矩陣和行列式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn).docx

1、矩陣和行列式復(fù)習(xí)知識(shí)梳理9.1矩陣的概念：9 4 5121 4 21矩陣：像用，0 2, 3 5肉的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣.通常用大寫字母a、B、C.表示三個(gè)矩陣分別是2XI矩陣，2X2矩陣二階矩陣），2X3矩陣； 矩陣行的個(gè)數(shù)在前。 矩陣相等：行數(shù)、列數(shù)相等，對(duì)應(yīng)的元素也相等的兩個(gè)矩陣，稱為A=B。行向量、列向量單位矩陣的定義：主對(duì)角線元素為1,其余元素均為0的矩陣增廣矩陣的含義及意義：在系數(shù)矩陣的右邊添上線性方程組等號(hào)右邊的值的矩陣。通過矩陣 變換，解決多元一次方程的解。9.2矩陣的運(yùn)算【矩陣加法】不同階的矩陣不可以相加；記人=記人=LA. AJb" a+b = AI +

2、 di A2 + B2那 Z'心 + 821 總2 + B?2【矩陣乘法】,A2A2xi B2【矩陣的數(shù)乘】kA = Ak = （k%）.【矩陣變換】1 01相似變換的變換矩陣特點(diǎn)：k" 1J等-1 01 1 0 0 1軸對(duì)稱變換的變換矩陣：0 d、【° -"、。°】等o - r旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣：h o 1等9.3二階行列式【行列式】行列式是由解線性方程組產(chǎn)生的一種算式；行列式是假設(shè)干數(shù)字組成的一個(gè)類似于矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號(hào)，而行列式那么用線段。行列式行數(shù)、列數(shù)一定相等；矩陣行數(shù)、列數(shù)不一定相等。二階行列式的ff L

3、 D = ac-bd展開式ac-bd【二元線性方程組】a.x + b.y = c.D-x= Dr對(duì)于二元一次方程組,，通過加減消元法轉(zhuǎn)化為方程組八 /a2x + b2y = c2Dy=Dya.b. c.b.a.c.其中 O= 1J ,DV= 'J,DV='1a2b2 c2b2a2c2Lx = E%y =萬方程的解為'用行列式來討論二元一次方程組解的情況。(I) 。壬0,方程組*)有唯一解；0 = 0。中至少有一個(gè)不為零，方程組(*)無解;r = o,. = o,方程組(*)有無窮多解。系數(shù)行列式。=也為二元一次方程組解的判別式。9.4三階行列式 三階行列式展開式及化簡(jiǎn)/

4、a2%hb2byCc2c3=Clb2C3 + Cl2b3C + Clc2 (ai2C + a3>c2)對(duì)角線法那么)三階行列式的兒何意義：直角坐標(biāo)系中A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件(滬教P95)xl yl 1x2 y2 1 =0x3 y3 1【余子式】把三階行列式中某個(gè)元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按原來位置關(guān)系組成 的二階行列式叫做該元素的余子式；添上符號(hào)(-1)后為代數(shù)余子式。al bl cla2 b2 c2q3 b3 c3 =aAi+a2A2+a3A3其中Al =其中Al =b2 c2 b3 c3,A2=bl/?3cl blc3, A3= b2clc2，分別為al,a2,a3的代

5、數(shù)余子式。三階行列式可以按照其任意一行或列展開成該行或列元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘枳之 和。【三元線性方程組】(alx + bly + clz = dla2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d3t其中乂、y、z是未知數(shù)，通過加減消元化簡(jiǎn)為D x = DxD-y = DyD z = DzD x = DxD-y = DyD z = DzDO。，方程組*）有唯一解;,DxX= D% 、=萬2 =萬穩(wěn)固習(xí)題1.42018上海數(shù)學(xué)）行列式之*的值為.f x + 5y = 02.（2017上海數(shù)學(xué)）關(guān)于x、v的二元一次方程組+ 3, = 4的系數(shù)行列式D為。U =

6、3=5,那么 Cl-C2 = o2 COSA4.函數(shù)f（x）= . i的值域是.sinx -12 35. （2018江蘇數(shù)學(xué)）矩陣A=h 2,假設(shè)點(diǎn)p在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P（3,l）,求點(diǎn)P的坐標(biāo).6. 仰=0, "=1,那么 y=.4 5 x1x37. 假設(shè)行列式7 8 9中，元素4的代數(shù)余子式大于0,那么x滿足的條件是（i,b,c,d,e,f,g,h,i G - 1,1,2）8.行列式所有可能的值中，最大的是9.在n行n列矩陣9.在n行n列矩陣rl23n-1n1中，記位于第i行第j列的數(shù)為財(cái)j = 1,2。當(dāng) =9時(shí),|+%2+%3+ + % =在數(shù)列0中， = 2&qu

7、ot;-1,假設(shè)一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,.=. +.+$, ” = 1,2,= 2,12)那么該矩陣元素能取到的不 同數(shù)值的個(gè)數(shù)為o(2014 ±海數(shù)學(xué))Pi(ai,bi)與P2(a2,b2)是y=kx+lk為常數(shù))上的兩個(gè)不同a1x + by = 1點(diǎn)，那么關(guān)于x和y的方程組卜2*+ 2y = 1的解的情況是()oA.無論k,Pi,P2如何，總是無解 B.無論k,Pi,P2如何，總有唯-解C.存在k,Pl,P2，使之恰有兩解D.存在k,Pl,P2，使之有無窮多解 x + V + Z = 1x + y + qz = 1210. 當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x,y,z的三元一次方程組°。名=2有唯一解，并 寫出該條件下方程組的解。參考答案1.181 52 32.3.162，25. (3, -1)6.187. X>38.279