南昌十校聯(lián)考初二上2019.11數(shù)學(xué)期中試卷(學(xué)+解)

1、2021-2021學(xué)年第一學(xué)期南昌市初中十校期中聯(lián)考初二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共6小題,總分值18分,每題3分1 .低碳環(huán)保理念深入人心,共享單車已成為出行新方式以下共享單車圖標(biāo),是軸對稱圖形的是A.B.ofoC.2 .從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有5條對角線,那么它的邊數(shù)是A.6B.7C.8D.93 .三角形的三邊長分別是3,8,x,假設(shè)x的值為偶數(shù),那么x的值有0A.6個B.5個C.4個D.3個4 .如圖,AE=CF,NAFD二NCEB,那么添加以下一個條件后,仍無法判定ADFgACBE的是A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD/7BC5 .“三等分角大約是在公元前五世紀(jì)由古

2、希臘人提出來的.借助如下圖的“三等分角儀能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒04,08組成,兩根棒在.點相連并可繞.轉(zhuǎn)動,.點固定,OC=CD=DE,點、D,E可在槽中滑動,假設(shè)ZBDE=750,那么NCQE的度數(shù)是A.60B.65C.75.D.806 .如圖,在四邊形ABCD中,ZBAD=130,/B=/D=90.,點、E,尸分別是線段8C,.上的動點.當(dāng).狂尸的周長最小時,那么的度數(shù)為DD.60二.填空題共6小題,總分值18分,每題3分7 .點.-3,2關(guān)于x軸對稱點M的坐標(biāo)為8 .如果一個多邊形的每一個外角都等于60,那么它的內(nèi)角和是.9 .如圖,H假設(shè)是AABC三條高AO,BE

3、,CF的交點,那么中邊8上的高是.用己知的字母表示10 .如圖,是5X6的正方形網(wǎng)格,以點D,E為頂點作位置不同的格點三角形,使所作的格點三角形與AABC全等,這樣的格點三角形最多可以畫出個.1L一張三角形紙片A3C如圖甲,其中A3=AC將紙片沿過點8的直線折疊,使點.落到48邊上的點處,折痕為8.如圖乙.再將紙片沿過點的直線折疊,點力恰好與點.重合,折痕為石尸如圖丙.原三角形紙片抽.中,NA8C的大小為12 .在AA3C中,CA=CB,NAC8=120,將一塊足夠大的直角三角尺尸MV(ZM=90NMPN=30)按如下圖放置,頂點P在線段48上滑動,三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C,并且與CB的

4、夾角NPC3=a,斜邊PN交AC于點D.在點P的滑動過程中,假設(shè)APCO是等腰三角形,那么夾角夕的大小是-三.解做題(共5小題,每題6分,總分值30分)13 .一個多邊形中,每個內(nèi)角都相等,并且每個內(nèi)角都等于它的相鄰?fù)饨堑?倍,求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.14 .圖1所示的是某超市入口的雙翼閘門,如圖2,當(dāng)它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側(cè)立而夾角NPCA=NBDQ=30.,求當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度.15 .如圖,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在8c異側(cè),AB/CD,AE=DF,ZA=ZD.(1)求證

5、：AB=CD.(2)假設(shè)AB=CF,zB=30求NO的度數(shù).16 .如圖,AB=AC.4C的垂直平分線交A3于.,交4c于石.(1)假設(shè)44=40,求N3CQ的度數(shù);(2)假設(shè)4E=5,BCQ的周長17,求A3C的周長.17 .如圖,有六個正六邊形,在每個正六邊形里有六個頂點,要求用兩個頂點連線(即正六邊形的對角線)將正六方形分成假設(shè)干塊,相鄰的兩塊用黑白兩色分開.最后形成軸對稱圖形,圖中已畫出三個,請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形(至少用兩條對角線)四、解做題(共4小題,每題8分,總分值32分)18 .如圖,平而直角坐標(biāo)系中,A(-2,1),B(-3,4),C(一1,3),過點(1,0)作x

