高三數(shù)學文理通用一輪復習課件：7.2二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題分析

1、7.27.2二元一次不等式二元一次不等式( (組組) ) 與與簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)考情概覽-2-第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)知識梳理-3-知識梳理雙擊自測1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域邊界直線.當我們在坐標系中畫不等式Ax

2、+By+C0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應邊界直線,則把邊界直線畫成.(2)由于對直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y),把它的坐標(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的,即可判斷Ax+By+C0表示的直線是Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.平面區(qū)域 不包括 包括 實線 相同 符號 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)知識梳理-4-知識梳理雙擊自測2.線性規(guī)劃相關(guān)概念 一次 最大值 最小值 一次函數(shù) 線性約束

3、條件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)知識梳理-5-知識梳理雙擊自測234151.下列結(jié)論正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)不等式x+y-10表示的平面區(qū)域一定在直線x+y-1=0的右上方. ()(2)兩點(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0異側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0. ()(3)第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy0表示. ()(4)線性目標函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上. ()(5)線性

4、目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的. ()(6)目標函數(shù)z=ax+by(b0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距. () 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)知識梳理-6-知識梳理雙擊自測234152.不等式x-2y+60所表示的平面區(qū)域內(nèi),則m的取值范圍是()A.m1B.m1C.m1D 解析:點(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面區(qū)域內(nèi),2m+3-50,即m1.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點

5、學科素養(yǎng)知識梳理-8-知識梳理雙擊自測234154.不等式組 表示的平面區(qū)域是()B 解析:x-3y+60表示直線x-3y+6=0及右下方部分,x-y+20表示直線x-y+2=0左上方部分.故不等式組表示的平面區(qū)域為選項B所示部分.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)知識梳理-9-知識梳理雙擊自測234155.(2015課標全國高考)若x,y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為.解析:由約束條件畫出可行域,如圖中的陰影部分所示.由可行域可知,目標函數(shù)z=x+y過點B取得最大值.第七章第七章7.2二元一次不

6、等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-10-考點一考點二考點三二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示平面表示平面區(qū)域區(qū)域1.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為 ()A.4B.1C.5D.無窮大B 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-11-考點一考點二考點三A 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-12-考點一考點二考點三3.不等式

7、組 表示的平面區(qū)域的面積為.4 解析:畫出x,y約束條件限定的可行域為如圖陰影區(qū)域ABC,易得B(2,0),C(0,2),D(4,0),第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-13-考點一考點二考點三方法總結(jié)二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分,畫出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個半平面區(qū)域確定準確,其基本方法是“直線定界、特殊點定域”.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核

8、心考點-14-考點一考點二考點三與目標函數(shù)有關(guān)的最值問題與目標函數(shù)有關(guān)的最值問題考情分析線性規(guī)劃問題是高考的熱點,而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式,多與函數(shù)、平面向量、解析幾何等問題交叉滲透,歸納起來常見的命題角度有:(1)求線性目標函數(shù)的最值;(2)已知線性目標函數(shù)的最值求參數(shù);(3)求非線性目標函數(shù)的最值.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-15-考點一考點二考點三類型一求線性目標函數(shù)的最值 A 解析:畫出可行域,如圖陰影部分所示.目標函數(shù)化為y=2x-z,平移后在點A處取得最小值,第

9、七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-16-考點一考點二考點三類型二已知線性目標函數(shù)的最值求參數(shù)例2(2015山東高考)已知x,y滿足約束條件 若z=ax+y的最大值為4,則a=()A.3B.2C.-2 D.-3B 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-17-考點一考點二考點三解析:由約束條件畫出可行域,如圖陰影部分所示. 線性目標函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z.設直線l0:ax+y=0.當-a1,

10、即a-1時,l0過O(0,0)時,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合題意;當0-a1,即-1a0時,l0過B(1,1)時,z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);當-1-a0時,即0a1時,l0過B(1,1)時,z取得最大值,zmax=2a+1=4, (舍去);當-a-1,即a1時,l0過A(2,0)時,z取得最大值,zmax=2a+0=4,a=2.綜上,a=2符合題意.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-18-考點一考點二考點三類型三求非線性目標函數(shù)的最值例3(2015浙江高

11、考)若實數(shù)x,y滿足x2+y21,則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.3 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-19-考點一考點二考點三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-20-考點一考點二考點三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-21-考點一考點二考點三方法總結(jié)1.求目標函數(shù)的最值的一般

12、步驟:一畫,二移,三求.線性目標函數(shù)只有在可行域的頂點或者邊界上取得最值.2.常見的目標函數(shù)有:(1)截距型:形如z=ax+by.求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式: ,通過求直線的截距 的最值間接求出z的最值.(2)距離型:形如z=(x-a)2+(y-b)2.(3)斜率型:形如 .求目標函數(shù)最值的關(guān)鍵是理解其幾何意義.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-22-考點一考點二考點三對點練習1 (2014課標全國高考)設x,y滿足約束條件 則z=2x-y的最大值為()A.1

13、0 B.8C.3D.2B 解析:線性目標函數(shù)z=2x-y滿足的可行域如圖所示. 將直線l0:y=2x平行移動,當直線l0經(jīng)過點M(5,2)時,直線y=2x-z在y軸上的截距最小,也就是z取最大值,此時zmax=25-2=8.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-23-考點一考點二考點三B 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-24-考點一考點二考點三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組

14、)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-25-考點一考點二考點三對點練習3設x,y滿足約束條件 且z=x+ay的最小值為7,則a=()A.-5B.3C.-5或3D.5或-3B 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-26-考點一考點二考點三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-27-考點一考點二考點三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單

15、的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-28-考點一考點二考點三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-29-考點一考點二考點三線性規(guī)劃的實際應用線性規(guī)劃的實際應用例題某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過12 kg.通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、

16、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是.2 800元 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-30-考點一考點二考點三解析:設每天分別生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,乙產(chǎn)品y桶,相應的利潤為z元, 在坐標平面內(nèi)畫出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線300 x+400y=0,平移該直線,當平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點A(4,4)時,相應直線在y軸上的截距達到最大,此時z=300 x+400y取得最大值,最大值是z=3004+4004=2 800,即該公司可獲得的最大利潤是2 800元.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一

17、次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-31-考點一考點二考點三方法總結(jié)求解線性規(guī)劃的實際問題要注意兩點:(1)設出未知數(shù)x,y并寫出問題中的約束條件和目標函數(shù),注意約束條件中是否取等號;(2)判斷所設未知數(shù)x,y的取值范圍,分析x,y是否為整數(shù)、非負數(shù)等.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-32-考點一考點二考點三對點練習 (2015陜西高考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額

18、如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為() A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元D 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)核心考點-33-考點一考點二考點三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)學科素養(yǎng)-34-答題指導滿分策略求線性目標函數(shù)的最求線性目標函數(shù)的最值值 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)學科素養(yǎng)-35-答題指導滿分策略可觀察出4x-3y在A點取到最大值,在B點取到最小值. (7分)第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題考情概覽知識梳理核心考點學科素養(yǎng)學科素養(yǎng)-36-答題指導滿分策略第七章第七章7.2二元一次不