復(fù)數(shù)的幾何意義用

1、3.3 3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實(shí)數(shù)來表示實(shí)數(shù)?想一想？想一想？類比類比實(shí)數(shù)的表實(shí)數(shù)的表示，示，在幾何上在幾何上可以用什么來可以用什么來表示復(fù)數(shù)？表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。上的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) (形形)(數(shù)數(shù))一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 回憶回憶復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a, bR)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)由什么確由什么確定？定？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面

2、直角建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面平面x x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 ( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱復(fù)平面復(fù)平面) )一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)(A)(A)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上(B)(B)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸 上；上；(C)(C)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；是實(shí)數(shù)；(D)(D)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)

3、的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。是純虛數(shù)。例例1.1.下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D D2 2“a=0”a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi(a,bRa+bi(a,bR) )是純虛數(shù)是純虛數(shù)”的的（ ） (A)(A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)(B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)(C)充要條件充要條件 (D)(D)不充分不必要條件不充分不必要條件C3 3“a=0”a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a,bRa+bi (a,bR) )所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上在虛軸上”的（的（ ） (A)(A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)(B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)(C)充要

4、條件充要條件 (D)(D)不充分不必要條件不充分不必要條件A 4.4.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z與與 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)( )( )(A)(A)關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 (B)(B)關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱(C)(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(D)(D)關(guān)于直線關(guān)于直線y=xy=x對(duì)稱對(duì)稱zA例例2 2: :已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m m的的取值范圍。取值范圍。 一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想

5、020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m變式一：變式一：已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上上, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的值。的值。 解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)點(diǎn)Z(a,b)Z(

6、a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何形式復(fù)數(shù)的向量形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值復(fù)數(shù)的絕對(duì)值( (復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模) )的的幾何意義幾何意義: :Z (a,b)22ba 對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模| |，即即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=a+biz=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(Z(a a, ,b b) )到原點(diǎn)的到原點(diǎn)的距離。距離。OZ OZ | z | = |zz 22abzzzz22|思考： | z | 與z， Z有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？22ZZ注 意 ： 例例3:3:求下列

7、復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z(1)z1 1=-5i =-5i (2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i (4)z(4)z4 4=1+mi(mR) =1+mi(mR) (5)z (5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )25()1(2m( (5a )5a )1234 ,1 5 ,zi zi 例3、已知復(fù)數(shù) 試比較它們模的大小。221222345,( 1)526zz 12zz解解：實(shí)數(shù)能比較大小，數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)后，Z1，Z2 一般一般不能比較大小，但復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)，可以比較大小。設(shè)設(shè)z=

8、x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？圖形？xyO55555|22yxz2522 yx以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,5,5為半徑的為半徑的圓上圓上思考：思考：(1)(1)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？(2)(2)這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形圖形？ 5xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )變式變式：滿足：滿足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)

9、數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？構(gòu)成怎樣的圖形？555533335322yx25922yx以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心, ,半徑半徑3 3至至5 5的的圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)內(nèi)( (不含邊界不含邊界) )練習(xí)練習(xí): :P70,2 P73,4P70,2 P73,4復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)小結(jié)1.| z | 22abiab2.作業(yè)：P70 1、33.3 3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)

10、點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何形式復(fù)數(shù)的向量形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值復(fù)數(shù)的絕對(duì)值( (復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模) )的的幾何意義幾何意義: :Z (a,b)22ba 對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模| |，即即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=a+biz=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(Z(a a, ,b b) )到原點(diǎn)的到原點(diǎn)的距離。距離。OZ OZ | z | = |zz 22abzzzz22|思考： | z | 與z， Z有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？22ZZ注 意 ：

11、例例3:3:求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z(1)z1 1=-5i =-5i (2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i (4)z(4)z4 4=1+mi(mR) =1+mi(mR) (5)z (5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )25()1(2m( (5a )5a )復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)1234 ,1 5 ,zi zi 例3、已知復(fù)數(shù) 試比較它們模的大小。221222345,( 1)526zz 12zz解解：實(shí)數(shù)能比較大小，數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)后，Z1，Z2 一般一般不能比較大小，但復(fù)數(shù)的

12、模是非負(fù)數(shù)，可以比較大小。設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？圖形？xyO55555|22yxz2522 yx以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,5,5為半徑的為半徑的圓上圓上思考：思考：(1)(1)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？(2)(2)這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形圖形？ 5xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )變式變式：滿足：滿足3|z|5(

13、zC)3|z|5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？構(gòu)成怎樣的圖形？555533335322yx25922yx以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心, ,半徑半徑3 3至至5 5的的圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)內(nèi)( (不含邊界不含邊界) )練習(xí)練習(xí): :P70,2 P73,4P70,2 P73,4xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+ z+ z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ+OZ2 2 = OZ= OZ符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四邊形邊形法則法則.1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)加法加法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義? ?新課講解新課講解xoyZ1(a,

14、b)Z2(c,d)符合符合向量向量減法減法的三的三角形角形法則法則.2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法減法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義? ?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距離的距離復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z1z2 =(a-c)+( b-d) i向量向量Z2Z1OZ1-OZ2=(a-c, b-d) Z2Z1(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,A,說明下列各式所表示的幾何意義說明下列各式所表示的幾何意義. .點(diǎn)點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)(1,2)(1,2)的距離的距離點(diǎn)點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)( (1, 1, 2

15、)2)的距離的距離(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|點(diǎn)點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)(1,0)的距離的距離點(diǎn)點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)(0, (0, 2)2)的距離的距離練習(xí)練習(xí): :已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)m=2m=23i3i, ,若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足不等式滿足不等式| |z zm m|=1,|=1,則則z z所對(duì)應(yīng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形的點(diǎn)的集合是什么圖形? ?以點(diǎn)以點(diǎn)(2, (2, 3)3)為圓心為圓心, ,1 1為半徑的圓上為半徑的圓上復(fù)數(shù)減法的幾何意義的運(yùn)用復(fù)數(shù)減法的幾何意義的運(yùn)用設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,yRz=x+yi,(x,yR),),在下列條件下在下列條件

16、下求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)Z(x,yZ(x,y) )的軌跡的軌跡. .1.1.| z- 2| z- 2|= = 1 12.| z- i|+ | z+ i|=42.| z- i|+ | z+ i|=43.3.| z- 2|= | z+ 4| z- 2|= | z+ 4|x xy yo oZ Z2 2Z ZZ ZZ Z當(dāng)當(dāng)| z- z| z- z1 1|=r|=r時(shí)時(shí), , 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以Z Z1 1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心, ,半徑為半徑為r r的圓的圓. .1 1-1-1Z ZZ ZZ Zy yx xo o|zz1|+|zz2|=2a|z|z1 1z z2 2|2a

17、|2a|2a橢圓橢圓線段線段無軌跡無軌跡y yx xo o2 2-4-4 x=-1 x=-1當(dāng)當(dāng)| z- z| z- z1 1|= | z- z|= | z- z2 2| |時(shí)時(shí), , 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段線段Z Z1 1Z Z2 2的中垂線的中垂線. .-1-1練習(xí)練習(xí): :P69,4,5P69,4,5P70,4,5P70,4,5P73,7P73,71 1、|z|z1 1|= |z|= |z2 2| |平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是2 2、| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是3 3、 |z|z1 1|= |z|= |z2 2| |，| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形三、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義三、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義三、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的運(yùn)用三、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的運(yùn)用練習(xí)練習(xí)1:1:,2設(shè)設(shè)z z1 1,z,z2 2C,