結(jié)構(gòu)力學(xué)-第七章-力矩分配法

1、3 1結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)周周 強強 土木工程學(xué)院風(fēng)工程試驗研究中心土木工程學(xué)院風(fēng)工程試驗研究中心 E-mail：第七章第七章 力矩分配法力矩分配法 7-1 引言引言7-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 7-4 力矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用7-1 引言引言 轉(zhuǎn)動剛度表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力。它在數(shù)值上等轉(zhuǎn)動剛度表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力。它在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時需要施加的力矩。其值與桿于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時需要施加的力矩。其值與桿件的線剛度件的線剛度i=EI/l及遠端的支承情況有關(guān)

2、。及遠端的支承情況有關(guān)。 一、力矩分配法中幾個概念一、力矩分配法中幾個概念1. 轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度（勁度系數(shù)）（勁度系數(shù)）lABEIM = iABM = iB A 4 21iSAB4轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 lABEIM =BAM = iAB301iSAB3轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度iSAB轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度lABEIM =ABM =-iAB1ilABEIM =AB10轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度思考思考：BA0ABS?ABS7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 利用結(jié)點利用結(jié)點B的力矩平衡條件的力矩平衡條件MB=0，得，得圖示連續(xù)梁，力偶圖示連續(xù)梁，力偶MB使結(jié)點使

3、結(jié)點B產(chǎn)生轉(zhuǎn)角產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 B 。BBBABAiSM4BBBCBCiSM3(a)取結(jié)點取結(jié)點B為隔離體為隔離體0BBABCMMMBBCBABCBABSSMMM)()(BBACM BM BM BCM BAB2分配系數(shù)分配系數(shù)桿端彎矩為桿端彎矩為7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 S(B) 為匯交于結(jié)點為匯交于結(jié)點B的各桿件在的各桿件在B端的轉(zhuǎn)動剛度之和。端的轉(zhuǎn)動剛度之和。 近端彎矩近端彎矩MBA、MBC為為)(BBBCBABBSMSSM轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為: :BBBABBBABAMSSSMSM)()(BBBCBBBCBCMSSSMSM)()(可見：各桿可見：各桿B B 端的彎矩與各桿端的彎矩

4、與各桿B B 端的轉(zhuǎn)動剛度成正比。端的轉(zhuǎn)動剛度成正比。7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 BA、BC 分別稱為各桿近端彎矩的分配系數(shù)。分別稱為各桿近端彎矩的分配系數(shù)。)(BBABASS)(BBCBCSS令令 ,近端彎矩近端彎矩BBBABBBABAMSSSMSM)()(BBBCBBBCBCMSSSMSM)()(BBCBCBBABAMMMM稱為稱為分配分配 彎矩彎矩?？梢詫懗煽梢詫懗?-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 思考：思考：匯交于同一結(jié)點的各桿桿端的分配系數(shù)之匯交于同一結(jié)點的各桿桿端的分配系數(shù)之和和(B) 應(yīng)等于多少？應(yīng)等于多少？BAABBAABMCMM21BAC

5、BCBMCM 0ABBAABMMC3傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)遠端彎矩（傳遞彎矩）遠端彎矩（傳遞彎矩） 稱為稱為由由A 端向端向B 端的傳遞系數(shù)端的傳遞系數(shù)。上述計算過程可歸納為：上述計算過程可歸納為： 結(jié)點結(jié)點B作用的力偶，按各桿的分配系數(shù)分配給各桿作用的力偶，按各桿的分配系數(shù)分配給各桿的近端；遠端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。的近端；遠端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。BBACM B7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 與遠端支承與遠端支承情況有關(guān)情況有關(guān)ABi14i2iABi13iABi1i7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 例例7-1 結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的A端、端、B端，端，C端

