第4章截交線與相貫線

1、第第4 4章章 截交線和相貫線截交線和相貫線4.1 4.1 截交線截交線4.2 4.2 相貫線相貫線下一頁 繪制較復(fù)雜形體的投影圖時(shí)，常常需要畫出形體表面上的交線平面與立體表面的交線或兩立體表面的交線。掌握這些交線的性質(zhì)和畫法，將有助于準(zhǔn)確地畫出機(jī)件的投影，也有利于讀圖時(shí)對(duì)機(jī)件結(jié)構(gòu)形狀的分析。截交線性質(zhì)：截交線性質(zhì)： 1 1）截交線是截平面與立體表面的共有線，因此，求截交線就是求截平）截交線是截平面與立體表面的共有線，因此，求截交線就是求截平面與面與 立體表面的共有點(diǎn)。立體表面的共有點(diǎn)。 2 2）由于立體表面是封閉的，故截交線一定是封閉的平面曲（折）線。）由于立體表面是封閉的，故截交線一定是封

2、閉的平面曲（折）線。 3 3）截交線的形狀由立體表面形狀和截平面與立體的相對(duì)位置決定。）截交線的形狀由立體表面形狀和截平面與立體的相對(duì)位置決定。截交線截交線截?cái)囿w截?cái)囿w4.1 4.1 截交線截交線截平面截平面上一頁下一頁第第4 4章章 截交線和相貫線截交線和相貫線4.1.1 4.1.1 平面立體的截交平面立體的截交4.1.2 4.1.2 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線1. 1. 平面與棱錐相交平面與棱錐相交2. 2. 平面與棱柱相交平面與棱柱相交4.1.1 4.1.1 平面立體的截交線平面立體的截交線 平面立體的截交線是封閉的平面多邊形，此多邊形的各個(gè)邊為截平面與平面立體表面的交線，多邊形的各個(gè)

3、頂點(diǎn)為截平面與平面立體上某些棱線、邊線的交點(diǎn)。 所以求平面立體截交線的實(shí)質(zhì)就是求截平面與平面立體表面的交線，即求截平面與平面立體上某些棱線、邊線的交點(diǎn)。 上一頁下一頁4.1 4.1 截交線截交線 1. 平面與棱錐相交平面與棱錐相交平面與棱錐相交產(chǎn)生的截交線求法如下平面與棱錐相交產(chǎn)生的截交線求法如下: :（1 1）找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點(diǎn)；如果立）找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點(diǎn)；如果立 體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2 2）依次連線各點(diǎn)；）依次連線各點(diǎn)；（3 3）判斷可見性）判斷可見性（4 4）整理輪廓線）整理輪廓線上一頁下一頁4

4、.1.1 4.1.1 平面立體的截交線平面立體的截交線4.1 4.1 截交線截交線 例例11：求正垂面截切三棱錐的投影。 上一頁下一頁1. 1. 平面與棱錐相交平面與棱錐相交4.1.1 4.1.1 平面立體的截交線平面立體的截交線4.1 4.1 截交線截交線虛擬截切三棱錐112233例例1 1求解過程求解過程上一頁下一頁1. 1. 平面與棱錐相交平面與棱錐相交4.1.1 4.1.1 平面立體的截交線平面立體的截交線4.1 4.1 截交線截交線例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3

5、1 12 24 4交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 類似性類似性截平面與立體的幾個(gè)棱面相交截平面與立體的幾個(gè)棱面相交? ?截交線與投影面的位置關(guān)系截交線與投影面的位置關(guān)系? ? 例例2 2 求立體切割后的投影2311166543264（5）2（3）上一頁下一頁451. 1. 平面與棱錐相交平面與棱錐相交4.1.1 4.1.1 平面立體的截交線平面立體的截交線4.1 4.1 截交線截交線虛擬截切四棱錐2.2.平面與棱柱相交平面與棱柱相交平面與棱柱相交產(chǎn)生的截交線求法如下平面與棱柱相交產(chǎn)生的截交線求法如下: :（1 1）求出

