人教版高中必修1教材分析

1、人教版高中必修1教材分析集合與函數(shù)概念一、教材分析集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起，這樣可以使我們對知識(shí)的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出

2、發(fā)點(diǎn).反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對函數(shù)思想的認(rèn)識(shí).函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識(shí)，如必修1第二章的哥、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.二、重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識(shí)與方法解決問題.難點(diǎn)：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.三、典型問題分析例1:設(shè)集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值.教師點(diǎn)評，同時(shí)板書.（1）答案：或;（2）答案：或;（3）答案：.由學(xué)生分析問題的考察點(diǎn)，包括知識(shí)與數(shù)學(xué)思想.（預(yù)設(shè)有以下幾個(gè)方面）從知識(shí)點(diǎn)來分析，

3、這是集合問題.考察點(diǎn)主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算等.學(xué)生在解第1個(gè)問時(shí)，可能漏掉特殊情況.第2、3問可能會(huì)遇到一定的障礙，可以給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行充分的思考.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到分析考察點(diǎn)的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點(diǎn)的習(xí)慣.能順利的找到問題的突破口，為后續(xù)的解答掃清障礙.通過一題多問、一題多解、多題歸一，讓學(xué)生主動(dòng)的形成發(fā)散思維，主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想.例2:已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式.變式：函數(shù)是偶函數(shù)法一:本題即求，函數(shù)的解析式，可先利用函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)的圖象，把本題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與解析式的問題.法二：本法更具有一般

4、性，已知時(shí)，函數(shù)的解析式，要分析時(shí)的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)值應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算.由于函數(shù)具有奇偶性，即一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的函數(shù)值之間有關(guān)系，所以可以研究的函數(shù)值.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在思考的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象的關(guān)系，可以根據(jù)奇偶性繪制函數(shù)圖象，也可以通過函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性，兩者是相輔相承的.體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把要研究的轉(zhuǎn)化為已知的.考察函數(shù)的單調(diào)性的證明，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系.體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)到問題后面隱含的本質(zhì).例3：已知是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，

5、并證明你的判斷.變式1:函數(shù)為奇函數(shù)變式2:你能分析奇函數(shù)（偶函數(shù)）在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系嗎？試從數(shù)形兩個(gè)方面來分析.法一：通過函數(shù)的圖象分析.法二：把要研究的范圍轉(zhuǎn)化為已知的范圍.設(shè)計(jì)意圖：明確函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)有機(jī)的整體，不是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的簡單羅列.同時(shí)體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，在第二個(gè)方法中進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化與的思想.通過兩個(gè)變式的研究過程，學(xué)生體會(huì)研究探索性問題的一般思路，即通過特殊情況分析結(jié)果，再對結(jié)果的正確性進(jìn)行證明.例4:求在區(qū)間上的最大值和最小值.變式：在區(qū)間上的最大值是1,求的值.分析：時(shí)，最大值是，最小值是；時(shí)，最大值是，最小值是；時(shí)，最大值是，最小值是；時(shí)，最大值是，最

6、小值是.變式答案：或.設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)性，給學(xué)生直觀的感知，從而建立最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而突破難點(diǎn).通過對二次函數(shù)的研究，學(xué)生鞏固了上位知識(shí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢.學(xué)生在解答變式的過程中，體會(huì)逆向思維與正向思維的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)與方程思想，感受到動(dòng)靜結(jié)合.第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I教材分析一、目標(biāo)定位：1 .函數(shù)是通過建立數(shù)學(xué)模型來刻畫與研究世界的典范，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的范例.學(xué)習(xí)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（下面簡稱函數(shù)）這一章，從觀念上認(rèn)識(shí)函數(shù)，它是語言、工具、應(yīng)用.它挑起了萬水千山（整個(gè)高中數(shù)學(xué)），貫通了數(shù)學(xué)世界，迎接著廣泛地實(shí)際問題.認(rèn)識(shí)函數(shù)，就是認(rèn)識(shí)它是解

