中考四邊形全總結(jié)(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考四邊形全總結(jié)【典例分析】【考點(diǎn)1】多邊形的內(nèi)角和與外角和【例1】（2019·云南中考真題）一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于( )A2160°B2080°C1980°D1800°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】多邊形內(nèi)角和公式為，其中為多邊形的邊的條數(shù)，十二邊形內(nèi)角和為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.【變式1-1】（2019·福建中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D6【

2、答案】B【解析】【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案【詳解】解：360°÷36°10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識(shí)記的內(nèi)容【變式1-2】（2019·四川中考真題）如圖，六邊形的內(nèi)角都相等，則_°【答案】60°【解析】【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出六邊形的內(nèi)角和，再除以6即可求出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)【詳解】解：在六邊形中，故答案為：60°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，平行線的性質(zhì)等，解

3、題關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性質(zhì)【考點(diǎn)2】平行四邊形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例2】（2019·四川中考真題）如圖，中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，連接，若的周長(zhǎng)為28，則的周長(zhǎng)為（ ）A28B24C21D14【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，再結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，平行四邊形的周長(zhǎng)為28，是線段的中垂線，的周長(zhǎng)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.【變式2-1】（2018·山東中考真題）如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延

4、長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.添加一個(gè)條件使四邊形為平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)添加D選項(xiàng)，即可證明DECFEB，從而進(jìn)一步證明DCBFAB，且DCAB，則四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】FCDE，CDAF，在DEC與FEB中，DECFEB（ASA），DCBF，CEBF，ABDC，ABBF，DCAB， 四邊形ABCD為平行四邊形故選D.【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵平行四邊形的判定方法有：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行

5、四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.【變式2-2】（2019·江蘇中考真題）如圖，在ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD的中點(diǎn)求證：AN=CM【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對(duì)邊相等，可得，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDM，N分別是AB、CD的中點(diǎn)，CN=CD，AM=AB，CNAM，四邊形ANCM為平行四邊形，AN=CM【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定

6、與性質(zhì)，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.【變式2-3】（2018·江蘇中考真題）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=2CD，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CDAF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD詳解：（1

7、）四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)AE=CDE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，又FEA=CED，F(xiàn)AECDE，CD=FA，又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD證明：CF平分BCD，DCE=45°，CDE=90°，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中點(diǎn)，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的【考點(diǎn)3】矩形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例3】（2019

8、·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且平分，則的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證ABEAOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形是矩形，平分，且，（），且，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵【變式3-1】（2019·湖北中考真題）在中，分別是的中點(diǎn)，連接求證：四邊形是矩形；請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】【分析】首先證明四邊

9、形是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷連接交于點(diǎn)，作射線即可【詳解】證明：分別是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點(diǎn)，作射線，射線即為所求【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).【變式3-2】（2019·山東中考真題）如圖，在ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ，點(diǎn) E ， F 分別為 OB ， OD 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) AE 至 G ，使 EG AE ，連接 CG （1）求證： ABECDF ；（2）當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 EGCF 是矩形

10、？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí),四邊形EGCF是矩形，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質(zhì)得出ABE=CDF，證出BE=DF，由SAS證明ABECDF即可；（2）證出AB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AGOB，OEG=90°，同理：CFOD，得出EGCF，由三角形中位線定理得出OECG，EFCG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，ABE=CDF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，BE=OB，

11、DF=OD，BE=DF，在ABE和CDF中，（2）當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：AC=2OA，AC=2AB，AB=OA，E是OB的中點(diǎn)，AGOB，OEG=90°，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EG=AE，OA=OC，OE是ACG的中位線，OECG，EFCG，四邊形EGCF是平行四邊形，OEG=90°，四邊形EGCF是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.【考點(diǎn)4】菱形判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例4】（2019·遼寧中考真題）如圖，在菱形ABCD中，

12、E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，若BD4，EF3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】連接AC，利用三角形的中位線定理求得AC的長(zhǎng)，從而利用菱形的性質(zhì)求得AO和BO的長(zhǎng)，利用勾股定理求得邊長(zhǎng)后即可求得周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接AC，E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，EF3，AC2EF6，四邊形ABCD為矩形，BD4，ACBD，AO3，BO2，AB，周長(zhǎng)為，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的對(duì)角線互相垂直平分，難度不大【變式4-1】（2019·廣西中考真題）如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則_【答案】【解析】