6、截平面與棱柱上若干條棱線的交點(diǎn)；如）求出截平面與棱柱上若干條棱線的交點(diǎn)；如果立體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。果立體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2 2）依次連接各點(diǎn)；）依次連接各點(diǎn)；（3 3）判斷可見性）判斷可見性（4 4）整理輪廓線）整理輪廓線上一頁下一頁4.1.1 4.1.1 平面立體的截交線平面立體的截交線4.1 4.1 截交線截交線例3：求作切口六棱柱的側(cè)面投影。 上一頁下一頁2. 2. 平面與棱柱相交平面與棱柱相交虛擬截切六棱柱4.1.1 4.1.1 平面立體的截交線平面立體的截交線4.1 4.1 截交線截交線)e )(h(ibf(gdc(a )fgehdb(c)

7、a(i)fegdhciba上一頁下一頁例例3 3求解過程求解過程2. 2. 平面與棱柱相交平面與棱柱相交4.1.1 4.1.1 平面立體的截交線平面立體的截交線4.1 4.1 截交線截交線棱柱上的截交線棱柱上的截交線【例例4-1】 如圖如圖a所示，求作五棱柱被正垂面所示，求作五棱柱被正垂面Pv截?cái)嗪蟮耐队?。截?cái)嗪蟮耐队?。abcdeabcdeabcdePva)b)分析分析 截平面與五棱柱的五個(gè)截平面與五棱柱的五個(gè)側(cè)棱面均相交，與頂面不相側(cè)棱面均相交，與頂面不相交，故截交線為五邊形交，故截交線為五邊形ABCDE。作圖，如圖作圖，如圖a所示所示 1）由于截平面為正垂面，故）由于截平面為正垂面，故截交

8、線的截交線的V面投影面投影abcde已知；已知；于是截交線的于是截交線的H面投影面投影abcde亦確亦確定；定； 2）運(yùn)用交點(diǎn)法，依據(jù)）運(yùn)用交點(diǎn)法，依據(jù)“主左主左視圖高平齊視圖高平齊”的投影關(guān)系，作出的投影關(guān)系，作出截交線的截交線的W面投影面投影abcde； 3）五棱柱截去左上角，截交）五棱柱截去左上角，截交線的線的H和和W投影均可見。截去的投影均可見。截去的部分，棱線不再畫出，但有側(cè)棱部分，棱線不再畫出，但有側(cè)棱線未被截去的一段，在線未被截去的一段，在W投影中投影中應(yīng)畫為虛線。應(yīng)畫為虛線。 4）檢查、整理、描深圖線，）檢查、整理、描深圖線，完成全圖，如圖完成全圖，如圖b所示。所示。帶缺口的平

9、面立體的投影帶缺口的平面立體的投影 【例例4-4】 如圖如圖a所示，已知帶有缺口的正六棱柱的所示，已知帶有缺口的正六棱柱的V面投影，求其面投影，求其H面和面和W面投影面投影 1(2)3(4)565(6)7(8)9(10)1(7)3(9)2(8)651(3)2(4)8(10)7(9)4(10)a)b) 分析分析 1）從給出的）從給出的V面投影可知，面投影可知，正六棱柱的缺口是由兩個(gè)側(cè)平正六棱柱的缺口是由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截割正六棱柱面和一個(gè)水平面截割正六棱柱而形成的。只要分別求出三個(gè)而形成的。只要分別求出三個(gè)平面與正六棱柱的截交線以及平面與正六棱柱的截交線以及三個(gè)截平面之間的交線即可。三個(gè)截

10、平面之間的交線即可。 2）這些交線的端點(diǎn)的正面）這些交線的端點(diǎn)的正面投影為已知，只需補(bǔ)出其余投投影為已知，只需補(bǔ)出其余投影。影。 3）、四點(diǎn)是四點(diǎn)是左邊的側(cè)平面與立體相交得到左邊的側(cè)平面與立體相交得到的點(diǎn)，的點(diǎn)，、是右邊是右邊的側(cè)平面與立體相交得到的點(diǎn)，的側(cè)平面與立體相交得到的點(diǎn)，、兩點(diǎn)為前后棱線與水平兩點(diǎn)為前后棱線與水平面相交得到上的點(diǎn)，其中直線面相交得到上的點(diǎn)，其中直線、和和、又分別是左右又分別是左右兩側(cè)平面與水平面相交所得的兩側(cè)平面與水平面相交所得的交線。交線。 作圖作圖 如圖如圖a所示所示 1）利用棱柱各側(cè)棱面）利用棱柱各側(cè)棱面的積聚性、點(diǎn)與直線的從的積聚性、點(diǎn)與直線的從屬性及屬性及“

