高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分講義-專題1-第1講-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(小題)

1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(小題)熱點(diǎn)一三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系式1.三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0).各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.同角基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .3.誘導(dǎo)公式：在，kZ的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號看象限”.例1(1)(2019·黃岡調(diào)研)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y3x上，則sin 2等于()A. B.C. D.答案C解析因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y3x上，所以tan

2、 3，則sin 2.故選C.(2)已知曲線f(x)x32x2x在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的傾斜角為，則cos22cos23sin(2)·cos()的值為()A. B. C. D.答案A解析由f(x)x32x2x可知f(x)3x24x1，tan f(1)2，cos22cos23sincos(sin )22cos23sin cos sin22cos23sin cos .跟蹤演練1(1)已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為()A. B. C. D.答案C解析角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，即為點(diǎn)，在第四象限，且滿足cos ，且sin ，故的最小正值為，故選C.(2)已知sin(3)2sin，則

3、等于()A. B. C. D.答案D解析sin(3)2sin，sin 2cos ，即sin 2cos ，則.熱點(diǎn)二三角函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用1.“五點(diǎn)法”作圖：設(shè)zx，令z0，2，求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得.2.圖象變換：(先平移后伸縮)ysin x ysin(x)ysin(x)yAsin(x).(先伸縮后平移)ysin xysin xysin(x)yAsin(x).3.由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)Asin(x)B(A>0，>0)中參數(shù)的值：(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則MAB，mAB，解得B，A.(2)

4、T定：由最小正周期的求解公式T，可得.(3)點(diǎn)坐標(biāo)定：一般運(yùn)用代入法求解值，注意在確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口，即“峰點(diǎn)”“谷點(diǎn)”與三個(gè)“中心點(diǎn)”.要注意的范圍.例2(1)(2019·安徽省合肥一中、馬鞍山二中等六校聯(lián)考)將函數(shù)ycos x的圖象向左平移(0<2)個(gè)單位長度后，得到函數(shù)ysin的圖象，則等于()A. B. C. D.答案C解析根據(jù)誘導(dǎo)公式可得ycos xsin，向左平移(0<2)個(gè)單位長度后得到y(tǒng)sin，故sinsin，即2k，kZ，解得2k，kZ，又0<2，故選C.(2)(2019·廣元統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)Asin

5、(x)(A>0，>0,0<<)的部分圖象如圖所示，則f 等于()A. B.C. D.答案C解析由題圖可得：函數(shù)f(x)Asin(x)的最大值是3，A3，又，>0，T，2，將代入f(x)3sin(2x)，得sin1，2k，kZ，即2k，kZ，又0<<，f(x)3sin，f 3sin，故選C.跟蹤演練2(1)已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度答案A解析由題意知，函數(shù)f(

6、x)的最小正周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x變形得g(x)sinsin，所以只要將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到g(x)cos 2x的圖象.(2)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則_；函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)為_.答案2解析從題圖中可以發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，從而求得函數(shù)的最小正周期為T2，根據(jù)T可求得2.再結(jié)合題中的條件可以求得函數(shù)的解析式為f(x)2sin，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，結(jié)合所給的區(qū)間，整理得出x.熱點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1.三角函數(shù)的單調(diào)性ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是

7、(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)；ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ytan x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).2.三角函數(shù)的對稱性正弦函數(shù)ysin x的對稱軸為xk，kZ；余弦函數(shù)ycos x的對稱軸為xk，kZ.正弦函數(shù)ysin x的對稱中心為(k，0)，kZ；余弦函數(shù)ycos x的對稱中心為，kZ；正切函數(shù)ytan x的對稱中心為，kZ.3.三角函數(shù)的周期性：f(x)Asin(x)和f(x)Acos(x)的最小正周期為；yAtan(x)的最小正周期為.例3(1)(2019·茂名模擬)已知函數(shù)f(x)cos，把yf(x)的圖象向左平移個(gè)單

