數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)全套整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)整理一、數(shù)的認(rèn)識(shí)1.數(shù)的分類數(shù)提示:按不同的標(biāo)準(zhǔn)劃分,數(shù)的分類也會(huì)不同。例如:按正、負(fù)數(shù)分,數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù);按整數(shù)與分?jǐn)?shù)分,數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)(小數(shù))等。(1)整數(shù):像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,沒有最小的整數(shù),也沒有最大的整數(shù)。(2)自然數(shù):用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有,用0表示,0也是自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分,正整數(shù)和0都是自然數(shù)。提示:0表示一個(gè)物體也沒有;0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn);0表示起點(diǎn)(如0刻度);計(jì)

2、數(shù)時(shí),0起占位作用。(3)分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù),表示這樣一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾,它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一,分子是幾,它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。注意:帶分?jǐn)?shù)只有化成假分?jǐn)?shù)后,它的分子才能表示這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。(4)百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是1%。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù),通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而是在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。(5)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系:分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù),也可以表示兩個(gè)數(shù)的比;而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比,不能用來

3、表示具體的數(shù)。分?jǐn)?shù)后面可以帶單位名稱,而百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。例如:59100寫成百分?jǐn)?shù)是59%,59100可以表示59100,也可以表示一個(gè)數(shù)量,如59100米,59100噸等,而59%只表示一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)的關(guān)系,后面不能帶單位名稱。(6)小數(shù):像0.1、0.2、3.14、10.007這樣用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)叫做小數(shù)。3.計(jì)數(shù)單位和數(shù)位(1)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)部分億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí) (2)計(jì)數(shù)單位:個(gè)(一)、十、百以及十分之一、百分之一都是計(jì)數(shù)單位。(3)數(shù)位:各計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。補(bǔ)充:9再多1,就要向前一位進(jìn)一,記作10,像這樣的計(jì)數(shù)方法叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

4、”。(4)數(shù)級(jí):按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣,整數(shù)部分從個(gè)位向左,每四個(gè)數(shù)位是一級(jí),依次是個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)4.數(shù)的讀寫讀法寫法整數(shù)從高位讀起,億級(jí)和萬級(jí)的數(shù)都按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來讀,讀完億級(jí)要在后面加上“億”字,讀完萬級(jí)要在后面加上“萬”字;每一級(jí)中間有一個(gè)或連續(xù)的幾個(gè)0都只讀一個(gè)零,每一級(jí)末尾的0都不讀從高位寫起,每一級(jí)都按照個(gè)位的寫法來寫;哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有就寫0分?jǐn)?shù)整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀,讀完后加上個(gè)“又”字;分?jǐn)?shù)部分先讀分母,加上“分之”,后面再讀分子整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,“又”字不用寫,分?jǐn)?shù)部分先讀的是分母,寫在下面,后讀的是分子,寫在上面,中間用分?jǐn)?shù)線隔開百分?jǐn)?shù)先讀“百分之

5、”,再讀百分號(hào)前面的數(shù)分子是幾就寫幾,然后在后面寫上百分號(hào)“%”小數(shù)整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右是幾就讀幾整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,“點(diǎn)”寫作“.”,小數(shù)部分從左向右讀幾就寫幾注意:讀數(shù)和寫數(shù)都從高位起,讀數(shù)要寫成文字形式,寫數(shù)要寫成阿拉伯?dāng)?shù)字,例如,3 1403 7000讀作:三億一千四百零三萬七千;一千七百零七萬五千四百 寫作:1707 5400;6057讀作:六十又七分之五;三又十二分之七寫作:3712;35%讀作百分之三十五;百分之十五點(diǎn)七寫作:15.7%;18.003讀作:十八點(diǎn)零零三;零點(diǎn)六一八寫作:0.618。5.大數(shù)的改寫(1)把多位數(shù)改寫成