11、主左視圖高平齊主左視圖高平齊”的投影關(guān)系依次作出各點(diǎn)的投影關(guān)系依次作出各點(diǎn)的三面投影。的三面投影。 2）連接各點(diǎn)。將在同）連接各點(diǎn)。將在同一棱面又在同一截平面上一棱面又在同一截平面上的相鄰點(diǎn)的同面投影相連。的相鄰點(diǎn)的同面投影相連。 3）判別可見性。只有）判別可見性。只有78、910交線不可交線不可見，畫成虛線。見，畫成虛線。 4）檢查、整理、描深圖）檢查、整理、描深圖線，完成全圖線，完成全圖 返回返回4.1.2 4.1.2 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線1. 圓柱的截交線2. 圓錐截交線3. 圓球的截交線4. 組合回轉(zhuǎn)體的截交線上一頁下一頁 平面與回轉(zhuǎn)體相交，截交線一般為封閉的平面曲線，特殊情況

12、為平面多邊形。截交線上的每一點(diǎn)都是立體表面與截平面的共有點(diǎn)，因此，求作這種截交線的一般方法是：作出截交線上一系列點(diǎn)的投影，再依次光滑連接成曲線。 4.1 4.1 截交線截交線求圓柱截交線上點(diǎn)的方法表面取點(diǎn)法：表面取點(diǎn)法： 在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時(shí)，可截平面的交點(diǎn)；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時(shí)，可利用圓的積聚性直接求得截交線上的點(diǎn)的投影。利用圓的積聚性直接求得截交線上的點(diǎn)的投影。上一頁下一頁1. 1. 圓柱體的截交線圓柱體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線

13、截交線例例1 1 求圓柱截交線aaadcbbbfedccdefef解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)A、B、 C、D；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)E、F、 G、H；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。hgghghEFHG上一頁下一頁1. 1. 圓柱體的截交線圓柱體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線虛擬 斜切橫置圓柱2 1 43 例例2 2 求圓柱截交線解題步驟1分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3順次地連接各點(diǎn)，作出截

14、交線并判別可見性；4整理輪廓線。1(2)1(3)3(4)2(4)上一頁下一頁虛擬 兩側(cè)切直立圓柱1. 1. 圓柱體的截交線圓柱體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線1234例例3 3 求圓柱截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、； 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4 整理輪廓線。1(2)3(4)1(3)2(4)上一頁下一頁()虛擬 中間切直立圓柱1. 1. 圓柱體的截交線圓柱體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線例例4

15、4 求帶切口圓柱的三面投影上一頁下一頁虛擬 側(cè)切、中間切直立圓柱1. 1. 圓柱體的截交線圓柱體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線上一頁下一頁1. 1. 圓柱體的截交線圓柱體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線例題例題5 5 想象出物體及其側(cè)面投影的形狀上一頁下一頁虛擬 中間切直立圓筒1. 1. 圓柱體的截交線圓柱體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線1. 圓柱體的截交線立體圖立體圖投影圖投影圖說明說明 截平面平行于軸線，交截平面平行于軸

16、線，交線為平行于軸線的兩條直線為平行于軸線的兩條直線。線。 截平面垂直于軸線，交截平面垂直于軸線，交線為圓。線為圓。 截平面傾斜于軸線，交截平面傾斜于軸線，交線為橢圓。線為橢圓。上一頁下一頁4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線虛擬 豎切圓柱虛擬 橫切圓柱虛擬 斜切圓柱例例5 5：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析利用利用積聚性積聚性求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，

17、要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例6 6：求左視圖：求左視圖例例7:7:補(bǔ)畫出立體的左視圖補(bǔ)畫出立體的左視圖2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圓柱的左視圖作圓柱的左視圖3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判別可見性判別可見性5.5.整理并擦除多余的線整理并擦除多余的線, , 完成作圖完成作圖. . 圓錐體的截切圓錐體的截切過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V= 0= 0求圓錐截交線的方法1. 1. 求特

