牛頓冷卻定律

1、牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律( Newtons law of cooling) ：溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳 遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律。當物體表面與周圍存在溫度差時，單位時間從單位面積 散失的熱量與溫度差成正比，比例系數(shù)稱為熱傳遞系數(shù)。牛頓冷卻定律是牛頓在 1701 年 用實驗確定的，在強制對流時與實際符合較好，在自然對流時只在溫度差不太大時才成立。是傳熱學的基本定律之一，用于計算對流熱量的多少。如圖所示：溫差At = |tw-tf|q=hAtO =qA=AhAt= At/(1/hA)其中的 1/hA 稱為對流傳熱熱阻字母代碼：q 為熱流密度h 為物質(zhì)的對流傳熱系數(shù)為傳熱量

2、 A 為傳熱面積冷卻定律對于同一物體溫度下降的速率 , 牛頓做過研究 , 并發(fā)現(xiàn)同一物體在外部介質(zhì)性質(zhì)及溫度 相同 ,本身性質(zhì)及表面積相同時 , 物體冷卻的速率只與外部與物體的溫差有關(guān).一個較周圍熱的物體溫度為 T,忽略表面積以及外部介質(zhì)性質(zhì)和溫度的變化它的冷卻速率(dT/dt)與該物體的溫度與周圍環(huán)境的溫度C 的差(T-C)成正比.即 dT/dt=-k(T-C). 其中,t 為時間,k 為一個常數(shù).計算方法是 :對 dT/dt=-k(T-C) 進行積分 , 得ln(T-C)=-kt+B(B 為積分常數(shù) )(T-C)=eA(-kt+B) (1)設(shè) t=0, 也就是物體的初溫 ,(1) 變成(T

3、0-C)=eAB然后代入 （1） 得T=C+（T0-C）A（-kt）算出 B 與 k,代入 t 的值，就可以算出某個時間物體的溫度冷卻定律推導出來 , 在忽略表面積以及外部介質(zhì)性質(zhì)和溫度的變化 , 物體溫度變化是越 來越慢的 .一、對權(quán)威的牛頓冷卻定律提出挑戰(zhàn)中學生姆潘巴的精心觀察對權(quán)威的牛頓冷卻定律提出挑戰(zhàn)我（姆潘巴）在坦桑尼亞的馬干巴中學讀三年級時，校中的孩子們做冰淇淋總是先煮 沸牛奶，待到冷卻后再倒入冰盤，放進電冰箱。為了爭得電冰箱的最后一只冰盤，我決心 冒著弄壞電冰箱的風險而把熱牛奶放進去了。一個多小時以后，我們打開電冰箱，里面出 現(xiàn)了驚人的奇跡：我的冰盤里的熱牛奶已結(jié)成堅硬的冰塊，而

4、他們的冰里還是稠稠的液體。 我飛快地跑去問物理老師，他淡淡地回答說：“這樣的事一定不會發(fā)生。”進入高中后，在學習牛頓冷卻定律時，我又問物理老師，他同樣輕率地否定了我的觀 察。我繼續(xù)述說我的理由，可老師不愿意聽，在一旁的同學們也幫著老師質(zhì)問我：“你究 竟相不相信牛頓冷卻定律？”我只好為自己辯解：“可定律與我觀察的事實不符嘛！”在 同學們的訕笑聲中，老師帶著無可奈何的神情說道：“你說的這些就叫做姆潘巴的物理 吧！”從此以后，“姆潘巴的物理”便成了我的綽號，只要我做錯一點，同學們就馬上說“這是姆潘巴 的什么?！北M管如此，我仍然堅信我的觀察是正確的，其中可能包含著更為深刻的道 理。 就在這一年，坦桑尼

5、亞最高學府達累斯薩拉姆大學物理系系主任奧斯波恩博士來我 校訪問，我決心求助于博士，我向他講述了我的奇遇。他先是笑了一下，然后認真地聽取 了我的復述，博士回校后親自動手并觀察到了同一事實。他高度評價了我的觀察，他說： “姆潘巴的觀察，事實上提出了權(quán)威物理學家可能遇到的危險，同時也對物理教師提出了 一個感興趣的問題?！闭撐慕榻B博士邀請我聯(lián)名發(fā)表一篇論文，登載于英國教育，對熱牛奶在電冰箱中先行凍結(jié) 的現(xiàn)象作了介紹和解釋。其主要內(nèi)容是：1把牛奶換成水以后再進行觀察，發(fā)現(xiàn)電冰箱中的熱水仍在冷水之前凍結(jié)成冰。2把熱水放入電冰箱冷卻時，水的上表面（S）與底部（B）之間存在著顯著的溫度差。緩慢冷卻時的溫度差幾

