北大清華學(xué)子怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

1、北大清華學(xué)子談怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前言他們?yōu)槭裁唇艹龆鴥?yōu)秀？你也想變得和他們一樣嗎？先別羨慕他們有多聰明。對照他們，反觀自己，你難道沒有發(fā)現(xiàn)，自己之所以不能優(yōu)秀，是從來就沒有象人家那樣養(yǎng)成一種好習(xí)慣。一切卓越的才能都是一個人良好習(xí)慣持之以恒的結(jié)果。他山之石，可以攻玉。要想獲得高超的本領(lǐng)，登上輝煌的頂峰，創(chuàng)造自己美好的未來，就應(yīng)該像這些優(yōu)秀學(xué)子那樣，痛下決心，精心地培養(yǎng)自己吧！培養(yǎng)自己，就是培養(yǎng)好習(xí)慣，就是要有他們那樣的好習(xí)慣。記?。核麄冎员饶銉?yōu)秀，是因為他們的習(xí)慣比你好，且比你更能持之以恒。1、 他們都非常強調(diào)“課本”與“概念”的重要，務(wù)把課本讀“細”讀“透”，對“概念”“原理”及內(nèi)在聯(lián)系深刻領(lǐng)悟

2、徐凡(清華大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院學(xué)生，北京市高考理科第二名保送入清華大學(xué))：我以為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法為“理解概念”、“做題”與“總結(jié)”三個環(huán)節(jié)。我以為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法為“理解概念”，“做題”與“總結(jié)”三個環(huán)節(jié)。掌握概念，包括定理，是最初的一環(huán)，重要性不言自明，然而這卻常常被人們忽略。這是由于這些概念表述往往很簡單，看一遍就可以記住。然而記住并不意味懂，與應(yīng)用更是相去甚遠。概念之間是相互聯(lián)系的。如果頭腦中只有一個個孤立的概念，解題時必然找不到思路。因此，學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)時就是努力建立這些聯(lián)系。復(fù)習(xí)階段是需要一定的做題量的，不過做得過多，超過一定量后，收效的增長率也會隨著投入的再增加而遞減。我的老師就是這樣教我的，

3、即1×5大于5×1。這就是說一道題分五種方法做，其效果比做同類的5道題要大。做題時就要進行方法的總結(jié)。對于某種類型題，要對可能的方法進行列舉，選出常規(guī)方法。有些比較巧妙的方法在一定范圍內(nèi)也有一定的通用性，也可記為常規(guī)方法。對解題步驟也要有所歸納。有時，對于有些題目，你會不會感到無從下手呢?這就要尋找到切入點。例如對含多個參變量方程進行討論，首先要選取只影響一個變量的條件。對概念、定理進行總結(jié)。也許你會以為這沒有什么好總結(jié)的。其實，所謂總結(jié)就是進一步尋找它們之間的聯(lián)系，將它們連成一個彼此交通的網(wǎng)絡(luò)。我們都知道生物進化的樹狀結(jié)構(gòu)，我以為數(shù)學(xué)知識，至少在局部上也應(yīng)具有這樣的結(jié)構(gòu)。

4、原始定義比從它引申出來的等價命題具有更大的普遍性。知識樹狀體系中越靠近根部越具有普遍性，而最具代表性的就是定義。也就是說在使用某種方法行不通時，使用定義往往可以獲得解決。比如立體幾何中，如果幾個垂直關(guān)系間能使用三垂直定理，不妨試一試直線與平面垂直的性質(zhì)定理與判定；如果證明圓與直線相切不能用圓心到直線距離或其它方法求出，老老實實用切線定義當(dāng)會有所收獲。陳光（北京國際關(guān)系學(xué)院，原北京四中學(xué)生）：只要把握了基礎(chǔ)知識就可以以不變應(yīng)萬變有的同學(xué)認為數(shù)學(xué)只要做題目就可以，因而忽視了課本的重要性。其實一切知識都在書上，只要把握了基礎(chǔ)知識就可以以不變應(yīng)萬變。這一直是我們的復(fù)習(xí)思路。 何忻(北京大學(xué)中文系學(xué)生，