18、殊點(diǎn)；求特殊點(diǎn)；2. 2. 求一般位置的點(diǎn)；求一般位置的點(diǎn)；3. 3. 判斷可見性；判斷可見性；4. 4. 光滑連線。光滑連線。 求截交線上一般位置的點(diǎn)方法通常采用求截交線上一般位置的點(diǎn)方法通常采用緯圓法緯圓法：在圓錐表面上取若干個(gè)緯圓，并求在圓錐表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。上一頁下一頁2. 2. 圓錐的截交線圓錐的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線例例1 1 求圓錐截交線解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出一般

19、點(diǎn)；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。上一頁下一頁113(4)25(6)7(8)2563478127834562. 2. 圓錐的截交線圓錐的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線虛擬 斜切直立圓錐例例2 2 求圓錐截交線解題步驟1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2.求截交線上的特殊點(diǎn)A、C；3求出一般點(diǎn)B ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。acbbaabcc上一頁下一頁ACB2. 2. 圓錐的截交線圓錐的截交線4.1

20、2. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線虛擬 側(cè)切直立圓錐3. 3. 圓球的截交線圓球的截交線上一頁下一頁 任何位置的截平面截切圓球時(shí)，截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓，在另外兩投影面上的投影為直線；當(dāng)截平面為投影面垂直面時(shí)，截交線在該面上的投影為直線，而另外兩投影為橢圓。4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線虛擬 切圓球例例9 9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分投影，在俯視圖上為

21、部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。聚為直線。判斷可見性判斷可見性例例2 2 求圓球截交線上一頁下一頁虛擬 四周切半球2. 2. 圓球的截交線圓球的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線4. 4. 組合回轉(zhuǎn)體的截交線組合回轉(zhuǎn)體的截交線 求作組合回轉(zhuǎn)體的截交線，必須先弄清它由哪些回轉(zhuǎn)體組成，截平面的位置及截切回轉(zhuǎn)體的范圍，截平面與各回轉(zhuǎn)體的截交線的形狀及接合點(diǎn)。然后分別求出截平面與各被

22、截回轉(zhuǎn)體的截交線，并在結(jié)合點(diǎn)處將它們連接起來。 例例1 例例2 例例3上一頁下一頁4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線例例1 1 分析并想象出物體的投影上一頁下一頁4. 4. 組合回轉(zhuǎn)體的截交線組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線例例2 2 求出物體切割后的投影上一頁下一頁123123123虛擬 切異徑錐柱組合體4. 4. 組合回轉(zhuǎn)體的截交線組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線例例10:10:補(bǔ)畫復(fù)合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。補(bǔ)畫復(fù)合回轉(zhuǎn)

23、體的俯視圖。1:1:求水平面與立體的交線求水平面與立體的交線1) 1) 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)2) 2) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 3) 3) 依次光滑連接各點(diǎn)依次光滑連接各點(diǎn)2:2:求正垂截面與立體的交線求正垂截面與立體的交線 1) 1) 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)2) 2) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 3) 3)依次光滑連接各點(diǎn)并整理依次光滑連接各點(diǎn)并整理 4) 4) 作水平面與立體的其他交線并整理作水平面與立體的其他交線并整理 ( (四四) ) 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切 例例3 3 已知組合回轉(zhuǎn)體正面投影，完成水平、側(cè)面投影。 上一頁下一頁4. 4. 組合回轉(zhuǎn)體的截交線組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12. 4.1

24、2. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線虛擬 切同徑錐柱組合體aab(f)bfabf1(2)1212c(e)(c)(e)ceddd3(4)3434上一頁下一頁4. 4. 組合回轉(zhuǎn)體的截交線組合回轉(zhuǎn)體的截交線4.12. 4.12. 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線4.1 4.1 截交線截交線4-2 立體的相貫線立體的相貫線 1. 1.相貫線相貫線兩立體表面的交線。兩立體表面的交線。 2.2.相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 封閉性：封閉性：相貫線是封閉的空間或平面的線。相貫線是封閉的空間或平面的線。 共有共有性：性：是兩立體表面的共有線，相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線 上的點(diǎn)是兩立