6、的支撐及各桿剛度如圖端的支撐及各桿剛度如圖所示，求所示，求SBA、SBC、SBD及及CBA、CBC、CBD。 解解:當結(jié)點當結(jié)點B轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動時，A支座只阻止支座只阻止A端發(fā)生線位移，相端發(fā)生線位移，相當于固定鉸，故當于固定鉸，故 0,3BABAClEIS21,4BCBCClEISC支座既阻止支座既阻止C 端的線位移，也可以阻止端的線位移，也可以阻止C 端轉(zhuǎn)動，其作端轉(zhuǎn)動，其作用與固定端一樣，因此用與固定端一樣，因此(a)llAEIDlEIEIBC(b)ADBBCEIEIEI(a)llAEIDlEIEIBC(b)ADBBCEIEIEID支座不能阻止支座不能阻止D點垂直點垂直BD軸的轉(zhuǎn)動，所以軸

7、的轉(zhuǎn)動，所以 0,0BDBDCS7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 例例7-2 圖示梁的圖示梁的AC為剛性桿段，為剛性桿段，CB桿段桿段EI= =常數(shù)，求常數(shù)，求SAB及及CAB AB28C4B2SABS28108iiiiii=1ACEI=llB il/l= iBCil當666Aa)CEI=llB il/l= iBCi666當lc)AB28=1C4B2SABS28108iiiiii 解解: 當當A端轉(zhuǎn)角端轉(zhuǎn)角=1時，截面時，截面C 有豎向位移有豎向位移 =l=l及轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)角=1 。CB段的桿端彎矩為段的桿端彎矩為iMCB 10iMBC 8iMSABAB 28 72288ABC 梁

8、梁AB彎矩圖是直線變化的，彎矩圖是直線變化的，按直線比例可得按直線比例可得CEI= il/l= iBCil當666llAB7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 解解: 當當A 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角=1時，因為時，因為AC 剛性轉(zhuǎn)動，剛性轉(zhuǎn)動，C 點向下的點向下的位移位移=l=l ，所以，所以EI=lll=13 iCABBCASAB3 i/l=3 iACBiliSAB33133iiCAB 例例7-3 圖示梁的圖示梁的AC 桿為剛性桿段，桿為剛性桿段，CB 桿段桿段EI=常數(shù)。求常數(shù)。求SAB ,CAB。EI=lll=1CAa)BBCASAB3 i/l=3 iACB3 i7-2 力矩分配法力矩分配

9、法的基本原理的基本原理 解解: :當當A 端轉(zhuǎn)動端轉(zhuǎn)動=1時，因時，因AB桿是剛性轉(zhuǎn)動，所以桿是剛性轉(zhuǎn)動，所以B 產(chǎn)產(chǎn)生向下的豎向位移生向下的豎向位移=l=l ，彈簧反力，彈簧反力FyB=k=EI/l2 。則。則 例例7-4 圖示梁圖示梁ABAB為剛性，為剛性，B支座為彈性支承，其彈性支座為彈性支承，其彈性剛度剛度 k=EI/l3 , ,求求SAB , ,CAB。ilEIlFSyBAB 00iCABlk=3EI/lAB =kyBF AB=l=1BASABEI/lF yB7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 4不平衡力矩不平衡力矩固定狀態(tài)固定狀態(tài):ABm10EImkNq/12 Cm1

10、0EIABmkNq/12 CB uBM12/2qluBM-不平衡力矩不平衡力矩，順時針為正順時針為正固端彎矩固端彎矩-荷載引起的荷載引起的單跨梁兩端的桿端彎矩，單跨梁兩端的桿端彎矩，繞桿端順時針為正。繞桿端順時針為正。2/12100FABMqlkN m 100FBAMkN m0FFBCCBMM7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 ABCuBMB 放松狀態(tài)放松狀態(tài): 需借助需借助分配系數(shù)分配系數(shù), 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)等概念求解等概念求解BuBMFBAMFBCMFBCFBAuBMMM mkN .100 7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 6060ABmkN.40CmkN /

