七升八級(jí)暑期數(shù)學(xué)輔導(dǎo)

1、目錄八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)分布第一講與三角形有關(guān)的線段第二講與三角形有關(guān)的角第三講多邊形及其內(nèi)角和第四講 全等三角形 第五講 全等三角形的判定（一）第六講全等三角形的判定（二）第七講全等三角形的判定（三） 第八講全等三角形的判定（四）第九講全等三角形的判定綜合 第十講角的平分線的性質(zhì)第十一講 全等三角形復(fù)習(xí)測(cè)試卷 第十二講軸對(duì)稱 第十三講等腰三角形 第十四講等邊三角形 第十五講如何做幾何證明題（1）- 2 - / 53第十六講如何做幾何證明題（2）第十七講如何做幾何證明題 (3)第十八講如何做幾何證明題 (4)第十九講測(cè)試第二十講試卷評(píng)講及復(fù)習(xí)八年級(jí)（上）（ 62）第 11 章 三角形（ 8）11

2、.1 與三角形有關(guān)的線段（ 2）11.1.1三角形的邊 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.1.3 三角形的穩(wěn)定性 信息技術(shù)應(yīng)用 畫圖找規(guī)律11.2 與三角形有關(guān)的角（ 3）11.2.1 三角形的內(nèi)角 7.2.2 三角形的外角 閱讀與思考 為什么要證明11.3 多邊形及其內(nèi)角和（ 2）11.3.1 多邊形 11.3.2 多邊形的內(nèi)角和 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié)（ 1）第 12 章 全等三角形（ 11 ）12.1 全等三角形（ 1）12.2 三角形全等的判定（ 6） 信息技術(shù)應(yīng)用 探究三角形全等的條件12.3 角的平分線的性質(zhì)（ 2）數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)（ 2）第 13 章 軸對(duì)稱（ 14 ）13.1

3、軸對(duì)稱（ 3）13.1.1 軸對(duì)稱 13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)13.2 畫軸對(duì)稱圖形（2）信息技術(shù)應(yīng)用用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)13.3 等腰三角形（5）13.3.1 等腰三角形13.3.2 等邊三角形-3 - / 53實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系13.4 課題學(xué)習(xí)最短路徑問題（2）數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)（2）第 14 章整式的乘法與因式分解（14）14.1 整式的乘法（6）14.1.1 同底數(shù)幕的乘法 14.1.2 幕的乘方14.1.3 積的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式（3）14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式閱讀與思考楊輝三角14.3 因式分解（3）14

4、.3.1 提公因式法14.3.2 公式法閱讀與思考型式子的分解數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)（2）第 15 章分式（15）15.1 分式（4）15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式15.1.2分式的基本性質(zhì)15.2 分式的運(yùn)算（6）15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加減15.2.3 整數(shù)指數(shù)幕閱讀與思考容器中的水能倒完嗎？15.3 分式方程（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)（2）-4 - / 53第一講全等三角形(一)知識(shí)要點(diǎn)1、全等三角形的有關(guān)概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。把兩個(gè)全等的三角形重合在一起，重 合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角?！叭取庇谩耙?/p>

5、”表示，讀作“全等 于”，如 ABCDEF。當(dāng)兩個(gè)三角形全 等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng) 的位置上，如右圖所示， ABC 和厶 DEF 全 等，點(diǎn) A 與點(diǎn) D，點(diǎn) B 與點(diǎn)E,點(diǎn) C 與點(diǎn) F 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作 ABC DEF。其中 AB與 DE , AC 與 DF, BC 與 EF 是對(duì)應(yīng)邊，/ A 角。規(guī)律方法小結(jié)： 在全等三角形中找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，關(guān)鍵是先找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，然 后按對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序記兩個(gè)三角形全等，再按順序?qū)懗鰧?duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。全等三角 形的面積一定相等，但是面積相等的三角形不一定是全等三角形。常見的全等三角形的基本圖形有平移型、旋轉(zhuǎn)型和翻折型。(1) 平移型：

6、如下左圖，若 ABCDEF，貝 U BC=EF。將 DEF 向左平移得到 F右圖，則仍有 BC=EF，在右圖中，若知 BC=EF，則可推出 BE=CF。與/ D，/ B 與/ E,ZC 與/ F 是對(duì)應(yīng)BC EF-5 - / 53A2、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。知識(shí)延伸：(1)全等三角形的性質(zhì)是以后我們證明線段相等或角相等的常用依 據(jù)；(2) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高線及對(duì)應(yīng)角的角平分線也相等。規(guī)律方法小結(jié)：在尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)，常用的方法有：(1 )全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2 )全等三角形對(duì)應(yīng)邊

7、所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3) 公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；(4) 全等三角形中一對(duì)最短的邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)。(二)典型例題例 1 :若把 ABC 繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，就得到厶 應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。規(guī)律方法： 全等三角形的書寫要注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上，同時(shí)，在書寫對(duì)應(yīng) 邊時(shí)，直接(2)旋轉(zhuǎn)型：如下左圖，兩對(duì)三角形的全等屬于旋轉(zhuǎn)型，圖形的特點(diǎn)是：圖1;圖 2 的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) 0,有一對(duì)對(duì)頂角/旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) A，有公共部分/(3)翻折型：如上右圖， AB，圖 2 中有公共角/ A。知識(shí)延伸： 熟悉這些基本圖形， 有

