2018年人教-高中數(shù)學(xué)必修五-第二章-數(shù)列測試題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修五階段測試二(第二章數(shù)列)時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2017·山西朔州期末)在等比數(shù)列an中，公比q2，且a3a74a4，則a8等于()A16 B32 C16 D322已知數(shù)列an的通項公式an則a2·a3等于()A8 B20 C28 D303已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a3b3，2b3b2b40，則數(shù)列an的前5項和S5為()A5 B10 C20 D404(2017·山西忻州一中期末)在數(shù)列an中，an2n229n3，則此數(shù)列最大項的值是()A102 B. C. D1

2、085等比數(shù)列an中，a29，a5243，則an的前4項和為()A81 B120 C168 D1926等差數(shù)列an中，a10<0, a11>0, 且a11>|a10|, Sn是前n項的和，則()AS1, S2, S3, ， S10都小于零，S11，S12，S13，都大于零BS1，S2，S19都小于零，S20，S21，都大于零CS1，S2，S5都大于零，S6，S7，都小于零DS1，S2，S20都大于零，S21，S22，都小于零7(2017·桐城八中月考)已知數(shù)列an的前n項和Snan2bn(a，bR)，且S25100，則a12a14等于()A16 B8 C4 D不確定

3、8(2017·莆田六中期末)設(shè)an(nN*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S5<S6，S6S7>S8，則下列結(jié)論錯誤的是()Ad<0 Ba70CS9>S5 DS6和S7均為Sn的最大值9設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，且a26，a86，Sn是前n項和，則()AS4S5 BS6S5 CS4S5 DS6S510(2017·西安慶安中學(xué)月考)數(shù)列an中，a11，a2，且(nN*，n2)，則a6等于()A. B. C. D711(2017·安徽蚌埠二中期中)設(shè)ansin，Sna1a2an，在S1，S2，S100中，正數(shù)的個數(shù)是()A25 B50 C75 D

4、10012已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snn23n(nN)，數(shù)列bn滿足bn，則數(shù)列bn的前64項和為()A. B. C . D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13等差數(shù)列an中，a4a10a1630，則a182a14的值為_14在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a21，a8a62a4，則a6的值是_15(2017·廣東實驗中學(xué))若數(shù)列an滿足a11，且an14an2n，則a5_.16若等差數(shù)列an滿足a7a8a9>0，a7a10<0，則當(dāng)n_時，an的前n項和最大三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn

5、32n，求an；(2)已知數(shù)列的前n項和Sn2n2n，求數(shù)列的通項公式18.(12分)(2016·全國卷)已知數(shù)列an的前n項和Sn1an，其中0.(1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)若S5，求.19(12分)(2017·唐山一中期末)已知等差數(shù)列an滿足：a25，前4項和S428.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項和T2n.20.(12分)數(shù)列an的前n項和記為Sn，a1t，an12Sn1(nN*)(1)當(dāng)t為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)在(1)的條件下，若等差數(shù)列bn的前n項和Tn有最大值，且T315，又a1b1

6、，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn.21(12分)等差數(shù)列an的各項都是整數(shù)，首項a123，且前6項和是正數(shù)，而前7項之和為負(fù)數(shù)(1)求公差d；(2)設(shè)Sn為其前n項和，求使Sn最大的項數(shù)n及相應(yīng)的最大值Sn.22.(12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn3n，數(shù)列bn滿足：b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)求數(shù)列bn的通項公式bn；(3)若cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.答案與解析1A在等比數(shù)列an中，a3a7a4a64a4，a64，a8a6q24×(2)216.故選A.2B由已知得a2·a3(2×22)(3×

7、;31)20.3B由2b3b2b40，得2b3b，b32，a32，故S55a310，故選B.4D將an2n229n3看作一個二次函數(shù)，但nN*，對稱軸n開口向下，當(dāng)n7時離對稱軸最近，an的最小值為a7108，故選D.5B設(shè)等比數(shù)列的公比為q，a5a2·q3，2439×q3，q3.a13.S4120，故選B.6Ba10<0, a19d<0.a11>0, a110d>0.又a11>|a10|, a110d>a19d.2a119d>0.S1919a1d19(a19d)<0. 排除A、D.S2020a1d10(2a119d)>

8、0. 排除C.故選B.7B由題可知數(shù)列an為等差數(shù)列，S25100，a1a258，a12a14a1a258，故選B.8C由S5<S6，得S6S5a6>0，由S6S7，得S7S6a70，d<0，S9<S8S5，故C錯9C設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則解得Sn8n×2n29n，S420，S520，S4S5，故選C.10B由已知可得數(shù)列是等差數(shù)列a11，a2，1，公差d1，5d1，a6.11Df(n)sin的周期T50.a1，a2，a24>0，a250，a26，a27，a49<0，a500.且sinsin，sinsin，S1，S2，S50都為正，同

9、理，S51，S100都為正，故選D.12B由Snn23n，可得an2(n1)，bn，則數(shù)列的前64項和為T64，故選B.1310解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a4a10a163a1030，a1010.a182a14(a108d)2(a104d)a1010.144解析：a8a62a4，a4q4a4q22a4.a4>0，q4q220.解得q22.又a21，a6a2q41×224.15496解析：an14an2n，a24a126，a34a22228；a44a323120，a54a424496.16.8解析：a7a8a93a8>0，a8>0.又a7a10a8a9<0，a9

10、<a8<0.數(shù)列an的前8項和最大，即n8.17解：(1)當(dāng)n1時，S1a1325；當(dāng)n2時，Sn32n，Sn132n1，anSnSn12n1，而a15，an(2)Sn2n2n，當(dāng)n2時，Sn12(n1)2(n1)，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1.又當(dāng)n1時，a1S13，an4n1.18解：(1)證明：由題意得a1S11a1, 故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得ananan1，即an(1)an1，由a10，0得an0.所以.因此an是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n，由S5得12，即5，解得1.19.解：(1)由

11、題得an14(n1)4n3.(2)bn(1)n(4n3)，T2nb1b2b3b4b2n1b2n(15)(913)(8n78n3)4n.20解：(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)兩式相減得an1an2an，即an13an(n2)當(dāng)n2時，an是等比數(shù)列要使n1時，an是等比數(shù)列，則只需3，從而t1，即當(dāng)t1時，數(shù)列an是等比數(shù)列(2)設(shè)bn的公差為d，由T315，得b1b2b315，于是b25.故可設(shè)b15d，b35d，又a11，a23，a39，由題意可得(5d1)(5d9)(53)2.解得d12，d210.等差數(shù)列bn的前n項和Tn有最大值，d<0，d10.Tn15n&#

12、215;(10)20n5n2.21.解：(1)由題意，得<d<，又等差數(shù)列各項都是整數(shù)，d8或d9.(2)當(dāng)d8時，Sn23nn(n1)(8)4n227n.當(dāng)n3時，Sn最大，(Sn)max45.當(dāng)d9時，Sn23nn(n1)×(9)n2n.當(dāng)n3時，(Sn)max42.22解：(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，an3n3n12×3n1(n2)當(dāng)n1時，a1S132×311，an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3，以上各式相加得，bnb1135(2n3)(n1)2.又b11，故bnn22n.(3)由題意得，cn當(dāng)n2時，Tn32×0×312×1×322×2×332×(n2)×3n1