數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊(下冊)第九章-立體幾何

1、課題 】9.1 平面的根本性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)： 1了解平面的概念、平面的根本性質(zhì)；2掌握平面的表示法與畫法能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】平面的表示法與畫法【教學(xué)難點(diǎn)】對平面的概念及平面的根本性質(zhì)的理解【教學(xué)設(shè)計(jì)】 教材通過觀察平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介紹了平面的表示法與畫法注意，平面是原始概念，原始概念是不能定義的，教材是用“光滑并 且可以無限延展的圖形來描述平面在教學(xué)中要著重指出，平面在空間是可以無限延展 的在講“通常用平行四邊形表示平面時(shí)要向?qū)W生指出：(1) 所畫的平行四邊形表示它所在的整個(gè)平面，需要時(shí)可以把它延展出去；(2)

2、 有時(shí)根據(jù)需要也可用其他平面圖形，如三角形、多邊形、圓、橢圓等表示平面， 故加上“通常兩字；(3) 畫表示水平平面的平行四邊形時(shí)， 通常把它的銳角畫成 45 °，橫邊畫成鄰邊的 2 倍但在實(shí)際畫圖時(shí)，也不一定非按上述規(guī)定畫不可；在畫直立的平面時(shí)，要使平行四邊 形的一組對邊畫成鉛垂線；在畫其他位置的平面時(shí)，只要畫成平行四邊形就可以了；(4) 畫兩個(gè)相交平面，一定要畫出交線；(5) 當(dāng)用字母表示平面時(shí)，通常把表示平面的希臘字母寫在平行四邊形的銳角內(nèi)，并 且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立體幾何中，被遮住局部的線段要畫成虛線或不畫“確定一個(gè)平面包含兩層意思，一是存在性，即“存在一個(gè)平面

3、 ；二是唯一性，即只存在一個(gè)平面 故“確定一個(gè)平面也通常說成“有且只有一個(gè)平面【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程*揭示課題9.1平面的根本性質(zhì)*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入觀察平靜的湖面圖9-1(1)窗戶的玻璃面圖9-1(2)教師 學(xué)生行為 行為介紹 了解黑板面、課桌面、墻面等，發(fā)現(xiàn)它們都有一個(gè)共同的特征：平坦、光滑，給我們以平面的形象，但是它們都是有限的. 質(zhì)疑12)思考教學(xué) 時(shí)意圖 間啟發(fā)學(xué)生思考引導(dǎo)分析*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】平面的概念就是從這些場景中抽象出來的.數(shù)學(xué)中的平面 是指光滑并且可以無限延展的圖形.平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面、課桌面、墻面等

4、， 都是平面的一局部.我們知道，直線是可以無限延伸的，通常畫出直線的一部 分來表示直線.同樣，我們也可以畫出平面的一局部來表示平 面.通常用平行四邊形表示平面，并用小寫的希臘字母講解 思考說明引領(lǐng) 理解分析帶著學(xué)生教師學(xué)生教學(xué)分析根據(jù)具體情況，有時(shí)也用其他的平面圖形表示平面,如圓、|、|來表示不同的平面.如圖9- 2,記作平面 、平面也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母或兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字ABCD，母來命名，如圖9-2 1中的平面也可以記作平面 平面AC或平面BD .【說明】仔細(xì)當(dāng)平面水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°,分析記憶三角形等.關(guān)鍵橫邊畫成鄰邊的2倍長如圖9-2

5、1.當(dāng)平面正對我們豎直放置的時(shí)候，通常把平面畫成矩形如圖9-2 2.語句DC2201*穩(wěn)固知識(shí)典型例題1表示出正方體 ABCD A1B1C1D1如圖9- 3的6個(gè)【說明】圖 9-3 所示的正方體一般寫作正方體說明觀察強(qiáng)調(diào)ABCDA1B1C1D1，也可以簡記作正方體AC .DlBy引領(lǐng)思考過通例題進(jìn)步領(lǐng)會(huì)教學(xué)過程由上述實(shí)驗(yàn)和大量類似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)1:如果直線I上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面 a內(nèi)，那么直線I上的所有點(diǎn) 都在平面a內(nèi).此時(shí)稱直線I在平面a內(nèi)或平面a經(jīng)過直線I .記作I 畫直線I在平面a內(nèi)的圖形表示時(shí)，要將直線畫在平行四 邊形的內(nèi)部如圖 9-5丨.圖9-5*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀察】觀

