機(jī)械能守恒夏

1、六、機(jī)械能守恒定律六、機(jī)械能守恒定律 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 1、動(dòng)能動(dòng)能: :物體由于運(yùn)動(dòng)物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。而具有的能。 2.2.重力勢(shì)能重力勢(shì)能: :地球上的物體地球上的物體具有具有跟它的高度有關(guān)跟它的高度有關(guān)的的能。能。 3 3、彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能: :發(fā)生彈性形變的物體發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。 221mvEkmghEP221kxEP6.6.動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：合力所做的總功合力所做的總功等于物體等于物體動(dòng)動(dòng)能的變化。能的變化。 21222121mvmvW合力21PPGEEW21PPEEW彈4,4,重

2、力做功重力做功與與重力勢(shì)能變化重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力做的的關(guān)系：重力做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。功等于物體重力勢(shì)能的減少量。5,5,彈力做功彈力做功與與彈性勢(shì)能變化彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做的關(guān)系：彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量的功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量Ov0OABBA自由下落的小球自由下落的小球豎直上拋的小球豎直上拋的小球通過(guò)通過(guò)重力作功重力作功, ,物體物體重力勢(shì)能重力勢(shì)能與物體與物體動(dòng)能動(dòng)能間間可以相互轉(zhuǎn)化可以相互轉(zhuǎn)化. .v通過(guò)彈簧的通過(guò)彈簧的彈力做功彈力做功, ,彈簧的彈簧的彈性彈性勢(shì)能勢(shì)能可以與物體可以與物體動(dòng)能動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化. .一、機(jī)械能一、機(jī)械能定義：定義：

3、動(dòng)能動(dòng)能與與勢(shì)能勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能E=EKEP機(jī)械能機(jī)械能勢(shì)能勢(shì)能動(dòng)能動(dòng)能重力勢(shì)能重力勢(shì)能彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能( (可以是一個(gè)可以是一個(gè)物體物體的的, ,也也可以是一個(gè)可以是一個(gè)系統(tǒng)系統(tǒng)的的) ) 動(dòng)能與重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能間動(dòng)能與重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能間相互轉(zhuǎn)化，是否也有某種相互轉(zhuǎn)化，是否也有某種定量定量關(guān)關(guān)系？系？以動(dòng)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化為例來(lái)討論。以動(dòng)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化為例來(lái)討論。 我們討論物體我們討論物體只受重力只受重力的情形，或的情形，或雖受其他力雖受其他力，但其他力不做功，如物體但其他力不做功，如物體沿如右圖沿如右圖光滑曲面光滑曲面下滑，下滑，也就是也就是只有重力做功只有重力

4、做功，討，討論物體從論物體從A A點(diǎn)滑到點(diǎn)滑到B B點(diǎn)過(guò)程點(diǎn)過(guò)程中總機(jī)械能的變化。中總機(jī)械能的變化。 在在只有重力做功只有重力做功的的物體物體(系統(tǒng)系統(tǒng))內(nèi)，動(dòng)內(nèi)，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以發(fā)生相互化，但能和重力勢(shì)能可以發(fā)生相互化，但機(jī)械機(jī)械能的總量能的總量保持不變。保持不變。同樣可以證明：同樣可以證明： 在在只有彈簧彈力做功只有彈簧彈力做功的的物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)內(nèi)內(nèi), ,動(dòng)能與彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體系統(tǒng)機(jī)動(dòng)能與彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體系統(tǒng)機(jī)械能的總量也保持不變。械能的總量也保持不變。v 二二. .機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律: :1.1.內(nèi)容內(nèi)容: : 在在只有只有重力重力或或彈力彈力( (彈簧彈簧)

5、)做功做功的物體系的物體系統(tǒng)內(nèi)統(tǒng)內(nèi), ,動(dòng)能動(dòng)能與與勢(shì)能勢(shì)能間可以間可以相互轉(zhuǎn)化，而系相互轉(zhuǎn)化，而系統(tǒng)統(tǒng)總的機(jī)械能總的機(jī)械能保持保持不變不變. .2.一般表達(dá)式一般表達(dá)式： 動(dòng)能與勢(shì)能之和不變動(dòng)能與勢(shì)能之和不變 EK2 EP2= EK1EP11/2mv22 + mgh2= 1/2mv12 + mgh1( (參考平面要相同參考平面要相同) )其他其他：E2= E13.3.守恒條件討論：守恒條件討論： 只有重力或彈力做功只有重力或彈力做功是否只能是否只能只受只受重力或彈力重力或彈力? ?可以可以: :（1 1）只受重力或彈力）只受重力或彈力（2 2）除重力或彈力外）除重力或彈力外還受其它力還受其它