13、【分析】根據(jù)菱形面積=對(duì)角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【詳解】四邊形是菱形，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.【變式4-2】（2019·浙江中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)、在菱形的對(duì)角線上. （1）求證：； （2）若為中點(diǎn)，求菱形的周長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）證明見(jiàn)解析；（2）8.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG，EHFG，得到GFH=EHF，求得BFG=DHE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC，得到GBF=EDH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可

14、得到結(jié)論；（2）連接EG，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=BC，ADBC，求得AE=BG，AEBG，得到四邊形ABGE是平行四邊形，得到AB=EG，于是得到結(jié)論【詳解】（1）四邊形EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180°-GFH，DHE=180°-EHF，BFG=DHE，四邊形ABCD是菱形，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）連接EG，四邊形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E為AD中點(diǎn)，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四邊形ABGE是平行四邊形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形ABCD的周

15、長(zhǎng)=8【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別作圖是解題的關(guān)鍵【變式4-3】（2019·遼寧中考真題）如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；作直線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，連接BM，DN若BD8，MN6，則ABCD的邊BC上的高為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】由作法得MN垂直平分BD，則MB=MD，NB=ND，再證明BMN為等腰三角形得到BM=BN，則可判斷四邊形BMDN為菱形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出BN=5，然后利用面積法計(jì)算的邊BC上的高【詳解】由作法得

16、MN垂直平分BD，MBMD，NBND，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，MDBNBD，而MBMD，MBDMDB，MBDNBD，而B(niǎo)DMN，BMN為等腰三角形，BMBN，BMBNNDMD，四邊形BMDN為菱形，設(shè)ABCD的邊BC上的高為h，即ABCD的邊BC上的高為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的性質(zhì)【考點(diǎn)5】正方形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例5】（2019·上海中考真題）如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是_.【答案】【解析

17、】【分析】正方形的面積公式：S=a，所以a= ，求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，即可解答【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則有a2=3邊長(zhǎng)為a=故答案為【點(diǎn)睛】此題考查正方形的面積，掌握運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵【變式5-1】（2019·山東中考真題）如圖，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)是_【答案】【解析】【分析】連接交于點(diǎn)，則可證得，可證四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，可得結(jié)論【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，即，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為菱形，由勾股定理得：，四邊形的周長(zhǎng)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌

18、握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵【變式5-2】（2019·湖北中考真題）如圖，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)，分別在和上，現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，連接，（如圖）（1）在圖中， ；（用含的式子表示）（2）在圖中猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】（1）；（2）理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）如圖，利用旋轉(zhuǎn)得，再利用四邊形為正方形，求出AOD，從而求出AOF;（2）如圖，利用四邊形為正方形，得到，又因?yàn)闉榈妊切?，所以O(shè)F=OE,再證明即可.【詳解】解：（1）如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，四邊形為正方形，；故答案為；（2）理由如下：如圖，四邊形為正方形，為等腰直

19、角三角形，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形和正方形的綜合運(yùn)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】一、單選題1（2019·遼寧中考真題）如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了（）A24mB32mC40mD48m【答案】D【解析】【分析】從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程【詳解】解

20、：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則60n360，解得n6，故他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了：8×648（m）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù)2（2019·貴州中考真題）如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（ ）.ABCD【答案】D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，M+N=540°+180&

21、#176;=720°；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，M+N=360°+180°=540°；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，M+N=180°+180°=360°故選D3（2019·四川中考真題）四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，下列四組條件中，一定能判定四邊形為平行四邊形的是()AB，C，D【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.只有一組對(duì)邊平行無(wú)法判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；B. ，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形

22、是平行四邊形，可以判定，故正確；C. ，一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；D. 對(duì)角線互相垂直不能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4（2019·湖北中考真題）若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個(gè)外角【詳解】正多邊形的內(nèi)角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個(gè)外角故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外

23、角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中5（2019·山東中考真題）如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，連接、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，再證明即可證明四邊形是平行四邊形【詳解】四邊形是平行四邊形，對(duì)角線上的兩點(diǎn)、滿足，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題6（2019·湖北中考真題）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，已知ADE=65°，則CFE

