吉林省長春市解放中學2020年中考數(shù)學二模試卷

1、吉林省長春市解放中學2021年中考數(shù)學二模試卷、選擇題共8題；共22分1.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖,那么正確的選項是JI1SI-1012A.a-2B.a-bD.a-b2.截止到3月26日0時,全球感染新形冠狀病毒肺炎的人數(shù)已經(jīng)突破將380000用科學記數(shù)表示為380000人,攜手抗疫,刻不容緩.A.0.38X610B.3.8才10“C.38x410D.3.8X6103.如圖,一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成,以下說法正確的選項是正面A.主視圖的面積為4B.左視圖的面積為4C.俯視圖的面積為3D.二種視圖的面積都是44.不等式組的解集是A. x2C. -2x2D.

2、-2x25.?九章算術?第七卷盈缺乏中記載：今有共買物,人出八,盈三；人出七,缺乏四.問人數(shù)、物價各幾何？譯為：今有人合伙購物,每人出8錢,會多3錢；每人出7錢,又差4錢.問人數(shù)、物價各多少？根據(jù)所學知識,計算出人數(shù)、物價分別是A.1,11B.7,53C.7,61D.6,506.以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為D.90907.圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側立面夾角/PCA=/BDQ=30.當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為的面積

3、為2,那么k的值為、填空題共6題；共17分9.計算:10.分解因式：m2-8m+16=11.關于x的一元二次方程x2+加x+1=0有兩個相等的實數(shù)根,那么m=12.將一張對邊平行的紙條按圖中方式折疊,/1=50求/2的度數(shù)為為半徑作弧,兩弧相交于B,C兩點,過B,C兩點作直線交x軸于點D,連接AD.假設/AOD=30,AAODD.-3C.(54+10)cm8.如圖,點A在反比仞函數(shù)y=年x3(1)被調查的男生中,投中次數(shù)為2次的有人,投中次數(shù)為1次的男生人數(shù)占被調查男生總人數(shù)的百分比為%.(2)被調查男生的總數(shù)為,人,扇形統(tǒng)計圖中投中次數(shù)為3次的圓心角的度數(shù)為度.3次的人數(shù).(3)假設該校九年

4、級男生有200人,根據(jù)調查結果,估計該年級男生投中次數(shù)不少于ABC的頂20.圖,圖均是邊長為1的小正方形組成的4X3的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,點均在格點上,請用無刻度直尺按要求作圖.CD;2中,作ABC的高線(2)在圖AAH.21.星期天,小強騎自行車到效外與同學一起游玩.從家出發(fā)2小時到達目的地,游玩3小時后按原路以原速返回,小強離家4小時40分鐘后,媽媽駕車沿相同路線迎接小強,如圖是他們離家的路程時間x(時)的函數(shù)圖象.小強騎車的速度為15千米/時,媽媽駕車的速度為60千米/時.(1)小強家與游玩地的距離是多少?(2)媽媽出發(fā)多長時間與小強相遇?22.如圖,在等腰4ABC中,AB

5、=BQCD/AB,點D在點C的右側,點A,E關于直線BD對稱,CE交BD于點F,AE交DB延長線于點G.如圖,當/ABC=90時,/EFG=;(2)【探究】在(1)的前提下,假設AB=4,CD=1,求EF的長；(3)【應用】如圖,當/ABC=120時,假設EF=2Q,AB=2,貝UCD=c23 .如圖,在ABC中,/ACB=90,AC=4,BC=8,點P從點A出發(fā),沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動,當點P不與點A,B重合時,在邊AB上取一點Q,滿足/PQA=2/B,過點Q作QMLPQ,交邊BC于點M,以PQ,QM為邊作矩形PQMN,設點P的運動時間為t秒.(1)直接寫出線段

6、PQ的長(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當矩形PQMN為正方形時,求t的值；(3)設矩形PQMN與4ABC重疊局部的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;(4)在整個運動過程中,直接寫出點N運動路徑長.24 .函數(shù)y=J箝+5_拉斗/立時(n為常數(shù))(1)假設點(3,-7)在函數(shù)圖象上,求n的值；(2)當y=1時,求自變量x的值(用含n的代數(shù)式表示)；(3)假設n-2x-3,故B錯誤；|訂|2.av-b,故C錯誤,D正確.故答案為：D.【分析】利用表示實數(shù)a、b的點在數(shù)軸上的位置可對A和B作出判斷,利用兩個負數(shù)比擬大小的方法可以判斷出a與-b的大小,可都C和D作出判斷.2 .【答案】B【解析】【解