8、利于我們尋找三角形全等的隱含條件, 的證明思路。兩對(duì)三角形的全等屬于翻折型，其中圖啟發(fā)我們ADE，請(qǐng)寫出圖中所有的對(duì)(1(2)-6 - / 53按照對(duì)應(yīng)邊來寫，但書寫對(duì)應(yīng)角時(shí)，就必須特別注意結(jié)合圖形，尤其是角的 表示。例 2 :如圖，已知 ABDACE。試說明 BE=CD，/ DC0= / EB0。0C-7 - / 53A規(guī)律方法：全等三角形的性質(zhì)不僅有：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（ 2）全等三 角形的對(duì)應(yīng)角相等。同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)：（3）全等三角形的周長相等；（4 ）全等三角形的面積相等；（5）全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)邊上的中線，對(duì)應(yīng)角的平分 線也分別相等。例 3 :如圖， ADF

9、 CBE，且點(diǎn) E, B , D , F 在一條直線上，判斷 AD 和 BC 的位置關(guān)系，并加以說明。例 4 :如圖，在 ABC 中，D , E 分別是邊 AC , BC 上的 點(diǎn)，若1525A、C、ADBEDBEDC，則/ C 的度數(shù)為（）2030例 5 :如圖， ABE 和厶 ADC 是厶 ABC 分別沿 AB , AC 邊翻折180形成的，若/ 1:72:73=28: 5: 3,則求/a的度數(shù)。例 6:如圖，已知 ABE ACD,71 =72,7B=7C,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。AEC-8 - / 53例 7:如圖，已知 AB3ADBE AB 丄 CD DE 的延長線交 AC 于點(diǎn) F

10、,那么 DF 丄 AC 嗎? 說明理由.例 8:如圖，已知 ABEAACD 且 AB =AC,求證:(1)/ BAD= / CAE (2)BD= CE.（三）反饋練習(xí)1.如圖， ABCADCB 若/ I 與/ 2 是一組對(duì) 應(yīng)角，則其他的對(duì)應(yīng)角有，對(duì)應(yīng)邊 有，。2._ 如圖， ABCAAB C,且點(diǎn) B, B, C, C在同一直線上，則 BB =_若/ A=80o 則/ A = o，/ B DC=o3.如圖，把 ABC 沿直線 BC 翻折 180o,得到 DBC 則厶 AB C 與厶 DBC 的關(guān)系是4.如圖，把 ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)一定的角度得到 AED 那么 ABCXAED 其中對(duì)應(yīng)邊

11、有， ，對(duì)應(yīng)角有 ，。5.(南通)已知：如圖，OADAOBC 且/ O=70o / C =25o,則/ AEB=。BC C-9 - / 53DC6.如圖， ABDAACD AB=AC 貝 BAD 玄,BD=，/ ADB=gB D C7.如圖，若 ABCAEDC 且/ B=58o CD=2cm 點(diǎn) B, C, E 在同一直線上，則/ E=,BC=cm.B C E&若 ABCADEF DEF 的周長為 32cm, DE= 9cm,EF= 12cm，貝 U AB=cm,BC=_cm , AC=cm.9.如圖，直角 ABC 沿直角邊 BC 所在的直線向右平移得到 DEF 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的 是

12、（）A.ABCADEF B./DEF= 90oC. AC =DF D. EC= CFE C10.下列說法，（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形；（2）面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；（3）全等三角形的周長相等，面積相等；（4）若厶 ABCADEF 則/ A=/D, AB =EF.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.l 個(gè) B.2 個(gè) C. 3 個(gè) D . 4 個(gè)11 .如圖所示， ABCAAEF,AB=AE / B=/ E,則下列結(jié)論： AC=AF / FAB=/EABEF =BG / EAB=/ FAC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.l 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)RFC12.如圖，在 AB

13、C 中，D E 分別是邊 AC BC 上的 點(diǎn)，若 ADBAEDBAEDC 貝卩 /C 的度數(shù)為（）A . 15o B . 20oC . 25o D . 30o-10 - / 5313.如圖， ABCACDA 下列各組邊中，不是對(duì)應(yīng)邊的是（）A . AB 與 DC B.AC 與 CAC.AD 與 CB D.AD 與 DCA&14.如圖，AABCAADE 點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) D.若/ BAD= 100o / CAE= 40c,求/ 的度數(shù).BAERECA-11 - / 53（一） 知識(shí)要點(diǎn)第二講 全等三角形的判定（一）1、三角形全等的判定方法一：SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以

14、簡寫成“邊邊邊”或SSS”）。書寫格式：在厶 ABC 和厶 AB C 沖，AB =ABAC = ACBC =BC-ABCA ( SSS)規(guī)律方法小結(jié)：（1）有的題目可以直接從圖中找到全等的條件，而有的題目的條件則隱含在題設(shè) 或圖形之中，我們一定要認(rèn)真讀圖，準(zhǔn)確地把握題意，找準(zhǔn)所需條件。（2）數(shù)形結(jié)合思想：將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究，這是解決問題 的一種思想方法。（二） 典型例題例 1在 ABC 中，AB=AC , AD 是三角形的中線求證： ABD ACDBC-12 - / 53例 2 .已知：如圖， A、C、F、D 在同一直線上， AF = DC, AB= DE , BC= EF

15、 ,例 3.如圖，點(diǎn) A, B, C, D 在同一直線上，且 AD =BC AE =BF , CE= DF.求證:DF/CE.例 4.如圖，已知 ABEAACD 求證：/ l= / 2.例 5.如圖，點(diǎn) A, C, B, D 在同一條直線上，且AC=BD AM= CN BM= DN.求證:AIM/ CN BM/ DN求證： ABCDEF .E-13 - / 53-14 - / 53例 6.已知：如圖，四邊形 ABCD 中, AB= CB, AD= CD,求證：/ A=ZC.（三）練習(xí)：1如圖，若 AB =AC, BD= CD / B =62o，則/ BAC=度.2.如圖，已知 AB= CD,