24、的度數(shù)為（ ）A60°B65°C70°D75°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE/BC，EF/AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CFE的度數(shù)即可.【詳解】點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE/BC，EF/AB，ADE=B，B=CFE，ADE=65°，CFE=ADE=65°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7（2019·四川中考真題）如圖，在四邊形中，是對(duì)角線，分別是的中點(diǎn)，連接，則四邊形的形狀是（）

25、A平行四邊形B矩形C菱形D正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得，平行且等于的一半，平行且等于的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到和平行且相等，所以為平行四邊形，又因?yàn)榈扔诘囊话肭遥缘玫剿C四邊形的鄰邊與相等，所以四邊形為菱形【詳解】解：分別是的中點(diǎn)，在 中，為的中位線，所以且；同理且，同理可得，則且，四邊形為平行四邊形，又，所以，四邊形為菱形故選：C【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題8（2019·貴州中考真題）如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、

26、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為( )A12B14C24D21【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EHFGBC，EFGHAD，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】BDCD，BD4，CD3，BC，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，EHFGBC，EFGHAD，四邊形EFGH的周長(zhǎng)EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD7，四邊形EFGH的周長(zhǎng)7+512.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BC的值9（2019·廣東中考真題）已知菱形

27、，是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4， ，則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（ ）； 為等邊三角形 若，則A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】易證ABC為等邊三角形，得AC=BC，CAF=B，結(jié)合已知條件BE=AF可證BECAFC；得FC=EC，F(xiàn)CA=ECB，得FCE=ACB，進(jìn)而可得結(jié)論；證明AGE=BFC則可得結(jié)論；分別證明AEGFCG和FCGACF即可得出結(jié)論.【詳解】在四邊形是菱形中，ABC為等邊三角形，又，故正確；，F(xiàn)CE=ACB=60°,為等邊三角形，故正確；AGE+GAE+AEG=180°，BEC+CEF+AEG=180°，又CEF=CAB=60°,BEC=AG

28、E，由得，AFC=BEC，AGE=AFC，故正確；AEG=FCGAEGFCG，AGE=FGC，AEG=FCGCFG=GAE=FAC，ACFFCG， AF=1，BE=1，AE=3，故正確. 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用菱形的性質(zhì)求解，主要的知識(shí)點(diǎn)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，綜合性較強(qiáng)，是一道好題.10（2019·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在中，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算的度數(shù)是（）A67°29B67°9C66°29D66°9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)和線段

29、垂直平分線性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】四邊形為平行四邊形，由作法得垂直平分，平分，的度數(shù)是66°9故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線，平行四邊形性質(zhì).理解作圖的意義是關(guān)鍵.11（2019·廣西中考真題）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位線定理得到，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇【詳解】在中，分別是的中點(diǎn)，是的中位線，A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故

30、本選項(xiàng)正確C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半12（2019·山東中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結(jié)論：ANEN，當(dāng)AEAF時(shí)，2，BE+DFEF，存在點(diǎn)E、F，使得NFDF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】如圖1，證明AMNBME和AMBNME，可得N

31、AE=AEN=45°，則AEN是等腰直角三角形可作判斷；先證明CE=CF，假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)CE=x，則BE=1-x，表示AC的長(zhǎng)為AO+OC可作判斷；如圖3，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABH，證明AEFAEH（SAS），則EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判斷；在ADN中根據(jù)比較對(duì)角的大小來(lái)比較邊的大小【詳解】如圖1，四邊形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45°，MANEBM45°，AMNBME，AMNBME，AMBEMN，AMBNME，AENABD45°NAEAEN45°，AEN是等腰直角三角形，ANE

32、N，故正確；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)CEx，則BE1x，如圖2，連接AC，交EF于H，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分線，ACEF，OEOF，RtCEF中，OCEFx，EAF中，EAOFAO22.5°BAE22.5°，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，ACAO+OC，1+x，x2，；故不正確；如圖3，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABH，則AFAH，DAFBAH，EAF45°DAF+BAEHAE，ABEABH90°，H、B、E三