6、軸的垂線/.(1)作出4ABC關(guān)于直線/的軸對稱圖形:(2)直接寫出Ai(_,_),Bi(_,),Ci(,_)：(3)在ABC內(nèi)有一點P(m,n),那么點P關(guān)于直線/的對稱點的坐標(biāo)為(一,)(結(jié)果用含m,n的式子表示).19 .己知,如圖,ZB=ZC=90,M是BC的中點,DM平分NADC.(1)假設(shè)連接AM,那么AM是否平分NBAD?請你證實你的結(jié)論：(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.20 .,如圖,等腰RlAABC,等腰RtAAOE,ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、鹿分別于點M、FE(1)求證：AZMCAEAB；(2)假設(shè)NAE/=15,EF=4,求

7、.E的長.2L：在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的頂點A、C分別在y軸,x軸上,且ZACB=90AC=BC.孰(1)如圖1,當(dāng)4(0,-2),.(1,0),點B在第四象限時,那么點B的坐標(biāo)為：(2)如圖2,當(dāng)點C在x軸正軸上運動,點A在y軸正半軸上運動,點B在第四象限時,作軸于點D,OC-8Q是否為定值,假設(shè)是求出定值,假設(shè)不是說明理由.OA五、解做題(第22題10分,第23題12分)22 .定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補,頂角的頂點又是同一個點,而且它們的腰也分別相等,那么稱這兩個三角形互為“頂補等腰三角形(1)如圖1,假設(shè)與互為“頂補等腰三角形;NA4O90.,.LkLBC于M,/VLED

8、.求證：DE=2AM；(2)如圖2,在四邊形中,山三IB,CD=BC,Z5=90,乙4=60.,在四邊形.8的內(nèi)部是否存在點尸,使得E1D與互為“頂補等腰三角形？假設(shè)存在,請給予證實,假設(shè)不存在,請說明理由.圖1圖223 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,己知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足(a+b)4a-b+6=0,線段AB交y軸于F點.(1)求點A、B的坐標(biāo)：(2)點D為y軸正半軸上一點,假設(shè)EDAB,且AM,DM分別平分NCAB,Z0DE,如圖2,求NAMD的度數(shù)：(3)如圖3,(也可以利用圖1)求點F的坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上是否存在點P,使得AABP和aABC的面積相等？假設(shè)存在,

9、求出P點坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.圖D圖2圖32021-2021學(xué)年第一學(xué)期南昌市初中十校期中聯(lián)考初二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共6小題,總分值18分,每題3分1 .低碳環(huán)保理念深入人心,共享單車已成為出行新方式以下共享單車圖標(biāo),是軸對稱圖形的是【答案】A【解析】A是軸對稱圖形,故符合題意；B不是軸對稱圖形,故不符合題意：C不是軸對稱圖形,故不符合題意：D不是軸對稱圖形,故不符合題意,應(yīng)選A.2 .從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有5條對角線,那么它的邊數(shù)是A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式n-3求出邊數(shù).考點：多邊形的對角線3 .三

10、角形的三邊長分別是3,8,x,假設(shè)x的值為偶數(shù),那么x的值有0A.6個B.5個C.4個D.3個【答案】D【解析】【分析】兩邊時,兩邊的差三角形第三邊兩邊的和,這樣就可以確定x的范圍,從而確定x的值.【詳解】解：根據(jù)題意得：5x=ZODC,ADCE=ADEC,設(shè)NO=NOQC=x,:.ZDCE=ADEC=2x,ZCDE=1800-ZDCE-ZDEC=180.一4x,VZBDE=75.NODC+ZCDE+4BDE=180.,即工+180.41+75.=180.,解得：j=25,ZCDE=1800-4a:=80.故答案為D.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),理清各個角之間的關(guān)系是

11、解答此題的關(guān)鍵.6.如圖,在四邊形一88中,NA=130.,NB=ND=90,點、E,尸分別是線段BC,0c上的動點.當(dāng).41產(chǎn)的周長最小時,那么NE4尸的度數(shù)為A.90B.80C.70D.60.【答案】B【解析】【分析】要使產(chǎn)的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出H關(guān)于8C和8的對稱點,即可得出NW4E+NH=NHU=5O.,進而得出乙4產(chǎn)+乙4莊=2N/WE+NQ即可得出答案.【詳解】作*關(guān)于5C和CD的對稱點W,d,連接dN,交于作交CD于產(chǎn),那么/N即為.：!?的周長最小值.作.4延長線 :/.18=130., Z/ir=50%NAAE+乙4=NHAA,=50.,

