河南省八校2015屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題Word版含答案

1、7.某程序框圖如圖，當(dāng)輸入 x=3 時，則輸出的 y=（）河南省八校2015高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.2r1.設(shè)集合 A=x|x - 5x+6=0 , B=x|y=log2（2 - x） ，則 An（?RB）=（）A.2 ,3B. - 1, 6C. 3D .62.設(shè)復(fù)數(shù) zi, Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，zi=2+i，則 ziz2=（）A . - 5B. 5C. - 4+iD .- 4 - i3.設(shè) a, b 為實數(shù)，則 ab0 是丄ca焦點在 x

2、 軸上的雙曲線，B.：2 2、已知函數(shù) f (x)=飛+后 ax+2bx+c 的兩個極值分別為 f(xi)和 f(X2),若 xi和 X2分別在區(qū)間 b 2(-2, 0)與(0, 2)內(nèi)，則的取值范圍為(0-0- 1 1A.C.9.設(shè)A.10.中a=2b a c11.2A. (-2, ?C. (-m，-2)U (-，+ a b cD . ac b一條漸近線方程是 y=x，則雙曲線的離心率是(C.(-汽-2U ,+R)12.函數(shù) f(x) =lnx+x -，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()1 11 11 133A. ( , )B.( ,)C. ( , 1)D. ( 1 , 2)4 22 44二、填空

3、題： (本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分)13._ 若函數(shù) y=f ( x)的值域是1 , 3，則函數(shù) F ( x) =1 - 2f (x+3)的值域是_.14._已知數(shù)列an中，Sn是前 n 項和，且 Sn=2an+1，則數(shù)列的通項 an=_ .315._若函數(shù) f(x) =x +a|x- 1|在0, +g)上單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍是 _16._ 已知下列 5 個命題，其中正確的是命題(寫出所有正確的命題代號)1函數(shù) y=x+里,x1 , 4的最大值是 4;2底面直徑和高都是 2 的圓柱側(cè)面積，等于內(nèi)切球的表面積；3在抽樣過程中，三種抽樣方法抽取樣本時，

4、每個個體被抽取的可能性不相等；2 24F1, F2是橢圓丄+亠=1 (a 0)的兩個焦點，過 F1點的弦 AB ,KBF2的周長是 4a；5？xR, |x|x”的否定，？x 駅,|x|$”.三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.(共 7070 分)17.(12 分)設(shè)KBC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 b=3, c=2, SBC=D(I)求角 A 的值；(n)當(dāng)角 A 鈍角時，求 BC 邊上的高.18.(12 分)拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點數(shù)為1 , 2, 3, 4, 5, 6 的概率依次記為 p1,p2, P3,p4, p5, P6

5、,經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，數(shù)列pn恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且 p4是 P1的 3 倍.(I)求數(shù)列Pn的通項公式.(n)甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則已獲勝，請問這樣的規(guī)則對甲、乙二人是否公平？請說明理由；(川)甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游 戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案(不必證明)方案序號甲勝出對應(yīng)點數(shù)乙勝出對應(yīng)點數(shù)丙勝出對應(yīng)點數(shù)19.（12 分）已知矩形 ABCD , ED 0 面 ABCD , EF/DC, EF=DE=ADAB=2 , O 為 BD 中點.2(I)求證：EO/平面 BC

6、F； (n)求幾何體 ABCDEF 的體積.20.(12 分)已知拋物線 y= x2,過點 P (0, 2)作直功 I，交拋物線于 A、B 兩點，O 為坐標(biāo)原點.(I)求證：門? I為定值;A(n)求三角形 AOB 面積的最小值.(I)若 a=0,求函數(shù) f (x)的定義域和極值；(n)當(dāng) a=1 時，試確定函數(shù) g (x ) =f (x) - 1 的零點個數(shù)，并證明.四、選考題(請考生在第2222、2323、2424 題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分.)選修4-14-1 :幾何證明選講22.(10 分)如圖，D, E 分別為 蟲 BC 的邊 AB , AC 上的點，且不與KBC

7、 的頂點重合，已知 AE 的長為m, AC 的長為 n, AD , AB 的長是關(guān)于 x 的方程 x2- 14x- mn=0 的兩個根.(I)證明：C, B , D , E 四點共圓；(n)若/A=90 且 m=4 , n=6,求 C, B , D , E 所在圓的半徑.4-44-4 :坐標(biāo)素與參數(shù)方程23.已知圓 C 的極坐標(biāo)方程為(I)求直線 I 的普通方程和圓(n)求直線 I 與圓 C 相交的弦長.六、選考題(請考生在第2222、2323、2424 題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分.)選修4-54-5 :不等式選講24 .設(shè)函數(shù) f (x) =|2x+1| - |x - 3

8、|(1) 求函數(shù) y=f (x)的最小值；(2)若 f (x)為 x+恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍.2 221. (12 分)已知函數(shù)(x)=-，其中 aRax+x+1五、選考題(請考生在第2222、2323、2424 題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分.選修P=2cos0,直線 I 的參數(shù)方程為的(t 為參數(shù)，tR).C 的直角坐標(biāo)方程;12sin A32 A =60或A =120(n)由已知A=12Oh419一選擇題:二填空題:三解答題：17.（本小題滿分解：（I）由題設(shè)高三數(shù)學(xué)題號 12答案 A B13.-5, -112 分)b = 3,c = 2,S14.ABC（文）試題