8、位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是()A.gB.g(x)的圖象關(guān)于直線x對稱C.g(x)的一個(gè)零點(diǎn)為D.g(x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為答案D解析f(x)coscos，g(x)coscos，所以gcos ，故A錯(cuò)，令2xk，kZ，得對稱軸方程為x，kZ，故B錯(cuò)，令2xk，kZ，得對稱中心的橫坐標(biāo)為x，kZ，故C錯(cuò)，因?yàn)閤，故2x0，因?yàn)閥cos 在0，上是減函數(shù)，故g(x)cos在上是減函數(shù)，故D正確.(2)(2019·湖南省長沙市長郡中學(xué)調(diào)研)已知存在，2，且<，使得sincos20，其中>0，則實(shí)數(shù)的值可能為()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由sin

9、(5)cos20得sin sin 20，所以sin 1，sin 1，即2k，2m(k，mZ)，因?yàn)椋?，所以k2k，m2m，當(dāng)1時(shí)，k，m，舍去；當(dāng)2時(shí)，k，mkm1，舍去；當(dāng)3時(shí)，k，mkm2，舍去；當(dāng)4時(shí)，k，mk2，m3，符合題意.跟蹤演練3(1)(2019·福建省永春一中、培元中學(xué)、季延中學(xué)、石光中學(xué)四校聯(lián)考)定義在區(qū)間a，b(b>a)的函數(shù)f(x)sin xcos x的值域是，則ba的最大值與最小值之和為()A. B. C. D.2答案D解析f(x)sin xcos xsin，因?yàn)閤a，b(b>a)，所以x，由函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)椋环亮頰，則b，所以b

10、a的最大值為M；最小值為m，所以Mm2，故選D.(2)設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且f(x)的最小正周期大于，則的取值范圍是()A. B.(0,2)C.(1,2) D.1,2)答案C解析由題意f(x)sin xcos x2sin(>0).令xk，kZ，得x，kZ，因?yàn)閒(x)的圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，所以<<，所以3k1<<6k2，kZ.又f(x)的最小正周期大于，所以>，解得0<<2，所以的取值范圍是(1,2).故選C.真題體驗(yàn)1.(2018·全國，理，10 )若f(x)cos xs

11、in x在a，a上是減函數(shù)，則a的最大值是()A. B. C. D.答案A解析f(x)cos xsin xsin，當(dāng)x，即x時(shí)，ysin單調(diào)遞增，f(x)sin單調(diào)遞減.函數(shù)f(x)在a，a上是減函數(shù)，a，a，0<a，a的最大值為.2.(2019·全國，理，11)關(guān)于函數(shù)f(x)sin|x|sin x|有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；f(x)在，上有4個(gè)零點(diǎn)；f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是()A. B. C. D.答案C解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)為偶函數(shù)，故正確；當(dāng)<x<

12、;時(shí)，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在上單調(diào)遞減，故不正確；f(x)在，上的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在，上只有3個(gè)零點(diǎn)，故不正確；ysin|x|與y|sin x|的最大值都為1且可以同時(shí)取到，f(x)可以取到最大值2，故正確.綜上，正確結(jié)論的編號是.故選C.押題預(yù)測1.已知直線3xy10的傾斜角為，則的值為()A. B. C. D.答案D解析由3xy10得，y3x1，tan 3，又.2.已知曲線C1：ycos x，C2：ysin ，則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B.把C1上

13、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2答案C解析C2：ysinsin，C1：ycos xsin，把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2，故選C.3.已知函數(shù)f(x)2sin的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線x對稱，給出下面四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f(x)在區(qū)間上先增后減；將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度

14、后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心；函數(shù)f(x)在上的最大值為1.其中正確的是()A. B. C. D.答案C解析函數(shù)f(x)2sin(x)的最小正周期為4，可得4.其圖象關(guān)于直線x對稱.即×k，kZ，可得k，kZ.|<.f(x)的解析式為f(x)2sin；對于：令2kx2k，kZ.可得，4kx4k，kZ.是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，令2kx2k，kZ.可得，4kx4k，kZ.是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，函數(shù)f(x)在區(qū)間上先增后減；對于：將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到y(tǒng)2sin2sin，不關(guān)于原點(diǎn)對稱；對于：令x，可得f 2si

15、n0，點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心；對于：由x，2，得x，當(dāng)x時(shí)取得最大值為.正確的是.A組專題通關(guān)1.(2019·漳州模擬)已知角的終邊過點(diǎn)P，且sin ，則m的值為()A. B.C. D.答案A解析因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)P，所以sin ，解得m.2.(2019·九江模擬)若sin x<0，且sin(cos x)>0，則角x是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案D解析1cos x1，且sin(cos x)>0，0<cos x1，又sin x<0，角x為第四象限角.3.已知函數(shù)f(x)sin(xR，>0)圖

16、象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度答案A解析由于函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則其最小正周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x變形得g(x)sinsin，所以要得到函數(shù)g(x)的圖象，只要將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度即可.4.已知函數(shù)f(x)2sin的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程可以是()A.x B.xC.x D.x答案A解析由題意得，T，kN，得T，故4k2，kN.