12、 ?NE4M=NEU,ZEW=NI,Z,ir+ZJ/：lF=50,AZZ4F=130o-50=80,應(yīng)選民【點睛】此題考查的是軸對稱-最短路線問題,涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識,根據(jù)得出E,尸的位置是解題關(guān)鍵.二.填空題共6小題,總分值18分,每題3分7點.一3,2關(guān)于x軸對稱點M的坐標(biāo)為.【答案】-3,-2【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,兩點關(guān)于X軸對稱,兩點坐標(biāo)的關(guān)系,即可求出答案.【詳解廠點P-3,2關(guān)于X軸對稱點是M,點M的坐標(biāo)為-3,-2,故答案是：-3,-2.【點睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中,兩點關(guān)于x軸對稱,兩點坐標(biāo)的關(guān)系：

13、橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),理解并牢記兩點坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.如果一個多邊形的每一個外角都等于60,那么它的內(nèi)角和是.【答案】720【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360.,可求出這個多邊形的邊數(shù),進而,求出這個多邊形的內(nèi)角和.【詳解】一個多邊形的每一個外角都等于60,又多邊形的外角和等于360.,.這個多邊形的邊數(shù)=360+60=6,.這個多邊形的內(nèi)角和二180x6-2=720,故答案是：720.【點睛】此題主要考查多邊形的外角和等于360以及多邊形的內(nèi)角和公式,掌握多邊形的外角和等于360是解題的關(guān)鍵.9.如圖,H假設(shè)是A43C三條高力O,BE,C/7的交點,那么MHA中邊

14、8上的高是.用的字母表示【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義,即可得到答案.【詳解】H假設(shè)是AA3C三條高AO,BE,CF的交點,.BE_LAE,.在中,邊8上的高是AE.故答案是：AE.【點睛】此題主要考查三角形各邊上的高的定義,理解三角形某條邊上的高是“過這條邊的對角頂點并垂直這條邊的垂線段,是解題的關(guān)鍵.10 .如圖,是5X6的正方形網(wǎng)格,以點D,E為頂點作位置不同的格點三角形,使所作的格點三角形與AABC全等,這樣的格點三角形最多可以畫出個,【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等,即可畫出符合要求的格點三角形.【詳解】如下圖：這樣的格點三角形最多可以畫出4個,故答案是：4.【點睛】此題

15、主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),理解“全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.11 .一張三角形紙片ABC如圖甲,其中A3=AC將紙片沿過點B的直線折疊,使點.落到48邊上的E點處,折痕為8.如圖乙.再將紙片沿過點后的直線折疊,點力恰好與點.重合,折痕為跖如圖丙.原三角形紙片抽.中,NA8C的大小為【答案】72;【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)NA為x,再根據(jù)翻折的相關(guān)定義得到NA的大小,隨之即可解答.【詳解】設(shè)NA為x,那么由翻折對應(yīng)角相等可得NEDA=NA=x,由NBED是4AED的外角可得NBED=NEDA+NA=2x,那么由翻折對應(yīng)角相等可得NC=/BED=2x,由于AB=AC,所以NABC=N

16、C=2x,在zABC中,NABC+NC+NA=2x+2x+x=180.,所以x=36.,那么ZABC=2x=72故此題正確答案為720.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).12 .在AABC中,CA=CB,ZACB=120將一塊足夠大的直角三角尺PMV(NM=90,NMPN=30)按如下圖放置,頂點P在線段A3上滑動,三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C,并且與的夾角4C8=c,斜邊PN交AC于點D.在點P的滑動過程中,假設(shè)8是等腰三角形,那么夾角.的大小是.【答案】45.或90或0.【解析】【分析】根據(jù)題意可知：ZPCD=120-a,分三種情況討論：當(dāng)PC=PD時；當(dāng)PD=CD

17、時：當(dāng)PC=CD時,分別求出夾角.的度數(shù),即可.【詳解】在AABC中,ZACB=120.CB=a,.,.ZPCD=120a-a,PCD是等腰三角形,4MPN=36,當(dāng)PC=PD時,1QQ30.ZPCD=ZPDC=：-=75:,即120=75,2Aa=45:當(dāng)PD=CD時,AZPCD=ZCPD=30,即1200-*30.,Aa=90:當(dāng)PC=CD時,AZCDP=ZCPD=30,AZPCD=1800-2x30=120,即120.-=120o,.=0;綜上所述：當(dāng)是等腰三角形時,.=45.或90或0.故答案為：45.或90或0.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理,當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀?或腰)不確

