t檢驗(yàn)計(jì)算公式

1、t檢驗(yàn)計(jì)算公式:當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量n<30,那么這時(shí)一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。t檢驗(yàn)分為單總體t檢驗(yàn)和雙總體t檢驗(yàn)。1.單總體t檢驗(yàn)單總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量n<30,那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：oX.n1如果樣本是屆丁大樣本(n>30)也可寫(xiě)成:在這里，t為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量;X為樣本平均數(shù);為總體平均

2、數(shù)；X為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；n為樣本容量。例：某校二年級(jí)學(xué)生期中英語(yǔ)考試成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為73分，標(biāo)準(zhǔn)差為17分，期末考試后，隨機(jī)抽取20人的英語(yǔ)成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為分。問(wèn)二年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是否有顯著性進(jìn)步檢驗(yàn)步驟如下：第一步建立原假設(shè)H。：=73第二步計(jì)算t值17.19dfn119，查t值表，臨界值t(19)0.052.093,所以，接受原假設(shè)，即進(jìn)步不顯著。X79.273t一X-n1第三步判斷因?yàn)?，以為顯著性水平，而樣本離差的t小與臨界值2.雙總體t檢驗(yàn)雙總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體t檢驗(yàn)乂分為兩種情況，一是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，用丁檢驗(yàn)匹配而

3、成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù)的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。二是獨(dú)立樣本平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無(wú)相關(guān)存在，即為獨(dú)立樣本。該檢驗(yàn)用丁檢驗(yàn)兩組非相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性?，F(xiàn)以相關(guān)檢驗(yàn)為例，說(shuō)明檢驗(yàn)方法。因?yàn)楠?dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)完全類(lèi)似，只不過(guò)r0。相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)公式為：X1X2r221X1X22X1X2n1t在這里，X1,X2分別為兩樣本平均數(shù);X,X2分別為兩樣本方差;為相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)例：在小學(xué)三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分別進(jìn)行了兩次推理能力測(cè)驗(yàn)，成績(jī)分別為和72分，標(biāo)準(zhǔn)差分另U為，。問(wèn)兩次測(cè)驗(yàn)

4、成績(jī)是否有顯著地差異檢驗(yàn)步驟為：第一步建立原假設(shè)H。：1=2第二步計(jì)算t值XiX2=79.5719.12429.940220.7049.1249.940101=0第三步判斷根據(jù)自由度dfn19,查t值表t(9)o.o52.262,t(9)0.013.250。由丁實(shí)際計(jì)算出來(lái)的t=>=t(9)0.01，則P0.01,故拒絕原假設(shè)。結(jié)論為：兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)有及其顯著地差異。由以上可以看出，對(duì)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)比較復(fù)雜，究竟使用Z檢驗(yàn)還是使用t檢驗(yàn)必須根據(jù)具體情況而定，為了便丁掌握各種情況下的Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn),我們用以下一覽表圖示加以說(shuō)明。單總體雙總體已知時(shí)，用Z一XJ未知時(shí)，用t(dfn1)Sn在這里，S表小總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量，它與樣本標(biāo)準(zhǔn)差X的關(guān)系是:已知且是獨(dú)立樣本時(shí)，用XX2122n2n2Z2Xi是獨(dú)立大樣本時(shí)，用XiX22X2n2是獨(dú)立大樣本時(shí)，用ZXiX未知X1XX1X2-2-；(q1)§(n1%(q1)§(%1%2,1n1n22n1n22nn2(dfn22)是相關(guān)樣本時(shí)，用2&&nS12n(dfn1)以上對(duì)平均數(shù)差異的顯