17、因?yàn)?<<6，kN，所以2，從而f 2sin2，得2k，kZ，因?yàn)?lt;，故，所以f(x)2sin，令2xk，得x，取k4，得x.5.(2019·安徽省合肥市七中、合肥十中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)，f1，f0，若min，且f ，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析設(shè)f(x)的周期為T，由f1，f0，min，得T2，由f ，得sin，即cos ，又0<<，f(x)sin.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.6.(2019·惠州調(diào)研)

18、已知函數(shù)f(x)cos xsin x在內(nèi)的值域?yàn)?，則的取值范圍為()A. B.C. D.答案A解析函數(shù)f(x)cos xsin xcos(>0)，當(dāng)x時(shí)，f(x)，1cos，則，解得，故的取值范圍為.7.若f(x)sin xcos x在m，m(m>0)上是增函數(shù)，則m的最大值為()A. B.C. D.答案C解析f(x)sin xcos x22sin在m，m(m>0)上是增函數(shù)，m，且m.求得 m，且 m，m，0<m.故m的最大值為.8.已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象相鄰的兩個(gè)對稱中心之間的距離為，若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到偶函數(shù)g(x)的圖象，則

19、函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B.C. D.答案B解析函數(shù)f(x)sin(x)的圖象相鄰的兩個(gè)對稱中心之間的距離為，則T，所以2，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到的g(x)sin是偶函數(shù)，故k(kZ)，解得k(kZ)，由于，所以當(dāng)k0時(shí).則f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，由于，故選B.9.(2019·株洲質(zhì)檢)將函數(shù)f(x)2sin的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)yg(x)的說法正確的是()A.最小正周期為B.圖象關(guān)于直線x對稱C.圖象

20、關(guān)于點(diǎn)對稱D.在上是增函數(shù)答案B解析f(x)2sin的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得g(x)2sin，其周期為T，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由2xk，kZ可得對稱軸方程為x，kZ，當(dāng)k1時(shí)，對稱軸為x，選項(xiàng)B正確；對稱中心為，kZ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；增區(qū)間為，kZ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.10.(2019·德陽模擬)已知點(diǎn)A是函數(shù)f(x)sin(x)(>0,0<<)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C是函數(shù)f(x)圖象上相鄰的兩個(gè)對稱中心，且ABC的周長的最小值為22.若存在m>0，使得f(xm)mf(x)，則函數(shù)f(x)的解析式為()A.ysinB.ysinC.ys

21、inD.ysin答案A解析由題意，可得A的縱坐標(biāo)為1，BC·，要使得ABC的周長的最小值為22，則在ABC中，ABAC，即lABACBC222，解得，即函數(shù)的解析式為f(x)sin，又由存在m>0，使得f(xm)mf(x)，即sinmsin，所以m1，所以函數(shù)的解析式為f(x)sin.11.(2018·北京)在平面直角坐標(biāo)系中，是圓x2y21上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若tan <cos <sin ，則P所在的圓弧是()A. B. C. D.答案C解析由題意知，四段弧是單位圓上的第一、二、三象限的弧，在上，cos &g

22、t;sin ，不滿足；在上，tan >sin ，不滿足；在上，sin >0，cos <0，tan <0，且cos >tan ，滿足；在上，tan >0，sin <0，cos <0，不滿足.12.(2019·樂山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)tan(x)的相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為，且f(1)，則函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y(5<x<9且x2)的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為()A.16 B.4 C.8 D.12答案D解析依題意，函數(shù)f(x)tan(x)的最小正周期為3，即3，得，則f(x)tan，又f(1)，即tan，所以k，kZ，因?yàn)?<<，所以，故f(x)tan，又因?yàn)閒(2)tan0，所以yf(x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，而y也關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，可知兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，且都關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，則易知6個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為12.13.已知ta