6、察教室里墻角上的一個(gè)點(diǎn)，它是相鄰兩個(gè)墻面的公共 點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，除這個(gè)點(diǎn)外兩個(gè)墻面還有其他的公共點(diǎn)，并且 這些公共點(diǎn)的集合就是這兩個(gè)墻面的交線.*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】由上述觀察和大量類似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)2 :如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，并且所有公共點(diǎn)的集合是過這個(gè)點(diǎn)的一條直線如圖9-6.此時(shí)稱這兩個(gè)平面相交，并把所有公共點(diǎn)組成的直線 I叫做兩個(gè)平面的交線. 平面 與平面 相交，交線為I，記作I.【說明】本章中的兩個(gè)平面是指不重合的兩個(gè)平面，兩條直線是指不重合的兩條直線.引領(lǐng)分析理解帶著學(xué)生分析42帶著質(zhì)疑 思考 學(xué)生分析講解說明引領(lǐng)分析45思考帶著學(xué)生分析理

7、解圖9-6仔細(xì)分析 記憶講解關(guān)鍵詞語引導(dǎo) 式啟 發(fā)學(xué) 生得 出結(jié) 果圖9-7畫兩個(gè)平面相交的圖形時(shí)，一定要畫出它們的交線圖形中被遮住局部的線段，要畫成虛線如圖9-7 1，或者不畫如圖 9-72【試一試】請畫出兩個(gè)相交的平面，并標(biāo)注字母.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【實(shí)驗(yàn)】在桌面上只放一顆或兩顆尖朝上的圖釘，是否能將一塊硬 紙板架起？如果在桌面上放置三顆尖朝上的圖釘，那么結(jié)果會(huì) 怎樣？*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】由上述實(shí)驗(yàn)和大量類似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)3:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面如圖9-8丨.【說明】"確定一個(gè)平面指的是"存在著一個(gè)平面，并且只存在55質(zhì)疑講解說

8、明帶著思考 學(xué)生分析60思考教師 學(xué)生教學(xué)教學(xué)過程著一個(gè)平面.利用三角架可以將照相機(jī)放穩(wěn)圖9-9,就是性質(zhì)3的應(yīng)用.引領(lǐng)分析理解仔細(xì)分析講解記憶帶著學(xué)生分析關(guān)鍵詞語圖9-9根據(jù)上述性質(zhì)，可以得出下面的三個(gè)結(jié)論.1. 直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面如圖9-10 12. 兩條相交直線可以確定一個(gè)平面如圖 9-10 2.3. 兩條平行直線可以確定一個(gè)平面如圖 9-10 3.引領(lǐng)分析理解引導(dǎo) 式啟 發(fā)學(xué) 生得 出結(jié) 果【試一試】請用平面的性質(zhì)說明這三個(gè)結(jié)論.工人常用兩根平行的木條來固定一排物品如圖9- 111；營業(yè)員用彩帶交叉捆扎禮品盒如圖9- 112，都是上述結(jié)論的應(yīng)用.12圖 9-11【想

9、一想】如何用兩根細(xì)繩來檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一個(gè)平面內(nèi)？*穩(wěn)固知識(shí)典型例題例2 在長方體 ABCD 4450如圖9-12中，畫出由A、C、D1三點(diǎn)所確定的平面 與長方體的外表的交線.分析 畫兩個(gè)相交平面的交線，關(guān)鍵是找出這兩個(gè)平面的 兩個(gè)公共點(diǎn).解 點(diǎn)A、D1為平面 與平面ADD1A1的公共點(diǎn)，點(diǎn)A、C仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語說明強(qiáng)調(diào)為平面 與平面ABCD的公共點(diǎn)，點(diǎn) C、D1為平面 與平面 引領(lǐng)CC1D1D的公共點(diǎn)，分別將這三個(gè)點(diǎn)兩兩連接，得到直線ADj、AC、CD1就是為由A、C、D1三點(diǎn)所確定的平面 與長方體的外表的交線如圖 9-122.記憶觀察 通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)思考講