16、AD= CE,還有條件，可判定厶 ABCACDA 其依據(jù)是.3.如圖，在 ABD 和厶 ACE 中，已知 AB =AC, BD = CE, AD =AE,若/ l= 20o，則/ 2=.4.如圖，在四邊形 ABCD 中, AC 與 BD 交于點(diǎn) 0,且 AO= BQ CO =DQ AD= BC,則圖中 全等三角形有對(duì).5.如圖，已知 AB=BC AD=CDZABC=8Oo / ADC= 50q 則/ A=o,ZC=o.BC= ED CF=FD AC=AD 求證：/ BAF= / EAF.D-15-/53Co (3)AD平分/ BAC (4) AD 丄 BC.其中正確的個(gè)數(shù)是()A . 1 個(gè)

17、B . 2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)形全等.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A.4 個(gè) B . 3 個(gè) C . 2 個(gè) D . 1 個(gè)&下列命題中正確的是()A 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B 兩個(gè)等邊三角形全等C 兩個(gè)等腰直角三角形全等D 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角也相等,10.如圖，在 ABC 中，AB =AC,點(diǎn) D E 分別是 BC 的三等分點(diǎn)，且 AD=AE 求證： ABD ACE.AB =AC,點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，下列結(jié)論:(2)/B=Z(1)周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等;形全等；(3)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(2)有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角(4)有底和腰

18、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角AB=AC,ABDEC-16 - / 53E11.如圖 16,在厶 ABCn DCB 中, AB=DC AC=DB AC 與 DB 交于點(diǎn) M.（1） 求證： ABCADCB（2） 過點(diǎn) C 作 CN/ BD 過點(diǎn) B 作 BN /AC , CN 與 BN 交于點(diǎn) N,試判斷線段/ NBC 和 / NCB數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.第三講 全等三角形的判定（二）（一）知識(shí)要點(diǎn)1、三角形全等的判定方法二：SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或 “SAS”）。書寫格式：在厶 ABC 和厶 AB C 沖，AB二AB NA =AAC = AC ABC

19、也厶 A ( SAS)知識(shí)延伸：“SAS”中的“ A”必須是兩個(gè)“ S”所夾的角。/V圖 16-17 - / 53E例 1如圖所示，直線求證：AB=DEAD、BE 相交于點(diǎn) C, AC=DC , BC=EC.-18 - / 53般需要三個(gè)條件，如果已知兩對(duì)邊，就試著去找第SSS或“ SAS來證明兩個(gè)三角形全等；例 3 :如圖，C 為 BE 上一點(diǎn)，點(diǎn)BC=ED。求證：AC=CD例 4 .如圖，已知 AB =AC, AD =AE,Z仁/ 2.求證：CE =BD例 2 :如圖,AD 丄 AE , AB 丄 AC , AD=AE , AB=ACB規(guī)律方法：證明三角形全等時(shí), 三對(duì)邊或這兩對(duì)邊的夾角，

20、利用“A , D 分別在 BE 的兩側(cè)， AB / ED , AB=CE ,-19 - / 53例 5:如圖，點(diǎn) E, F 在 BC 上，BE=CF, AB=DC, / B= / C. 求證：/ A= / D點(diǎn)，且 CQ=AB 求證：APIAQ.（三）練習(xí)1 如圖，已知/ 1= / 2, AD =AC,則厶_也，其依據(jù)是2.如圖，/ 1= / 2, AB =AC, AE=AD 則厶 AB 醫(yī)，依據(jù)是，由此還可得BD=。3._ 如圖，AC=AB AD 平分/ CAB 點(diǎn) E 在 AD 上，則圖中全等的三角形有 _ 對(duì)，它們是例 6.如圖,BE CF 分別是 ABC 的高.P 是 BE 上一點(diǎn)。且

21、BP =AC, Q 是 CF 延長線上一-20 - / 53。-21 - / 534（天門）如圖，已知 AE=CF / A=ZC,要使 ADFACBE 還需添加一個(gè)條件:5小明為了測(cè)量池塘對(duì)岸 A，B 兩點(diǎn)間的距離，作了如下的操作（如圖）：取一能夠 到達(dá) A, B兩點(diǎn)的點(diǎn) D。連接 AD 并延長 AD 于點(diǎn) E,使 AD= ED.連接 BD 并延長 BD 至 C,使 BD= CD連接CE.那么要知道 AB 的長度，應(yīng)測(cè)量線段的長度.6.如圖，已知 AD 丄 BC 于點(diǎn) D, BD=CD 點(diǎn) E 在 AD 上;則圖中全等三角形共有（）A.l 對(duì) B.2 對(duì) C.3 對(duì) D.4 對(duì)7.如圖有下列四

22、個(gè)條件： BC =BC;AC=A C;/ A CA=ZB CB;AB =AB其中任取三個(gè)為題設(shè)，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的命題的個(gè)數(shù)是A個(gè) B。2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)&下列命題中錯(cuò)誤的是（）A .有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B .有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C .有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（只需寫一-22 - / 53D .有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等9.下列條件中，可以判定 ABC 和厶 A B C全等的是（）A.BC= BA,BC=B A，/B=ZBB . / A=/ B，AC =A B，AB =B CC. / A=/

23、A ,AB= B C ,AC=A C-23-/53D.BC=BC ,AC =AB ,/B=ZC10.如圖，已知 AB/ CDAB= CD BE =DF,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有（）A . 3 對(duì) B . 4 對(duì) C . 5 對(duì) D.6 對(duì)11.如圖，點(diǎn) A, E, B, D 在同一直線上，在 ABC 與厶 DEF 中，AB= DE,AC =DF,A/ DF.求證： ABCADEF（2）你還可以得到的結(jié)論是（寫出一個(gè)即可，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其 他字母）.CD/ BE,且 CD=BE 求證：/ D=ZE.第四講全等三角形的判定（三）（一）知識(shí)要點(diǎn)1 三角形全等的判定三、四：ASA 及

