分式方程教案課時教案

1、、教學目標1 1使學生理解分式方程的意義2 2使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法3 3了解解分式方程解的檢驗方法4 4在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上， 使學生進一步掌 握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧5 5通過學習分式方程的解法， 使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數(shù)學的轉化思想二、教學重點和難點1 1教學重點：(1)(1) 可化為一元一次方程的分式方程的解法(2)(2) 分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想2 2教學難點：檢驗分式方程解的原因3 3疑點

2、及分析和解決辦法：解分式方程的基本思想是將分式方程轉化為整式方程 ( (轉化思想 ) ) ，基本方法是去分母 ( ( 方程左右兩邊同乘最簡公分母 ) ) ，而正是這一步有可能使方程產生增根讓學生在學習中 討論從而理解、掌握 三、教學方法 啟發(fā)式設問和同學討論相結合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法四、教學手段 演示法和同學練習相結合，以練習為主五、教學過程（ 一 ）復習及引入新課 1 1提問：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知數(shù)的等式叫做方程使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解解：當 x=0 x=0 時，右邊 =0=0，左邊二右邊，這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主

3、要特點是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程（ 二 ） 新課板書課題：板書：分式方程的定義分母里含有未知數(shù)的方程叫 分式方程 以前學過的方程都是整式方程 練習：判斷下列各式哪個是分式方程在學生回答的基礎上指出 (1)(1) 、 (2)(2) 是整式方程， (3)(3) 是分式， (4)(4) 是分式方程 先由同學討論如何解這個方程在同學討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉含有未知數(shù)的分母解：兩邊同乘以最簡公分母 2(x+5)2(x+5) 得2(x+1)=5+x2(x+1)=5+x2x+2=5+x2x+2=5+xx=3

4、x=3如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數(shù)是不是方程的解檢驗：把 x=3x=3 代入原方程左邊= =右邊 x=3x=3 是原方程的解.(三)應用一艘輪船在靜水中的最大航速為 2020 千米/ /時，它沿江以最大航速順流航行 100100 千米所用的時間，與以最大航速逆流航行 6060 千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為 v v 千米/ /時，則輪船順流航行的速度為（2020+ v v）千米/ /時，逆流航行的速度為（2020- v v）千米/ /時，順流航行 100100 千米所用的時間為100小時，逆流航行 6060 千米所用的時間為60小20+20+

5、v v20-v時。解方程得：v v _ 5 5檢驗：v v_5 5 為方程的解。所以水流速度為 5 5 千米/ /時（四）總結解分式方程的一般步驟：1.1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.2 2 解這個方程.3 3.把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原 方程的解，必須舍去.可列方程100100 _6020+20+ v v20- v( ( 五 ) ) 練習補充練習：解 1 1：方程兩邊同乘 x(x-2)x(x-2) ，5(x-2)=7x5(x-2)=7x5x-10=7x5x-10=7x2x=102x=10 x=5x=5檢驗：把 x=-5x

6、=-5 代入最簡公分母x(x-2)x(x-2)工 0 0, x=-5x=-5 是原方程的解.方程兩邊同乘最簡公分母 (x-2)(x-2) ，1=x-1-3(x-2)1=x-1-3(x-2) ? (-3(-3 這項不要忘乘 ) )1=x-1-3x+61=x-1-3x+62x=42x=4x=2x=2檢驗：把 x=2x=2 代入最簡公分母 (x-2)=0(x-2)=0 ，= 5(1 1)1x 514xx 4解：1x 51x 4x 4方程兩邊同乘以?;_4原方程無解.六、作業(yè)七、板書設計16.316.3分式方程（2 2）教學目標：1 1、使學生更加深入理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為-2 2、

7、使學生檢驗解的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法 重點難點：1.1.了解分式方程必須驗根的原因；2.2.培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力教學過程:.復習引入解方程:檢驗：把 x=5x=5 代入 x-5x-5，得 x-5x-5 工 0 0次方程的分式方程所以，x=5x=5 是原方程的解. .16x24解：方程兩邊同乘以_4,得x2-+ 4-16 =JT3+ 4x + 4檢驗：把 x=2x=2 代入 x x2 4 4,得 x x2 4=04=0 所以，原方程無解。思考：上面兩個分式方程中，為什么（1 1）去分母后所得整式方程的解就是 （1 1）的解，而（2 2）去分母后所

8、得整式的解卻不是（2 2）的解呢？學生活動：小組討論后總結總結（1 1）為什么要檢驗根?在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解（或根）。對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所 乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解。(2(2)驗根的方法般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0 0,因此應如下檢驗:將整式方程的解

9、代入最簡公分母， 如果最簡公分母的值不為 0 0,則整式方程的解是原分 式方程的解， 否則，這個解不是原分式方程的解。應用解方程是解：方程兩邊同乘 x x (x x 3 3),得2x2x= 3x3x 9 9解得x x = 9 9(x(x 3 3)工 0 0, 9 9 是原分式方程的解。3(x 1)(x2)解：方程兩邊同乘(x x 1 1) (x x+ 2 2),得x x (x x + 2 2) ( x x 1 1) (x x + 2 2)= 3 3化簡，得+ 2 2= 3 3解得x x= 1 1檢驗：x x = 1 1 時(x x 1 1) (x x+ 2 2)= 0 0,1 1 不是原分式方

10、程的解，原分式方程無解。 四隨堂練習課本 P35P35五課時小結解分式方程的一般步驟如下:(1)(1)能化簡的先化簡；(2)(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程;解整式方程；(4)(4)驗根.2 2 列方程應用題的步驟是什么？(1)(1)審；設；(3)(3)列；解；答.3 3 由學生討論，我們現(xiàn)在所學過的應用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什在學生討論的基礎上，教師歸納總結基本上有五種: 行程問題：基本公式：路程= =速度x時間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題.數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法.工程問題基本公式：工作量= =工時x工效.(4)(4)順水逆水問題

11、v v順水=v=v靜水+v+v水.v v逆水=v=v靜水-V-V水.( (二) )新課例 3 3.兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1 1，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成分析：甲隊一個月完成總工程的-，設乙隊如果單獨施工 1 13那么甲隊半個月完成總工程的1，乙隊半個月完成總工程的 丄，兩隊半個月完成總工程的62x1+16 2x么？個月完成總工程的三分之。哪個隊的施工速度快？個月能完成總工程的丄，x等量關系為：甲、乙兩個工程總量=總工程量貝U有-+1+ = 1 136 2x（教師板書解答、檢驗過程）例 4 4:從 20042004 年 5 5 月起某列列車平均

12、提速 v v 千米/ /時。用相同的時間，列車提速前行駛 s s 千米，提速后比提速前多行駛 5050 千米，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母 v v，s s 表示已知數(shù)據(jù)，設提速前的平均速度為 x x 千米/ /時，則提速前列車行駛 s s 千米所用的時間為-小時，提速后列車的平均速度為（X X+ V V）千米/ /Xs+5050時，提速后列車行駛（s s + 5050）千米所用 的時間為s+50小時。x x+ V V等量關系：提速前行駛 5050 千米所用的時間二提速后行駛（s s + 5050）千米所用的時間列方程得：ss s+5050 xx x + v v（教師板書解答、檢驗過程）（三）課堂練習課本 P37P37 1.21.2補充練習：1.1.、乙分別從相距 3636 千米的A B兩地同時相向而行甲從 A A 出發(fā)到 1 1 千米時發(fā)現(xiàn)有 東西遺忘在 A A 地，立即返回，取過東西后又立即從 A A 向 B B 行進，這樣二人恰好在 ABAB 中點處 相遇，