四川省宜賓市2014年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、四川省宜賓市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）（2014宜賓）2的倒數(shù)是（ ）ABC±D2 考點：倒數(shù)分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)解答：解：2的倒數(shù)是，故選：A點評：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2（3分）（2014宜賓）下列運算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（ ）A（2014）1B（2014）1C（1）×（2014）D（2014）÷2014 考點：負整數(shù)指數(shù)冪；正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法分析：分別根據(jù)負指數(shù)冪和有

2、理數(shù)的乘除法進行計算求得結(jié)果，再判斷正負即可解答：解：A、原式=0，故A錯誤；B、原式=0，故B錯誤；C、原式=1×2014=20140，故C正確；D、原式=2014÷2014=10，故D錯誤；故選C點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，負指數(shù)冪的運算負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù) 3（3分）（2014宜賓）如圖1放置的一個機器零件，若其主（正）視圖如圖2，則其俯視圖是（ ）ABCD 考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面看可得到左右相鄰的3個矩形故選D點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 4（3分）（2014宜賓）

3、一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（ ）ABCD 考點：概率公式專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率解答：解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是故選B點評：本題考查了概率的基本計算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù) 5（3分）（2014宜賓）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（ ）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0 考點：根與系數(shù)的關(guān)系分析：解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)

4、根的和是1+2=3，兩實數(shù)根的積是1×2=2解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2解答：解：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2A、兩根之和等于3，兩根之積卻等于2，所以此選項不正確B、兩根之積等于2，兩根之和等于3，所以此選項正確C、兩根之和等于2，兩根之積卻等3，所以此選項不正確D、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項不正確故選B點評：驗算時要注意方程中各項系數(shù)的正負 6（3分）（2014宜賓）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（ ）Ay=2x+3By=x3Cy=2x3Dy=x+3 考點：待定系數(shù)法求

5、一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定A點坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定B點的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出解答：解：B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，y=2×1=2，B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），可得出方程組 ，解得 ，則這個一次函數(shù)的解析式為y=x+3，故選D點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式 7（3分）（2014宜賓）如圖，將n個邊長

6、都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（ ）AnBn1C（）n1Dn 考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n1）個陰影部分的和解答：解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是×4=1，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×（n1）=n1故選：B點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是

7、得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積 8（3分）（2014宜賓）已知O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m，給出下列命題：若d5，則m=0；若d=5，則m=1；若1d5，則m=3；若d=1，則m=2；若d1，則m=4其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C4D5 考點：直線與圓的位置關(guān)系；命題與定理分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點個數(shù)結(jié)合答案分析即可得到答案解答：解：若d5時，直線與圓相離，則m=0，正確；若d=5時，直線與圓相切，則m=1，故正確；若1d5，則m=3，正確；若d=1時，直

8、線與圓相交，則m=2正確；若d1時，直線與圓相交，則m=2，故錯誤故選C點評：考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與d與r的數(shù)量關(guān)系 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.9（3分）（2014宜賓）分解因式：x3x= x（x+1）（x1） 考點：提公因式法與公式法的綜合運用專題：壓軸題分析：本題可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底 10（3分）（2014宜賓）分式方程

9、=1的解是 x=1.5 考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x（x+2）1=x24，整理得：x2+2x1=x24，移項合并得：2x=3解得：x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是分式方程的解故答案為：x=1.5點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 11（3分）（2014宜賓）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果ab，1=70°，那么3的度數(shù)是 70° 考點：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相

10、等可得2=1，再根據(jù)對頂角相等可得3=2解答：解：ab，2=1=70°，3=2=70°故答案為：70°點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 12（3分）（2014宜賓）菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線長度是 5 cm 考點：菱形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為x，因為鄰角之和為180°，x+2x=180°，所以x=60°，畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長的對角線的長解答：解：菱形的周長為20cm菱形的邊長為5

11、cm兩鄰角之比為1：2較小角為60°畫出圖形如下所示：ABO=30°，AB=5cm，最長邊為BD，BO=ABcosABO=5×=BD=2BO=點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分各角，特殊三角函數(shù)的熟練掌握 13（3分）（2014宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是 （2，2） 考點：坐標(biāo)與圖形變化平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)分析：首先根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減可得B點坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點可得答案解答：解：點A（1，2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（1+3，2）

12、，即（2，2），則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（2，2），故答案為：（2，2）點評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，以及關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)變化規(guī)律 14（3分）（2014宜賓）如圖，在RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB= 1.5 考點：翻折變換（折疊問題）分析：首先根據(jù)折疊可得BE=EB，AB=AB=3，然后設(shè)BE=EB=x，則EC=4x，在RtABC中，由勾股定理求得AC的值，再在RtBEC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4x）2，再解方程即可算出答案解答：解：根據(jù)折疊可得

13、BE=EB，AB=AB=3設(shè)BE=EB=x，則EC=4x，B=90°，AB=3，BC=4，在RtABC中，由勾股定理得，BC=53=2，在RtBEC中，由勾股定理得，x2+22=（4x）2，解得x=1.5故答案為：1.5點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是分析清楚折疊以后哪些線段是相等的 15（3分）（2014宜賓）如圖，已知AB為O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點，過圓上一點C作O的切線CF，分別交AD、BE于點M、N，連接AC、CB，若ABC=30°，則AM= 考點：切線的性質(zhì)專題：計算題分析：連接OM，OC，由OB=OC，且ABC的度數(shù)求出B