24、 AAS兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。書寫格式：在厶 ABC 和厶 AB C 中,12.如圖 13,點(diǎn) C 是 AB 的中點(diǎn),-24-/53A A/ AB = ABB = B-25-/53ABCA C （ASA ）知識(shí)延伸：“ASA ”中的“ S”必須是兩個(gè)“ A”所夾的邊。兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS ”）。書寫格式：在厶 ABC 和厶 A C中，.A = . A %B ZBAC二AC ABC 也厶 A C (AAS )知識(shí)延伸：“ AAS ”可以看成是“ ASA ”的推論。規(guī)律方法小結(jié)：由“

25、角邊角”及“角角邊”可知兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。無論這個(gè)一邊是“對(duì)邊”還是“夾邊”，只要對(duì)應(yīng)相等即可。（二）例題講解：例 1如圖所示，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC, / B= / C. 求證：AD=AE例 2如圖，AB 丄 BC, AD 丄 DC, / 1= / 2.求證：AB=AD練習(xí)：如圖所示，點(diǎn) B F、C、E 在同一條直線上,相等嗎？請(qǐng)說明理由AB/ DF, AC/ DE AC=DE FC 與 BE-26 - / 53ABCAB C AD , AD 分別是厶 ABC 和厶 A C的邊 BC 和BC上的高。求證：AD=A D（三）練習(xí)1.如圖，已知 AB=

26、DC, AD =BC, E, F 是 DB 上的兩點(diǎn)，且 BE=DF 若/AEB=100o /ADB=30o.則/ BCF=。例 3已知：如圖,AB=AC, BD_AC, CE_AB，垂足分另 U 為D、E, BD、CE 相交于點(diǎn)F，求證：BE=CDE 在 AC 上，/仁/2,/ 3=Z4.試證明 BE= DE.例 4:如圖，已知-27 - / 532.如圖，已知CDL ABBE AC 垂足分別為點(diǎn) D,E,BE,CD 相交于點(diǎn)O,/仁/2,則圖中的全等三角形共有對(duì).3.如圖，AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,/仁/ 4,/ 2= / 3.AABC 的周長為 25cm,AAOD 的周 長為17cm

27、,則 AB=.4.（海南）在厶 ABC 和厶A.B.G 中，AB =A,B,，/ A= / A1，要使 ABCA1B1C1, 還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.5 .如圖，/ E =F= / 90o./ B= / C, AE= AF.給出下列結(jié)論：/1= / 2 :BE= CF。3厶 ACN6 .下列結(jié)論：（1） 一個(gè)銳角與斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）-腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；（3）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）頂角與一腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A . 1 個(gè) B . 2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)7.（成都）如圖，在 ABC 與厶 D

28、EF 中，已知 AB=DE 要使 ABCADEF 不能添加的 一組條件是（）A.B= EtBC = EFB.BC = EF,AC = DFC. rA 或乙0、AB =乙 ED. 三=&下列條件中，能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A .有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等ABMCD= DN 其中正確的結(jié)論是（注： 將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）-28 - / 53B 有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等C .有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等D .有兩條邊對(duì)應(yīng)相等9.如圖，已知 ABC 的面積為 36，將 ABC 沿 BC 平移可得到AB C,點(diǎn) B和 C 重合，連接AC交A C于。，則厶CCDC 的面積為()AO= BQ CO =DO 連接

29、AD, BC 交于點(diǎn) P.有下列結(jié)論 AQDABQC厶 APCABPD點(diǎn) P 在/ AQB 的平分線上.其中正確的是 ()A .只有 B .只有C . D .11.如圖，已知點(diǎn) E、C 在線段 BF 上, BE= CF,AB/ DE,/ ACB=Z F .求證： ABCADEF.12 D . 1810.如圖所示，在 LAOB 的兩邊上截取12.如圖所示，/ l= / 2,/ D=/ C,求證;AC=BD.-29 - / 53第五講 全等三角形的判定（四）（一）知識(shí)要點(diǎn)1 直角三角形全等的判定方法：HL斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊” 或“HL”）AB =

30、ABBC =BC Rt ABC 也 Rt A ( HL )規(guī)律方法小結(jié)：證明兩個(gè)直角三角形全等的方法：除了證明一般三角形全等的方法SSS, SAS, ASA , AAS 以外，還有一個(gè)特殊的證明方法： HL （斜邊、直角邊），從表 面上看，SSS, SAS , ASA , AAS 都是三個(gè)條件，其實(shí)， HL 也是三個(gè)條件，除了直角 邊、斜邊對(duì)應(yīng)相等這兩個(gè)條件以外，還有“必須在Rt ”中才能用這種方法。（二）經(jīng)典例題例 1:如圖，在 Rt ABC 中，/ A=90,點(diǎn) D 為斜邊作 BC 的垂線，交 AC 于點(diǎn) E。求證：AE=ED例 2 :已知：BE 丄 CD, BE= DE , BC= DA