11、20mkNMuB.1004060 60mkN.40uBMABm4EImkN.40Cm6EImkN /20例例. .求不平衡求不平衡力矩力矩7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 二、力矩分配法基本思想二、力矩分配法基本思想以圖示具體例子加以說明以圖示具體例子加以說明AB1l2l1EI2EICMMAB1l2l111/lEIi 222/lEIi C211134iir 11rC14i23i01111pRZr7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 )34/(211iiMZ MR P1P1RCM)34/(4211iiiMMCA )34/(3212iiiMMCB 114/2iiMMCA

12、AC 23/0iMMCBBC 0FM7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 uFF1)(CCBCApMMMRMFCACACAMMM FCBCBCBMMM FACCACAACMCMM FBCCBCBBCMCMM 固端彎矩分配彎矩CiM固端彎矩傳遞彎矩iCM7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 例例. 計算圖示剛架計算圖示剛架, 作彎矩圖作彎矩圖iSA41 解解:2/13441 iiiiA AB1Clql2CEI qlliSB31 iSC 18/33431 iiiiB 8/1341 iiiiC 8/2qlql2q4/2ql4/

13、2qlq確定分配系數(shù)確定分配系數(shù)確定固端彎矩確定固端彎矩7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 000 FM分配分配傳遞傳遞M結(jié)點結(jié)點桿端桿端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/8-1/4 1/41/8163 649 643 323 064303211 161641 643 643AB1Clql2CEI qll6416433211161）圖（2qlM7-2 力矩分配法力矩分配法的基本原理的基本原理 解解 （1 1）計算結(jié)點）計算結(jié)點B處各桿端的分配系數(shù)處各桿端的分配系數(shù)由由SBA=4i ， SBC=3i 有分配系數(shù)為有分配系數(shù)為ABC9 kN/m80 kN6 m3 m

14、3 m74344iiiSS)B(BABA73343iiiSS)B(BCBC一、力矩分配法計算單剛結(jié)點的連續(xù)梁一、力矩分配法計算單剛結(jié)點的連續(xù)梁例：用力矩分配法計算圖示的連續(xù)梁的內(nèi)力。例：用力矩分配法計算圖示的連續(xù)梁的內(nèi)力。7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架結(jié)點結(jié)點B的不平衡力矩為的不平衡力矩為 （2）計算固端彎矩（查表計算固端彎矩（查表8-1） mkN2712691222qlMFABmkN2712691222qlMFBAmkN90166803163FlMFBC0FBCMmkN63FBCFBAuBMMM（3）進行彎矩分配與傳遞進行彎矩分配與傳遞 3 m3

15、 m6 m80 kN9 kN/mABC7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架分配系數(shù)分配系數(shù)47 37 固端彎矩固端彎矩27 -27-900分配與傳遞分配與傳遞36 27 最后彎矩最后彎矩180注意：結(jié)點注意：結(jié)點B應(yīng)滿足平衡條件。應(yīng)滿足平衡條件。06363BM80 kN9 kN/mABC將以上結(jié)果疊加，即得最后的桿端彎矩。將以上結(jié)果疊加，即得最后的桿端彎矩。-963-6307-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 根據(jù)各桿桿端的最后彎矩即可利用疊加法作出連續(xù)根據(jù)各桿桿端的最后彎矩即可利用疊加法作出連續(xù)梁的彎矩圖。梁的彎

16、矩圖。 思考：思考：用力矩分配法計算的只有一個剛結(jié)點結(jié)用力矩分配法計算的只有一個剛結(jié)點結(jié)構(gòu)的結(jié)果是精確解嗎？構(gòu)的結(jié)果是精確解嗎？12088.596340.5圖(kN m)M3 m3 m6 m80 kN9 kN/mABCmkN9ABMmkN63BCMmkN63BAM7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 二、具有多個結(jié)點轉(zhuǎn)角的多跨連續(xù)梁二、具有多個結(jié)點轉(zhuǎn)角的多跨連續(xù)梁1.先將所有剛結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩；先將所有剛結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩； 2.輪流放松各剛結(jié)點，每次只放松一個結(jié)點，輪流放松各剛結(jié)點，每次只放松一個結(jié)點，其他結(jié)點仍暫時固定，這樣把各剛結(jié)