10、解主動(dòng) 說明求解注意70【想一想】為什么這三條連線都畫成虛線?思考觀察學(xué)生是否理解知識(shí)占八、78*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)平面 與平面 只有一個(gè)公共點(diǎn)的說法正確嗎?提問巡視梯形是平面圖形嗎？為什么?指導(dǎo)了解思考求解學(xué)生知識(shí)掌握A、B、C是直線I上的三個(gè)點(diǎn)，D不是直線I上的點(diǎn).判情況83斷直線AD、BD、CD是否在同一個(gè)平面內(nèi).*理論升華整體建構(gòu)思考并答復(fù)下面的問題:平面的根本性質(zhì)?結(jié)論:性質(zhì)1 :如果直線I上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面a內(nèi)，那么直線a內(nèi).性質(zhì)2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他I上的所有點(diǎn)都在平面公共點(diǎn)，并且所有公共點(diǎn)的集合是過這個(gè)點(diǎn)的一條直線性質(zhì)3:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)， 可以確

11、定一個(gè)平面.*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么?*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的?你的學(xué)習(xí)效果如何？畫出兩個(gè)相交平面.質(zhì)疑強(qiáng)調(diào)答復(fù)情況86引導(dǎo) 回憶提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn) 學(xué)生 學(xué)習(xí) 效果a教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間89*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(i)讀書局部：教材說明記錄分層(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題9.1 A組必做；9.1 B組選次要做求(3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中的實(shí)例，用平面的性質(zhì)解釋90【教師教學(xué)后記】工程反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的

12、情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考； 思維是否有條理、靈活； 是否能提出新的想法； 是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作； 在交流中，是否積極表達(dá)； 是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】 9.2 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1了解兩條直線的位置關(guān)系；2掌握異面直線的概念與畫法，直線與直線平行的判定與性質(zhì)；直線與平面

13、的位置 關(guān)系， 直線與平面平行的判定與性質(zhì)； 平面與平面的位置關(guān)系， 平面與平面平行的判定與性 質(zhì)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】異面直線的想象與理解【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)結(jié)合正方體模型，通過觀察實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩條直線的位置關(guān)系除了相交與平行外， 在空間還有既不相交也不平行，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的位置關(guān)系由此引出了異面直線 的概念通過畫兩條異面直線培養(yǎng)學(xué)生的畫圖、識(shí)圖能力，逐步建立空間的立體觀念空間兩條直線的位置關(guān)系既是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系 的開始，又是學(xué)習(xí)后兩種位置關(guān)系的根底因此，要讓

14、學(xué)生樹立考慮問題要著眼于空間， 克服只在一個(gè)平面內(nèi)考慮問題的習(xí)慣通過觀察教室里面墻與墻的交線，引出平行直線的性質(zhì)，在此根底上，提出問題“空 間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角的度數(shù)存在著什么關(guān)系？請通過演 示進(jìn)行說明 這樣安排知識(shí)的順序，有利于學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識(shí)要防止學(xué)生誤認(rèn)為“一條直線平行于一個(gè)平面，就平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有的直線 教學(xué)時(shí)可通過觀察正方體模型和課件的演示來糾正學(xué)生的這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)平面與平面的位置關(guān)系是通過觀察教室中的墻壁與地面、天花板與地面而引入的 【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2 課時(shí) 90 分鐘 【教學(xué)過程】教學(xué)過程*揭示課題9.2直線與直線、直線與平面

15、、平面與平面平行的判定與性質(zhì)行為介紹行為 意圖了解0*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入觀察圖9-13所示的正方體，可以發(fā)現(xiàn)：棱ABi與AD所在的直線，既不相交又不平行，它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi).觀察教室中的物體，你能否抽象出這種位置關(guān)系的兩條直質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)學(xué)生思考線？*動(dòng)腦思考探索新知在同一個(gè)平面內(nèi)的直線，叫做 共面直線，平行或相交的兩條直線都是共面直線.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.圖9- 13所示的正方體中，直線AB與直線AD就是兩思考條異面直線.講解說明這樣，空間兩條直線就有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面.將兩支鉛筆平放到桌面上如圖9-14,抬起一支鉛筆的一帶著引領(lǐng)分析學(xué)生理解分析

16、圖9 -14請畫出實(shí)物圖受實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，我們可以利用平面做襯托，畫出表示兩條異面直線的圖形如圖 9 -15.圖 9-15利用鉛筆和書本，演示圖9- 152的異面直線位置關(guān)系.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入我們知道，平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行那么空間中平行于同一條直線的兩條直線是否一定平行呢？觀察教室內(nèi)相鄰兩面墻的交線如圖9-16丨.發(fā)現(xiàn):AA /仔細(xì)分析關(guān)鍵語句質(zhì)疑記憶啟發(fā)BB , CG /BBi，并且有 AA / CG 圖 9-16引導(dǎo)分析思考思考*動(dòng)腦思考探索新知由上述觀察及大量類似的事實(shí)中，歸納出平行線的性質(zhì):講解思考平行于同一條直線的兩條直線平行.我們經(jīng)常利用這個(gè)性質(zhì)來判斷兩條直線平行