6、用“萬”或“億”作單位的數(shù),在萬位或億位的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),省略小數(shù)部分末尾的0,并在后面寫上“萬”或“億”字,中間用“=”連接。(2)省略尾數(shù)改寫成近似數(shù):用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù),并在這個(gè)數(shù)的后面寫“萬”或“億”字,中間用“”連接。6.小數(shù)的近似數(shù)要求把小數(shù)保留到哪一位,就把哪一位后面的數(shù)用“四舍五入”法省略,中間用“”連接。提示:在讀、寫、改寫數(shù)時(shí),原數(shù)如果有單位名稱,讀數(shù)、寫數(shù)、改寫的結(jié)果也要加上相應(yīng)的單位名稱。易錯(cuò)點(diǎn):要區(qū)分“改寫”和“省略”的含義。改寫是求準(zhǔn)確值,“省略”是用“四舍五入”法求近似數(shù)。7.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的互化(1)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù):用假分

7、數(shù)的分子除以分母,如果能夠整除,所得的商就是這個(gè)假分?jǐn)?shù)化成的整數(shù);如果不能整除,商的整數(shù)部分就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子,原分母不變。(2)整數(shù)化成假分?jǐn)?shù):用指定的分母作分母,用整數(shù)乘分母的積作分子。(3)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù):用整數(shù)部分乘分母的積加上分?jǐn)?shù)部分的分子作分子,原分母不變。例如:把123和85改寫成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。12÷3=4123=485=135例如:5= 5×44 = 204623=6×3+23=2038.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù):先改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù),再約分;分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用分子除以分母;小數(shù)化成百

8、分?jǐn)?shù),把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,并在后面加上百分號(hào);百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),把百分號(hào)去掉,并把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位;分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),先把分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù),再把小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù);百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),再化簡(jiǎn)。例如:0.52=52100=132538=3÷8=0.3750.32=32%3.5%=0.03534=0.75=75%62.5%=62.5100=589.判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法先看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);再看最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母,如果分母中只有質(zhì)因數(shù)2或5,這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù),就不能

9、化成有限小數(shù)。提示:判斷分母是否只含有質(zhì)因數(shù)2或5,可以參照“2和5的倍數(shù)的特征”進(jìn)行分析。10.數(shù)的大小比較(1)整數(shù)的大小比較:先看位數(shù),位數(shù)多的數(shù)大;位數(shù)相同,從高位比起,相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。(2)分?jǐn)?shù)的大小比較:先比較整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同比較十分位,十分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位相同,比較百分位,百分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;百分位相同,比較千分位(3)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)的大小比較:分母相同,分子大的分?jǐn)?shù)大;分子相同,分母小的分?jǐn)?shù)大;分子分母都不同,通分化成同分母或同分子分?jǐn)?shù)后再比較;假分?jǐn)?shù)大于真分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù),整數(shù)部分大

10、的分?jǐn)?shù)大。例如:7856>8566933>6920例如:62.57>52.754.256>4.252例如:47>1723>2585>34314>123提示:比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小時(shí),通常把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行比較,最后的結(jié)果一定要用原數(shù)。11.用直線上的點(diǎn)表示數(shù)(數(shù)軸)(1)小學(xué)階段學(xué)過的數(shù)都可以用直線上的點(diǎn)來表示。例如:(2)在這條直線上,0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),箭頭方向表示正數(shù)的方向,每一大格的長(zhǎng)度都相等。提示:用數(shù)軸上的點(diǎn)可以比較數(shù)的大小。數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位置越往右,表示的數(shù)越大,點(diǎn)的位置越往左,表示的數(shù)越小。12.因數(shù)與倍數(shù)如

11、果a÷b=c(a、b、c都是整數(shù),且b0),就說a是b和c的倍數(shù),b和c是a的因數(shù)。如果一個(gè)數(shù)既是a的因數(shù),又是b的因數(shù),那它就是a和b的公因數(shù)。如果一個(gè)數(shù)既是a的倍數(shù),又是b的倍數(shù),那它就是a和b的公倍數(shù)。注意:一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。13.奇數(shù)與偶數(shù)整數(shù)中,能被2整除的數(shù)是偶數(shù),不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。注意:一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù),就是偶數(shù)。14.質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù),指在大于1的自然數(shù)中,除了1和它本身外,沒有其他因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指自然數(shù)中除了1和它本身之外,還有其他因數(shù)的數(shù)。