25、體表面的共有點(diǎn)。上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。 123.3.相貫線的分類相貫線的分類根據(jù)根據(jù)立體幾何立體幾何性質(zhì)性質(zhì) 平面立體與平面立體相平面立體與平面立體相交交 平面立體與曲面立體相平面立體與曲面立體相交交 曲面立體與曲面立體相曲面立體與曲面立體相交交121212 兩平面立體的相貫線，實(shí)質(zhì)上是求兩平面立體的相貫線，實(shí)質(zhì)上是求 一形體各側(cè)一形體各側(cè)棱面與另一形體各側(cè)棱面的棱面與另一形體各側(cè)棱面的交線交線,也可以求各側(cè)棱對(duì)也可以求各側(cè)棱對(duì)另一形體表面的交線，然后把位于形體另一形體表面的交線，然后把位于形體 1 同一側(cè)棱同一側(cè)棱面，又位于形體面，又位于形體 2 同一側(cè)棱面上的兩點(diǎn)，依次連接同一側(cè)棱面

26、上的兩點(diǎn)，依次連接起來。起來。 故作圖可歸結(jié)為平面與平面立體相交的故作圖可歸結(jié)為平面與平面立體相交的截交線問題。截交線問題。返回12兩 平 面 立 體 相 交兩 平 面 立 體 相 交 1212 平面立體與曲面立體相交時(shí)，相貫線由若干段平平面立體與曲面立體相交時(shí)，相貫線由若干段平面曲線或平面曲線和直線組成。面曲線或平面曲線和直線組成。 各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面所得的截交線。曲面所得的截交線。 每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面體的每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點(diǎn)。側(cè)棱與曲面體表面的交點(diǎn)。返回例題

27、平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交abcda(b)d(c)b(c)a(d)上一頁下一頁4.2.1 4.2.1 平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線 先利用圓柱面投影的積聚性，確定相貫線的水平投影和側(cè)面投影，再求正面投影。 例例11 求四棱柱與圓柱的相貫線 虛擬 長方體與圓柱正交4.2 4.2 相貫線相貫線四棱柱偏置于圓柱上方上一頁下一頁4.2.1 4.2.1 平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線虛擬 長方體與圓柱偏交圓柱切四棱柱孔圖例上一頁下一頁4.2.1 4.2.1 平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2

28、相貫線相貫線虛擬 圓柱開方孔 例例22 求六棱柱與圓柱的相貫線 根據(jù)圓柱面、棱柱面投影的積聚性，先求出相貫線的水平投影和側(cè)面投影再求其正面投影。上一頁下一頁4.2.1 4.2.1 平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線虛擬 六棱柱與圓柱正交習(xí)題.回轉(zhuǎn)體截交線習(xí)題課.ppt1、求特殊點(diǎn)：棱線、求特殊點(diǎn)：棱線與圓柱面的交點(diǎn)與圓柱面的交點(diǎn)cdbaefe(f)c(d)b(a)cdb(e)a(f)2、求一般點(diǎn)、求一般點(diǎn)21342(1)3(4)2(3)1(4)3、按順序連接各、按順序連接各點(diǎn)，注意先連直線，點(diǎn)，注意先連直線，再連曲線。再連曲線。4、整理輪廓、整理輪廓上

29、一頁下一頁4.2.1 4.2.1 平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線習(xí)題4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線 兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線。求回轉(zhuǎn)體相貫線的一般作法是：求出兩相貫立體表面的一系列共有點(diǎn)，然后光滑連接各點(diǎn)。 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交 4.2.2.2 兩圓柱垂直偏交 4.2.2.3 圓柱與圓錐正交 4.2.2.4 相貫線的特殊情況 上一頁下一頁4.2 4.2 相貫線相貫線1. 利用表面取點(diǎn)法，求兩正交圓柱的相貫線利用表面取點(diǎn)法，求兩正交圓柱的相貫線2兩圓柱軸線垂直相交時(shí)相貫線投影的近似畫