5、甘肅省高考文科第二名)：復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)首先要注意定義、定理，把定義、定理做為一個點，掌握它的內(nèi)容、證明、逆命題、推廣、應(yīng)用等我認為高考數(shù)學(xué)題目雖然較難，但都與課上的基本定義、概念有著千絲萬縷的聯(lián)系，因此復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)首先要注意定義、定理，把定義、定理做為一個點，掌握它的內(nèi)容、證明、逆命題、推廣、應(yīng)用等。弄清了單個的定義之后，還要縱向橫向看它與其它的定義、定理的聯(lián)系，以及這些關(guān)系的應(yīng)用。這樣，學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識便成了一個立體的知識結(jié)構(gòu)，應(yīng)用起來就比較自如了。當(dāng)然，做練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一個環(huán)節(jié)。通過做練習(xí)，可以加深對各種定義、概念的理解和掌握。但是，做習(xí)題時一定要注意立足點的問題，不能為了做出高考中的最

6、后兩題而去一味地攻難題。數(shù)學(xué)題可謂“難無止境”，做出一道，總有一道更難的在前面等著你，遇到的不會做的題多了，一方面會降低你的自信，另一方面，由于鉆難題要耗費大量的時間(而且未必會收到良好的效果)，這就必然會對其它幾門課的復(fù)習(xí)造成沖擊，并且容易使人忽略一些看似簡單的基礎(chǔ)問題和細節(jié)問題，在考場上丟了不該丟的分，造成難以彌補的損失。因此，對待練習(xí)中低、中、高三檔題的態(tài)度應(yīng)立足于低檔題，重視中檔題，適當(dāng)做些典型的有代表性的高檔題以提高思維品質(zhì)。實際難題只是若干個基礎(chǔ)題的組合，只要能把基礎(chǔ)知識融匯貫通，許多難題自然會迎刃而解。高考時如果能做到低檔題不丟分，中檔題少丟分，高檔題拿點分，實際加起來就是高分。

7、不用去追求把所有的題都解出來、解正確，這對于大多數(shù)人來說是不可能的，你甚至可以提前制定出計劃放棄最后的一至二題，但要爭取做到做一道題就對一道題，這樣，考試時就不會因為擔(dān)心時間不夠而緊張慌亂了。另外要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，平時做習(xí)題要注意格式，盡量做到規(guī)范化，弄清哪些步驟可省，哪些步驟不可省，否則在考場上會因為這些問題而丟分。答卷時頭腦應(yīng)冷靜，千萬不要“絆”在一道題上，應(yīng)該盡量把自己掌握的都答出來。對于兩道分值不等但都會做的題應(yīng)采取先高后低的“戰(zhàn)術(shù)”，先做分值高的，后做分值低的；對于兩道難易不等的題自然是實行“先易后難”的原則。俗話說“拳不離手，曲不離口”，數(shù)學(xué)練習(xí)也應(yīng)當(dāng)持續(xù)進行，量不要大，但要每

8、天都做幾道題，否則考試時往往會出現(xiàn)忘公式、忘技巧的問題。劉海濤(清華大學(xué)精密儀器系學(xué)生，青海省高考理科第六名)： 我感受最深的是要努力掌握各知識塊內(nèi)部及各種知識塊之間的聯(lián)系數(shù)學(xué)知識是一個純邏輯的體系，我感受最深的是要努力掌握各知識塊內(nèi)部及各種知識塊之間的聯(lián)系，因為這個聯(lián)系把握得越深，知識就用得越靈活。打個比方，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，老師總要強調(diào)四大數(shù)學(xué)思想方法，即函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、等價轉(zhuǎn)換的思想和分類討論的思想。我高中學(xué)數(shù)學(xué)時，對這四個數(shù)學(xué)思想方法頗有體會，發(fā)覺它們實在是數(shù)學(xué)知識內(nèi)部深層次上的聯(lián)系。我們在學(xué)習(xí)過程中要努力去把握這些聯(lián)系，這是最根本的方法。二、他們都強調(diào)“親手做總