17、.【想一想】空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角說明引領(lǐng)分析理解帶著學(xué)生分析的度數(shù)存在著什么關(guān)系？請通過演示進(jìn)行說明.10*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將平面內(nèi)的四邊形ABCD的兩條邊 AD與DC，沿-八n著對角線AC向上折起，將點(diǎn)D質(zhì)疑折疊到Di的位置(如圖AB帶著9-17).此時(shí)A、B、C、Di四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi).思考學(xué)生分析圖9-17引領(lǐng)分析13*動(dòng)腦思考探索新知這時(shí)的四邊形 AB CD1叫做空間四邊形.帶著【想一想】講解理解學(xué)生折疊過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化？說明分析15*穩(wěn)固知識(shí)典型例題例1空間四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別為說明觀察AB、BC、CD、

18、DA的中點(diǎn)如圖9-18丨.判斷四邊形EFGH強(qiáng)調(diào)是否為平行四邊形？通過解聯(lián)結(jié)BD 因?yàn)镋、H分別為AB、DA的中點(diǎn)，所例題以EH為ABD的中位線于是EH /BD 且 EH 1E 24 /引領(lǐng)思考進(jìn)一步領(lǐng)5D. /V會(huì)同理可得FG / BD且FG/嚴(yán).講解主動(dòng)因此 EH / FG 且 EH FG.圖 9-18說明求解20故四邊形EFGH是平行四邊形.*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.結(jié)合教室及室內(nèi)的物品，舉出空間兩條直線平行的例及時(shí)子2把一張矩形的紙對折兩次，然后翻開如第2題圖,說明為什么這些折痕是互相平行的？了解提問思考學(xué)生巡視解答知識(shí)指導(dǎo)掌握情況22*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將鉛筆放在桌面上，此時(shí)鉛筆與桌面有無

19、數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)； 抬起鉛筆的一端，此時(shí)鉛筆與桌面只有1個(gè)公共點(diǎn)；把鉛筆放到文具盒文具盒在桌面上上面，鉛筆與桌面就沒有公共點(diǎn)了. *動(dòng)腦思考探索新知在中，我們曾經(jīng)介紹，直線 I與平面 有無窮多個(gè)公共點(diǎn) 時(shí)，直線I在平面 內(nèi)，其圖形如圖9-19 1所示.如果一條直線與一個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就稱這條直線與這個(gè)平面相交，畫直線與平面相交的圖形時(shí)，要把直 線延伸到平行四邊形外如圖9-192.如果一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么就稱這條直線與這個(gè)平面平行直線I與平面 平行，記作丨/畫直線與平面平行的圖形時(shí)，要把直線畫在平行四邊形外，并與平行四 邊形的一邊平行如圖 9-19 3.12引導(dǎo)質(zhì)疑思考學(xué)生分

20、析25講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶著學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)這樣，直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直 線與平面相交、直線與平面平行直線與平面相交及直線與平 面平行統(tǒng)稱為直線在平面外*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在桌面上放一張白紙，在白紙上畫出兩條平行直線，沿著 其中的一條直線將紙折起如圖9-20丨.觀察發(fā)現(xiàn)：在折起的各個(gè)位置上，另一條直線始終與桌面保持平行.圖 9-20*動(dòng)腦思考探索新知從大量實(shí)驗(yàn)中歸納出判定直線與平面平行的方法：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行仔細(xì)生得分析出結(jié)講解記憶果關(guān)鍵詞語引導(dǎo)質(zhì)疑 思考 學(xué)生分析講解 理解說明 記憶帶著學(xué)生分析3235*穩(wěn)固