18、定時,要進行分類討論,在不同情況下,列出關(guān)于.的方程,是解題的關(guān)鍵.三.解做題(共5小題,每題6分,總分值30分)13.一個多邊形中,每個內(nèi)角都相等,并且每個內(nèi)角都等于它的相鄰?fù)饨堑?倍,求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.【答案】10：1440【解析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為x,列出關(guān)于x的一元一次方程,即可求解.【詳解】.多邊形中,每個內(nèi)角都相等,設(shè)這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為X,那么x=4(180-x),解得：x=144,.180-144=36,這個多邊形的邊數(shù)是:3600+36=10,內(nèi)角和是:(10-2)xl800=1440.【點睛】此題主要考查多邊形的外角和等于360.

19、以及多邊形的內(nèi)角和公式,根據(jù)多邊形內(nèi)角與相鄰的外角互補,列出一元一次方程,是解題的關(guān)鍵.14.圖1所示的是某超市入口的雙翼閘門,如圖2,當(dāng)它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機f那么立面夾角NPCA=NBDQ=30.,求當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度.圖1【答案】64cm.【解析】【分析】根據(jù)題意過點A作AELCP于點E,過點B作BFJ_DQ于點F,然后在直角三角形中利用三角函數(shù)求出AE和BF,從而可求出通過閘機的物體的最大寬度.【詳解】解：如下圖:過點A作AEJ_CP于點E,過點B作BF_LDQ于點F,在RTZXACE中

20、,AE=sin30xAC=-x54=27cm,2同理可得BF=27cm,又二點A與B之間的距離為10cm,.通過閘機的物體的最大寬度為：27+10+27=64cm.答：通過閘機的物體的最大寬度為：64cm.【點睛】三角函數(shù)在直角三角形中的實際應(yīng)用是此題的考點,根據(jù)題意作出輔助線轉(zhuǎn)化成解直角三角形是解題的關(guān)鍵.15.如圖,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在異側(cè),AB/CD,AE=DF,ZA=ZD.(2)假設(shè)48=CF,zB=30求NO的度數(shù).【答案】(l)答案見詳解；(2)75【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形全等的判定定理,即可證實；(2)由AABE仝ADCF,可知NC=N8=30且CD=

21、CF,進而可求出ND的度數(shù).【詳解】(1):AB/CD,.ZB=ZC,在AABE與aDCF中,/B=/C(ZA=ZDAE=DFAAABEaDCF(AAS),.AB=CD；(2)VAABEADCF,:.NC=NB=30,：AB=CD,AB=CF,ACD=CF,：ZD=180-zci8(r-3(r=/5【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.16.如圖,AB=AC,4c的垂直平分線交A3于.,交AC于E.(1)假設(shè)44=40,求NBCD的度數(shù)：(2)假設(shè)4E=5,8CQ的周長17,求的周長.【答案】(1)70；(2)27.【解析】【分析】(1)

22、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等于1800列式求出NBCD的度數(shù)：(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,AB=2AE,把aBCD的周長轉(zhuǎn)化為AC、BC的和,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【詳解】(I)；AB=AC,NA=40,./BCD=1(180/A)=,(180-40)=70：22(2) ：DE是AB的垂直平分線,AD=BD,AB=2AE=10,BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=17,.ABC的周長=10+17=27.【點睛】此題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17 .如圖,

23、有六個正六邊形,在每個正六邊形里有六個頂點,要求用兩個頂點連線(即正六邊形的對角線)將正六方形分成假設(shè)干塊,相鄰的兩塊用黑白兩色分開.最后形成軸對稱圖形,圖中已畫出三個,請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形(至少用兩條對角線)【答案】見解析；【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義和六邊形的性質(zhì)求解可得.的性質(zhì).四、解做題(共4小題,每題8分,總分值32分)18 .如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,1),B(-3,4),C(-l,3),過點(1,0)作x軸的垂線(1)作出4ABC關(guān)于直線/的軸對稱圖形A8C:(2)直接寫出Ai(_,_),Bi(_,),Ci(,_)：(3)在ABC內(nèi)有一點P(m,n),那么