9、結(jié)”的重要性，時常邊學(xué)習(xí)邊“親手總結(jié)”，將所學(xué)的零散知識與方法整理成“系統(tǒng)”田豐（清華大學(xué)自動化系，原北京四中學(xué)生）：四中學(xué)生向來主張總結(jié)重于做題，不能用做題代替總結(jié)四中學(xué)生向來主張總結(jié)重于做題，不能用做題代替總結(jié)?？偨Y(jié)又分為小結(jié)和階段性總結(jié)。小結(jié)是一天或近幾天學(xué)習(xí)的總結(jié)，趁熱打鐵，便于理解和記憶。階段性總結(jié)可以是對某一章節(jié)的總結(jié)，也可以是對某一時間段內(nèi)如一個學(xué)期所學(xué)知識的總結(jié)。這時的總結(jié)應(yīng)該更具系統(tǒng)性，應(yīng)該有種站在山頂往下看的感覺。系統(tǒng)性的記憶要比零散的記憶更有效率。姜遙光（北京四中第一名，保送北京大學(xué)生命科學(xué)院，高考成績696分）：我習(xí)慣于先溫習(xí)筆記和課本，再著手完成作業(yè)，余下相當(dāng)多的時間

10、是應(yīng)該留給總結(jié)的一本好的總結(jié)勝過千萬本輔導(dǎo)書。這是對于親手做總結(jié)的這個人而言。我習(xí)慣于先溫習(xí)筆記和課本，再著手完成作業(yè) 。然后針對一天來學(xué)過的東西做一些課外練習(xí)題。余下相當(dāng)多的時間是應(yīng)該留給總結(jié)的?？偨Y(jié)在整個學(xué)習(xí)中起著如此重要的作用，以至于懶于總結(jié)的壞習(xí)慣會讓你在最后關(guān)頭功虧一簣?？偨Y(jié)分許多層次、許多類型。每節(jié)知識學(xué)完后有節(jié)的總結(jié)，每章知識、每單元知識、每學(xué)期知識學(xué)完亦是如此。每逢大考之前要有更全面也更概括化的總結(jié)。當(dāng)然這種總結(jié)必須建立在整套知識極其深刻的理解上，它可以幫助你融會貫通，抓住所有知識的精髓要義所在。一本好的總結(jié)勝過千萬本輔導(dǎo)書。這是對于親手做總結(jié)的這個人而言。朱一飛（北京大學(xué)數(shù)學(xué)

11、科學(xué)院，原北京四中學(xué)生）：要把同類的、相關(guān)的問題歸結(jié)到一起，通過比較，找共性，找聯(lián)系，也找各自的特殊性使問題系統(tǒng)化就是要把同類的、相關(guān)的問題歸結(jié)到一起，通過比較，找共性，找聯(lián)系，也找各自的特殊性。其實，在各個學(xué)科的學(xué)習(xí)中，這都是一條重要的原則。陳光（北京國際關(guān)系學(xué)院，原北京四中學(xué)生）：一定要經(jīng)常進行總結(jié)歸納，把典型的題和方法分門別類，整理自己的思路通過做題來攻固課本上的知識，做的時候一定要多思考，把書上的概念原理真正運用到實戰(zhàn)當(dāng)中。答案是次要的，原理、方法和思路才是關(guān)鍵。一定要經(jīng)常進行總結(jié)歸納，把典型的題和方法分門別類，整理自己的思路。 陳亮(清華大學(xué)建筑系，07年重慶市理科狀元，總分700分