30、法兩圓柱軸線垂直相交時(shí)相貫線投影的近似畫法3相貫線的形狀與彎曲方向相貫線的形狀與彎曲方向 4相貫的三種形式相貫的三種形式 4.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正交上一頁下一頁4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線1.1.利用表面取點(diǎn)法，求兩正交圓柱的相貫線利用表面取點(diǎn)法，求兩正交圓柱的相貫線yyyydedeacba(b)cd(e)bac解題步驟1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2 求出相貫線上的特殊點(diǎn)A、B、 C；3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)D、E；4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5

31、整理輪廓線。 思路：據(jù)圓柱投影積聚性先得到相貫線的一個(gè)或兩個(gè)投影，利用表面取點(diǎn)的方法求另外的投影。上一頁下一頁ACD4.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線虛擬 圓柱與圓柱正交（1）、）、利用曲面的積聚投影法求相貫線利用曲面的積聚投影法求相貫線例例3：求垂直相交圓柱的相貫線分析： 直立圓柱的水平投影有積聚 性，水平圓柱的側(cè)面投影有積聚性， 相貫線的兩面投影分別落在這兩個(gè)有積聚性的圓上，故只需求正面投影。作圖：1，求特殊點(diǎn)。2，求一般點(diǎn)。3，判別可見性。（1）、）、利用曲面的積聚投影法求相貫線利用

32、曲面的積聚投影法求相貫線例例3：求垂直相交圓柱的相貫線分析： 直立圓柱的水平投影有積聚 性，水平圓柱的側(cè)面投影有積聚性， 相貫線的兩面投影分別落在這兩個(gè)有積聚性的圓上，故只需求正面投影。作圖：1，求特殊點(diǎn)。2，求一般點(diǎn)。3，判別可見性。1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì)相貫線一般為相貫線一般為光滑封閉的空間曲光滑封閉的空間曲線線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.2.作圖方法作圖方法 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。 輔助平面法。輔助平面法。 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 作圖過程作圖過程 補(bǔ)充一般位置點(diǎn)補(bǔ)充一般位置點(diǎn)。三、曲面體與曲面體相交三、曲面體與曲面

33、體相交例三求兩圓柱垂直相交的交線。例三求兩圓柱垂直相交的交線。投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。相貫線的求投影相貫線的求投影：采用表面取點(diǎn)法，利用積聚性。采用表面取點(diǎn)法，利用積聚性。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 找一般位置點(diǎn)找一般位置點(diǎn) 光滑連接光滑連接（一）（一） 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法擦除多余作圖線后的結(jié)果擦除多余作圖線后的結(jié)果2 2兩圓柱軸線垂直相交時(shí)相貫線投影的近似畫法兩圓柱軸線垂直相交時(shí)相貫線投影的近似畫法 當(dāng)軸線垂直相交的兩個(gè)圓柱的直徑相差較大且不要求精確地畫出相貫線

34、時(shí)，允許近似地以圓弧來代替，此時(shí)該圓弧的圓心必須在小圓柱的軸線上，而圓弧半徑應(yīng)等于大圓柱的半徑。 上一頁下一頁4.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線3 3相貫線的形狀與彎曲方向相貫線的形狀與彎曲方向 當(dāng)兩個(gè)直徑不等的圓柱相交時(shí)，相貫線在同時(shí)平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影，其彎曲趨勢(shì)總是“勾”向小圓柱，凸向大圓柱軸線；而兩個(gè)直徑相等的圓柱相交時(shí)，相貫線為平面橢圓曲線，在同時(shí)平行于兩圓柱軸線的投影面上，此相貫線的投影為直線。 上一頁下一頁4.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正

35、交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線不同直徑圓柱體相貫的情況不同直徑圓柱體相貫的情況交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線總向大圓交線總向大圓柱的軸線彎曲柱的軸線彎曲上一頁下一頁4.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線4 4相貫的三種形式相貫的三種形式1） 兩外表面相交2） 外表面與內(nèi)表面相交3） 兩內(nèi)表面相交外相貫線內(nèi)相貫線外相貫線內(nèi)相貫線上一頁下一頁4.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正交4.2.2 4.2.