7、決許多實(shí)際問題的基本模型；認(rèn)識(shí)函數(shù)，在于研究它的性質(zhì)；認(rèn)識(shí)函數(shù)，應(yīng)明了它的根本價(jià)值在于應(yīng)用，并揭示了它的生長性即如許許多多對數(shù)據(jù)都統(tǒng)一于一個(gè)函數(shù)式.2.本章具體的教學(xué)目標(biāo)是：（1）進(jìn)一步體會(huì)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，在獲得知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)，初步學(xué)會(huì)怎樣研究數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)是怎樣產(chǎn)生的？，怎樣學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)？以及數(shù)學(xué)有什么作用？等問題有切深的感悟和體會(huì).（2）了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，能借助函數(shù)的知識(shí)表述、刻畫事物的變化規(guī)律.（3）理解有理指數(shù)哥的意義，掌握有理指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；理解對數(shù)的概念和意義，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、

8、圖象和性質(zhì)；了解哥函數(shù)的概念和性質(zhì).知道指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.（4）了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二分法求一些簡單方程的近似解；了解函數(shù)模型及其意義，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問題，會(huì)利用函數(shù)知識(shí)分析問題、解決問題，使學(xué)生明白函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具.（5）通過函數(shù)一章的學(xué)習(xí)，理解函數(shù)模型在刻畫研究自然界變量間關(guān)系的作用.進(jìn)而學(xué)會(huì)用變量的眼光、函數(shù)的觀點(diǎn)去觀察世界、分析問題和解決問題.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流能力.（6）通過媒體技術(shù)的運(yùn)用，體會(huì)媒體技術(shù)是認(rèn)識(shí)

9、世界和學(xué)習(xí)研究的有效手段和工具.提高學(xué)生的動(dòng)手能力和合作意識(shí).（7）感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)美.培養(yǎng)學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物，進(jìn)一步樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀和辯證唯物主義世界觀.二、重難點(diǎn)分析1.熟練地進(jìn)行指數(shù)式與根式的互化，對含有指數(shù)式（或根式）的乘除運(yùn)算要善于利用哥的運(yùn)算法則，注意表達(dá)式中出現(xiàn)的數(shù)量之間的關(guān)系，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)募進(jìn)行根式運(yùn)算的順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)哥，再根據(jù)哥的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.2.應(yīng)用指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)時(shí)，若底數(shù)含有字母，要特別注意al還是0a1.3.比較大小問題：先判斷哥與1的大小，然后分類比較.同底數(shù)的募用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較；同指數(shù)的哥用哥函數(shù)的單

10、調(diào)性比較，也可以利用圖象比較大小.4.準(zhǔn)確地掌握對數(shù)的運(yùn)算法則是正確進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算的前提，利用對數(shù)運(yùn)算可以把乘、除、乘方、開方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，從而顯示了對數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性.5.一般當(dāng)給出的等式是指數(shù)形式時(shí)，通常對等式兩邊取對數(shù)，這是一種常用的解題技巧.6.應(yīng)用換底公式時(shí)，應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)牡?，既要善于正用，還要注意它的逆用.7.比較對數(shù)大小時(shí)，應(yīng)先區(qū)分各對數(shù)值是正還是負(fù)，再區(qū)分是大于1的數(shù)還是小于1的正數(shù)，然后分類比較.同底數(shù)的對數(shù)大小比較，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性；不同底數(shù)同真數(shù)的對數(shù)大小比較可取倒數(shù)，化為同底數(shù)比較，亦可使用圖象；真數(shù)、底數(shù)都不同的對數(shù)比較大小要借助中介值或圖象比較

11、大小.三、典型例題分析一、比較大小的方法比較幾個(gè)數(shù)的大小是哥、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的又一重要應(yīng)用，常用的方法有：單調(diào)性法、搭橋法、圖象法、特殊值法、作差法、作商法等.例1比較三個(gè)數(shù)0.32,log20.3,20.3的大小.分析根據(jù)三個(gè)數(shù)式的特點(diǎn)，選擇y=x2,y=log2x,y=2x三個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以比較.解方法一:0.3212=1,log20.3log21=0,20.320=1,log20.30.3220.3.方法二作出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象即可看出log20.30.3220.3.點(diǎn)評比較募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)型的數(shù)值間的大小關(guān)系時(shí)要注意：(1)若指數(shù)相同，底數(shù)不同，則利用募函數(shù)的單調(diào)