7、答】解：380000=3.8X10.故答案為：B.的形【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù),表示的方法是寫成ax10(其中1W|al0)式,n的值等于原數(shù)中的整數(shù)位數(shù)減1.3 .【答案】A【解析】【解答】解：A.主視圖的面積為4,此選項符合題意；B.左視圖的面積為3,此選項不符合題意；C.俯視圖的面積為4,此選項不符合題意；D.由以上選項知此選項不符合題意；故答案為：A.【分析】分別求出主視圖、左視圖、俯視圖的面積,然后逐一判斷即可4 .【答案】D5a+42(x-1)【解析】【解答】解：2.1+53x-l解不等式,得x2解不等式,得xv2這個不等式組的解集是-24m+42=m-42.故答案為

8、：m-42【分析】由于原式正好符合完全平方公式,直接用完全平方公式分解因式即可11 .【答案】4【解析】【解答】解：二.該方程有兩個相等的實數(shù)根二而-4乂11=0解得m=4當m=4時,加在實數(shù)范圍內有意義.m的值能否使標有意義.m=4.【分析】先利用一元二次方程的實數(shù)根的情況列出關系式并求解,還要檢驗12 .【答案】65【解析】【解答】解：如圖:AB/CD.1./2=/5,/1=73=50又/3+Z4+Z5=180/4+Z5=180V3=130/4=75=65/2=75=65.【分析】先利用平行線的性質得/2=/5,/1=/3,再利用平角的定義得/5=65.,即可得/2.13 .【答案】：1【

9、解析】【解答】解：如圖,作DCEF于C,DKFH于K,連接DF,那么四邊形DCFK是正方形,/CDM=/MDF=/FDNI=/NDZCDK=ZDKF=90,DK=FK,DF=JDDK【分析】作DC,EF于C,DK,FH于K,連接DF.求出DFN與DNK的面積比即可.114 .【答案】方【解析】【解答】解：如圖,連接BP.當y=0時,-jx2-4=0,解得xi=4,X2=-4A(-4,0),B(4,0)OA=OB=4 .Q是線段PA的中點 .OQ為ABP的中位線m1OQ=-BP 當BP最大時,OQ最大.當BP過圓心C時,PB最大,即當點P運動到P位置時, BC=O-F-yBP=5+2=7一1一1

10、JOQ=5BP不X7=.BP最大.即線段OQ的最大值是2.,_7【分析】連接BP.先解方程gx2-4=0得出A(-4,0),B(4,0),那么OA=OB,從而判斷出OQ為4ABP的中位線,那么得到OQ=BP;再利用點與圓的位置關系可知,BP過圓心C時,PB最大,即點P運動到P位置時,BP最大,然后計算出BP,進而可得到線段OQ的最大值.三、解做題(共10小題,總分值78分)15.【答案】解:當a=-2時,原式共有等可能事件12種,其中有2種符合題目要求,那么獲得2份獎品的概率為吉【解析】【分析】(1)根據(jù)題意直接寫出結果即可;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果數(shù)和符

11、合條件的結果數(shù),二者的比值即為其概率.17.【答案】解：設甲物品單價為x元,那么乙物品單價為(根據(jù)題意,得X.Y10解這個方程,得x=100o經(jīng)檢驗,x=100是原分式方程的解,且符合題意.此時,x-10=100-10=90o答：甲物品單價為100元,乙物品單價為90元.x-10)元【解析】【分析】設甲物品單價為x元,那么乙物品單價為(種物品購置的數(shù)量,然后利用購置的甲、乙物品數(shù)量相同總價x-10)元,利用扁價=數(shù)量表示出甲、乙兩列出方程求解即可.DE,AB,(1)證實：連接OD.OC=OD,AB=AC,DEOD./ODC=ZC=ZB/ODC=ZC=ZB證彳#OD/AB又點D在.O上,DE是.

12、的切線.(2)解：連接AD,AC為.的直徑,.ADIBC=AB=AC,/B=ZC=30:BD=CDZAOD=60;原式二一.：工】人a12-2+11=_【解析】【分析】先利用分式混合運算的法那么和運算順序將原式化簡,然后代入求值即可.16.【答案】(1)(2)解：根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下DE=,.1.BD=CD=20,OC=2o兀23【解析】【分析】(1)連接OD.由OC=OD,AB=AC得/ODC=/C=ZB,從而證得OD/AB,然后利用在平面內,一條直線垂直于兩條平行線中的其中一條,也會與另一條垂直可證得DE,OD,從而得證；(2)連接AD,利用圓周角定理證得ADLBC,然后在RRBDE中