21、知識(shí)典型例題例2 如圖9-21，長方體ABCD AiBiCiDi中,直線DD平行于平面 BCC1B1嗎？為什么?說明強(qiáng)調(diào)觀察2為了表達(dá)簡便起見，將線段 DD1所在的直線，直接寫作直線 DD1，本章教材中都采用這種表述方法.引領(lǐng) 思考 進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)講解 主動(dòng)說明 求解 上點(diǎn)*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將鉛筆放到與桌面平行的位置上，用矩形硬紙片的面緊貼鉛筆，矩形硬紙片的一邊緊貼桌面如圖 9-22，觀察鉛筆 及硬紙片與桌面的交線，發(fā)現(xiàn)它們是平行的.質(zhì)疑思考鉛筆引導(dǎo)分析啟發(fā)學(xué)生思考42圖9- 22請畫出實(shí)物圖*動(dòng)腦思考探索新知從大量的實(shí)驗(yàn)與觀察中，歸納出直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線與一個(gè)平面平行，并且經(jīng)過這

22、條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線與交線平行如圖9-23所示，設(shè)直線I為平面 與平面 的交線，直線m在平面 內(nèi)且m / ，那么m / I .講解說明思考帶著引領(lǐng)分析學(xué)生分析理解45*穩(wěn)固知識(shí)典型例題解 在長方體 ABCD A1B1C1D1中，因?yàn)樗倪呅?DCC1D1 & 是長方形，所以DD1/CC1，又因?yàn)镃Ci在平面BCCiBi內(nèi)，DD 1 在平面BCCiBi外，因此直線 DD1平行于平面BCC1B1 .例3在如圖9-24所示的一塊木料中，ABiCDi , BC / BiG ,要經(jīng)過平面 AG內(nèi)的一點(diǎn)BC /平面P與棱BC將說明強(qiáng)調(diào)觀察木料鋸開，應(yīng)當(dāng)怎樣畫線？通過分析設(shè)點(diǎn)P

23、和棱BC確定的平面，那么EF是與平面例題AiBiCiDi的交線，由于BC/平面引領(lǐng)思考進(jìn)一A1B1C1D1，故 EF / BC,步領(lǐng)加4會(huì)BiCi / BC .所以 EF / BiCi .講解主動(dòng)48解畫線的方法是：在平面A5求解說明AiBiCiDi內(nèi)，過點(diǎn)P作直線的圖 9-24平行線EF，分別交直線 AiBi及直線DiCi與點(diǎn)E、F，連接EB和FC .*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)提問思考及時(shí)了解i.試舉出一個(gè)直線和平面平行的例子.巡視求解學(xué)生2請?jiān)诤诎迳袭嬕粭l直線與地面平行，并說出所畫的直指導(dǎo)知識(shí)線與地面平行的理由.掌握3如果一條直線平行于一個(gè)平面,那么這條直線是不是得情和這個(gè)平面內(nèi)所有的直線都平行？

24、況504.說明長萬體的上底面各條邊與卜底面平行的理由.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入引導(dǎo)學(xué)生教至中的墻壁與地面相交條直線，而天化板與地面,沒有公共點(diǎn).質(zhì)疑思考分析52*動(dòng)腦思考探索新知如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么稱這兩個(gè)平面互相平行.平面與平面平行，記做 /.畫兩個(gè)互相平行平面講解思考帶著的圖形時(shí)，要使兩個(gè)平行四邊形的對應(yīng)邊分別平行如圖說明學(xué)生分析9-25.匸7理解引領(lǐng)圖 9-25分析這樣，空間兩個(gè)平面就有兩種位置關(guān)系：平行與相交.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入進(jìn)行乒乓球或臺(tái)球比賽時(shí)，必需要保證臺(tái)面與地面平引導(dǎo)質(zhì)疑 思考 學(xué)生分析行技術(shù)人員利用水準(zhǔn)器來進(jìn)行檢測水準(zhǔn)器內(nèi)的玻璃管裝有 水，管內(nèi)的水柱相當(dāng)于一條直線，水準(zhǔn)器

25、內(nèi)的水泡在中央，表 示水準(zhǔn)器所在的直線與地平面平行把水準(zhǔn)器在平板上交叉放 置兩次如圖9-26，如果兩次檢測，水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡都在中 央，就表示臺(tái)面與地面平行，可以進(jìn)行比賽，否那么就需要進(jìn)行 調(diào)整.57*動(dòng)腦思考探索新知實(shí)例中，技術(shù)人員使用的方法就是我們常用的判定平面與 平面平行的方法：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè) 平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.【想一想】如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的一條 直線,那么這兩個(gè)平面是否一定平行講解說明思考帶著學(xué)生分析理解60*動(dòng)腦思考探索新知講解思考由大量的觀察和實(shí)驗(yàn)得到/了兩個(gè)平面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)八/說明平面與兩個(gè)平行平面相交，那么 它們