12、性；(2)若底數(shù)相同，指數(shù)不同，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)若底數(shù)不同，指數(shù)也不同，以及一些對數(shù)函數(shù)型數(shù)值等，應(yīng)尋找媒介數(shù)(常用0,1)進(jìn)行比較；(4)作差比較和作商比較是常用技巧.二、換元法的應(yīng)用研究函數(shù)除了幾種基本初等函數(shù)外，還要研究由它們進(jìn)行復(fù)合而形成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，這些函數(shù)性質(zhì)在研究時(shí)，常用換元的思路，使問題轉(zhuǎn)化為已知的問題.例2f(x)=9x+123x+a,x1,2的最大值為5,求其最小值.解f(x)=32x+1-3x+a.設(shè)3x=t,則t3,9.f(x)=g(t)=3t2t+a=36f(x)max=g(9)=3929+a=5,a=229,f(x)min=g(3)=24+a=-2

13、05.點(diǎn)評利用換元法求值域必須先求出新元的取值范圍作為新函數(shù)的定義域.t12+a112,t3,9.三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)與形的統(tǒng)一，數(shù)形結(jié)合的思想始終是數(shù)學(xué)研究中最重要的思想方法之一.研究和應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，圖象是個(gè)有力的工具；并且，由于這兩類函數(shù)的圖象都比較單一，也容易畫出，因此，利用它們的圖象來進(jìn)行比較大小，討論方程根的情況等題目比較普遍.例3方程aA.0B.1C.2D.3答案B解析本例可用數(shù)形結(jié)合法畫出y=a分a1與0a1兩種情況討論.x=logax(a0且a1)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()x與y=logax的圖象，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，要注意對a當(dāng)al時(shí),在同一坐標(biāo)系中畫出y

14、1=logax的圖象和y2=a兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；同理，當(dāng)0a1時(shí)，由圖象(2)知，兩圖象也只有一個(gè)交點(diǎn).因此，不論何種情況，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.x的圖象如圖(1),由圖象知四、分類討論思想的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.由于指數(shù)函數(shù)y=ax,對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a1)的性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系，a變化時(shí)，函數(shù)的性質(zhì)也隨之改變；因止匕，在a的值不確定時(shí)，要對它們進(jìn)行分類討論.例4若一lloga231,求a的取值范圍.解一lloga231,即loga131=logaa.(1)當(dāng)al時(shí)，有l(wèi)oga23為增函數(shù)，3a.a32.(2)當(dāng)0a1時(shí)，有l(wèi)oga

15、23為減函數(shù)，3a.a23.a的取值范圍是點(diǎn)評解含參數(shù)的不等式或方程時(shí)常常要對參數(shù)進(jìn)行討論，討論是自然產(chǎn)生的，不要為了討論而討論.還需明確的就是分類的目的是什么，分類之后就等于將整個(gè)一個(gè)大問題劃分為若干個(gè)小問題，每個(gè)小問題可以解決了，整個(gè)大問題也就解決了.a=1loga21a22,結(jié)合a1,故a31a23,結(jié)合0a1,故0a2a|0a23h|h32.一、選擇題1.已知集合A=y|y=logax,x0,a0且a1,B=()A.x|x-1B.x|x-1C.x|x0D.x|x0答案B解析.工=R,B=(一,1,BA,AB=B=(一,1.2.設(shè)ab1,0x1,貝U有()A.xaxbB.bxaxC.lo