12、，語文118，數(shù)學(xué)150，英語143，理綜289，)：有些同學(xué)做題光對答案，而不反思，這種做法的效果幾乎是零有些同學(xué)做題光對答案，而不反思，這種做法的效果幾乎是零。不加反思，意味著根本無法“從錯誤中提高”。做錯的題并非看懂答案就行，而應(yīng)在“看懂”后的第二天嘗試獨立地再解答一遍。胡湛智(北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院學(xué)生，貴州省高考理科狀元)：高考的難題絕大部分就屬于這種表面復(fù)雜的類型，它往往給出較多的條件，仔細分析條件的特點通常都能擊破它。做難題的關(guān)鍵在于平時總結(jié)，自己總結(jié)一些小經(jīng)驗、小結(jié)論并記牢是非常有用的。還要特別重視畫圖的作用高考題的難度分布為30%的簡單題，50%的中等題，20%的難題。這意味著

13、基礎(chǔ)題占了120分，它是復(fù)習(xí)中練題的主要部分，決不能厭煩它。我建議大家在中等以下難度的題上多花時間。基礎(chǔ)題做熟練了，再來做難題會相對容易些。我的數(shù)學(xué)老師說過一句話：“越是表面復(fù)雜的題越有機可乘”。這句話非常有道理，而高考的難題絕大部分就屬于這種表面復(fù)雜的類型，它往往給出較多的條件，仔細分析條件的特點通常都能擊破它。做難題的關(guān)鍵在于平時總結(jié)，自己總結(jié)一些小經(jīng)驗、小結(jié)論并記牢是非常有用的，能力也提高得快。另外，還要特別重視畫圖的作用。數(shù)學(xué)中幾乎所有的內(nèi)容都可以用圖形給予直觀簡明的表示，因而常使繁瑣的題目簡單化；特別地，通過圖形發(fā)現(xiàn)的一些幾何關(guān)系有時正是解題的關(guān)鍵，因此要掌握各種函數(shù)圖象的特點，達到

14、熟練的程度。王新(清華大學(xué)電子系學(xué)生，湖北省高考理科第三名)： 通常，你做錯一道題，可能有四種情況通常，你做錯一道題，可能有四種情況：概念不清或根本不理解題意；計算過程中出現(xiàn)失誤；方法不當(dāng)或雖知道題意卻不知道如何做；對題意理解失誤。針對第一種情況，你應(yīng)該找到課本，認真看一看弄錯了的概念，對弄混淆了的概念進行比較、理解(檢查自己是否用已理解的辦法做題)；計算出現(xiàn)錯誤，相對來說是個比較小的錯誤。但是對這種錯誤不能太輕視，平時練習(xí)時就應(yīng)該有針對性的鍛煉自己的計算能力，否則試想：如果在高考中發(fā)生因計算出錯而失分，豈不太冤!對題意理解失誤，本質(zhì)上與計算出錯差不多，不可忽視。至于方法，這是數(shù)學(xué)解題中十分重

15、要的。一般來說，每一章中，總有一些有代表性的題目，每一個題目，都有自己的解法。如果你能掌握好這種解法(或者說是，見到類似的題目時，能熟練正確地套用這種解法)，這將對你的解題十分有利。三、他們大腦里總充滿著一連串的問號，不斷地“提問”、“追問”、“反問”，像愛因斯坦那樣追根究底薛鵬：真正的高手在學(xué)到一點東西后就提出很多問題，然后積極思考學(xué)習(xí)理科需要一條清晰的主線，這條主線由邏輯上有先后順序的一個個問題串聯(lián)起來，實際上體現(xiàn)了這門學(xué)科發(fā)展的過程。真正的高手在學(xué)到一點東西后就提出很多問題，然后積極思考，把一些暫時解決不了的問題記下來。每次學(xué)到一些新的東西，就看以前解決不了的問題能不能用新學(xué)到的知識解決