9、參考答案91011an=_2nJ子和SABC15.-3,016.1mbcsin A得,23；3x3x2sin A =,2 2由余弦定理得，a=94 -12cos120 =19, a二,1910 分設(shè)BC邊上的高為h，由三角形面積相等得,18.（本小題滿分12 分）解：（I）設(shè)數(shù)列 Pn的公差為d，由p4是p1的3倍及概率的性口+3d =3口 質(zhì)，有 c6 5，解|6口 +-d =122n 1 ,1 a n二6, n N.48故PnP1 =,d =2，1624不公平，甲獲勝的概率P甲3 + 7+117 P-iP2P3，乙獲勝的概 1648r.丄 丄5+9+139P乙二P4P5P6：4816（川）

10、（共 6 種可能，答出 4壬意 2 種即可）甲獲勝對應(yīng)點數(shù)乙獲勝對應(yīng)點數(shù)丙獲勝對應(yīng)點數(shù)1 , 62, 53, 41 , 63, 42, 52, 53, 41 , 6二者概率不同，所以不公平.12 分1212,51,63,413,41,62,53,42,51,612 分19.（本小題滿分 12 分）2 2 2 OG /EF 且 OG=EF ,.OGFE 是平行四邊形，. 4 分EO /FG, 又 FG 二平面 BCF,.EO /平面 BCF. 6分 解：（）連接 AC , AF，則幾何體 ABCDEF 的體積為 V=VA_EDCF VF_ABC. 7 分由 ED 丄平面 ABCD , ABCD

11、為矩形得，AD 丄平面 EDCF , AD 是四棱錐A-EDCF的高，1又 EF/ DC , EDCF 是直角梯形，又 EF=DE=AD= AB=22，11VA_EDCFSEDCFAD 6 2=4.9 分33在三棱錐F - ABC中，高 ED=2 ,118八VF_ABCSABCED 4 2 .11分3338 20幾何體 ABCDEF 的體積為V=4. 12 分3320.(本小題滿分 12 分)證明：（I）設(shè)過點P（0,2）的直線I:y二kx，2,y二kx 2由12得，x24kx8 = 0”4X令A(yù)(X1,yJ, B(X2,y2), x x?Fkxx - -8.4 分12 2OAO=x-ix2y

12、1yx1x2一x)x2= -8.4 =-4為定值6分16解：(n)由(I)知，| AB|=|X1- X2| -1 k2(X1x?)2_4驅(qū)1 k222J2，原點到直線1的距離10分- SgB#討AB |漢d =4k2+2工4?證明：（1）在矩形 ABCD 中，取 BC 的中點 G,連接 FG,OG1 1 1由 0 為 BD 中點知，0G / DC , OG=DC ,又 EF / DC , EF= AB= DCFEGO當(dāng)k = 0時，三角形AOB面的最小，最小值是4、2ex21.(本小題滿分 12 分)解：(1)函數(shù)f(X)的定義域為x|xR,且x=_1,X十1.2 分所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為

13、(-：，-1),(-1,0);單調(diào)增區(qū)間(0, ：).故當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)有極小值f(0)=1.xe(n)結(jié)論：函數(shù)g(x)存在兩個零點證明過程如下：由題意，函數(shù)g(x) -21x +x + 113因為x2x ()20所以函數(shù)g(x)的定義域為R求導(dǎo)，得24ex(x2x 1) -ex(2x 1)(x2+x+1)2令g (x) =0,得x 0,x2=1，當(dāng)x變化時，g(x)和g (x)的變化情況如下:x匕0)0(0,1)1(1嚴(yán))gx)+00+g(x)/極大極小/故函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)；單調(diào)增區(qū)間為(：，0),(1,：)當(dāng)x =0時，函數(shù)g(x)有極大值g(0) = 0;e

14、當(dāng)x =1時，函數(shù)g(x)有極小值g(1)1. 10 分3因為函數(shù)g(x)在(-匚片0)單調(diào)遞增，且g(0)=0，所以對于任意(-：，0),g(x)=0.因為函數(shù)g(x)在(0,1)單調(diào)遞減，且g(0)=0，所以對于任意(0,1),g(x) = 0.f (x) =xe2令f (x) =0,得x=0當(dāng)x變化時,(x+1)2x(：，-1)(-1,0)0f (x)一一0f(x)極小Xf (x)和f (x)的變化情況如下:(0,+/12 分g (x)二exx(x-1)(x2x 1)22因為函數(shù)g(x)在(1單調(diào)遞增，且g(1) =e-1：0,g( 2)=e-10,請考生在第 2222、2323、242

15、4 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用37所以函數(shù)g(x)在(1, 上存在唯一x0，使得g(x0) = 0,故函數(shù)g(x)存在兩個零點(即0和x0). 12 分2B2B 鉛2(n)m =4, n =6時，方程x -14x mn =0的兩根為x2,x2=12故AD = 2,AB =12取CE的中點G,DB的中點F,分別過G, F作AC, AB的垂線，兩垂線相交于H點，連結(jié)DH.因 為C, B,D,E四點共圓，所以C,B, D,E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH，由于.A=90，故1GH/AB,HF/AC從而HF = AG=5 ,DF二(12-2) =5故C, B,D,E四點所在圓的2半徑為5、2 .10 分x =2 t2（t為參數(shù)t乏R）消去參數(shù)得,Tt直線l的普通方程為x-y-2=0.3 分x = Pcos日把222代入=2cosr中得，IP2=x +y圓 C 的直角坐標(biāo)方程為（x_1）2. y2=1.5 分1（n）圓心（1,0）到直線x -y -2 =0的距離d142124.（本小題滿分 10 分）解：（I）由題意得f （x）=3x 2,（?蘭x蘭3），所以f（x）在（皿x 4,(x 3)11上單調(diào)遞減，在（-，七）上單調(diào)遞增，所以x=時，y二f（x）取得最小值，此時2272筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。22.（本小