24、點P關(guān)于直線/的對稱點Pi的坐標(biāo)為(一,)(結(jié)果用含m,n的式子表示).【答案】(1)見解析;(2)A1(4,1),Bl(5,4),Cl(3,3)：(3)Pl(2-m,n)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先作出三角形的頂點關(guān)于1的對稱點,再順次連接即可；(2)根據(jù)直角坐標(biāo)系直接寫出坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)P點關(guān)于1對稱即可寫出Pi的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖ABC為所求：(2)A1(4,1),Bl(5,4),Cl(3,3)；(3)Pl(2-m,n)【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換,解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的特征.19 .己知,如圖,NB=NC=90.,M是BC的中點,DM平分NADC1假設(shè)連

25、接AM,那么AM是否平分NBAD?請你證實你的結(jié)論：2線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.【答案】1平分,證實見解析：2DM_LAM,理由見解析.【解析】【分析】1過點M作MEJ_AD于點E,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到MC=ME,由M為BC的中點可得MC=MB即得ME=MB,再結(jié)合ME_LAD即可證得結(jié)論：2根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NADM=1/ADC,ZDAM=-ZBAD,由NB=NC=90.22可得AB/CD,即可得到NADC+NBAD=180.,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.【詳解】1AM是平分NBAD,理由如下：過點M作ME_LAD于點E,二DM平分NADC且MCCD,MEAD,.

26、*.MC=ME,M為BC的中點,VNIB1AB,MEAD,JAM平分NBAD：(2)DM1AM.理由如下：DM平分/ADC,ZADM=-ZADC.2YAM平分NBAD,1,ZDAM=-NBAD,2ZB=ZC=90,AAB.7CD,ZADC+ZBAD=180,ZADM+ZDAM=-ZADC+-ZBAD=-(ZADC+ZBAD)=90,222,NDMA=90.,ADMAM.【點睛】此題主要考查了角平分線的判定和性質(zhì),角平分線的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點,貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比擬常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.20.,如圖,等腰RlAABC,等腰RtAAQE,ABYAC,ADYAE,

27、AB=AC,AD=AE,CD交AE、座分別于點M、F1求證：ADACAEAB；2假設(shè)NA耳=15,EF=4,求3E的長.【答案】1答案見詳解：28.【解析】【分析】1由AB_LAC,A._LAE,可得NBAE=NDAC,結(jié)合條件,即可證實AZMCgAE鉆;2由AZMC絲AE4B,可得NADC=NAEB,進而可知NEFM=NDAM=90,可得ZDEF=60,NFDE=30,根據(jù)“直角三角形中,30.所對得直角邊等于斜邊的一半,即可求解.【詳解】1AB_L4C,ADAE,：.ZBAC=90,ZDAE=90,：.ZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,AZBAE=ZDAC,在MAC與AE48中,rA

28、B=AC:NBAE=ZDACAE=AD：.ADACEAB(SAS)；(2)vADACAEAB,AZADC=ZAEB,/AMD=NEMF,NEFM=NDAM=90,VZAED=45,ZAEF=15,AZDEF=60,ZFDE=30,ADE=2EF=2x4=8.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理,以及直角三角形的判定和性質(zhì)定理,找出30的特殊角是解題的關(guān)鍵.2L：在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的頂點A、C分別在y釉,x軸上,且ZACB=90AC=BC.(1,0),點B在第四象限時,那么點B的坐標(biāo)為(2)如圖2,當(dāng)點C在x軸正軸上運動,點A在y軸正半軸上運動,點B在第四象限時,作軸于點D,

29、必2是否為定值,假設(shè)是求出定值,假設(shè)不是說明理由.OAOC-BD【答案】(1)(3,-1)；(2)-是定值,定值等于1,理由見詳解.OA【解析】【分析】1根據(jù)余角的性質(zhì),易證NBCD=NOAC,從而得到ABCD仝AOAC,可知：OA=CD=2,OC=BD=1,進而可求出點B的坐標(biāo)：2過點B作BE_Lx軸于點E,易證ACEB會AAOC,得到AO=CE,易證四邊形OEBD是矩形,可得EO=BD,進而可知OC-BD=OC-EO=CE=AO,即可得到答案.【詳解】1過點B作BD_Lx軸于點D,如圖1,那么NBDC=NACB=NAOC=90,AZACO+ZBCD=90,ZACO+ZOAC=90,azbc

