統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬試題及解答

1、模擬試題一一. 單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)1. 一項(xiàng)調(diào)查表明，在所抽取的1000個(gè)消費(fèi)者中，他們每月在網(wǎng)上購物的平均花費(fèi)是200元，他們選擇在網(wǎng)上購物的主要原因是“價(jià)格便宜”。這里的參數(shù)是（ ）A. 1000個(gè)消費(fèi)者 B. 所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者C. 所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者的平均花費(fèi)額 D. 1000個(gè)消費(fèi)者的平均花費(fèi)金額2. 為了調(diào)查某校學(xué)生的購書費(fèi)用支出，從男生中抽取60名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（ ）A. 簡單隨機(jī)抽樣 B. 整群抽樣 C. 系統(tǒng)抽樣 D. 分層抽樣3. 某班學(xué)生的平均成績是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對稱分布

2、，可以判斷考試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占（ ）A. 95% B. 89 C. 68 D. 994. 已知總體的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為8，從該總體中隨機(jī)抽取容量為64的樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（ ）A. 50，8 B. 50，1 C. 50，4 D. 8，85. 根據(jù)某班學(xué)生考試成績的一個(gè)樣本，用95%的置信水平構(gòu)造的該班學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間為75分85分。全班學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（ ）A肯定在這一區(qū)間內(nèi) B有95%的可能性在這一區(qū)間內(nèi)C有5%的可能性在這一區(qū)間內(nèi) D要么在這一區(qū)間內(nèi)，要么不在這一區(qū)間內(nèi)6. 一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，2000年新購買小汽車的人中有40%是女

3、性，在2005年所作的一項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取120個(gè)新車主中有57人為女性，在的顯著性水平下，檢驗(yàn)2005年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（ ）A BC D7. 在回歸分析中，因變量的預(yù)測區(qū)間估計(jì)是指（ ）A. 對于自變量的一個(gè)給定值，求出因變量的平均值的區(qū)間B. 對于自變量的一個(gè)給定值，求出因變量的個(gè)別值的區(qū)間C. 對于因變量的一個(gè)給定值，求出自變量的平均值的區(qū)間D. 對于因變量的一個(gè)給定值，求出自變量的平均值的區(qū)間8. 在多元線性回歸分析中，如果檢驗(yàn)表明線性關(guān)系顯著，則意味著（ ）A. 在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著B. 所有的自變量與因

4、變量之間的線性關(guān)系都顯著C. 在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著D. 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著9. 如果時(shí)間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預(yù)測模型是（ ）A. 移動(dòng)平均模型 B. 指數(shù)平滑模型 C. 線性模型 D. 指數(shù)模型10. 設(shè)p為商品價(jià)格，q銷售量，則指數(shù)的實(shí)際意義是綜合反映（ ）A. 商品銷售額的變動(dòng)程度 B. 商品價(jià)格變動(dòng)對銷售額影響程度C. 商品銷售量變動(dòng)對銷售額影響程度 D. 商品價(jià)格和銷售量變動(dòng)對銷售額影響程度 二. 簡要回答下列問題（每小題5分，共15分）1. 簡述直方圖和莖葉圖的區(qū)別。2. 簡述假設(shè)檢驗(yàn)中值的含

5、義。3. 解釋指數(shù)平滑法。三. （15分）甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。乙班考試成績的分布如下： 考試成績(分)學(xué)生人數(shù)(人) 60以下 6070 7080 8090 9010027975合計(jì)30（1） 畫出乙班考試成績的直方圖。（2） 計(jì)算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（3） 比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績的離散程度大?四. (25分) 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得每包重量(克)如下：每包重量（克）包數(shù)96-98298-1003100-10234102-

6、1047104-1064合計(jì)50假定食品包重服從正態(tài)分布，要求：（1） 確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（2） 如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率95%的置信區(qū)間。（3） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（，寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。五. (25分)一家產(chǎn)品銷售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價(jià)格（x1）、各地區(qū)的年人均收入(x2)、廣告費(fèi)用(x3)之間的關(guān)系，搜集到30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（）：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸4008924.78.8

7、8341E-13殘差總計(jì)2913458586.7參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Variable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30.50120.12593.98140.00049（1） 將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。（2） 寫出銷售量與銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3） 檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯

8、著？（4） 計(jì)算判定系數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。（5） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋它的實(shí)際意義。模擬試題一解答一、單項(xiàng)選擇題1. A；2. D；3. C；4. B；5. D；6. C；7. B；8. A；9. D；10. B。二、簡要回答下列問題1. （1）直方圖雖然能很好地顯示數(shù)據(jù)的分布，但不能保留原始的數(shù)值；莖葉圖類似于橫置的直方圖，與直方圖相比，莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，即保留了原始數(shù)據(jù)的信息。（2）在應(yīng)用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖通常適用于小批量數(shù)據(jù)。2. 如果原假設(shè)是正確的，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為值值是假設(shè)檢

9、驗(yàn)中的另一個(gè)決策工具，對于給定的顯著性水平，若，則拒絕原假設(shè)。3. 指數(shù)平滑法是對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法，該方法使得第+1期的預(yù)測值等于期的實(shí)際觀察值與第期預(yù)測值的加權(quán)平均值。一次指數(shù)平滑法是適合于平穩(wěn)序列的一種預(yù)測方法，其模型為。三、（1）乙班考試成績的直方圖如下：（2）分 （3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。由于，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。四、（1）已知：，。樣本均值為：克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為： 即（100.867，101.773）。 （2）提出假設(shè)：， 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： 由于，所以拒絕原