6、乎是觀察不到的。圖1-1 是初始溫度分別為 70C（實線）和47C(虛線)的水的 S-B 溫度差隨時間變化的觀測記錄圖。從圖中可看出，初始時，上表 面與底部不存在溫度差，但一經(jīng)急劇冷卻，溫度差就立即出現(xiàn)，其中初溫為70C的水內(nèi)產(chǎn)生的最高溫度差接近 14C,而初溫為 47C的水內(nèi)產(chǎn)生的最高溫度差只有 10C左右，這就是 我們所觀察到的冷、熱水在急劇冷卻時的重大差別。相關(guān)解釋在以上定量觀測的基礎(chǔ)上，我們對熱牛奶(或熱水)先凍結(jié)的現(xiàn)象作出如下解釋：1冷卻的快慢不是由液體的平均溫度決定的，而是由液體上表面與底部的溫度差決 定的，熱牛奶急劇冷卻時，這種溫度差較大，而且在整個凍結(jié)前的降溫過程中，熱牛奶的

7、溫度差一直大于冷牛奶的溫度差。2上表面的溫度愈高，從上表面散發(fā)的熱量就愈多，因而降溫就愈快。基于以上兩方面的理由，熱牛奶以更高的速度冷卻著，這便是熱牛奶先凍結(jié)的秘密。 除了作出熱牛奶先凍結(jié)的解釋外，我們還大膽地類推出一個有趣的“猜想”：在發(fā)生嚴重 冰凍的日子里，熱水管應該先于冷水管發(fā)生凍結(jié)，是不是這樣呢？由于我們生活在赤道附 近的坦桑尼亞，這里氣候四季炎熱，難以觀察到這十分有趣的現(xiàn)象，歡迎能觀察到這一現(xiàn) 象的中學朋友們，為我們提供信息，共同討論。自從我們的文章發(fā)表后，世界上很多科學雜志都刊登了這一自然現(xiàn)象，認為這是對牛 頓冷卻定律的嚴峻挑戰(zhàn)。而且還以我的名字把這一自然現(xiàn)象命名為“姆潘巴效應”。

8、這真 叫人不好意思呀！二、反思中學生姆潘巴觀察到的現(xiàn)象，可能好多人都遇到過，但是為什么會發(fā)生姆潘巴的同學 不相信，老師不相信，甚至連物理學博士聽后也還是“先笑了一下”呢？他們可能是這 樣思考的：冷牛奶從初溫開媽到凍結(jié)所需時間為 t1 ，熱牛奶冷卻到初溫所需時間 t2 ，則 熱牛奶從初溫開始到凍結(jié)所需的全部時間為 t1+t2 。顯然有( t1+t2 ) t1.由上式可以推導出如下結(jié)論：熱牛奶先凍結(jié)的現(xiàn)象不可能發(fā)生。如果發(fā)生了熱牛奶先凍結(jié)的現(xiàn)象，則必然導出( t1+t2 )事實上，在一般實驗條件下，熱水會比冷水更快結(jié)冰。這種現(xiàn)象違反直覺，甚至連很 多科學家也感到驚訝。但它的確是真的，曾在很多實驗觀

9、察和研究過。雖然在經(jīng)過亞里斯 多德、培根，和笛卡兒 1- 3 三人的介紹后，此現(xiàn)象已被發(fā)現(xiàn)了幾個世紀，但卻一直沒 有被引入現(xiàn)代科學。直至 1969年，才由坦桑尼亞的一間中學的一個名叫 Mpemba 的學生 引入現(xiàn)代科學。這個效應早期發(fā)現(xiàn)史，和后期 Mpemba 再發(fā)現(xiàn)的故事尤其是后者，都 是充滿戲劇性的寓言。寓意人們在判斷什么是不可能時，別過于倉促。這一點，下面會說 到。 Mpemba 效應熱水比冷水更快結(jié)冰的現(xiàn)象通常叫 Mpemba 效應。無疑地，很多讀者對這一點很 懷疑，因此，有必要先明確地指出，什么是 Mpemba 效應。有兩個形狀一樣的杯，裝著相 同體積的水，唯一的分別是水的溫度?，F(xiàn)在

10、將兩杯水在相同的環(huán)境下冷卻。在某些條件下， 初溫較高的水會先結(jié)冰，但并不是在任何情況下，都會這樣。例如，99.9 C 的熱水和0.01C 的冷水，這樣，冷水會先結(jié)冰。Mpemba 效應并不是在任何的初始溫度、容器形狀、和冷卻條件下，都可看到。這似乎是不可能的，不少敏銳的讀者可能已經(jīng)想出一個方法，去證明它不可能。這種 證明通常是這樣的： 30 C 的水降溫至結(jié)冰要花 10 分鐘， 70 C 的水必須先花一段 時間，降至 30 C,然之后再花 10 分鐘降溫至結(jié)冰。由于冷水必須做過的事，熱水也 必須做，所以熱水結(jié)冰較慢。這種證明有錯嗎？這種證明錯在，它暗中假設(shè)了水的結(jié)冰只受平均溫度影響。但事實上，