26、的交線平行. y /如圖9-29所示，如果/帶著/，平面與、都相交，圖 9-29學(xué)生交線分別為m、n,那么m/ n.引領(lǐng)分析理解分析75*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.畫出以下各圖形：1兩個(gè)水平放置的互相平行的平面.2兩個(gè)豎直放置的互相平行的平面.3與兩個(gè)平行的平面相交的平面.2.如下列圖，/ , M在與同側(cè)，過M作直線a與b提問巡視思考求解及時(shí)了解學(xué)生a分別與、相交于A、B , b分別與、相交于C、D .指導(dǎo)知識(shí)判斷直線AC與直線BD是否平行;掌握如果 MA 4 cm, AB 5 cm, MC 3 cm，求 MD 的得情長況Ym/a De /7/t7/BAa / -第2題圖b80*理論升華整體建構(gòu)及時(shí)

27、思考并答復(fù)下面的問題：質(zhì)疑了解異面直線的定義？答復(fù)學(xué)生結(jié)論：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線歸納強(qiáng)調(diào)知識(shí) 掌握 情況83*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶85*自我反思目標(biāo)檢測本次課米用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？提問反思檢驗(yàn)?zāi)愕膶W(xué)習(xí)效果如何？學(xué)生設(shè)空間中四條直線 a、b、c、d，滿足a/b, b/c, c/d.巡視動(dòng)手學(xué)習(xí)試判斷a與d的關(guān)系.指導(dǎo)求解效果87*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書局部：教材說明記錄分層(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題9.2 A組必做；9.2 B組選次要做求(3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中的線線、線面、面面平行的實(shí)例90【教師教學(xué)后記

28、】工程反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考； 思維是否有條理、靈活； 是否能提出新的想法； 是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作； 在交流中，是否積極表達(dá)； 是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】9.3直線與直線、直線與平面、平面與平面所

29、成的角【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1了解兩條異面直線所成的角的概念；2理解直線與平面垂直、直線與平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】異面直線的概念與兩條異面直線所成的角的概念、直線與平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】兩條異面直線所成的角的概念、二面角的平面角確實(shí)定.【教學(xué)設(shè)計(jì)】兩條異面直線所成的角可用來刻畫兩條異面直線之間的位置關(guān)系，它是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).學(xué)生一般會(huì)有疑問：異面直線不相交怎么能成角？教學(xué)時(shí)要講清概念.例1是求異面直線所成的角的穩(wěn)固性題目，一般來說，這類題目要先畫出兩條異面直 線所成的角，然后再求解

30、.斜線在平面內(nèi)的射影是本節(jié)的重要概念之一，是理解直線與平面所成的角的根底要講清這一概念，可采取“一邊演示，一邊講解，一邊畫圖的方法，結(jié)合圖形講清斜線、 斜足、斜線段、垂足、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影要講清斜 線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影的區(qū)別.兩個(gè)平面相交時(shí)，它們的相對位置可用兩個(gè)平面所成的角來確定.教材從觀察建筑房屋、修筑河堤兩個(gè)實(shí)例，結(jié)合實(shí)驗(yàn)引入二面角的概念，二面角的概念可以與平面幾何中的 角的概念比照進(jìn)行講解.二面角的平面角的大小只與二面角的兩個(gè)面的相對位置有關(guān)，而與平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)因此二面角的大小可以用它的平面角來度量規(guī)定二面角的范圍為0：

31、,180.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).90分鐘【教學(xué)過程】教師學(xué)生教學(xué)行為行為意圖*揭示課題9.3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在圖9- 30所示的長方體中，直線BG和直線AD是異面直線，度量 CBC1和 DAD1，發(fā)現(xiàn)它們是相等的.如果在直線 AB上任選一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作與直線BC1和直線AD平行的直線，那么它們所成的角是否與CBC1相等?JiC$圖 9- 30介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考啟發(fā)思考*動(dòng)腦思考探索新知我們知道，兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角.經(jīng)過空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做 兩

