如何認(rèn)識(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的數(shù)和形-文檔

1、如何熟悉中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的數(shù)和形一中國(guó)早期數(shù)學(xué)中數(shù)與形的建立學(xué)習(xí)和了解過(guò)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的人們都會(huì)清楚地記得,人類“數(shù)的概念首先是從“結(jié)繩記事和“刻痕記數(shù)開(kāi)始.古代人從原始生活中收集到的小木棍、小石子,以及動(dòng)物的牙齒、骨頭開(kāi)始記數(shù).而關(guān)于“形的概念那么是從原始生活中建造器具、修建簡(jiǎn)易居住房屋開(kāi)始的.“數(shù)的開(kāi)展過(guò)程中,隨著殷墟甲骨文中的一、二、三文字的出現(xiàn),各種秦漢竹簡(jiǎn)中關(guān)于不同版本“九九表的記錄和“九九歌訣的廣泛流行,以及早期“十六進(jìn)制的創(chuàng)立應(yīng)用,可以認(rèn)為這些是中國(guó)早期數(shù)學(xué)中代數(shù)學(xué)的萌芬和形成；在這一個(gè)過(guò)程中“算籌出現(xiàn)繼而有了完美的十進(jìn)位位值制記數(shù)法,是中國(guó)的獨(dú)特創(chuàng)造,是世界其他古代民族所沒(méi)有的.而

2、“形的開(kāi)展過(guò)程,從古代生活器具的形狀以及它們上面的花紋和圖案,到建筑房屋所形成的平面和立體的幾何形狀,各種形狀的房頂搭建,生活及生產(chǎn)中各種方形、梯形、三角形、圓形等,再到后來(lái)的各種準(zhǔn)確測(cè)量和記錄,“割圓術(shù)和“勾股定理的推廣應(yīng)用,這一切都奠定并建立了中國(guó)古代幾何學(xué)的根底.單純地從一些書(shū)籍和文獻(xiàn)來(lái)看中國(guó)的古代數(shù)學(xué),會(huì)認(rèn)為早期的中國(guó)古代數(shù)學(xué)中關(guān)于“數(shù)和“形的相關(guān)內(nèi)容不夠豐富,不夠充實(shí),沒(méi)有形成根本的結(jié)構(gòu)和框架,也沒(méi)有連續(xù)性和系統(tǒng)性.帶有這種想法和態(tài)度,就難以熟悉和體會(huì)到中國(guó)古代數(shù)學(xué)中“數(shù)和“形的廣度與深度,也難以熟悉到早期中國(guó)古代數(shù)學(xué)所形成的體系和發(fā)揮的作用,因而對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的歷史地位和巨大奉獻(xiàn)就

3、熟悉缺乏.中國(guó)文字起源于象形文字,數(shù)字也不例外,如,在“河圖洛書(shū)中,數(shù)用圖來(lái)表示,圖可以表示數(shù).這說(shuō)明數(shù)與形有時(shí)也沒(méi)有完全區(qū)別.二中國(guó)古代數(shù)學(xué)內(nèi)涵的非單一性數(shù)和形的相關(guān)內(nèi)容和內(nèi)涵與古代人們的生活融為一體,不可別離.在當(dāng)時(shí)宗教與社會(huì)生產(chǎn)和生活緊密相聯(lián)系的時(shí)期,許多東西的含義不是單一的,具有多方面的意義,也不具有排他性,共生共存.許多后來(lái)被人們提煉出來(lái)的具有數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容和抽象出來(lái)的具體數(shù)學(xué)表達(dá)形式,其實(shí)最開(kāi)始出現(xiàn)的形態(tài)和內(nèi)涵并非來(lái)源于數(shù)學(xué)本身.首先這些內(nèi)容來(lái)源于古代人們對(duì)生活和生產(chǎn)的初步熟悉與總結(jié),其次逐步上升到對(duì)事物內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)知和世界觀的形成.如“道生一、一生二、二生三、三生萬(wàn)物,這是道家的

