nfmdeaaa浙教九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、nfmdeAAA浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總九年級(jí)（上冊(cè)）1. 二次函數(shù)1.1. 二次函數(shù)把形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。1.2. 二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。函數(shù)y=a(x-m)2+k(a0)的圖象，可以由函數(shù)y=ax2的圖象先向右（當(dāng)m>0時(shí)）或向左（當(dāng)m<0時(shí)）平移|m|個(gè)單位，再向上（當(dāng)k>0時(shí)）或向下（當(dāng)k<0時(shí)）平移|k|個(gè)單位得到，頂點(diǎn)是

2、(m,k)，對(duì)稱軸是直線x=m。函數(shù)y=a(x-m)2+k(a0)的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。1.3. 二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象具有如下性質(zhì)：1.4. 二次函數(shù)的應(yīng)用運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值，首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的必須在自變量的取值范圍內(nèi)。2. 簡(jiǎn)單事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件

3、叫做必然事件；把在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；把在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機(jī)事件。2.2. 簡(jiǎn)單事件的概率把事件發(fā)生可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率，一般用P表示。事件A發(fā)生的概率記為P(A)。必然事件發(fā)生的概率為100%，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P(不可能事件)=0；隨機(jī)事件的概率介于0與1之間，即0<P(隨機(jī)事件)<1.如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥，結(jié)果總數(shù)為n，事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為m(mn)，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=m/n。運(yùn)用公式P(A)=m/n求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率時(shí)，首先

4、應(yīng)確定所有結(jié)果的可能性都相等，然后確定所有可能的結(jié)果總數(shù)n和事件A包含其中的結(jié)果數(shù)m。2.3. 用頻率估計(jì)概率在相同條件下，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的概率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。因此，我們可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的概率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。2.4. 概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用概率與人們生活密切相關(guān)，能幫助我們對(duì)許多事件作出判斷和決策。3. 圓的基本性質(zhì)3.1. 圓在同一平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓，定點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做圓的半徑。以點(diǎn)O為圓心的圓，記做“O”，讀作“圓O”。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段BC叫做弦，經(jīng)過圓心的弦AB

5、叫做直徑，直徑是半徑的兩倍。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。小于半圓的弧叫做劣弧，劣弧用符號(hào)“”和弧兩端的字母表示；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，半圓和優(yōu)弧用符號(hào)“”和三個(gè)字母表示（弧兩端的字母和弧中間的字母）。半徑相等的兩個(gè)圓能夠完全重合，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓。能夠重合的圓弧稱為相等的弧。如果用r表示圓的半徑，d表示同一平面內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離，則有不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。3.2

6、. 圖形的旋轉(zhuǎn)一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形，在運(yùn)動(dòng)的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)固定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。圖形的旋轉(zhuǎn)具有以下性質(zhì)：圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形和原圖形相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度。3.3. 垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。分一條弦成相等的兩條弧的點(diǎn)，叫做這條弧的中點(diǎn)。圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦。3.4. 圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心

7、角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。1o圓心角所對(duì)的弧叫做1o的弧，no圓心角所對(duì)的弧叫做no的弧。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)兩條弦的弦心距相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等。3.5. 圓周角圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半。半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直徑。90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。3.6. 圓內(nèi)接四邊形如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。3

8、.7. 正多邊形正多邊形：各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形。任意一個(gè)正三角形和正方形都能作出它的外接圓。把經(jīng)過一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓，這個(gè)正多邊形也就叫做圓內(nèi)接正多邊形。任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。3.8. 弧長及扇形的面積在半徑為R的圓中，no的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為：在半徑為R，圓心角為no，弧長為的扇形中，該扇形面積S的計(jì)算公式為：4. 相似三角形4.1. 比例線段比例有如下基本性質(zhì)：兩條線段的長度的比叫做這兩條線段的比。4條 線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。如果三個(gè)數(shù)a,b

9、,c滿足比例式，那么b就叫做a,c的比例中項(xiàng)。如果點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和PB，使AP>PB，且，那么稱線段AB被點(diǎn)P黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，所分成的較長一條線段AP與整條線段AB的比叫做黃金比。4.2. 由平行線截得的比例線段兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。4.3. 相似三角形相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。4.4. 兩個(gè)三角形相似的判定平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。4.5. 相似

10、三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的重心分每一條中線成1:2的兩條線段。相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方。4.6. 相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的圖形改變叫做圖形的相似。4.7. 圖形的位似如果兩個(gè)圖形滿足以下兩個(gè)條件：所有經(jīng)過對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線都相交于同一點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等，那么這兩個(gè)圖形就叫做位似圖形，經(jīng)過各對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的直線的交點(diǎn)叫做位似中心。位似中心到