內(nèi)容提要:1、隨機游動 首達時 首達分布 反射原理, Wald引理 格林函數(shù)2、離散時間馬氏鏈 定義,轉(zhuǎn)移陣,狀態(tài)的分類 常返與非常返, 停時,強馬氏性,強大數(shù)律,收斂速度,不變分布和可逆分布 分支過程3、Poisson過程 定義及其性質(zhì),與指數(shù)分布的關(guān)系非時齊Poisson過程,復(fù)合Poisson過程, 4、連續(xù)時間參數(shù)馬氏過程

29、轉(zhuǎn)移速率,向前方程和向后方程,北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-5、嵌入鏈與骨架過程,極限分布, 生滅過程,排隊系統(tǒng) 可逆性6、布朗運動 布朗運動的刻畫,軌道性質(zhì);首中時,最大值,牛頓位勢,熱方程,高斯系, 布朗橋 OU過程教學(xué)方式:課堂教學(xué) 教材與參考書:1、S.M. Ross, Stochastic Processes, John Wiley & Sons, 1983有中譯本隨機過程,S.M.勞斯著,何聲武等譯,中國統(tǒng)計出版社 1997。2、應(yīng)用隨機過程 錢敏平,龔光魯 北京大學(xué)出版社 1998。學(xué)生成績評定:由主講老師定,建議 作業(yè)20,平時測驗20,期末考60。課程編號:

30、00136610 課程名稱:應(yīng)用回歸分析課程類別:統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:概率論,統(tǒng)計學(xué)基本目的: 回歸分析是與實際應(yīng)用緊密結(jié)合的課程。通過本門課程的學(xué)習(xí),掌握回歸分析的理論與方法,并能正確解釋回歸結(jié)果;同時掌握應(yīng)用統(tǒng)計的一些基本理論與技巧,并能使用統(tǒng)計軟件解決實際問題。內(nèi)容提要:北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-第一章 簡單線性回歸 (4課時)1.1 建立簡單回歸模型1.2最小二乘估計1.3 估計1.4 最小二乘估計的性質(zhì)1.5 模型的比較:方差分析1.6 測定系數(shù)1.7 置信區(qū)間和檢驗1.8 殘差第二章 多元線性回歸 (4課時) 2.1 在簡單回歸模型上增加一個自

31、變量2.2 回歸的矩陣表示2.3 方差分析 2.4 附加變量圖 2.5 通過原點的回歸第三章 加權(quán)最小二乘法,對擬合失真的檢驗,廣義F-檢驗 (6課時)3.1 廣義加權(quán)最小二乘法3.2 方差已知時對擬合失真的檢驗3.3 方差未知時對擬合失真的檢驗3.4 廣義F-檢驗3.5 聯(lián)合置信區(qū)域第四章 診斷I: 殘差及影響 (4課時)4.1 殘差北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-4.2 異常值4.3 案例的影響第五章 診斷II: 癥狀與治療 (6課時) 5.1 散點圖 5.2 非常數(shù)方差 5.3 非線性5.4 變換響應(yīng)變量5.5 變換自變量5.6 正態(tài)性假設(shè)第六章 建立模型I: 定義新的自變量 (

32、6課時)6.1 多項式回歸6.2 虛擬變量: 二分類的 6.3 虛擬變量: 多分類的 6.4 比較回歸直線第七章 建立模型II: 共線性與變量選擇 (6課時) 7.1 共線性問題的診斷與治療 7.2 變量選擇7.3 求子集I: 逐步的方法7.4 選擇一個子集的準(zhǔn)則 7.5 子集選擇II: 所有可能回歸第八章 非最小二乘估計(4課時)8.1 穩(wěn)健回歸8.2 有偏估計北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-第九章 線性模型的推廣(6課時)9.1 非線性回歸9.2 邏輯斯諦回歸9.3 廣義線性模型教學(xué)方式:課堂教學(xué),上機教材或參考書:1.應(yīng)用線性回歸(第二版) S. Weisberg著 王靜龍等譯

33、中國統(tǒng)計出版社2.回歸分析 周紀(jì)薌 華東師范大學(xué)出版社 3. Kutner, Nachtsheim and Neter, Applied Linear Regression Models, McGraw Hill學(xué)生成績評定:作業(yè)(10%) 期中考試(30%) 期末考試(60%)課程編號:00136620 課程名稱:試驗設(shè)計課程類型:統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修要求:微積分,概率論,統(tǒng)計學(xué)基本目的:1. 使學(xué)生掌握現(xiàn)代試驗設(shè)計的理論與方法 2. 增強學(xué)生利用統(tǒng)計方法處理實際問題的能力內(nèi)容提要:第一章 試驗設(shè)計基礎(chǔ)(2課時)第一節(jié) 試驗設(shè)計的基本概念北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹

34、*-第二節(jié) 試驗設(shè)計的歷史發(fā)展及其重要意義第三節(jié) 試驗設(shè)計中的幾個名詞概念第四節(jié) 試驗設(shè)計中的誤差控制第二章 正交試驗設(shè)計(I)直觀分析(4課時)第一節(jié) 正交表的基本概念第二節(jié) 單指標(biāo)正交試驗設(shè)計與分析第三節(jié) 多指標(biāo)正交試驗設(shè)計與分析第三章 正交試驗設(shè)計(II)統(tǒng)計分析(6課時)第一節(jié) 基本原理第二節(jié) 正交試驗設(shè)計幾種類型的方差分析第三節(jié) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效應(yīng)估計第四章 正交試驗設(shè)計(lII)方法與應(yīng)用(5課時)第一節(jié) 正交表的改造第二節(jié) 正交表的靈活應(yīng)用第三節(jié) 非計量指標(biāo)的計算分析第五章 信噪比試驗設(shè)計(4課時)第一節(jié) 信噪(SN)比及其定義式第二節(jié) 信噪比計算式的幾種類型第三節(jié) 信噪比試驗設(shè)計應(yīng)

35、用實例第六章 產(chǎn)品的三次設(shè)計(4課時)第一節(jié) 概述第二節(jié) 質(zhì)量波動與質(zhì)量損失函數(shù)第三節(jié) 質(zhì)量波動損失計算實例北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-第四節(jié) 正交多項式回歸及其應(yīng)用第五節(jié) 三次設(shè)計的基本方法與實例第七章 均勻試驗設(shè)計(4課時)第一節(jié) 概述第二節(jié) 均勻設(shè)計表及其使用表第三節(jié) 均勻試驗方案設(shè)計第四節(jié) 試驗結(jié)果的計算與分析第五節(jié) 均勻試驗設(shè)計應(yīng)用實例第八章 調(diào)優(yōu)試驗設(shè)計(4課時) 第一節(jié) 概述 第二節(jié) 調(diào)優(yōu)試驗設(shè)計的步驟 第三節(jié) 二因素調(diào)優(yōu)試驗設(shè)計第六節(jié) 三因素調(diào)優(yōu)試驗設(shè)計第九章 回歸正交試驗設(shè)計(4課時)第一節(jié) 概述第二節(jié) 一次回歸正交試驗設(shè)計第三節(jié) 一次回歸正交試驗設(shè)計應(yīng)用實例第四

36、節(jié) 二次回歸正交試驗設(shè)計第五節(jié) 二次回歸正交試驗設(shè)計應(yīng)用實例第十章 回歸旋轉(zhuǎn)試驗設(shè)計(4課時)第一節(jié) 旋轉(zhuǎn)性與回歸旋轉(zhuǎn)試驗設(shè)計第二節(jié) 二次回歸旋轉(zhuǎn)試驗設(shè)計具備的條件第三節(jié) 二次旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計的統(tǒng)計分析北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*-第四節(jié) 二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計應(yīng)用實例第十一章 混料試驗設(shè)計(4課時)第一節(jié) 混料問題與混料試驗第二節(jié) 單純形格子設(shè)計第三節(jié) 單純形重心設(shè)計第四節(jié) 存在下界約束條件的混料設(shè)計第五節(jié) 極端頂點設(shè)計教材和參考書:1 現(xiàn)代試驗設(shè)計優(yōu)化方法 欒軍 上海交通大學(xué)出版社 1995 2 試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理 吳貴生 冶金工業(yè)出版社 1997 教學(xué)方式:課堂講授,注重課下實例分析練習(xí)。學(xué)生成績評定方法:作業(yè)30分,平時測驗10分,期末考試 60分。課程編號:00136630 課程名稱:統(tǒng)計計算課程類型:統(tǒng)/選修課 每周4+1學(xué)時 5學(xué)分先修課程:統(tǒng)計學(xué)基本目的:1、 掌握統(tǒng)計計算的基本知識,了解各種隨機數(shù)的產(chǎn)生和檢驗, 數(shù)值計

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