2020版高考理數(shù)學(xué)一輪練習(xí)23解三角形

1、課時規(guī)范練 23 解三角形基礎(chǔ)鞏固組1.（2018 山西呂梁一模，4）在厶ABC中,角A B C所對的邊分別為a,b,c,已知a=, c=3,cosA=,則b=（ ）A.3B.1C.1 或 3D.無解2. 在厶ABC中,已知acosA=bcos B,則厶ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3.（2018 湖南長郡中學(xué)四模,11）在厶ABC中 ,角ABC所對的邊分別為a,b,c,已知 sinB+si nA（sinC-cosC）=0,a=2,c=,則角C=（）A.B.C.D.4. 在厶ABC中,B=,BC邊上的高等于BC則 cosA=（）A.

2、B.C.-D.-5.（2018 湖南長郡中學(xué)五模,11）在厶ABC中 ,角AB C的對邊分別為a,b,c,且=-,則角A的最大值為（ ）A.B.C.D.6._ （2018 河北衡水中學(xué)三模,14）在厶ABC中 ,角ABC所對的邊分別為a,b,c,且滿足asinB=bcosA則 sinB-cosC的最大值是.7. （2018 北京，文 14）若厶ABC的面積為（a2+c2-b）,且/C為鈍角，則/B=_;的取值范圍是_.8.如圖所示,長為 3.5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在離堤足C處 1.4 m 的地面上，另 一端B在離堤足C處 2.8 m 的石堤上，石堤的傾斜角為a,則坡度值

3、tana=.9._ （2018 河北唐山一模,16）在厶ABC中 ,角A, B,C的對邊分別為a,b,c,若 8AB（=,則的最大值 是_.10. 在厶ABC中, /A=60,c=a.（1）求 sinC的值；若a=7,求厶ABC的面積.綜合提升組11.(2018 河北衡水中學(xué)考前仿真,11)在厶ABC中,內(nèi)角ABC所對的邊分別為a,b,c,已知2 2 2 2a=5, ABC的面積SLABC=,且b+c-a =accosC+ccosA,則 sinB+sinC=()A.3B.C.D.312.(2018 河北衡水中學(xué)月考,12)已知ABC勺內(nèi)角A B, C的對邊分別是a,b,c,且(a2+b2-2c

4、) (acosB+bcosA)=abc,若a+b=2,則c的取值范圍為()A.(0,2)B.1,2)C.D.(1,213._ (2018 河北衡水中學(xué)九模,14)如圖，為了測量河對岸A B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C,從點C可以觀察到點A、B找到一個點D從點D可以觀察到點A C;找到一個點E,從點E可以觀 察到點B C;并測量得到一些數(shù)據(jù)：CD=,CE=2, /D=45 , /ACD=05 ,ZACB=8.19 ,ZBCE=5, /E=60 ,則A B兩點之間的距離為.其中 cos 48.19。取近似值14.(2018 湖南長郡中學(xué)三模,17)在厶ABC中 ,ZB=, BC=2,(1)若

5、AC=3,求AB的長；若點D在邊AB上,AD=DCDEL ACE為垂足,ED=求角A的值.創(chuàng)新應(yīng)用組14._ （2018 江蘇,13）在厶ABC中 ,角A, B,C所對的邊分別為a,b,c, /ABC=20 , /ABC的平分線交AC于點D且BD=,則 4a+c的最小值為.15.已知島A南偏西 38。方向，距島A3 n mile 的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以 10 n mile/h的速度向島北偏西 22。方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用 0.5 h 能截 住該走私船？參考答案課時規(guī)范練 23 解三角形1. C 由余弦定理，得a=b+c-2bccosA,即b-4b+