12、重點(diǎn):1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,它是唯一的偶質(zhì)數(shù);最小的合數(shù)是4。15.2、3、5的倍數(shù)的特征(1)2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8。(2)3的倍數(shù)的特征:各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。(3)5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)是0或5。16.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以進(jìn)行分?jǐn)?shù)的通分和化簡(jiǎn)。17.小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。利用小數(shù)的性質(zhì)可以進(jìn)行小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫。提示:在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變,計(jì)數(shù)單位卻不同。例如:3.2的計(jì)數(shù)單位是0.1,3.2

13、00的計(jì)數(shù)單位是0.001。18.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原來的100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原來的1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,小數(shù)就縮小到原來的110;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,小數(shù)就縮小到原來的1100;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小到原來的11000。例如:32.1的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位是321,是原數(shù)的10倍;32.1的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位是3.21,是原數(shù)的110。二、數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算加法:把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。減法:已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。乘法:求幾個(gè)相同加

14、數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。除法:已知兩個(gè)乘數(shù)的積與其中一個(gè)乘數(shù),求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。提示:加法和減法互為逆運(yùn)算;乘法和除法互為逆運(yùn)算。2.四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系加法:加數(shù)+加數(shù)=和;一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。減法:被減數(shù)-減數(shù)=差;被減數(shù)=差+減數(shù);減數(shù)=被減數(shù)-差。乘法:乘數(shù)×乘數(shù)=積;一個(gè)乘數(shù)=積÷另一個(gè)乘數(shù)。除法:被除數(shù)÷除數(shù)=商;被除數(shù)=商×除數(shù);除數(shù)=被除數(shù)÷商。提示:應(yīng)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系可以對(duì)四則運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)算。3.四則混合運(yùn)算的順序沒有括號(hào)的算式,同級(jí)運(yùn)算從左向右算;含兩級(jí)運(yùn)算的,先算乘除,后算加減;有括號(hào)的算式,先算小括號(hào)里

15、面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。提示:加減法是同一級(jí)運(yùn)算,稱為一級(jí)運(yùn)算;乘除法是同一級(jí)運(yùn)算,稱為二級(jí)運(yùn)算。4.運(yùn)算定律用字母表示名稱加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c5.運(yùn)算性質(zhì)(1)減法的運(yùn)算性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)(2)除法的運(yùn)算性質(zhì):a÷b÷c=

16、a÷(b×c)a÷b×c=a÷(b÷c)(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c提示:在運(yùn)算中靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律和減法、除法的運(yùn)算性質(zhì),可以使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。6.典型的數(shù)學(xué)問題(1)相遇問題:路程÷(甲速+乙速)=相遇時(shí)間(甲速+乙速)×相遇時(shí)間=路程提示:路程÷相遇時(shí)間-甲速=乙速(2)追擊問題:(假設(shè)甲速大于乙速)甲與乙的距離÷(甲速-乙速)=追上時(shí)間(甲速-乙速)×追上時(shí)間=甲與乙的距離(3)工程問題:

17、工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作效率×工作時(shí)間=工作總量提示:在“工程問題”中常見“甲、乙合作多長(zhǎng)時(shí)間能完成工作?”解題的方法是“工作總量÷(甲的工作效率+乙的工作效率)=工作時(shí)間”。(4)和差問題:(和+差)÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)(5)雞兔同籠問題:假設(shè)全是雞,(總腿數(shù)-總頭數(shù)×2)÷(4-2)=兔的只數(shù);假設(shè)全是兔,(總頭數(shù)×4-總腿數(shù))÷(4-2)=雞的只數(shù)。提示:雞兔同籠問題也可以用列表法、畫圖法、列方程等方法

18、解答。三、式與方程1.用字母或含有字母的式子可以簡(jiǎn)明地表示數(shù),也可以表示數(shù)量關(guān)系,運(yùn)算定律和計(jì)算公式等。2.等式:表示相等關(guān)系的式子叫做等式。3.方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。提示:所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。4.等式的性質(zhì):等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù),等式仍然成立;等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(0除外),等式仍然成立。提示:等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。5.列方程解應(yīng)用題的一般步驟:理解題意,找出題中的等量關(guān)系;把未知量設(shè)成未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列出方程;根據(jù)等式的性質(zhì)求出未知數(shù)的值;檢驗(yàn),并寫