4、哲學(xué)思想,一直影響著人們,至今仍是了解古代人們思維形成過(guò)程和思想進(jìn)步的重要參照,它仍具有必然的歷史意義和現(xiàn)實(shí)意義.從哲學(xué)層面來(lái)看,它反映出一種遞增關(guān)系,是一種逐漸開(kāi)展的過(guò)程；同時(shí)也是一種頭尾相連相互依存與相互回應(yīng)的內(nèi)在關(guān)系,具有相互循環(huán)甚至等同的含義.從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看,“一和“萬(wàn),首先它是一個(gè)“數(shù)的概念,而且反映出了在“量上的差異,但它不只反映出數(shù)字上的大與小、多與少,同時(shí)也可用一個(gè)數(shù)學(xué)式子將兩者聯(lián)系在一起.因而,這種思想內(nèi)涵既有哲學(xué)上的意義同時(shí)也具有數(shù)學(xué)意義.三一切人類文明結(jié)晶都是社會(huì)開(kāi)展的必然產(chǎn)物,數(shù)學(xué)也不例外每一個(gè)地域的古代文明,必然伴隨著大量文明智慧的結(jié)晶,從而形成了各具特色、豐富多彩

5、的文化形態(tài),今天去看待和解讀這些文明成果時(shí),應(yīng)具有一種開(kāi)放的態(tài)度和全面的視角.1974年陜西西安開(kāi)掘出的秦始皇兵馬俑,這是一個(gè)具有時(shí)代意義的發(fā)現(xiàn),它將2000多年前世界上先進(jìn)的成就、偉大的文明展現(xiàn)在人們面前.僅對(duì)一號(hào)坑進(jìn)行統(tǒng)計(jì),就挖掘出了6000多個(gè)鎧甲俑,各種兵器、戰(zhàn)車等物品加在一起,數(shù)目巨大.在2000多年前的秦朝,如何統(tǒng)計(jì)這些“數(shù),如何計(jì)算這些物品,必將是一件十分復(fù)雜而困難的事情,其中必將包含有數(shù)學(xué)計(jì)算和其他數(shù)學(xué)原理的內(nèi)容.可以想象,假設(shè)當(dāng)時(shí)沒(méi)有一系列有效的統(tǒng)計(jì)方法,沒(méi)有一套較為準(zhǔn)確的良好計(jì)算,今天人們就無(wú)法看到這個(gè)輝煌的成果,從單個(gè)的“數(shù)到極其大量的“數(shù)量.從數(shù)到數(shù)量,這是一個(gè)思維的形

6、成和進(jìn)步,這是一個(gè)質(zhì)的突破,一個(gè)內(nèi)涵上的飛躍.單純地從甲骨文中的簡(jiǎn)單數(shù)字,難以看到中國(guó)古代數(shù)學(xué)的全貌,其實(shí)從目前眾多的文物和史料中,可以不斷地豐富和開(kāi)展人們對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的熟悉,如：在成都金沙遺址中,可以看到3000多年前商周時(shí)期出土的眾多精美玉器,其優(yōu)美的曲線、曲面造型極具美感并具有數(shù)學(xué)意義.四文明特點(diǎn)及多樣化表達(dá),不影響中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就中華文明的特點(diǎn)之一就是在表達(dá)上的多樣化,許多數(shù)學(xué)意義和思想隱藏在文字的表達(dá)里面,數(shù)學(xué)方法與計(jì)算方式就少有體現(xiàn),在古代時(shí)期更是如此,如用兵馬過(guò)萬(wàn)、率眾人馬、不計(jì)其數(shù)等文字記載,來(lái)反映數(shù)量的多少.容易造成現(xiàn)代人在熟悉中國(guó)古代數(shù)學(xué)時(shí)有種“模糊的感覺(jué),在與其他的地