17、點的不平衡其他結(jié)點仍暫時固定，這樣把各剛結(jié)點的不平衡力矩輪流進行分配與傳遞，直到傳遞彎矩小到可力矩輪流進行分配與傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去時為止。略去時為止。這種計算桿端彎矩的方法屬于漸近法。這種計算桿端彎矩的方法屬于漸近法。 只需依次對各結(jié)點使用上述方法便可求解。只需依次對各結(jié)點使用上述方法便可求解。步驟步驟:3. 最后累加固端、分配和傳遞得結(jié)果。最后累加固端、分配和傳遞得結(jié)果。7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架6 m6 m12 m25 kN/m12 m0123400 kNEIEIEI21444) 1 (1010iiiSS21444) 1 (121

18、2iiiSS74344)2(2121iiiSS73343)2(2323iiiSS 例：用力矩分配法計算圖示的三跨連續(xù)梁的內(nèi)力。例：用力矩分配法計算圖示的三跨連續(xù)梁的內(nèi)力。EI=常數(shù)常數(shù) 解解: (1) 首先引用剛臂將兩個剛結(jié)點首先引用剛臂將兩個剛結(jié)點1、2固定。固定。(2)計算結(jié)點計算結(jié)點1、2處各桿端的分配系數(shù)。處各桿端的分配系數(shù)。 結(jié)點結(jié)點1的分配系數(shù)為的分配系數(shù)為結(jié)點結(jié)點2的分配系數(shù)為的分配系數(shù)為7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架mkN 300121225122201qlMFmkN 300121225122210qlMFmkN 600812400

19、812FlMFmkN 600812400821FlMF03223FFMMmkN 300600)(300F12F10u1MMM(3) 計算固端彎矩計算固端彎矩(4) 計算結(jié)點的不平衡力矩計算結(jié)點的不平衡力矩結(jié)點結(jié)點1的不平衡力矩為的不平衡力矩為結(jié)點結(jié)點2的不平衡力矩為的不平衡力矩為12 m25 kN/m400 kNEIEIEI21036 m12 m6 mmkN 600MMF23F212uM (5) 按輪流放松結(jié)點，按輪流放松結(jié)點，進行彎矩分配與傳遞。進行彎矩分配與傳遞。7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架1/2 1/24/7 3/72310-600-300

20、-193+300+60000+150 +150-386 -2890+75+96.5+96.5+48.2+75+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9+6.9+3.4+3.4-1.5-1+0.5-1.9+0.5+0.2+0.2-0.1-0.1+553.9-553.9+311.3-311.3-173.20固 端 彎 矩MF結(jié) 點 1分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 1分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 1分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 1分 配 傳 遞最 后 彎 矩1/2 1/24/73/7固端彎矩固端彎矩MF -300+300

21、 -600+60000結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞最后彎矩最后彎矩+150 +150+75+75-386 -2890-193+96.5 +96.5+48.2+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9 +6.9+3.4+3.4-1.9 -1.5-1.0+0.5 +0.5+0.2+0.2-0.1 -0.1-173.2+553.9 -553.9+311.3 -311.307-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連

22、續(xù)梁和無側(cè)移剛架 (6) 計算桿端最后彎矩最后，將各桿端的固端彎矩計算桿端最后彎矩最后，將各桿端的固端彎矩和歷次所得到的分配彎矩和傳遞彎矩總和加起來，便和歷次所得到的分配彎矩和傳遞彎矩總和加起來，便得到各桿端的最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩作得到各桿端的最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩作彎矩圖彎矩圖( (略略) )。本節(jié)敘述的方法同樣可適用于無結(jié)點線位移的剛架。本節(jié)敘述的方法同樣可適用于無結(jié)點線位移的剛架。7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架例例： 用力矩分配法做圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。各桿用力矩分配法做圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。各桿EI=常數(shù)。常數(shù)。4kN/m4m