19、出答語。四、比和比例1.比和比例的區(qū)別比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子各部分名稱基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變?cè)诒壤?兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積2.比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系各部分名稱例子分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值58除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商5÷8=58比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值58=58提示:比和比例、比、分?jǐn)?shù)和除法都既有聯(lián)系,又有區(qū)別。把握好比和比例的關(guān)系,可以提高我們分析問題和解決問題的能力。提示:靈活運(yùn)用比和比例及比、分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系,可以將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為按比分配的應(yīng)用題或是可以用解比例的方法解答的問題,也可以將按比分配或需要列比

20、例式解答的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答。五、圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.圖形的分類圖形補(bǔ)充:等腰三角形是有兩條邊相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形,它的三條邊都相等。注意:梯形中還有兩種比較特殊的情況:等腰梯形和直角梯形。等腰梯形是兩個(gè)腰相等的梯形;直角梯形是有兩個(gè)直角的梯形。2.直線、射線、線段把線段的兩端無限延伸,就得到一條直線。直線沒有端點(diǎn),可以向兩端無限延伸,不能度量長(zhǎng)度。把線段的一端無限延伸,就得到一條射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn),可以向另一端無限延伸,不能度量長(zhǎng)度。直線上兩點(diǎn)間的一段叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn),可以度量長(zhǎng)度。注意:射線和線段都是直線的一部分。3.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系:

21、相交和平行。4.垂直和垂線:如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。5.平行線:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。提示:在同一平面內(nèi)的兩條直線不是相交就是平行。垂直是相交的特例。6.角的分類銳角直角鈍角平角周角小于90°90°大于90°小于180°180°360°注意:1周角=2平角=4直角平角的兩條邊在一條直線上,但平角不是直線,它有頂點(diǎn),它是一個(gè)角。7.三角形的特征三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角。三角形的內(nèi)角和是180°。在一

22、個(gè)三角形中,任意兩邊的和都大于第三邊,任意兩邊的差都小于第三邊。三角形具有穩(wěn)定性。提示:運(yùn)用三角形三邊之間的關(guān)系,可以判斷三條線段或三根小棒能否組成三角形。8.四邊形的特征邊角長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊分別平行且相等四個(gè)角都是直角正方形兩組對(duì)邊分別平行,四條邊都相等四個(gè)角都是直角平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等對(duì)角相等梯形只有一組對(duì)邊平行9.四邊形的分類注意:長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形,正方形是特殊的長(zhǎng)方形。10.平面圖形的周長(zhǎng)與面積文字公式字母公式長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬C=2(a+b)S=ab正方形正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4正方形面積=邊長(zhǎng)

23、15;邊長(zhǎng)C=4aS=a2平行四邊形平行四邊形面積=底×高S=ah三角形三角形面積=底×高÷2S=12ah梯形梯形面積=(上底+下底)×高÷2S=12(a+b)h圓圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑圓的周長(zhǎng)=圓周率×半徑×2圓的面積=圓周率×半徑的平方C=dC=2rS=r2提示:我們經(jīng)常會(huì)遇到求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)或面積的情況,可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化和遷移的數(shù)學(xué)思想,把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,再計(jì)算它們的周長(zhǎng)或面積。11.長(zhǎng)方體和正方體的特征相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱相對(duì)的面的形狀、大小都相等相

24、對(duì)的4條棱互相平行并且長(zhǎng)度相等正方體6個(gè)面都是完全相同的正方形12條棱長(zhǎng)度相等提示:長(zhǎng)方體的所有特征,正方體都具備,所不同的是正方體有6個(gè)完全相同的面,12條棱長(zhǎng)度都相等,正方體是特殊的長(zhǎng)方體。12.立體圖形的表面積與體積表面積計(jì)算公式體積計(jì)算公式S長(zhǎng)方體=2(ab+ah+bh)V長(zhǎng)方體=abhV=ShS正方體=6a2V正方體=a3S圓柱=2r2+2rhV圓柱=r2hV圓錐=13r2hV圓錐=13Sh注意:體積是指物體所占空間的大小,求物體的體積是從物體外部測(cè)量長(zhǎng)、寬、高等數(shù)據(jù)的;容積是指一個(gè)容器所能容納的物體的體積,求物體的容積要從物體的內(nèi)部測(cè)量長(zhǎng)、寬、高等數(shù)據(jù)。13.圓柱與圓錐的關(guān)系:當(dāng)圓

