(完整版)高三數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計知識點歸納

1、概率統(tǒng)計知識點歸納平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)要描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,最重要也是最常見的方法就是用這“三數(shù)來說明一、正確理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念平均數(shù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù),反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系,任何一個數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)的變化2眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不唯一眾數(shù)著眼于對各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察,這就告訴我們在求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)時,既不需要排列,又不需要計算,只要能找出樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個或幾個數(shù)據(jù)就可以了當一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)屢次重復(fù)出現(xiàn)時,它的眾數(shù)也就是我們

2、所要關(guān)心的一種集中趨勢3中位數(shù)中位數(shù)就是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,處在最中間的一個數(shù)或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的二、注意區(qū)別平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者之間的關(guān)系平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量,但它們描述的角度和適用的范圍又不盡相同在具體問題中采用哪種量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,那得看數(shù)據(jù)的特點和要關(guān)注的問題三、能正確選用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)來解決實際問題由于平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量,所以利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可以來解決現(xiàn)實生活中的問題極差、方差、標準差極差、方差和標準差都是用來研究一組數(shù)據(jù)的離散程度的,反映一組數(shù)據(jù)的波動

3、范圍或波動大小的量.極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差,即極差=最大值-最小值.極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍,差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量,它受極端值的影響較大.二、方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.它是指一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡記先求平均,再求差,然后平方,最后求平均數(shù).一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、xn的平均數(shù)為x,那么該組數(shù)據(jù)方差的計算公式為：s2-(xix)2(x2x)2(xnx)2n.三、標準差在計算方差的過程中,

4、可以看出方差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的單位不一致,在實際的應(yīng)用時常常將求出的方差再開平方,此時得到量為這組數(shù)據(jù)的標準差即標準差=J萬差.四、極差、方差、標準差的關(guān)系方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的量,常用來比擬兩組數(shù)據(jù)的波動大小.兩組數(shù)據(jù)中極差大的那一組并不一定方差也大.在實際問題中有時用到標準差,是由于標準差的單位和原數(shù)據(jù)的單位一致,且能緩解方差過大或過小的現(xiàn)象一、隨機事件的概率1、必然事件：一般地,把在條件S下,一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必然事件.2、不可能事件：把在條件S下,一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的不可能事件.3、確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱相對于條件S確實

5、定事件.4、隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機事件.7、概率：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,反之,頻率是概率的近似值概率的正確解釋：隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的,但隨機性中含有規(guī)律性.熟悉了這種隨機中的規(guī)律性,可以比擬準確地預(yù)測隨機事件發(fā)生的可能性.概率的根本性質(zhì)1、事件的關(guān)系與運算(1)包含.對于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生,那么事件B一定發(fā)生,稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),記作BA(或AB)o不可能事件記作(2)相等.假設(shè)BA且AB,那么稱事件A與事件B相等,記作A=B.(3)事件A與事件B的并事件(和事件)：某事件發(fā)生當且僅當事

6、件A發(fā)生或事件B發(fā)生.(4)事件A與事件B的交事件(積事件)：某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生.(5)事件A與事件B互斥：AIB為不可能事件,即AIB=,即事件A與事件B在任何一次試驗中并不會同時發(fā)生.(6)事件A與事件B互為對立事件：AIB為不可能事件,AUB為必然事件,即事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.2、概率的幾個根本性質(zhì)0P(A)1.(2)必然事件的概率為1.P(E)1.(3)不可能事件的概率為0.P(F)0.(4)事件A與事件B互斥時,P(AUB尸P(A)+P(B)概率的加法公式.(5)假設(shè)事件B與事件A互為對立事件,那么AUB為必然事件,P(AUB)1.三、

7、古典概型1、根本領(lǐng)件的特點：(1)任何兩個事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成根本領(lǐng)件的和.2、古典概型：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個；(2)每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等.具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型._A包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)3、公式：P(A)=一根本領(lǐng)件的總數(shù)四、幾何概型1、幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只有與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例的概率模型.2、幾何概型中,事件A發(fā)生的概率計算公式：P(A)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)三類概率問題的求解策略對于一個概率題,我們首先要弄清它屬于哪一類

8、型的概率,由于不同的類型需要采取不同類型的概率公式和求解方法；其次,要審清題意,注意問題中的關(guān)鍵語句,由于這些關(guān)鍵語句往往蘊含著解題的思路和方法.、可能性事件概率的求解策略對于可能性事件的概率問題,利用概率的古典定義來求可能性事件的概率時,應(yīng)注意按以下步驟進行：求出根本領(lǐng)件的總個數(shù)"求出事件A中包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)m;求出事件A的概率,即P(A)、互斥事件概率的求解策略對于互斥事件的概率問題,通常按以下步驟進行：確定眾事件彼此互斥；眾事件中有一個發(fā)生；先求出眾事件分別發(fā)生的概率,然后再求其和.對于某些復(fù)雜的互斥事件的概率問題,一般應(yīng)考慮兩種方法：一是“直接法,將所求事件的概率化成一些

9、彼此互斥的事件的概率的和；二是用“間接法,即先求出此事件的對立事件的概率P(A),再用P(A)1P(A)求出結(jié)果.三、相互獨立事件同時發(fā)生的概率的求解策略對于相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題,其求解的一般步驟是：確定眾事件是相互獨立的；確定眾事件會同時發(fā)生；先求每個事件發(fā)生的概率,再求它們的積.概率的計算方法一、公式法隨機事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)P利用公式(隨機事件)隨機事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)就可以計算隨機事件的概率,這里P(必然事彳1,P(不可能事件)0,如果a為不確定事件,那么0Vp(A)v1.二、列表法例.如果每組3張牌,它們的牌面數(shù)字分別是1,2,3,那么從每組牌中各摸出一張牌,兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的概率是多少？解：利用列表法:張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)列表中兩次出現(xiàn)1,2,3點的可能性相同,因而共有9中可能,而牌面數(shù)字和等于4的情況31有(1,3),(2,2),(3,1),3中可能,所以牌面數(shù)字和等于4的概率等于9,即3.三、樹狀圖法如上題的另一中解法,就利用用樹狀圖法來解:112開始(2)(3) (4)(3)(4)(5)(4)(5)(6)總共9種情況,每種情況發(fā)生的可能性相同,而兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的情況出現(xiàn)得最A(yù)31多,共