11、除了平均溫度，其它因素也很重要。一杯初始溫度均勻， 70 C 的水，冷卻到平均溫度為30 C 的水，水已發(fā)生了改變，不同于那杯初始溫度均勻， 30 C 的水。前者有較少質(zhì)量，溶解氣體 和對流，造成溫度分布不均。這些因素亦會改變冰箱內(nèi)，容器周圍的環(huán)境。下面會分別考 慮這四個因素。所以前面的那種證明是行不通的，事實上，Mpemba 效應已在很多受控實驗中觀察到5,7-14 。這種現(xiàn)象的發(fā)生機制，仍然沒有得確切的了解。雖然有很多可能的解釋已被提出過， 但到目前為止，還沒有一個實驗可以清晰地顯示它的機制。如果有的話，這實驗就十分 重要了。你可能會聽到有人很自信地說， X 是 Mpemba 效應的原因。

12、這些說法通常都是基 于猜測，或只看著小量文獻的證據(jù)，而忽略其它。當然，有根據(jù)地猜測，和選擇你信賴的 實驗結(jié)果，是沒錯的。問題是，對于什么是X，不同的人提出不同的說法。疑問為什么現(xiàn)代科學不回答這個看起來很簡單的結(jié)冰問題？主要的問題是，水結(jié)冰所花的 時間的長短，對實驗設(shè)計中的很多因素，都是很敏感的。例子容器的形狀和大小、冰箱的 形狀和大小、水中氣體和其它雜質(zhì)、結(jié)冰時間的定義，等等。因為這種敏感性，即使有實 驗支持 Mpemba 效應的存在，但不能支持在這些條件之外， Mpemba 效應的發(fā)生和發(fā)生的 原因。正如 Firth 7 所講這個問題有太多的變量，以致任何從事這項研究的實驗室， 一定會得出和

13、其它實驗室不同的結(jié)果。所以，由于做過的實驗不多，而且常常在不同的實驗條件下，所提出過的機制中，沒 有一個能很有信心地被宣稱，就是那個機制。在上面我們提到的那四個因素，熱水冷 卻到冷水的初始溫度，會有變化。下面是這四個相關(guān)機制的簡單描述，它們被認同能解釋 Mpemba 效應。抱負不凡的的讀者可以跟著那些連結(jié)，獲得更完整的解釋，相反的論調(diào)， 和用這些機制解釋不了的實驗。似乎并沒有一個機制，能解釋在所有情況下的 Mpemba 效 應，但不同的機制在不同的條件下是重要的。1.蒸發(fā)在熱水冷卻到冷水的初溫的過程中，熱水由于蒸發(fā)會失去一部分水。質(zhì)量較少， 令水較容易冷卻和結(jié)冰。這樣熱水就可能較冷水早結(jié)冰，但

14、冰量較少。如果我們假設(shè)水只 透過蒸發(fā)去失熱，理論計算能顯示蒸發(fā)能解釋 Mpemba 效應 11 。 這個解釋是可信的和 很直覺的，蒸發(fā)的確是很重要的一個因素。然而，這不是唯一的機制。蒸發(fā)不能解釋在一 個封閉容器內(nèi)做的實驗，在封閉的容器，沒有水蒸氣能離開 12 。很多科學家聲稱，單 是蒸發(fā)，不足以解釋他們所做的實驗 5,9,12。2.溶解氣體熱水比冷水能夠留住較少溶解氣體，隨著沸騰，大量氣體會逃出水面。溶解氣體 會改變水的性質(zhì)。或者令它較易形成對流（因而令它較易冷卻），或減少令單位質(zhì)量的水 結(jié)冰所需的熱量，又或改變凝固點。有一些實驗支持這種解釋 10,14 ，但沒有理論計算 的支持。3.對流由于

15、冷卻，水會形成對流，和不均勻的溫度分布。溫度上升，水的密度就會下降， 所以水的表面比水底部熱叫 hot top 。如果水 主要透過表面失熱，那么 hot top的水失熱會比溫度均勻的快。當熱水冷卻到冷水的初溫時，它會有一hot top因此與平均溫度相同，但溫度均勻的水相比，它的冷卻速率會較快。能跟上嗎？你可能想重 看這一段 ，小心區(qū)分初溫、平均溫度，和溫度。雖然在實驗中，能看到 hot top 和相關(guān)的對 流，但對流能否解釋 Mpemba 效應，仍是未知。4.周圍的事物兩杯水的最后的一個分別，與它們自己無關(guān)，而與它們周圍的環(huán)境有關(guān)。初溫較 高的水可能會以復雜的方式，改變它周圍的環(huán)境，從而影響到冷卻過程。例如，如果這杯 水是放在一層霜上面，霜的導熱性能很差。熱水可能會熔化這層霜，從而為自己創(chuàng)立了一 個較好的冷卻系統(tǒng)。明顯地，這樣的解釋不夠一般性，很多實驗都不會將容器放在霜層上。 試驗表明最后 supercooling 在此效應上，可能是