25、柱與圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；當(dāng)圓柱與圓錐等體積及等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍；當(dāng)圓柱與圓錐等體積和等底時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。14.常見的計(jì)量單位與進(jìn)率(1)長(zhǎng)度單位:1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=10分米=100厘米1千米=1000米(2)面積單位:1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃=平方米(3)體積單位:1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米=立方厘米(4)容積單位:毫升(mL)升(L)立方米(m3

26、)1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1立方米=1000升15.單位名數(shù)的互化方法(1)低級(jí)單位名數(shù)化為高級(jí)單位名數(shù)除以進(jìn)率;高級(jí)單位名數(shù)化為低級(jí)單位名數(shù)乘進(jìn)率。(2)復(fù)名數(shù)改寫為高級(jí)單位的單名數(shù),用復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位除以進(jìn)率,再加上復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位。(3)復(fù)名數(shù)改寫為低級(jí)單位的單名數(shù),用復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位乘進(jìn)率,再加上復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位。(4)低級(jí)單位單名數(shù)改寫為復(fù)名數(shù),用單名數(shù)除以進(jìn)率的商的整數(shù)部分做復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位,余數(shù)做復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位。(5)高級(jí)單位單名數(shù)改寫為復(fù)名數(shù),整數(shù)部分做復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位,小數(shù)部分乘進(jìn)率做復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位。提示:在比較單位名數(shù)的大小時(shí),只有相同的單位

27、才能在一起比較;單位不同時(shí),要化成相同的單位再進(jìn)行比較。六、圖形的運(yùn)動(dòng)1.平移:物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng),物體或圖形的形狀、大小、方向都不發(fā)生改變,只是位置發(fā)生變化。2.旋轉(zhuǎn):物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸所發(fā)生的運(yùn)動(dòng),叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變物體的形狀和大小,只改變物體的方向。提示:平移只改變物體的位置,旋轉(zhuǎn)只改變物體的方向。3.軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。4.圖形的放大和縮小:把一個(gè)圖形的各邊按一定比例進(jìn)行放大或縮小,從而得到該圖形的放大圖或縮小圖。提示:一個(gè)圖形的放大圖或縮小圖與原圖形相比較,形狀相同

28、,大小不同。七、圖形與位置1.平面圖上通常都是按“上北、下南、左西、右東”來確定方位的,還有東南、東北、西南、西北四個(gè)方向。2.確定物體方向的兩個(gè)要素:方向和距離。3.用數(shù)對(duì)表示物體的位置,數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示在第幾列,第二個(gè)數(shù)表示在第幾行,兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開,并用括號(hào)把這個(gè)數(shù)對(duì)括起來。提示:對(duì)照數(shù)對(duì)在方格紙上找物體的位置時(shí),先根據(jù)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)找到所在的列,再根據(jù)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)找到這一列的第幾行,行和列的交點(diǎn)就是這個(gè)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的物體的位置。八、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)表的種類(1)單式統(tǒng)計(jì)表:只有一組統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。(2)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表:有兩組或兩組以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。2.統(tǒng)計(jì)圖的種類與特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

29、圖種類表現(xiàn)形式特點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖用條形的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少直觀表示數(shù)量的多少和不同數(shù)據(jù)的差異折線統(tǒng)計(jì)圖用折線上的點(diǎn)表示數(shù)量的增減變化不僅能清楚地表示數(shù)量的多少,還能直觀地反映數(shù)量的增減變化趨勢(shì)扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓和圓內(nèi)的扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比直觀表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系提示:每種統(tǒng)計(jì)圖的表現(xiàn)形式不同,特點(diǎn)也不同,應(yīng)用時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。3.平均數(shù):平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)平均趨勢(shì)的數(shù),它反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,但它容易受極端數(shù)據(jù)的影響。提示:求平均數(shù)的方法:一組數(shù)據(jù)的總和÷這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)=這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。4.可能性:生活中,有些事件的發(fā)生是不確定的,一般用“可能發(fā)生”來描述;有些事件的發(fā)生是確定的,