6、3=0,解得b=1 或b=3.故選C.2. D /acosA=bcos B,sinAcosA=sinBcosB,sin 2A=sin 2B A=B或 2A+2B=180,即A+B=0,ABC為等腰三角形或直角三角形.故選 D3.B / sinB+sinA(sinC-cosC =0,sin(A+C+sinAsinC-sinAcosC=0? cosAsinC+sinAsinC=0? cosA+sinA=0?A=,由正弦定理得=? sinC= C ?C=選 B.4.C (方法一)設(shè)BC邊上的高為AD則BC：3AD.結(jié)合題意知BD=A,DDC=2AD,所以AC=ADAB=AD由余弦定理，得 cos /

7、BAC=故選 C.(方法二)如圖，在厶ABC中 ,AD為BC邊上的高，由題意知/BAD=.設(shè)/DACa,則/BACa+./ BC=AD BD=AD. DC=ADAC=AD.sina=,cosa=.cos /BACcos=cosacos-sinasin=(cosa-sina)=x =-,故選 C.5. A 由題意結(jié)合正弦定理得=-，所以 tanC=-3tan B,因此B C中有一鈍角，角A必為銳角，/tanA=-tan(B+C=-=0,tanB0,tanAw=? 0A,0A.由正弦定理，得=+.T0A+,即 (2,+).8.在厶ABC中 ,AB：3.5 m,AC=.4 m,BC28 m,且a+Z

8、ACBn.由余弦定理，可得AB=AC+Bd2AC- BC-cos /ACB2 2 2即 3.5=1.4+2.8-2X1.4X2.8Xcos(n-a),解得 cosa=, 則 sina=,所以 tana=.229.2/ 8AB=(a +b -2abcosC)= absinC22a+b=2ab(sinC+cosC).+=2(sinC+sosC)=2sinw2,當且僅當。=時取等號.10. 解(1)在厶ABC中,因為/ A=60,c=a,所以由正弦定理得 sinC=x=.(2)因為a=7,所以c=x7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得 72=b2+32-2bx3x,解得b=8 或b=

9、-5(舍).所以ABC的面積S=bcsinA=x8X3x =6.11. C (方法一)/b2+c2-a2=accosC+c:cosAcosA=,cosA=A=.SABC=bcsinA=, bc=25.222Ta =b+c-2bccosA2 2 2 2 - b +c=a +bc=50,則(b+c)=100,b+c=10, b=c=5,ABC為等邊三角形，sinB+sinC=.2 2 2 2( 方法二 )tb+c -a =accosC+ccosA,2 2 2 2 b +c-a =ac+c=bc,cosA=,A=.&ABC=bcsinA=, bc=25.ta2=b2+c2-2bccosA,b

10、2+c2=a2+bc=50,2則(b+c)=100,b+c=10,b=c=5,:.ABC為等邊三角形，sinB+sinC=.12. B 由題意可得：X =,且 cosC=,=1,據(jù)此可得：cosC=,即=,a2+b2-c2=ab,2 2 2 2據(jù)此有：c =a +b-ab=(a+b)-3ab=4-3ab4-3=1,當且僅當a=b=1 時等號成立；三角形滿足兩邊之和大于第三邊 , 則ca+b=2, 綜上可得：c的取值范圍16.為 1,2).13.依題意知，在厶ACD中，/A=30 ,由正弦定理得AC=2在厶BCE中 , /CBE45 ,由正弦定理得BC=3.在厶ABC中 ,由余弦定理AB=AC+

11、B&2AC BOS/ACB=0,AB=.14.解(1)設(shè)AB=x則由余弦定理有AC=AB+Bd2ABBOSB2 2 2即 3=x +2-2x2cos,解得x=+1, 所以AB=+1.(2) 因為ED=,所以AD=DC=.在厶BCD中 ,由正弦定理可得：=,因為/BDC=ZA所以=.所以 cosA=, 所以A=.15.9 由題意可知，&ABC=&ABD+&BCD由角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式得門120=ax1xsin 60 +cx1xsin 60,化簡得ac=a+c,+=1.因此 4a+c=(4a+c)=5+5+2=9,當且僅當c=2a=3 時取等號，故 4a+c的最小值為 9.解 設(shè)緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上的一點，緝私艇的速度為xn mile/h, 則BC0.5Xn mile,AC