6、力，但，但其它力不做功其它力不做功( (或做功代數(shù)和為零或做功代數(shù)和為零) )。 例例1. 下列幾個(gè)物理過(guò)程中下列幾個(gè)物理過(guò)程中, ,機(jī)械能機(jī)械能一定一定守恒的守恒的是是( (不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力) ( ) ( ) A. A.物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程 B.B.氣球勻速上升的過(guò)程氣球勻速上升的過(guò)程 C.C.鐵球在水中下沉的過(guò)程鐵球在水中下沉的過(guò)程 D.D.在拉力作用下在拉力作用下, ,物體沿斜面勻速上滑的過(guò)程物體沿斜面勻速上滑的過(guò)程 E.E.物體沿斜面加速下滑的過(guò)程物體沿斜面加速下滑的過(guò)程 F F. .將物體豎直向上拋出將物體豎直向上拋出, ,不計(jì)阻力，物體減

7、速不計(jì)阻力，物體減速上升的過(guò)程上升的過(guò)程 G. G. 在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小球碰到一個(gè)彈簧在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小球碰到一個(gè)彈簧, ,把彈簧壓縮后把彈簧壓縮后, ,又被彈回來(lái)又被彈回來(lái)A F G4.4.關(guān)于守恒定律的說(shuō)明關(guān)于守恒定律的說(shuō)明: :. 機(jī)械能總量保持不變是一個(gè)機(jī)械能總量保持不變是一個(gè)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)概念，概念，除了除了末態(tài)末態(tài)和和初態(tài)初態(tài), ,全過(guò)程中全過(guò)程中任何一個(gè)時(shí)刻任何一個(gè)時(shí)刻機(jī)械能總量都守恒。機(jī)械能總量都守恒。 . .研究對(duì)象可以是一個(gè)物體研究對(duì)象可以是一個(gè)物體( (系系) )，也可，也可以是多個(gè)物體組成的以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)系統(tǒng)。這里所說(shuō)的這里所說(shuō)的“彈力彈力”指的是做功后可引指

8、的是做功后可引起彈性勢(shì)能變化的彈力起彈性勢(shì)能變化的彈力( (彈簧的彈力彈簧的彈力) )，繩，繩子的拉力、物體間的壓力等彈力不算子的拉力、物體間的壓力等彈力不算。 例例1 1、 以下說(shuō)法正確的是（以下說(shuō)法正確的是（ ）A.A.一個(gè)物體所受的合外力為零一個(gè)物體所受的合外力為零, ,它的機(jī)械能一定守它的機(jī)械能一定守恒恒B.B.一個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)一個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng), ,它的機(jī)械能一定守恒它的機(jī)械能一定守恒C.C.一個(gè)物體所受的合外力不為零一個(gè)物體所受的合外力不為零, ,它的機(jī)械能可能它的機(jī)械能可能守恒守恒D.D.一個(gè)物體所受合外力做的功為零一個(gè)物體所受合外力做的功為零, ,它的機(jī)械能一它的機(jī)械能一定守

9、恒定守恒 E. E. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體, , 其機(jī)械能一定守恒其機(jī)械能一定守恒F.F.做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體, ,其機(jī)械能可能守恒其機(jī)械能可能守恒C F機(jī)械能守恒的條件與合外力為零、合外機(jī)械能守恒的條件與合外力為零、合外力和功為零、勻速運(yùn)動(dòng)等沒(méi)必然的聯(lián)系。力和功為零、勻速運(yùn)動(dòng)等沒(méi)必然的聯(lián)系。子彈與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)子彈與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球光滑固定凹槽上運(yùn)動(dòng)的小球光滑固定凹槽上運(yùn)動(dòng)的小球F1F2光滑水平面上兩物塊和彈簧構(gòu)成光滑水平面上兩物塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，受到大小相等的兩作用力的系統(tǒng)，受到大小相等的兩作用力拉動(dòng)過(guò)程中

10、拉動(dòng)過(guò)程中不一定不一定)cos1 (2gl (取桌面為零勢(shì)面取桌面為零勢(shì)面)m下落過(guò)程：下落過(guò)程：EA=? EB=? 例例4.4. 物體從某一高度自由下落物體從某一高度自由下落, ,落在直立于落在直立于地面的輕彈簧上地面的輕彈簧上, ,如圖所示如圖所示, ,在在A A點(diǎn)物體開(kāi)始與點(diǎn)物體開(kāi)始與彈簧接觸彈簧接觸, ,到到B B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,物體的速度為物體的速度為0,0,然后被彈然后被彈回回, ,下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( )( )(A)(A)物體從物體從A A下降到下降到B B的過(guò)程中的過(guò)程中, , 動(dòng)能不斷減小動(dòng)能不斷減小, , 彈性勢(shì)能不斷增大彈性勢(shì)能不斷增大(B)(B)物體從物體從