23、6m6kN/m8m6kN/m6m4kN/mBD 此結(jié)構(gòu)有兩個對稱軸，根據(jù)對稱軸處的變形情況可此結(jié)構(gòu)有兩個對稱軸，根據(jù)對稱軸處的變形情況可簡化為取簡化為取1/4結(jié)構(gòu)進行計算。原結(jié)構(gòu)桿件結(jié)構(gòu)進行計算。原結(jié)構(gòu)桿件DB的彎矩可由靜力的彎矩可由靜力平衡方程求出。平衡方程求出。 解解: :7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架6 m4 m2 m6 kN/mi=31.511DACi=i=4 . 05 . 7335 . 13333111111111iiiissscADDCADDDS2 . 05 . 7/5 . 111111sssCADAAS0.43/7.511CsssCA

24、DCS1111, 1, 0111CADCCCmkN 2786682F/21qlMD1. 計算結(jié)點計算結(jié)點“1”的分配系數(shù)的分配系數(shù) 令令EI=6 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)2. 求固端彎矩求固端彎矩mkNF324363221qlMAmkNF164666221qlMA7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 4. 將固端彎矩和分配彎矩、傳遞彎矩的結(jié)果相加得將固端彎矩和分配彎矩、傳遞彎矩的結(jié)果相加得最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩利用疊加法作出剛最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩利用疊加法作出剛架的彎矩圖。架的彎矩圖。-17-21+27+20.4+29-32+1-31+2-

25、20.40.2-1-160D1C1ADAC0+2(kN m )8313129172M291728312931293. 進行分配、傳遞進行分配、傳遞 7-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架一、力矩分配法的基本思路一、力矩分配法的基本思路 力矩分配法適用于連續(xù)梁和無結(jié)點線位移的剛架。力力矩分配法適用于連續(xù)梁和無結(jié)點線位移的剛架。力矩分配法與位移法的基本理論是一致的，即認為結(jié)構(gòu)最后矩分配法與位移法的基本理論是一致的，即認為結(jié)構(gòu)最后的內(nèi)力狀態(tài)是由荷載單獨作用（此時不考慮結(jié)點位移，即的內(nèi)力狀態(tài)是由荷載單獨作用（此時不考慮結(jié)點位移，即把結(jié)點位移約束?。┖徒Y(jié)點位移單獨作

26、用下把結(jié)點位移約束住）和結(jié)點位移單獨作用下 （放松約束，（放松約束，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形）產(chǎn)生的內(nèi)力相疊加的結(jié)果。使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形）產(chǎn)生的內(nèi)力相疊加的結(jié)果。 但二者的不同之處在于但二者的不同之處在于用位移法計算時，我們把用位移法計算時，我們把結(jié)構(gòu)的最后變形看作是由初始狀態(tài)一次性完成的；力矩分結(jié)構(gòu)的最后變形看作是由初始狀態(tài)一次性完成的；力矩分配法則是每次只完成一部分變形，經(jīng)過幾次循環(huán)之后才逐配法則是每次只完成一部分變形，經(jīng)過幾次循環(huán)之后才逐漸達到最后的變形值，因而結(jié)構(gòu)在總變形下產(chǎn)生的總內(nèi)力漸達到最后的變形值，因而結(jié)構(gòu)在總變形下產(chǎn)生的總內(nèi)力也應(yīng)當是由這幾次變形各自產(chǎn)生的內(nèi)力相疊加。也應(yīng)當是由這幾次變形各自