14、CO的度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出AOC度數(shù)，利用切線長定理得到MA=AC，利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到OM為角平分線，求出AOM為30°，在直角三角形AOM值，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長解答：解：連接OM，OC，OB=OC，且ABC=30°，BCO=ABC=30°，AOC為BOC的外角，AOC=2ABC=60°，MA，MC分別為圓O的切線，MA=MC，且MAO=MCO=90°，在RtAOM和RtCOM中，RtAOMRtCOM（HL），AOM=COM=AOC=30°，在RtAOM中，OA

15、=AB=1，AOM=30°，tan30°=，即=，解得：AM=故答案為：點評：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 16（3分）（2014宜賓）規(guī)定：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny據(jù)此判斷下列等式成立的是 （寫出所有正確的序號）cos（60°）=；sin75°=；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsiny 考點：銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值專題：新定義分析：根據(jù)已知中的定

16、義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷解答：解：cos（60°）=cos60°=，命題錯誤；sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=+=，命題正確；sin2x=sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx，故命題正確；sin（xy）=sinxcos（y）+cosxsin（y）=sinxcosycosxsiny，命題正確故答案是：點評：本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵 三、解答題（共8小題

17、，滿分72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（10分）（2014宜賓）（1）計算：|2|（）0+（）1（2）化簡：（） 考點：實數(shù)的運算；分式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可解答：解：（1）原式=21+3=4；（2）原式=2a+12點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 18（6分）（2014宜賓）如圖，已知：在AFD和CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=C

18、F，B=D，ADBC求證：AD=BC 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)平行線求出A=C，求出AF=CE，根據(jù)AAS證出ADFCBE即可解答：證明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AD=BC點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS 19（8分）（2014宜賓）我市中小學(xué)全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學(xué)生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學(xué)生進

19、行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 500 人（2）請將統(tǒng)計圖2補充完整（3）統(tǒng)計圖1中B項目對應(yīng)的扇形的圓心角是 54 度（4）已知該校共有學(xué)生3600人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù) 考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）利用C的人數(shù)÷所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各項的人數(shù)=A的人數(shù)，再補圖即可；（3）計算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先計算出樣本中喜歡健美操的學(xué)生所占百分比，再利用樣本估計總體的方法計

20、算即可解答：解：（1）140÷28%=500（人），故答案為：500；（2）A的人數(shù)：50075140245=40；（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案為：54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20（8分）（2014宜賓）在我市舉行的中學(xué)生安全

21、知識競賽中共有20道題每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分（1）小李考了60分，那么小李答對了多少道題？（2）小王獲得二等獎（7585分），請你算算小王答對了幾道題？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）設(shè)小李答對了x道題，則有（20x）道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分是60分，即可得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可求解；（2）先設(shè)小王答對了y道題，根據(jù)二等獎在75分85分之間，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取正整數(shù)，即可得出答案解答：解：（1）設(shè)小李答對了x道題依題意得 5x3（20x）=60解得x=15答：小李答對了16道題（2）

22、設(shè)小王答對了y道題，依題意得：，解得：y，即y是正整數(shù)，y=17或18，答：小王答對了17道題或18道題點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答 21（8分）（2014宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4（1）求出圖中格點四邊形D

23、EFG對應(yīng)的S，N，L（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值考點：規(guī)律型：圖形的變化類；三元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)格點多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S解答：解：（1）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；（）根據(jù)格點三角形ABC及格點四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，解得a，S=N+L1，將N=82，L=38代入可得S=82+×381=100點評：此題考查格點圖形的面積變化與

24、多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題 22（10分）（2014宜賓）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標(biāo)；（2）先利用x軸上點的坐標(biāo)特征確定D點坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到C點坐標(biāo)，然后利用SABC=SACD+SBCD進行計算解答：解：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點坐標(biāo)為（1，3），

25、B點坐標(biāo)為（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以D點坐標(biāo)為（2，0），因為C、D兩點關(guān)于y軸對稱，所以C點坐標(biāo)為（2，0），所以SABC=SACD+SBCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點 23（10分）（2014宜賓）如圖，在ABC中，以AC為直徑作O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DEAB，垂足為E，交AC的延長線于點F（1）求證：直線

26、EF是O的切線；（2）若CF=5，cosA=，求BE的長考點：切線的判定分析：（1）連結(jié)OD先證明OD是ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到ODAB，再由DEAB，得出ODEF，根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是O的切線；（2）先由ODAB，得出COD=A，再解RtDOF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cosFOD=，設(shè)O的半徑為R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解RtAEF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cosA=，求出AE=，然后由BE=ABAE即可求解解答：（1）證明：如圖，連結(jié)ODCD=DB，CO=OA，OD是ABC的中位線，ODAB，AB=2OD，DEAB，DEOD，即ODEF，直線EF是O的切線；（2）解：ODAB，COD=A在RtDOF中，ODF=90°，cosFOD=，設(shè)O的半徑為R，則=，解得R=，AB=2OD=在RtAEF中，AEF=90°，cosA=，AE=，BE=ABAE