31、 , 求證：厶BECDAE ;2DF 丄 BC.書寫格式:在 Rt ABC 和 Rt A 中,D-30 - / 53例 3 .如圖，CD AB 于點(diǎn) D,BE AC 于點(diǎn) E,BECD 交于點(diǎn) 0,且 A0 平分/ BAC 求證:0B= 0C.例 5.如圖，AD ABC 的高，E 為 AC 上的一點(diǎn)， BE 交 AD 于 F,且有 BF =AC, FD= CD求證：BEXAC（2）若把條件 BF =AC 和結(jié)論 BE!AC 互換，那么這個(gè)命題成立嗎？證明你的論斷.（三）練習(xí)1.如圖，在 ABC 中，AD 丄 BC 于 D,再添加一個(gè)條件（只需填一個(gè)），就可以判定ABDAACD.AC=AD 點(diǎn)

32、E 是 AB 上任意一點(diǎn).求證:CE= DE.AB-31 - / 533 .已知- - (: -V( AB =5,BC =4,AC =3,是，面積是，斜邊上的高為_.4.如圖，在 WUw 八忍燈分別過 B, C 作經(jīng)過BD, CE.若 BD =3cm. CE =4cm,則 DE=。&下列命題中，正確的有()1兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；2兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；3斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；4一銳角和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；AE BC 于 E , DF 丄 BC 于 F.若 BE= CF,則厶 ABE，其依據(jù)是A 點(diǎn)的直線的垂線有兩個(gè)

33、長度相等的滑梯(即 BC=EF,左邊滑梯的高度 DF 相等，則/ ABC+ZDFE=。6.兩個(gè)直角三角形全等的條件是A .一銳角對(duì)應(yīng)相等C .兩銳角對(duì)應(yīng)相等AC 與右邊滑梯的水7 .如圖,()已知 AB= CD AE 丄 BD 于 E,()B .一條邊對(duì)應(yīng)相等D .兩條邊對(duì)應(yīng)相等CF 丄 BD 于 F, AE= CF,則圖中全等的三角形有5.如圖所示,平方向的長度C . 3 對(duì) D . 4 對(duì)-32 - / 535一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.A. 5 個(gè) B . 4 個(gè) C . 3 個(gè) D . 2 個(gè)9 .如圖所示，/ C= 90o, DEL AB 于點(diǎn) D, BD=BC 如果

34、AC =6cm,則 AE +DE=()A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm810.如圖所示，已知 AC 丄 BC, BD 丄 AD, AC BD 相交于 0,如果 AC= BD,那么下列結(jié)論:AD=BC/ ABC=/ BAD/ DAQ =CBD0C= 0D 其中正確的是（）.A .B .C .D .11.如圖，AB: CDDELAC, BF 丄 AC, E, F 分別是垂足， DE BF.求證：(1)AF=CE; (2)AB/CD .12.如圖 15 所示，ACLCF 于點(diǎn) C, DFLCF 于點(diǎn) F, AB 與 DE 交于點(diǎn) D,且 EC=BFAB=DE 求證：AE

35、=BD.第六講 全等三角形的判定綜合一、經(jīng)典例題例 1:如圖，已知 AB / CD , OA=OD , AE=DF。 求證：EB / CF-25 - / 53ABAn圖 150-34 - / 53例 2.如圖,已知。CD AB,于 D,BE 丄 AC 于 E,BE、CD 交于點(diǎn) 0,且 AO 平分/ BAC求 證:0B=0C.求證：(1) AB3 DEF;(2)ZCBF 玄 FEC.例 4:在直角三角形 ABC 中,AC=BC, / C=90 ,D 是 AB 邊上任一點(diǎn),AE 丄 CD 于 E,BF 丄 CD 交 CD的延長線于 F,CH 丄 AB 于 H,交 AE 于 G,求證:BD=CG.

36、例 3 .如圖,A、F、C、D 四點(diǎn)在同一直線上,AF=CD , AB/ DE，且 AB=DE.D-35 - / 53例 5.如圖.已知 AB=DC, / A=ZD,求證：/ ABC2DCB.課后練習(xí):1 如圖，在 ABC 中，AD 是它的角平分線，且 BD=CD , DE 丄 AB、DF 丄2、已知：如圖 12，AB = CD，DE 丄 AC，BF 丄 AC，E，F(xiàn) 是垂足，DE=BF。 求證：（1） AB/ CD （ 2） AE=CF。（7 分）AC，垂足為 E、F,求證：EB=FCCC-36 - / 53第七講角的平分線的性質(zhì)3、如圖，已知： ABC 中，AB=AC，/ BAC=90 ，

37、分別過 B, C 向經(jīng)過點(diǎn) A的直線 EF 作垂線，垂足為 E, F。（1） 證明：EF 與斜邊 BC 不相交時(shí)，則有 EF=BE+CF （如圖 1）。（2） 如圖 2，EF 與斜邊 BC 相交時(shí)，其他條件不變，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng) 給出證明。（8 分）AOB（一）知識(shí)要點(diǎn)1 角的平分線的性質(zhì)及其推導(dǎo) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。已知 0C 是/ AOB 的角平分線，點(diǎn) P 是 0C 上一點(diǎn)，PD 丄 OA 于點(diǎn) D, PE 丄 OB 于E,如右圖所示， 貝 U PD=PE。角的平分線的性質(zhì)的推導(dǎo)：已知，如上右圖， 0C 是/ AOB 的角平分線，點(diǎn) P 是 0C 上一點(diǎn)，PD 丄 0

38、A 于點(diǎn)D, PE 丄 0B 于 E,求證：PD=PE。證明： PD 丄 0A , PE 丄 0B （已知） / 0DP= / 0EP=9O（垂直的定義） 又 0C平分/ A0B （已知） / A0C= / B0C （角的平分線定義） 在 Rt D0P 和 Rt E0P 中A0C二B0C奩0DP =N0EP0P =0P Rt D0P 也 Rt E0P (AAS ) PD=PE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）知識(shí)延伸：角平分線的性質(zhì)可直接推導(dǎo)與角的平分線有關(guān)的兩條線段相等，但在推 導(dǎo)過程中不要漏掉垂直關(guān)系的書寫，同時(shí)涉及角平分線上的點(diǎn)與角的兩邊的垂直關(guān)系 時(shí)，可直接得到垂線段相等，不必再證兩個(gè)三角形