36、2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線上一頁下一頁外表面與內(nèi)表面相交的相貫線的畫法外表面與內(nèi)表面相交的相貫線的畫法4.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線虛擬 圓柱開圓孔上一頁下一頁兩內(nèi)表面相交的相貫線的畫法兩內(nèi)表面相交的相貫線的畫法 1 1虛擬 立體開異徑圓柱孔4.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線上一頁下一頁兩內(nèi)表面相交的相貫線的畫法兩內(nèi)表面相交的相貫線的畫法 2 24

37、.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線虛擬 立體開同徑圓柱孔上一頁下一頁圓筒上開圓孔的相貫線的畫法圓筒上開圓孔的相貫線的畫法4.2.2.1 4.2.2.1 圓柱與圓柱正交圓柱與圓柱正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線虛擬 半圓筒開圓孔4.2.2.2 4.2.2.2 兩圓柱垂直偏交兩圓柱垂直偏交 兩圓柱軸線垂直交叉且均為某投影面平行線時(shí)，相貫線的投影也可用表面取點(diǎn)法求得。上一頁下一頁虛擬 圓柱與圓柱偏交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相

38、貫線4.2 4.2 相貫線相貫線 例例 利用表面取點(diǎn)法求偏交圓柱的相貫線。上一頁下一頁4.2.2.2 4.2.2.2 兩圓柱垂直偏交兩圓柱垂直偏交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線例例 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。 a“(b“)abc“abcddde“(f “)efefghyyg“(h“)ghc返回1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形體的前面形體的后面1726354abAB例例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線返回123465形體的前面形體的后面例例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線1(6

39、)23(7)(5)46154723RHYbaa1726354ab32兩圓柱兩圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢(shì)變化趨勢(shì)上一頁下一頁4.2.2.2 4.2.2.2 兩圓柱垂直偏交兩圓柱垂直偏交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線簡(jiǎn)化后簡(jiǎn)化前上一頁下一頁 偏交兩圓柱的相貫線形狀和投影會(huì)隨著兩圓柱的相對(duì)位置變化而變化，為簡(jiǎn)化作圖，在不致于引起誤解時(shí)，相貫線可以用簡(jiǎn)化畫法用圓弧、直線來代替非圓曲線。虛擬 圓柱面相切偏交4.2.2.2 4.2.2.2 兩圓柱垂直偏交兩圓柱垂直偏交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線注意：常

40、用的輔助平面為投影面平行面或垂直面，要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。上一頁下一頁4.2.2.3 4.2.2.3 圓柱與圓錐正交圓柱與圓錐正交 作圓柱與圓錐正交的相貫線的投影，通常要用輔助平面法輔助平面法作出一系列點(diǎn)的投影。輔助平面法的原理是基于三面共點(diǎn)原理三面共點(diǎn)原理。4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線例例1 1：圓錐與圓柱軸線正交，求作相貫線的投影。yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 解題步驟1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2 求出相貫線上的特殊點(diǎn) 、 、；3

41、求出若干個(gè)一般點(diǎn) 、；4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。上一頁下一頁虛擬 圓柱與圓錐正交（錐大）4.2.2.3 4.2.2.3 圓柱與圓錐正交圓柱與圓錐正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線例例2 2：圓錐與圓柱軸線正交，求作相貫線的投影。上一頁下一頁4.2.2.3 4.2.2.3 圓柱與圓錐正交圓柱與圓錐正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線虛擬 圓柱與圓錐正交（柱大）例例1515：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面

42、假想用水平面P P截切立體，截切立體，P P面與圓柱面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。P解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求中間點(diǎn)用輔助平面法求中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)并整理光滑連接各點(diǎn)并整理解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求中間點(diǎn)用輔助平面法求中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)并整理光滑連接各點(diǎn)并整理上一頁下一頁例2求解過程2(4)4.2.2.3 4.2.2.3 圓柱與圓錐正交圓柱與圓錐正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線圓柱與圓錐相貫相貫線圓柱與圓錐相貫相貫線模糊畫法模糊畫法上一頁下一頁4.2.2.3 4.2.2.3 圓柱與圓錐正交圓柱與圓錐正交4.2.2 4.2.2 回轉(zhuǎn)體的相貫線回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2 4.2 相貫線相貫線例18 求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例18 求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例18 求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例18 求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵例18 求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線