33、點(diǎn)共線，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正確；ADN中，F(xiàn)NDADN+NAD45°，F(xiàn)DN45°，DFFN，故存在點(diǎn)E、F，使得NFDF，故不正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形.二、填空題13（2019·四川中考真題）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 【答案】5【解析】試題分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°

34、，每一個(gè)外角為72°多邊形的外角和為360°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=514（2019·遼寧中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接BE，EF，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，若是以BE為底的等腰三角形，則t的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作于G，可得，由勾股定理可求t的值【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作于G，四邊形ABGE是矩形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用

35、勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵15（2019·四川中考真題）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)是8，則的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】16 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得OE是的中位線，由三角形中位線定理得出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)【詳解】解：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，的周長(zhǎng)為8，的周長(zhǎng)是16，故答案為16【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理以及線段中點(diǎn)的定義關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角：平行四邊形的對(duì)角相

36、等；對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分16（2019·江蘇中考真題）如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN=_.【答案】【解析】【分析】連接FC，根據(jù)三角形中位線定理可得FC=2MN，繼而根據(jù)四邊形ABCD，四邊形EFGB是正方形，推導(dǎo)得出G、B、C三點(diǎn)共線，然后再根據(jù)勾股定理可求得FC的長(zhǎng)，繼而可求得答案.【詳解】連接FC，M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，F(xiàn)C=2MN，四邊形ABCD，四邊形EFGB是正方形，F(xiàn)GB=90°，ABG=ABC=90&

37、#176;，F(xiàn)G=BE=5，BC=AB=7，GBC=ABG+ABC=180°，即G、B、C三點(diǎn)共線，GC=GB+BC=5+7=12，F(xiàn)C=13，MN=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17（2019·天津中考真題）如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為12，是邊上一點(diǎn)，連接折疊該紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，點(diǎn)在上若，則的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BF垂直平分AG，再根據(jù),求出AM 的長(zhǎng)，從而得出AG,繼而得出GE的

38、長(zhǎng)【詳解】解：在正方形中，BAD=D =，BAM+FAM=在Rt中，由折疊的性質(zhì)可得AB=BG，F(xiàn)BA=FBGBF垂直平分AG，AM=MG，AMB=BAM+ABM=ABM=FAM ，AM=, AG=GE=5-【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵18（2019·湖南中考真題）如圖所示，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則_度【答案】66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：五邊形為正五邊形，度，是的角

39、平分線，度，故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理19（2019·山東中考真題）用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形圖中，_度【答案】36°.【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】，是等腰三角形，度【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì) 解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n2）20（2019·江蘇中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，為上一點(diǎn)，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，

40、以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由題意分析可知，點(diǎn)為主動(dòng)點(diǎn)，為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，之后通過(guò)垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得最小值【詳解】由題意可知，點(diǎn)是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，從而可知為等邊三角形，點(diǎn)在垂直于的直線上，作，則即為的最小值，作，可知四邊形為矩形，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了線段極值問(wèn)題，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是本題的關(guān)鍵21（2019·湖北中考真題）如圖，在中，、是對(duì)角線上兩點(diǎn)，則的大小為_(kāi)【答案】2

41、1°.【解析】【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得DEAEEF，進(jìn)而可得DCDE，設(shè)ADEx，則DAEx，進(jìn)而可得DCEDEC2x，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ACBDAEx，再根據(jù)ACB+ACDBCD=63°，即可求得答案.【詳解】AEEF，ADF90°，DEAEEF，DAE=ADE，又AEEFCD，DCDE，DEC=DCE，設(shè)ADEx，則DAEx，則DCEDEC2x，又ADBC，ACBDAEx，由ACB+ACDBCD=63°，得：x+2x63°，解得：x21°，ADE=21°，故答案為：21°.【點(diǎn)睛】本題考查了直

42、角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22（2019·吉林中考真題）如圖，在四邊形中，若將沿折疊,點(diǎn)與邊的中點(diǎn)恰好重合，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】20【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到DE=BE=AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到四邊形BCDE的周長(zhǎng)為5×4=20【詳解】解：BDAD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE=BE=AB=5，由折疊可得，CB=BE，CD=ED，四邊形BCDE的周長(zhǎng)為5×4=20，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)及折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)