39、全等而走彎路。2、角的平分線的逆應(yīng)用（角平分線的判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。如右圖，點(diǎn) P 在/ A0B 內(nèi)部的一條射線 0C 上，并且 PD 丄 0A 于點(diǎn) D , PE 丄 0B 于 E, PD=PE，則射線 0C 是/ A0B 的平分線。規(guī)律方法小結(jié)：（1 ）角平分線的性質(zhì)及其逆用的關(guān)性質(zhì)-性質(zhì)的逆用點(diǎn)到角的兩邊距離相等（2）對(duì)于角的平分線的性質(zhì)及其逆用，一方面要正確理解和明確其條件和結(jié)論，“性質(zhì)”和“性質(zhì)的逆用”恰好是條件和結(jié)論的交換，在應(yīng)用時(shí)不要混淆，性質(zhì)是證兩 條線段相等的依據(jù)，性質(zhì)的逆用是證兩角相等的依據(jù)。角的平分線的判定的推導(dǎo)：已知：如右上圖，點(diǎn) P

40、在/ A0B 內(nèi)部的一條射線 0C 上，并且 PD 丄 0A 于點(diǎn) D,-29 - / 53系：點(diǎn)在角的平分線上-38 - / 53PE 丄 OB 于 E, PD=PE。求證：射線 OC 是/ AOB 的平分線。證明： PD 丄 OA , PE 丄 OB （已知）/ ODP= / OEP=900（垂直的定義）在 Rt DOP 和 Rt EOP 中,OP=OPPD =PE Rt DOP 也 Rt EOP ( HL )/ DOP= / EOP (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 即射線 OC 平分/ AOB知識(shí)延伸： 逆用角平分線的性質(zhì)可幫助我們證明角相等，使證明過程簡化，需要注到角相等，而不必再去證明三

41、角形全等了。（二）典型例題例 1 :在厶 ABC 中，/ C=90, AD 是/ BAC 的平分線，若DC=6，貝 U D 點(diǎn)到 AB 的距離是_。例 2 :如圖，已知OE 平分/ AOB ,BC 丄 OA , AD 丄 OB。求證：EA=EB例 3.如圖，在 ABC 中，/ A=90oBC=10cm 求厶 EDC 的周長.AC=AB BD 是/ ABC 的平分線，DEI BC 于點(diǎn) E,已知意的是：在推導(dǎo)過程中應(yīng)注意垂直關(guān)系的書寫，指明垂直線段，并由垂線段相等直接得-39 - / 53例 4 :如圖，已知 CD 丄 AB 于 D, BE 丄 AC 于 E, CD , BE 相交于點(diǎn) O, 0

42、B=0C。規(guī)律方法：數(shù)形結(jié)合思想，是將“數(shù)”與“形”結(jié)合在一起探索研究，進(jìn)一步解決冋題的一種思想方法。例 5:如圖所示，已知 0D平分/A0B，在0A,且 PM丄BD ,PN 丄AD。求證：PM=PN規(guī)律方法： 運(yùn)用腳平分線的性質(zhì)解題時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn):1 ）應(yīng)注意交代清楚角平分線及角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離這兩個(gè)方面，既不允許心里想到而不書寫其過程,更不允許在條件不具備時(shí)而得到線段相等的結(jié)論；（2）運(yùn)用角平分線時(shí)，可以省去證明三角形全等的過程，可以直接得到線段相等，以免走回頭路。例 6 :如圖，AD 是厶 ABC 中/ BAC 的平分線， DE , DF 分別是 ABD 和厶 ACD 的 高，

43、那么EF 與 AD 有何特殊的位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論。-40 - / 53例 7:如圖， 在四邊形 ABCD 中, 求證：/ A+ / C=180。解題策略：解與角平分線的性質(zhì)和識(shí)別方法的綜合題時(shí)，應(yīng)注意分析題目特點(diǎn)，通過適 當(dāng)添加輔助線，挖掘其中隱含的條件，獲得問題的答案。解題方法及技巧小結(jié)：在運(yùn)用角平分線的性質(zhì)時(shí)若缺少垂直條件可適當(dāng)作出垂線段。(三)練習(xí)1.如圖，在 ABC 中，已知/ C=90o AD 平分/ CAB BC= 8cm, BD= 5cm,那么點(diǎn) D 到 直線 AB的距離是 cm2._ 如圖， 已知/ BAC 與/ ACD 的平分線交于點(diǎn) D.OELAC 于點(diǎn) E,且 OE

44、=2cm,則點(diǎn) D 到 AB, CD 的距離之和是.3.如圖，已知點(diǎn) C 是/ AOB 平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P, P分別在 OA OB 上，若要得到OP= OP，需要添加以下條件 (1) / OCP=/ OCP ; (2) / OPC2OP Co(3)PC=P G (4)PP 丄 OC中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能的結(jié)果序號(hào)：.4.如圖，已知點(diǎn) P 到 BE, BD. AC 的距離都相等，則點(diǎn)P 的位置：(1)在/ B 的平分線上；(2)在/ DAC 的平分線上；(3)在/ ECA 的平分線上；(4)恰是/ B,ZDAC / ECA 三BCBA , AD=DC , BD 平分/ ABC。-41