13、利用30.角的性質求出BD=CD=$,進而求出OC,然后利用弧長的計算公式求解即可.19 .【答案】(1)12;1250;1085021SOx?%(3)解：_=,彳0X200=120即,估計該年級男生投中次數(shù)不少于3次的人數(shù)約為120人【解析】【分析】(1)從統(tǒng)計圖中能直接看出投中次數(shù)為2次的人數(shù),從扇形圖中能直接看出投中次數(shù)為1次的人數(shù)占被調查男生總人數(shù)的百分比；(2)用投中次數(shù)為2次的人數(shù)除以其百分比即可得出結果；(3)用九年級的總人數(shù)200乘投中次數(shù)不少于3次的人數(shù)占被調查人數(shù)的幾分之幾即為所求.20 .【答案】(1)解：如圖,(2)解：如圖,0G$4【解析】【分析】(1)如圖,利用矩形

14、中央對稱的性質得到AB的中點,連接點C和AB的中點即為所求;(2)連接AG,交BC與點H,構造全等三角形,從而得AGBC,那么AH即為所求.21 .【答案】(1)15X2=30即小強家與游玩地的距離為30千米(2)解：直線CD的解析式為y=60x-280;直線BD的解析式為y=-15x+105;7760x-280=-15x+105,解得x=jijoTL_14_J153一15即媽媽出發(fā)?小時(或28分鐘)與小強相遇.【解析】【分析】(1)利用路程=速度刈寸間計算即可；(2)先利用待定系數(shù)法分別求出直線CD、BD的解析式,聯(lián)立方程組即可求得交點橫坐標,即為相遇的時間,減去媽媽出發(fā)時小強離家的時間即

15、為所求.22 .【答案】(1)45(2)解：CD/AB,/D=/ABG.又/AGB=ZBCD=ZABC=90,AABGABCD,AG-BC=ABBD,AG=?,?17由對稱性,得GE=AG=竺X.又/EFG=45,.EF=竺也工17(3)-1【解析】【分析】(1)連接BE,利用軸對稱的性質得BE=BC=AB然后利用等腰三角形得性質以及三角形內角、外角關系求解即可；(2)易證AARGsBCD,利用相似三角形的性質得AG:BC=ABBD,據(jù)此求出AG.由軸對稱性得GE=AG,由/EFG=45得EFgAG；(3)過點C作CH,GD于H,同(1)可得/BEF=/BCE4CBF=15,進而得BF=CF=

16、i=那么cM,進而得CD=CH故可求.23.【答案】當2t6時,(1)當0Vtw時,PO=6t,PQ=(6-t)=_旺t+3石2-Tv(2)解：當21QM,此時矩形PQMN不可是正方形.當0tW2時,如圖,過點Q分別作AC,BC的垂線,垂足為D,巳/PQM=ZDQE=90；/DQP=ZEQM,又/PDQ=ZMEQ=90,PQ=MQ,ADQPAEQM(AAS),DQ=EQci4rrI4,、一、.即,當t=芍時,矩形PQMN為正萬形=rb當2t6時,S=1-t+2t=4,解得t=wG15.45-t+(4)點N運動路徑長為屈屈【解析】【分析】(1)利用行程問題的等量關系用含t的代數(shù)式表示出線段AP的

17、長,利用勾股定理求出AB的長,然后分兩種情況解答：當0tW時,作DHXAC,可得DH/BC那么/AQH=/B,/PQA=2/B,故可得/AQH=/PQH,從而可得AQHPAH,利用全等三角形對應邊相等可得PQ=AQ;然后易證AQHsABC,利用相似三角形的對應邊成比例列出比例式即可求出線段AQ,而PQ=AQ,故而可求；當2t6時,作QGBC,可得PQ=QB利用BQ34BAC對應邊成比例求解,解法同；(2)分兩種情況求解：當0tw時,作QDAC,QEBC,利用正方形的性質易證DQPEQM,那么DQ=EQ,即t+2t=4,解得值即可；當2tQM,那么可判斷PQMN不可能是正方形；(3)分0Vtw和2t6兩種情況,用割補法求出重合局部的面積即可；(4)先確定出點N的運動軌跡,然后求解即可.24.【答案】(1)解：當3n時,將(3,-7)代入y=-x2+(n-1)x+n+1中,得-7=-32+3(n-1)+n+1,解得n=1.綜上,n=4或n=1(2)解：當y=x2nx-n=1時,解得x1=-i,x2=n+1xn,1.xi=-1o當y=-x2+(n-1)x+n+1=1時解得x1=-1,x2=n.綜上,y=1時,自變量x的值為-1或n(3)解：當x=n+