27、產(chǎn)生的內(nèi)力相疊加。 本章總結(jié)本章總結(jié)例：例：圖示結(jié)構(gòu)中各桿圖示結(jié)構(gòu)中各桿EI 相同，求分配系數(shù)相同，求分配系數(shù)BA 。 BCAD3m4m4m解：解：43EISBD54EISBA0BCS3116BA注意：本題需正確求解注意：本題需正確求解SBC 。，所以所以本章總結(jié)本章總結(jié)A(a)FBCFal/2ll/2FaMB(b)1M2M=FaF8FM （2）結(jié)點有外力偶的結(jié)構(gòu)。）結(jié)點有外力偶的結(jié)構(gòu)。當結(jié)點上有外力偶時，當結(jié)點上有外力偶時，為正確計算該處不平衡力矩，宜取該結(jié)點為隔離體，畫出集為正確計算該處不平衡力矩，宜取該結(jié)點為隔離體，畫出集中力偶和固端彎矩的實際方向，則由結(jié)點的力矩平衡方程求中力偶和固端彎

28、矩的實際方向，則由結(jié)點的力矩平衡方程求出不平衡力矩，出不平衡力矩，不平衡不平衡彎矩以逆時針旋轉(zhuǎn)為正。彎矩以逆時針旋轉(zhuǎn)為正。1. 1. 幾種情形下約束力矩的計算幾種情形下約束力矩的計算 （1）帶懸臂的結(jié)構(gòu)。）帶懸臂的結(jié)構(gòu)。求圖求圖a 所示連續(xù)梁結(jié)點所示連續(xù)梁結(jié)點B 的不的不平衡力矩，可將懸臂端的平衡力矩，可將懸臂端的F 等效平移到支座等效平移到支座C上（圖上（圖b），），桿桿BC 的的C 端彎矩為端彎矩為M，B 端的傳遞彎矩為端的傳遞彎矩為M/2，得，得B 端的端的約束力矩約束力矩MB=Fl/8+M/2。本章總結(jié)本章總結(jié) 例：例：求圖求圖a所示所示連續(xù)梁結(jié)點連續(xù)梁結(jié)點B的不平衡力矩的不平衡力矩。

29、163122FlqlMMB解解：由圖：由圖b b可得結(jié)點可得結(jié)點B的的不平衡力矩不平衡力矩為為ll/2l/2(a)qACBMF12ql2MBM316 FlMB(b) Fl1632ql12本章總結(jié)本章總結(jié)（3）支座沉降）支座沉降 例：例：求圖求圖a所示所示連續(xù)梁有支座沉降時，結(jié)點連續(xù)梁有支座沉降時，結(jié)點C 的約束的約束力矩。力矩。 =13DCEIl3l22BEI(a)A36CMEI33l22l22(b)EI23322236lEIlEIMC解：解：本章總結(jié)本章總結(jié) (1) 思路一致。思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致的，力矩分配法和位移法的思路是一致的，即都是先固定結(jié)點，只考慮除變形外的其他

30、因素，然后再即都是先固定結(jié)點，只考慮除變形外的其他因素，然后再令結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使結(jié)構(gòu)達到最后的變形狀態(tài)。令結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使結(jié)構(gòu)達到最后的變形狀態(tài)。 (2)實現(xiàn)最后的內(nèi)力和變形狀態(tài)的方法不同。實現(xiàn)最后的內(nèi)力和變形狀態(tài)的方法不同。位移法的位移法的最后變形狀態(tài)是一次性完成的，內(nèi)力是由廣義荷載和變形最后變形狀態(tài)是一次性完成的，內(nèi)力是由廣義荷載和變形各自作用的結(jié)果相疊加來實現(xiàn)的；力矩分配法則是經(jīng)循環(huán)各自作用的結(jié)果相疊加來實現(xiàn)的；力矩分配法則是經(jīng)循環(huán)運算、逐步修正，將各結(jié)點反復(fù)輪流地固定、放松，才使運算、逐步修正，將各結(jié)點反復(fù)輪流地固定、放松，才使各結(jié)點的不平衡力矩逐漸趨近于零，桿端力矩也就逐步修各結(jié)點的不平衡力矩逐漸趨近于零，桿端力矩也就逐步修正到精確值。正到精確值。二、力矩分配法與位移法的比較二、力矩分配法與位