32、條異面直線所成的角如圖9-31 1所示,m m、n n，貝U m 與 n的夾角 就是異面直線 m與n所成的角.為了簡便，經(jīng)常取一條直講解說明思考a教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間線與過另一條直線的平面的交點(diǎn)作為點(diǎn)O如圖9-312理解n引領(lǐng)帶著,分析學(xué)生/ /r _Am分析/ m /o/ /(1)077仔細(xì)記憶/ m/ mj!分析K關(guān)鍵圖 9-31(2)語句12*穩(wěn)固知識(shí)典型例題例1如圖9-32所示的長方體中，BAB 1 30 ,求以下異面直線所成的角的度數(shù)： ABi與DC ；(2)AB1 與 CC1 .解 1因?yàn)镈C /AB ,所以BAB 1為異面直線AB1與說明強(qiáng)調(diào)觀察DC所成的角即所求角為

33、30 .2因?yàn)?CCi / BBi所以 AB1B為異面直線 AB1與CC1通過例題所成的角.引領(lǐng)思考進(jìn)一在直角 ABB1中步領(lǐng)ABB i 90 ,BAB 1 30 ,會(huì)所以講解主動(dòng)AB1B 903060說明求解即所求的角為60 .DiCiC17圖 9-32*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)在如下列圖的正方體中，求以下各對直線所成的角的度數(shù):1DD1 與 BC ；2AA 與 BC1 .B題圖提問指導(dǎo)思考解答知識(shí)21*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入正方體ABCD ABCiDi中圖9-33，直線BBi與直線AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少?質(zhì)疑可以發(fā)現(xiàn)，這些角都是直角.思考啟發(fā)思考引導(dǎo)分析教師 學(xué)生 教學(xué)行為 行為

34、意圖圖 9-33時(shí)間26*動(dòng)腦思考探索新知如果直線l和平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線l與平面垂直，記作l .直線l叫做平面的垂線，講解思考垂線l與平面的交點(diǎn)叫做垂足.要把直線l畫成與平說明畫表示直線l和平面垂直的圖形時(shí),A是垂足.帶著學(xué)生分析引領(lǐng)分析理解30*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入帶著將一根木棍PA直立在地面上，用細(xì)繩依次度量點(diǎn)P與C、D的距現(xiàn)PA最圖 9-35質(zhì)疑思考學(xué)生分析32a教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間*動(dòng)腦思考探索新知如圖9-35所示，PA，線段PA叫做垂線段，垂足A講解思考叫做點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影.說明直線PB與平面相交但不垂直，那么稱直線PB與平面斜帶著學(xué)生分析交，直線P

35、B叫做平面 的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做 斜 足.點(diǎn)P與斜足B之間的線段叫做 點(diǎn)P到這個(gè)平面的斜線段.引領(lǐng)分析理解仔細(xì)過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影如圖9-35 中，直線AB是斜線PB在平面內(nèi)的射影.分析講解記憶40從上面的實(shí)驗(yàn)中可以看到，從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂關(guān)鍵線段和斜線段，垂線段最短因此，將從平面外一點(diǎn)P到平面詞語的垂線段的長叫做點(diǎn)P到平面 的距離.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入如圖9-36所示，炮兵在發(fā)射炮彈時(shí)，為了擊中目標(biāo)，需質(zhì)疑思考帶著學(xué)生要調(diào)整好炮筒與地面的角度.分析一 Z"圖 9- 3642*動(dòng)腦思考探索新知斜線l與它在平面內(nèi)的射影1的夾角，叫做直線l與平面 所成的

36、角如圖9-37所示，PBA就是直線PB與平面所成的角.講解思考規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成的角是直角；當(dāng)直線與說明教過學(xué)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間AEJab2 be2Jl72 8215.講解注意2聯(lián)結(jié)DE.因?yàn)锳D是平面的垂線，AE是的斜線，說明觀察所以DE是AE在AED是AE和平面所成的角在學(xué)生Rt ADE 中，是否AD10 2理解sin AEDAE15 3知識(shí)思考所以占八、55AED42 .即斜線AE和平面所成的角約為42 .【想一想】為什么這三條連線都畫成虛線？*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)長方體ABCD - ABGDi中，咼DD i=4cm，底面是邊長為3cm及時(shí)的正方形，求對角線DiB與底

37、面ABCD所成角的大小精確到了解1'.提問思考學(xué)生巡視求解知識(shí)%71q指導(dǎo)掌握4得情1寸1 R況2±±CA60練習(xí)圖*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在建筑房屋時(shí)，有時(shí)為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌热鐖D9-391；在修筑河堤時(shí)，為使它經(jīng)濟(jì)且鞏固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌热鐖D9-39 2.質(zhì)疑啟發(fā)思考思考教師學(xué)生行為 行為教學(xué)意圖1引導(dǎo)分析圖 9-3963在白紙上畫出一條線，沿著這條線將白紙對折，然后翻開 進(jìn)行觀察.*動(dòng)腦思考探索新知講解說明平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩局部，每一局部叫做一個(gè) 半平面.思考從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成