16、。尹鵬(北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院生物化學(xué)及分子生物學(xué)系學(xué)生，高考物理滿分，河北省高考理科狀元)：做題，要把握住兩個字：一個“精”，一 是“思”。“精”，主要對題目的選擇而言，選擇習(xí)題時，最好是請教一下老師或往屆的學(xué)生，參考他們的意見，再根據(jù)自己的情況，做出適宜的選擇。做題要注意“思”，“思”是貫穿解題的全過程的，在這里特別要談一下很重要而又常被忽略的“題后思”，每道題都對應(yīng)著一個或幾個知識點，一種或幾種解題方法，解完題后要想一想，如果這些知識點或解題方法自己掌握不好，那么在這個題上做一個記號，同時把這個知識點或方法總結(jié)到自己的筆記本上，如果這道題自己沒能解出來，看過答案之后，自己最好再獨立地解一遍

17、，以便更深入的領(lǐng)會和掌握這種方法。選題要“精”，做題要“思”，若能把握住這兩點，常能收到事半功倍的效果。高小吉（北京大學(xué)法學(xué)院，原北京四中學(xué)生）：要注重落筆前對思路的分析與推敲及做完后對各種解題方法的歸納與總結(jié) 以前我總是去模式化地完成練習(xí)，很機械地去算、去解，而從未注重過落筆前的反復(fù)思考和對于錯題的透徹分析。所有的題目、公式和方法在我的頭腦中像一大堆散落的零件，難以在需要的時時候各盡其用。后來，通過向同學(xué)取經(jīng)，我發(fā)現(xiàn)他們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強調(diào)一個共同點：就是注重對思路的分析與推敲及對各種解題方法的歸納與總結(jié)。陳亞玲：對于學(xué)過的東西，要經(jīng)過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關(guān)鍵性、本質(zhì)性的東西來很多同學(xué)深

18、陷題海，不能自拔的一個重要原因，就是“學(xué)而不思”，題目是知識的載體，有的同學(xué)做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是大家沒有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣。對于學(xué)過的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關(guān)鍵性、本質(zhì)性的東西來。四、他們做題極端認真規(guī)范，力求“一遍做對”，并以“工整的書寫”表達出“清晰的思路”姜遙光（北京四中第一名，保送北京大學(xué)生命科學(xué)院，高考成績696分）：要的是一遍做對，一擊中的，有一個嚴謹?shù)膽B(tài)度，對自己寫下的東西負責(zé)任不要只求速度不求質(zhì)量，或者告訴自己說先加快速度做完所有的題再翻回頭來檢查。考試的試卷如果給每個人都留出檢查

19、的時間了，那就卷子出得水平不高。要的是一遍做對，一擊中的。如果你抱著可能做不對的念頭做一道題，就難免慵懶倦怠，精神渙散，錯誤率大大增加，那樣的話不如不做。人既是要求學(xué)，就應(yīng)該有一個嚴謹?shù)膽B(tài)度，對自己寫下的東西負責(zé)任。考試時更是不能馬虎。姜遙光（北京四中第一名，保送北京大學(xué)生命科學(xué)院，高考成績696分）：要注重清晰的解題思路并在書寫中將這一點盡力表現(xiàn)給閱卷人看要注重清晰的解題思路并在書寫中將這一點盡力表現(xiàn)給閱卷人看。沒有什么比一個清晰的論證更能證明你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)了。有的時候，得出一個正確答案并非最重要的事，至少不如以一個精簡絕妙的方法得出這個答案那樣重要。否則的話，我們常常訓(xùn)練的“一題多解”也就失去它的現(xiàn)實意義了。你如果不是一開始就有一個清晰明確的思路，那么解題步驟必然雜亂無章，或者東涂西改，讓閱卷人看了心煩意亂，這對你的分數(shù)沒有好處。五、他們學(xué)數(shù)學(xué)既追求“嚴謹”又追求“創(chuàng)新”，多思路探索問題，努力“一題多