7、域文明相比擬時(shí),感覺(jué)那些時(shí)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容不夠豐富,體系形成得不夠完整與嚴(yán)謹(jǐn),缺乏清楚和數(shù)字化的印象,其數(shù)學(xué)理論也沒(méi)有得到有效的建立,因而削弱了中國(guó)古代數(shù)學(xué)在人們心中的地位.然而,從早期出現(xiàn)的文明史料“河圖洛書(shū)中可看到,盡管它不是專業(yè)性的源于數(shù)學(xué)的文明成果,但它確實(shí)具有十分豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及表現(xiàn)形式,從某種意義上講,今天在理解和研究“河圖洛書(shū)時(shí),更應(yīng)該去探索它在數(shù)學(xué)開(kāi)展上的重要性,以及當(dāng)初形成時(shí)的數(shù)學(xué)思想脈絡(luò)以及思維開(kāi)展的軌跡.這樣才會(huì)揭開(kāi)歷史真相,復(fù)原古代人們的智慧光輝.就其現(xiàn)實(shí)意義來(lái)講,它所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和思想是不可替代的,其歷史地位不可低估.這種思想的起源及延續(xù)深刻地影響著人們的思維方向,為

8、人類后來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中建立和開(kāi)展出的幻方、數(shù)獨(dú)和群論等數(shù)學(xué)學(xué)科起到了奠基的作用.中國(guó)最早的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)實(shí)物?算表?,利用乘法交換律原理,能夠快速計(jì)算100以內(nèi)的兩個(gè)任意整數(shù)的乘積,還能夠計(jì)算包含特殊分?jǐn)?shù)“半的兩位數(shù)乘法,被認(rèn)為是目前發(fā)現(xiàn)的最早的實(shí)用算具.?算表?產(chǎn)生的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)開(kāi)展的一個(gè)高潮,而且為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的第一個(gè)高潮提供了佐證.五早期形成的潛在數(shù)學(xué)思想和方法今天仍有意義同樣用秦始皇兵馬俑來(lái)熟悉當(dāng)時(shí)的“形,戰(zhàn)車車身的直線和立方體,車輪的圓弧線和圓柱體,在當(dāng)時(shí),這些物體的造“形如此精美,鑄造得如此細(xì)致,沒(méi)有杰出的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法是無(wú)法到達(dá)的.兵馬俑中關(guān)于馬匹形狀的造型,以及秦朝以前商周時(shí)

9、期的各種青銅器的形狀造型,只從某些局部就能看到那是一些復(fù)雜的曲面,早已不是平面幾何所能解決的問(wèn)題,用今天的立體幾何來(lái)看,仍是十分復(fù)雜的圖形,用解析幾何來(lái)熟悉,將會(huì)是十分復(fù)雜的曲線方程和曲面方程.目前仍具有啟迪和借鑒意義,也為后來(lái)中國(guó)在形的方面的突破奠定了根底.例如,在臺(tái)北故宮博物院中,至今珍藏著清朝時(shí)期的眾多物品,其中,一個(gè)用象牙制作的球圖形雕刻十分精美,象牙球內(nèi)外共計(jì)24層,各層均可旋轉(zhuǎn),且各層造型獨(dú)特.在數(shù)形結(jié)合方面也用得非常巧妙,例如勾股定理的證實(shí),通過(guò)構(gòu)造一個(gè)“弦圖來(lái)進(jìn)行證實(shí),就是數(shù)形轉(zhuǎn)換的一個(gè)極好的例子.止匕外,在用數(shù)形結(jié)合的方法上用得也非常廣泛,如,劉徽的“牟合方蓋模型.祖在劉徽的根底上推導(dǎo)出球體體積的正確公式,并提出“窯勢(shì)既同,那么積不容異的體積原理,即二立體等高處截面積均相等那么二體體積相等的定理.六從社會(huì)整體角度來(lái)熟悉才會(huì)全面深刻“數(shù)和“形的開(kāi)展與中國(guó)古代社會(huì)開(kāi)展同步,這個(gè)過(guò)程也表達(dá)出社會(huì)文明進(jìn)步的過(guò)程.同時(shí)由于古代社會(huì)整體的生產(chǎn)力低下,人類的認(rèn)知水平和智力開(kāi)展的局限性,一切活動(dòng)均是為了人類自身的簡(jiǎn)單生存而進(jìn)行的生產(chǎn)和生活.在中國(guó)古代,不可能形成單獨(dú)的數(shù)學(xué)學(xué)科,更不可能有意識(shí)地總結(jié)、提煉、歸納、綜合那些涉及到數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)和內(nèi)容.從“數(shù)和“形開(kāi)始