38、的圖形叫做二面角這條直線叫做 二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做 二面角的 面以直線I或CD丨為棱，兩個(gè)半平面分別為 、 的二面 角，記作二面角I 或 CD 如圖9-40丨.圖 9-40過棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做 二面角的平面角如圖 9-41所示，在二面角 -I - 的棱丨上任意選取一點(diǎn)0，以點(diǎn)0 為垂足，在面 與面 內(nèi)分別作OM I、ON I，那么 MON 就是這個(gè)二面角的平面角.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入用紙折成一個(gè)二面角，在棱上選擇不同的點(diǎn)作出二面角的平面角，度量它們是否相等，想一想是什么原因.引領(lǐng)分析仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語質(zhì)疑帶著理解

39、學(xué)生分析記憶思考啟發(fā)思考7072*動(dòng)腦思考探索新知教師學(xué)生行為 行為教學(xué)意圖二面角的平面角的大小由、 的相對位置所決定，與頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)，當(dāng)二面角給定后，它的平面角的大小也 就隨之確定.因此，二面角的大小用它的平面角來度量.當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí)，規(guī)定二面角為零角；當(dāng)二 面角的兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí)，規(guī)定二面角為平角.因此 二面角取值范圍是0： ,180：.平面角是直角的二面角叫做 直二面角.例如教室的墻壁與 地面就組成直二面角，此時(shí)稱 兩個(gè)平面垂直.平面 與平面垂直記作*穩(wěn)固知識(shí)典型例題例3在正方體 ABCD A1B1C1D1中如圖 9-42，求二面角D1 AD B的大小.圖 9

40、-42解 AD為二面角的棱，AA與AB是分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)并且與棱AD垂直的射線，所以A1AB為二面角AD B的平面角.因?yàn)樵谡襟w ABCD AB1C1D1中,二面角 D1 AD B 為 90 ° .A AB是直角所以*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)講解 思考說明理解引領(lǐng)分析記憶說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解帶著學(xué)生分析通過 例題 進(jìn)一 步領(lǐng)會(huì)7681小.在正方體 ABCD ABiGD中，求二面角 A DD1 B的大*理論升華整體建構(gòu)提問思考及時(shí)了解練習(xí)題圖巡視指導(dǎo)求解學(xué)生知識(shí)掌握得情86思考并答復(fù)下面的問題:異面直線所成的角、二面角的平面角的概念?結(jié)論:經(jīng)過空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異

41、面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做 兩條異面直線所成的角過棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做.面角的平面角.質(zhì)疑強(qiáng)調(diào)答復(fù)情況87*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么?引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的?你的學(xué)習(xí)效果如何?在正方體 AG中，求平面 ABCiDi與平面 ABCD所成的二提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果a教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間89*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(i)讀書局部：教材說明記錄分層(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題9.1 A組必做；9.1 B組選次要做求(3)實(shí)踐調(diào)

42、查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的異面直線實(shí)例90【教師教學(xué)后記】工程反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考； 思維是否有條理、靈活； 是否能提出新的想法； 是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作； 在交流中，是否積極表達(dá)； 是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程

43、的方面；【課題】9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1了解空間兩條直線垂直的概念；2掌握與平面垂直的判定方法與性質(zhì)，平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì).能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】直線與平面、平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】判定空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直.【教學(xué)設(shè)計(jì)】在平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以作一條且只能作一條直線與直線垂直；在空間中，過一點(diǎn)作與直線垂直的直線，能作無數(shù)條例1是判斷異面直線垂直的穩(wěn)固性題目，根據(jù)異面直線垂直的定義，只要判斷它們所成的角為90即可.在判定直線與平面垂直時(shí)，要特別注意“平面內(nèi)兩條相交的直線的條件.可舉一些實(shí)例，以加深學(xué)生對條件的理解.兩個(gè)平面互相垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情況.在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，兩個(gè)平面互相垂直的例子非常多，教學(xué)時(shí)可以多結(jié)合一些實(shí)例，以引起學(xué)生的興趣.例4是判斷平面與平面垂直的穩(wěn)固性題目，關(guān)