10、假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。五、（1）方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸312026774.14008924.772.808.88341E-13殘差261431812.655069.7總計(jì)2913458586.7 （2）多元線性回歸方程為：。 表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的情況下，銷售價(jià)格每增加一個(gè)單位，銷售量平均下降117.8861個(gè)單位；表示：在銷售價(jià)格和廣告費(fèi)用不變的情況下，年人均收入每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加80.6107個(gè)單位；表示：在年銷售價(jià)格和人均收入不變的情況下，廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加0.5012個(gè)單位。 （3）由于

11、Significance F=8.88341E-13<，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。（4），表明在銷售量的總變差中，被估計(jì)的多元線性回歸方程所解釋的比例為89.36%，說明回歸方程的擬合程度較高。（5）。表明用銷售價(jià)格、年人均收入和廣告費(fèi)用來預(yù)測銷售量時(shí)，平均的預(yù)測誤差為234.67。模擬試題二一. 單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)1. 根據(jù)所使用的計(jì)量尺度不同，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以分為（ ）A. 分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù) B. 觀測數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù) C. 截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù) D. 數(shù)值型數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)2. 餅圖的主要用途是（ ）A. 反映一個(gè)樣本或總體的結(jié)構(gòu) B. 比較多個(gè)總體的構(gòu)成

12、 C. 反映一組數(shù)據(jù)的分布 D. 比較多個(gè)樣本的相似性3. 如果一組數(shù)據(jù)是對稱分布的，則在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有（ ）A. 68% B. 90% C. 95% D. 99%4. 從均值為200、標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中，抽出的簡單隨機(jī)樣本，用樣本均值估計(jì)總體均值，則的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）A. 200，5 B. 200，20 C. 200，0.5 D. 200，255. 95%的置信水平是指（ ）A總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為95% B總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為5%C在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為95%

13、D在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為5%6. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果所計(jì)算出的值越小，說明檢驗(yàn)的結(jié)果（ ）A越顯著 B越不顯著C越真實(shí) D越不真實(shí)7. 在下面的假定中，哪一個(gè)不屬于方差分析中的假定（ ）A每個(gè)總體都服從正態(tài)分布 B. 各總體的方差相等C. 觀測值是獨(dú)立的 D. 各總體的方差等于08. 在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（ ）A. 一個(gè)樣本觀測值之間誤差的大小 B. 全部觀測值誤差的大小C. 各個(gè)樣本均值之間誤差的大小 D. 各個(gè)樣本方差之間誤差的大小9. 在多元線性回歸分析中，檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)（ ）A. 總體線性關(guān)系的顯著

14、性 B. 各回歸系數(shù)的顯著性 C. 樣本線性關(guān)系的顯著性 D. 10. 下面的哪種方法不適合對平穩(wěn)序列的預(yù)測（ ）A. 簡單平均法 B. 移動(dòng)平均法 C. 指數(shù)平滑法 D. 線性模型法 二. 簡要回答下列問題（每小題5分，共20分）1. 簡述直方圖和條形圖的區(qū)別。2. 簡述中心極限定理。3. 回歸分析主要解決以下幾個(gè)方面的問題？4. 解釋拉氏價(jià)格指數(shù)和帕氏價(jià)格指數(shù)。三. （20分）一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個(gè)供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了60個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行“破壞性”試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下

15、：燈泡壽命（小時(shí)）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙7009001249001100143411001300241913001500103合計(jì)6060（1） 請用直方圖直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？（2） 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。（3） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？（4） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？四. (20分)為估計(jì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值為6.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。（1）試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的區(qū)間估計(jì)。（2）在所調(diào)查的2

16、25個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個(gè)。以95%的置信水平，建立年齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：，） 五. (20分)一家出租汽車公司為確定合理的管理費(fèi)用，需要研究出租車司機(jī)每天的收入（元）與他的行使時(shí)間（小時(shí)）行駛的里程（公里）之間的關(guān)系，為此隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)出租車司機(jī)，根據(jù)每天的收入（）、行使時(shí)間（）和行駛的里程（）的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到下面的有關(guān)結(jié)果（）：方程的截距42.38截距的標(biāo)準(zhǔn)差回歸平方和回歸系數(shù)9.16回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差殘差平方和回歸系數(shù)0.46回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（1） 寫出每天的收入（）與行使時(shí)間（）和行駛的里程（）的線性回歸方程。（2） 解釋各回歸系

17、數(shù)的實(shí)際意義。（3） 計(jì)算多重判定系數(shù)，并說明它的實(shí)際意義。（4） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并說明它的實(shí)際意義。（5） 若顯著性水平a0.05，回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（注：）模擬試題二解答一、單項(xiàng)選擇題1. A；2. A；3. C；4. A；5. C；6. A；7. D；8. C；9. B；10. D。二、簡要回答下列問題1. （1）條形圖是用條形的長度或高度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。（2）直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。（3）條形圖主要用于展示

18、分類數(shù)據(jù)，而直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。2. 從均值為、方差為的總體中，抽取容量為的隨機(jī)樣本，當(dāng)充分大時(shí)（通常要求），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為的正態(tài)分布。3.（1）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；（2）對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的；（3）利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來估計(jì)或預(yù)測另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種估計(jì)或預(yù)測的可靠程度。4. 在計(jì)算一組商品價(jià)格的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在基期計(jì)算的指數(shù)稱為拉氏價(jià)格指數(shù)。在計(jì)算一組商品價(jià)格的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在報(bào)告期計(jì)算的指數(shù)稱為帕氏價(jià)格指數(shù)。三、（1）兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下：從集中程度來看，供應(yīng)商甲的