11、B B上升到上升到A A的過(guò)程中的過(guò)程中, ,重力勢(shì)能不斷減重力勢(shì)能不斷減小小, ,彈性勢(shì)能不斷增大彈性勢(shì)能不斷增大(C)(C)物體從物體從A A下降到下降到B, B, 以及從以及從B B上升上升 到到A A的過(guò)程中的過(guò)程中, , 機(jī)械能都不變機(jī)械能都不變(D)(D)物體在物體在B B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), , 勢(shì)能最大勢(shì)能最大ABC D例例5、地面上豎直放置一根長(zhǎng)、地面上豎直放置一根長(zhǎng)L，勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k的彈簧。的彈簧。在其正上方有一質(zhì)量為在其正上方有一質(zhì)量為m的小球從離彈簧上部的小球從離彈簧上部h高處自高處自由下落，彈簧被壓縮。則當(dāng)小球速度最大時(shí)的重力勢(shì)由下落，彈簧被壓縮。則當(dāng)小球速度最大時(shí)的重

12、力勢(shì)能是（能是（ ）(以地面為以地面為0勢(shì)能面勢(shì)能面) A、mg(h L/2） B、mg(h+L)/2 C、mg(L mg/k ) D、mg( L/2 mg/k)C 又問(wèn)：當(dāng)小球速度最大時(shí)又問(wèn)：當(dāng)小球速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能彈簧的彈性勢(shì)能EP= ？ 系統(tǒng)具有的機(jī)械能系統(tǒng)具有的機(jī)械能E= ？kgm222mg（L+h）例例3 . 以以10m/s的速度將質(zhì)量為的速度將質(zhì)量為m的物體豎的物體豎直向上拋出直向上拋出, 若空氣阻力忽略若空氣阻力忽略, g=10m/s2,則則物體上升的最大高度是多少物體上升的最大高度是多少?上升過(guò)程在何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等上升過(guò)程在何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等.例例4 如圖所示，

13、如圖所示，光滑光滑的傾斜軌道與半的傾斜軌道與半徑為徑為R的的光滑光滑圓形軌道相連接，質(zhì)量圓形軌道相連接，質(zhì)量為為m 的小球在傾斜軌道上由的小球在傾斜軌道上由靜止靜止釋放，釋放，要使小球要使小球 恰能恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最高點(diǎn)多高？小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最高點(diǎn)多高？通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍缐毫τ卸嗤ㄟ^(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍缐毫τ卸啻?？大？ABC機(jī)械能守恒定律的又一種表述機(jī)械能守恒定律的又一種表述： 只有重力或彈力做功的情況下，勢(shì)只有重力或彈力做功的情況下，勢(shì)能的能的減少量減少量（或增加量）等于動(dòng)能的（或增加量）等于動(dòng)能的增加量增加量（或減少量）（或減少

14、量）. .1221KKPPEEEEEP= EK 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律適用于適用于只有重只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)用于用于光滑斜面、光滑曲面、自由光滑斜面、光滑曲面、自由落體運(yùn)動(dòng)、所有拋體運(yùn)動(dòng)、單擺、落體運(yùn)動(dòng)、所有拋體運(yùn)動(dòng)、單擺、豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)阻力不計(jì)阻力)、彈簧振子彈簧振子等情況。等情況。利用利用“機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒”定律解題時(shí)：定律解題時(shí)：判斷這個(gè)過(guò)程是否守恒？判斷這個(gè)過(guò)程是否守恒？列式：起始列式：起始EP1+Ek1=終止終止EP2+Ek2不光滑不光滑光滑光滑守恒條件的守恒條件的細(xì)化細(xì)化： 從能量轉(zhuǎn)化角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能與從能量轉(zhuǎn)化角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化; ;無(wú)無(wú)其他形式能之間其他形式能之間(如內(nèi)能如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化. . 從系統(tǒng)做功角度看，只有重力與從系統(tǒng)做功角度看，只有重力與系統(tǒng)內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)彈力彈力做功做功, ,具體表現(xiàn)在具體表現(xiàn)在: :a.只受重力只受重力(或彈力或彈力),如如:所有拋體運(yùn)動(dòng)所有拋體運(yùn)動(dòng)(不計(jì)不計(jì)空氣阻力空氣阻力) b.只有重力只有重力或或(和和)彈力做功彈力做功 c.除重力除重力(和彈力和彈力)外