45、 - / 53條角平分線的交點(diǎn)，則上述結(jié)論中，正確的有 _ 個(gè).-42 - / 535.如圖，點(diǎn) P 是/ BAC 的平分線 AD 上的一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn) E,已知 PE =3，則點(diǎn) P 到AB 的距離是()A . 3 B . 4 C . 5 D . 66 .如圖所示，點(diǎn) P 是/ BAC 的平分線上一點(diǎn).PMLAB 于 M PNLAC 于 N,則下列結(jié)論(1)PM=PN。(2)AM -AN =0 . (3) APM 和厶 APN 的面積相等；確的個(gè)數(shù)有()C.3 個(gè) D . 4 個(gè)7如圖所示， ABC 中，AB =AC, AD 平分/ BAC DE 四個(gè)結(jié)論(1)BD= CD 且 AD =

46、BG (2)/ BDEW CDF。(3) AD 上任意一點(diǎn)到線段 BC 兩端點(diǎn)距離相等；(4)AD 上任意一點(diǎn)到 AB, AC 的距離相等.其中正確的有A . 0 個(gè) B . 1 個(gè) C . 2 個(gè) D . 3 個(gè)& 如圖，AB= AD, / ABC= ADC= 90o 則AC 平分/ BADCA 平分/ BCDAC 平分BD,BD 平分/ ADC 中，正確的結(jié)論有()A . B .C . D .只有9.如圖， ABC 中，AB =AC, M 為 BC 的中點(diǎn)，MDL AB 于 D, MEL AC 于 E 求證：MD= ME./ PAN+ / APM =90o 中，正丄 AB 于 E，

47、DF 丄 AC 于 F,則下列-43 - / 53BM-44 - / 53第八講全等三角形復(fù)習(xí)測(cè)試卷一、填空題.(30 分)1 下列條件能確定 ABC 的形狀和大小的是()A.AB =4,BC =5,/ C= 60o B.AB =6,/ C= 60o, / B =70o。C. / C =60o, / B =70o, / A =50o D.AB =4,BC =5,AC =102 .(無錫)如圖， OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80o 得到AOCD 已知/ AOB =45q 則/ AOD=()A . 55o B . 45o C . 40o D . 35oD3.如圖，AD 是厶 ABC 的中線，E,

48、 F 分別是 AD 和 AD 延長線上的點(diǎn)，且 DE= DF.連接BF, CE 下列說法 CE=BF; (2) ABD 和厶 ACD 的面積相等；(3)BF / CE(4) BD 磴 CDE 中正確的有()A.l 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D . 4 個(gè)4.現(xiàn)有長為 3cm,4cm, 6cm, 8cm 的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm 和 4cm 的木條各一根，要使兩人所取的三根木條能組成三角形且組成的兩個(gè)三角形全等，則他倆取 的第三根木條應(yīng)為()A .一個(gè)人取 6cm 的木條，一個(gè)人取 8cm 的木條 B .兩人都取 6cm 的木條C .兩人都取 8cm 的木條 D.B 、C 兩種取

49、法都可以5 .如圖，已知/ 1= / 2, AC =AD,有下列條件：AB =AEBC= ED/C=ZD :/ B=ZE，添加其中一個(gè)能使 ARC2AAED 的條件有()A.4 個(gè) B . 3 個(gè) C . 2 個(gè) D . 1 個(gè)-45 - / 536.如圖，AB =AC, BE丄 AC于點(diǎn) E, CF丄 AB于點(diǎn) F, BE, CF交于點(diǎn) D,則(1) AB參 ACF (2) BDFACDE (3)點(diǎn) D 在/ BAC 的角平分線上.其中正確的結(jié)論有()7下列條件不一定能使兩個(gè)三角形全等的是（）A .兩邊一角對(duì)應(yīng)相等B .兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等C .三邊對(duì)應(yīng)相等 D .兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相

50、等&如圖， ABC 中 BC 邊上的高為 h1, DEF 中 DE 邊上的高為 h2，下列結(jié)論正確的是（）A.h2B. /tj h2C = /tjD無法確定9.如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在 CD BC 邊上，且 BF= CE,連接 BE AF 相交 于 G,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BE =AF B. ZDAF=/BEC C./AFB+ZBEC =90o D.AG 丄 BE10.如圖，D 為 BC 的中點(diǎn)，DEIDF, E, F 分別在 AB AC 邊上，貝 U BE+ CF（）A.大于 EF B .小于 EF C .等于 EF D .與 EF 的大小無法比較二、填空

51、題.（每小題 3 分，共 24 分）11.如圖，已知點(diǎn) D 為線段 AC BD, EF 的中點(diǎn)，圖中有對(duì)全等三角形.A.(1)B.(2)C.(1)與D.(1) (2)(3)-46 - / 5312.已知在 ABC 和厶AB C中，AB =A B,ZA=ZA,要使 ABCAABC,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 _。-47 - / 5313.如圖，BD 是/ ABC 的平分線，DELAB于點(diǎn) E, SBC=36cm2, AB=18cm BC=12cm,14.如圖所示，在三角形紙片ABC 中，AB= 10cm, BC =7cm, AC=6cm,若沿過點(diǎn) B 的直線折疊這個(gè)三角形紙片，使頂點(diǎn)C 落

52、在 AB 邊上的點(diǎn) E 處，折痕為 BD,則 AED 的周長為_ cm.15.如圖，AD A D分別是銳角 ABC 和厶 A B C中的邊 BC, B C上的高，且 AB =A B, AD=A D，若要使厶 ABC 姿厶AB C,還需添加條件16.如圖所示，BF, CF 是厶 ABC的兩個(gè)外角的平分線，交點(diǎn)為F,若/ A =50o，則/ BFC的度數(shù)是17 .如圖所示是一個(gè)平分角的儀器，其中AB= AD, BC= CD 將點(diǎn) A 放在/ MPN 的頂點(diǎn) P處，調(diào)整儀器，使 AB, AD 分別與 PM PN 重合，這時(shí)，沿 AC 作射線 PE 貝 U PE 即為/ MPN 勺角平分線，其依據(jù)是.