43、稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等23（2019·湖北中考真題）如圖，已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】24【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得，然后求出是的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解【詳解】四邊形是菱形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，菱形的周長(zhǎng)；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；熟記菱形性質(zhì)與三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵24（2019·貴州中考真題）如圖，平行四邊形紙片ABCD的邊AB，BC的長(zhǎng)分別是

44、10cm和7.5cm，將其四個(gè)角向內(nèi)對(duì)折后，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合于點(diǎn)C'，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合于點(diǎn)A四條折痕圍成一個(gè)“信封四邊形”EHFG，其頂點(diǎn)分別在平行四邊形ABCD的四條邊上，則EF_cm【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形EHFG是矩形，再證明FCHEAG，可得CF=AE=FC'，可知EF=AB，即可得結(jié)論【詳解】如圖中，由翻折可知：CHFFHC'，BHEEHC'，F(xiàn)HEFHC'+EHC'（CHC'+BHC'）90°，同法可證：HFGGEH90°，四邊形EHFG是矩形FHEG，F(xiàn)

45、HEG，HFC'FEG，CFHHFC'，AEGGEA'，CFHAEG，四邊形ABCD是平行四邊形，CA，BCAD，由翻折得：CHC'HBHBC，AGA'GDGAD，CHAG，HCFGAE（AAS），CFAE，EFFC'+EC'AE+BEAB10cm，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題25（2019·山東中考真題）如圖，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)是_【答案】【解析】【分析】連接交于點(diǎn)，則可證得，可證

46、四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，可得結(jié)論【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，即，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為菱形，由勾股定理得：，四邊形的周長(zhǎng)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵26（2019·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在中，為斜邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：若，則；若，則；和一定相似；若，則其中正確的是_（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AD=BD

47、，由BF=CF，BD=CD得DE是BC的垂直平分線，得BE=CE，再由勾股定理便可得結(jié)論，由此判斷結(jié)論的正誤；證明ABCDBE，求得BE，再證明DEAB，得DE垂直平分BC，得CE=BE，便可判斷結(jié)論的正誤；證明ABD=CBE，再證明BE與BC或BC與BE兩邊的比不一定等于AB與BD的比，便可判斷結(jié)論正誤；先求出AC，進(jìn)而得BD，再在RtBCE中，求得BE，進(jìn)而由勾股定理求得結(jié)果，便可判斷正誤【詳解】解：為斜邊的中點(diǎn)，故正確；，即，垂直平分，故正確；，但隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，的長(zhǎng)度會(huì)改變，而 或不一定等于，和不一定相似，故錯(cuò)誤；，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題是三角形的一個(gè)綜合題，主要考查了勾股定理，相

48、似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，考試的內(nèi)容多，難度較大，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上性質(zhì)靈活解題三、解答題27（2019·山東中考真題）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，AGCH，直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若90°，AB9，AD3，求AE的長(zhǎng)【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）AE5【解析】【分析】（1）由“ASA”可證COFAOE，可得EOFO，且GOHO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意

49、可得EF垂直平分AC，可得AECE，由勾股定理可求AE的長(zhǎng)【詳解】證明：（1）對(duì)角線AC的中點(diǎn)為OAOCO，且AGCHGOHO四邊形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且COAO，F(xiàn)OCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且GOHO四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE90°，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分線，AECE，在RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE5【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.28（2019·湖南中考真題）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別

50、在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA(不包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，且滿足，(1)求證：；(2)試判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由(3)請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長(zhǎng)一半與矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形EFGH是平行四邊形，理由見(jiàn)解析；(3)四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半大于或者等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的性質(zhì)得到：EH=GF，同理可得FE=HG，即可得四邊形EFGH是平行四邊形；（3）由 軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題得到：四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半大于或等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度【詳解】解：(1)四邊形ABCD是矩形，在與中， ；(2)由(1)知，則，同理證得，則，四邊形EFGH是平行四邊形；(3) 四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半大于或等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度理由如下：作G關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG，可得EG的長(zhǎng)度就是EF+FG的最小值連接AC，CG=CG=AE，ABCG，四邊形AEGC為平行四邊形，EG=