30、d=zoac,在ABCD-tjAOAC中,ZBDC=ZAOC :/BCD=ZOACAC=BC 二BCD會AOACAAS,/OA=CD,OC=BD, .A0,-2,C1,O,OA=CD=2,OC=BD=lt OD=1+2=3, .點B的坐標(biāo)是3,-1,故答案是：3,-1.2OC-BQ是定值,定值等于1,理由如下：OA過點B作BE_Lx軸于點E,如圖2,/.Zl=90=N2,Z.Z3+Z4=90,VZACB=90,N5+N3=9T,N5=N4,&CEBIjAAOC中,Z1=Z2Z4=Z5CB=CA.-.ACEBaAOC(AAS),:.AO=CE,VBEx$fl|,BEy軸,.BD_Ly軸,EOy1

31、|lj,BDOE,四邊形OEBD是矩形,AEO=BD,:.OC-BD=OC-EO=CE=AO,.OCBD,=1.OA【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理,熟悉“一線三垂直模型,添加合適的輔助線,構(gòu)造全等三角形,是解題的關(guān)鍵.五、解做題(第22題10分,第23題12分)22.定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補,頂角的頂點又是同一個點,而且它們的腰也分別相等,那么稱這兩個三角形互為“頂補等腰三角形(1)如圖1,假設(shè)與血互為“頂補等腰三角形二NA4O90.,.LMLBC于MANLED于N.求證：DE=2zLW：(2)如圖2,在四邊形中,疝.鋁,CD=BC,ZB=90乙4=60.,在四邊形.

32、8的內(nèi)部是否存在點尸,使得E1D與互為“頂補等腰三角形？假設(shè)存在,請給予證實,假設(shè)不存在,請說明理由.圖1圖2【答案】(1)證實見解析；(2)存在,證實見解析【解析】【分析】(1)證實&MgAEUM由全等三角形的性質(zhì)得至k拉ND,再由等腰三角形三線合一即可得到結(jié)論：(2)連接,4G取的中點尸,連接尸8,尸D證實點尸滿足條件即可.【詳解】(1)與互為“頂補等腰三角形,：.AB=AC=AD=AE,ZBAC+ZmE=180,AZB=ZC.又：叔,8c必UED,N3M4=/QAN=90.,/EAN=/DAN,DE=2DN,AZBAC+2ZA：W=180.又/ZBJC+2Z5=180,/B=/NAD.在

33、,曲河和ZUJV中,VZ5M4=ZAU=90,/B=/NAD,AB=AD,:./ABMq4DAN(AAS),：.AM=DN.:AE=4D,AN工ED,:ED=2ND,：.DE=UM.N(2)存在.如圖,連接.4C,取的中點尸,連接尸叢PD.CD=BC9AC=AC9zDC也,13C,AZJBC=Z-1DC=9O,P是乂.的中點,：.PB=R1=PC=-AC.PD=R1=PC=-AC,：.R1=PB=PC=PD.又,：DC=BC,PC=PD,:PDgAPBC,：.ZDPC=ZBPC.VZAPD+ZDPC=1SO%ZAPD+ZBPC=1SOQ,乂尸.與尸.互為“頂補等腰三角形.【點睛】此題是四邊形綜

34、合題.考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,己知Aa,0,Bb,3,C4,0,且滿足a+b4a-b+6=0,線段AB交y軸于F點.1求點A、B的坐標(biāo)；2點D為y軸正半軸上一點,假設(shè)EDAB,且AM,DM分別平分NCAB,ZODE,如圖2,求NAMD的度數(shù)：3如圖3,也可以利用圖1求點F的坐標(biāo)；坐標(biāo)軸上是否存在點P,使得AABP【答案】(1)R(-3,0),B(3,3)；(2)45：(3)(0,5)或(0,-2)或(-10,0).【解析】【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得a-b=0,a-b+6=0,然后解方程組求出a