53、18.如圖， ABC 的兩邊 AB =5. AC =3,則第三邊 BC 上的中線 m 的取值范圍是則 DE=E1-48 - / 53A-49 - / 53三、解答題（共66 分）19.如圖，點(diǎn) D, E 分別在 OC OB 上，BD, CE 交于點(diǎn) A,/ B= / C, AB =AC.求證: BOD COE20. 如圖，AC 交 BD 于點(diǎn) D,請(qǐng)你從（1）0A =0C。（2）OB=ODb （3）AB / CD 中選出兩個(gè)作為條 件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并加以證明.21.如圖，點(diǎn) B,E,C,F 在同一直線上，AB/DE且 AB=DE,/ A=/D,BF =10cm.BE=2cm

54、,求 EC 的長.B E C F22.請(qǐng)先閱讀下面的題目與證明，然后回答問題，如圖，在 ABC 中，/ ABC= / ACB D, E 分別是 AB AC 上兩點(diǎn)，且 BD= CE, BE, CD 相交于點(diǎn) D.求證 BOD2 COE.證明：在厶 DBCD ECB 中BD= CE,/ ABC= / ACB,BC= CBDBCA ECB ( SAS)-50 - / 53DBC-A BOC= ECB - BOC.即厶 BODA COE.-51 - / 53上述證明是否有錯(cuò)誤，若沒有錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)谟疫吙瞻滋帉懮稀罢_”二字；若有錯(cuò)誤，請(qǐng) 指出從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并從這步開始，在下邊空白處寫上正確的證明

55、.23.如圖， 在四邊形 ABCD 中， AD/ BQ EA 丄 AD, M 是 AE 上的一點(diǎn)， / BAE= / MCE / MBE=45o.24.如圖，點(diǎn) B ,F,C,E 在同一直線上， AC,DF相交于點(diǎn) GAB 丄 BE,垂足為B,DE丄 BE,垂足為 E,且 AB= DE. BF= CE.求證： ABCADEFGF= GC.25.個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何 圖形，母)(2)求證：BE= ME.求 MC 的長.B , C, E 在同一條直線上，連結(jié) DC CE.請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字證明：DC! B

56、E-52 - / 5326.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在厶 ABC中，AB =AC, P 是 AABC 內(nèi)任意一點(diǎn)，將 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 AQ 使/ QAP/ =BAC連結(jié) BQ CP 求證 BQ=CP小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖 得BQ= CP 之后，他將點(diǎn) P 移到等腰三角形 CP依然成立，請(qǐng)你就圖（2）給出證明.的分析，證明了厶 ABQ2AACP 從而證ABC 之外，原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“ BQ=-53 - / 53第九講軸對(duì)稱（一） 知識(shí)要點(diǎn)1、軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合

57、，這個(gè) 圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們就說這個(gè)圖形關(guān)于這條直 線（或軸）對(duì)稱。如下左圖， ABC 是軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就 說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫 做對(duì)稱點(diǎn)。如上右圖， ABC 與厶 ABC關(guān)于直線 I 對(duì)稱，I 叫做對(duì)稱軸，A 和 A, B 和 B C 和 C是對(duì)稱點(diǎn)。規(guī)律方法小結(jié)：軸對(duì)稱圖形是指“一個(gè)圖形”；軸對(duì)稱是指“兩個(gè)圖形”的位置關(guān) 系，在某種情況下，二者可以互相轉(zhuǎn)換，如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么 它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。2、線段的垂直

58、平分線線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線 段的垂直平分線（也稱為線段的中垂線）。如下左圖，直線 I 經(jīng)過線段 AB 的中點(diǎn) 0,并且垂直于線段 AB，則直線 I 就是線段 AB 的垂直平分線。IPA0BA1線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 如上右圖，點(diǎn) P 是線段 AB 垂直平分線上的點(diǎn)，貝 U PA=PB。線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平 分線上。-54 - / 533、 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱（或軸對(duì)稱圖形），則對(duì)應(yīng)線段（對(duì)折后重合的線段）相等，對(duì) 應(yīng)角（

59、對(duì)折后重合的角）相等。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平 分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。判斷：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖 形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？4、 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸的畫法如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。因 此，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè) 圖形的對(duì)稱軸。（二） 典型例題例 1:如圖，已知 ABC 和直線 MN，求作 ABC使厶 ACHAABC 關(guān)于直線 MN 對(duì)稱。例 2

60、:如圖，有一塊三角形的土地，AB=AC=10m，作 AB 的垂直平分線 ED 交 AC 于D，交 AB 于 E,量得 BDC 的周長為 17,請(qǐng)你替測(cè)量人員計(jì)算 BC 的長。MCN-55 - / 53例 3:數(shù)的運(yùn)算中會(huì)有一些有趣的對(duì)稱形式，按照等式（否成立。(1)12 231 =132 21;(2)12漢462 =X(3)18漢891 =X;(4)24x231 =X。例 4:畫出右圖正方形 ABCD 的對(duì)稱軸。（三）中考鏈接例 5:（ 08 武漢）如圖，六邊形 ABCDEF 是軸 對(duì)稱圖形，CF 所在的直線是它的對(duì)稱軸，若/AFC+ / BCF=150，則/ AFE+ / BCD 的大小是（）0 0 0 0A、150B、300 C、210 D、330解題方