16、gaxlogbxD.logxalogxb答案Cx|y=12x,y2,則AB等于解析畫圖象可知.3.若logm2logn20,則實(shí)數(shù)m、n的大小關(guān)系是()A1nmB.0nm1C.1mnD.0mn1答案B解析畫圖象可知.4.函數(shù)y=(|x|)12的圖象可能是下列四個(gè)圖中的()答案D解析由y=(|x|)12知函數(shù)為偶函數(shù)，且0x1時(shí)，yx.5.函數(shù)y=2+log2x(x1)的值域?yàn)?)A.(2,十)B.(一,2)C.2,+)D.3,+)答案C解析x1時(shí)，log2x0,y2.二、填空題(I.11(唱答案3,6.設(shè)f(x)=)1,38lxxxx,則滿足f(x)=41的x值為.解析.f(x)=41,當(dāng)3-

17、x=41時(shí)，x=log34(,1,log81x=41,即x=4181=()4143=3(1,+),，綜上可知，滿足f(x)=41的x的值是3.7.1.0lg10lg51g21g1251g8lg+=.,答案4,解析原式=()12151g21g51g321g3+=()2151g21g2+=212=4.8.已知a1,0x1且a1ogb(1x)1,那么b的取值范圍是.答案(0,1),解析.a1ogb(1x)a0,且a1.,1ogb(1x)0.,又.0x1,01x1.0b1.,三、解答題，9.證明f(x)=證明.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，+),設(shè)x1,x2為區(qū)間(，+)上任意兩個(gè)值，且x1x2,xx+1

18、2在其定義域內(nèi)是減函數(shù)則f(x2)-f(x1)=112122+xx-(x2x1),=1122212122+xxxx-(x2x1)=(x2x1)1111222122212122+xxxxxx.x2x1,x2x10,且112221+xx0.,又對任意xR,都有xxxx22+=+|122,x12+x0,x1-121+x0,x21x0,f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1).,所以，函數(shù)f(x)=10.若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,試比較f(x)與g(x)的大小.xx+12在其定義域R內(nèi)單調(diào)遞減.，解f(x)g(x)=logx3xlogx4=logx44時(shí),f(x)=g(

19、x);,當(dāng)1x34時(shí)，logx43.,當(dāng)0x1時(shí)，logx44時(shí),logx43x0,f(x)g(x)；當(dāng)x=33x0,f(x)g(x).當(dāng)x33x0,f(x)g(x).綜上所述，當(dāng)x(0,1)(34,+)時(shí)，f(x)g(x)；,當(dāng)x=34時(shí)，f(x)=g(x);，當(dāng)x(1,34)時(shí)，f(x)g(x).第三章函數(shù)的應(yīng)用一、基本內(nèi)容串講本章主干知識(shí)是：零點(diǎn)與方程根，用二分法求方程的近似解，函數(shù)的模型及其應(yīng)用1.函數(shù)與方程(1)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù))(xfy=在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有0)()(bfaf,那么，函數(shù))(xfy=在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在),(ba

20、c,使得0)(=cf,這個(gè)c也就是方程0)(=xf的根。(2)二分法：二分法主要應(yīng)用在求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)當(dāng)中，牢記二分法的基本計(jì)算步驟，即基本思路為：任取兩點(diǎn)x1和x2,判斷(x1,x2)區(qū)間內(nèi)有無一個(gè)實(shí)根，如果f(x1)和f(x2)符號(hào)相反，說明(x1,x2)之間有一個(gè)實(shí)根，取（x1,x2）的中點(diǎn)x,檢查f（x）與f（x1）是否同符號(hào)，如果不同號(hào)，說明實(shí)用M在（x,x1）區(qū)間，這樣就已經(jīng)將尋找根的范圍減少了一半了.然后用同樣的辦法再進(jìn)一步縮小范圍，直到區(qū)間相當(dāng)小為止.2.函數(shù)的模型及其應(yīng)用（1）幾類不同增長的函數(shù)模型利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及募函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、

21、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。（2）函數(shù)模型及其應(yīng)用建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟：收集數(shù)據(jù)；畫散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型；待定系數(shù)法求函數(shù)模型；檢驗(yàn)是否符合實(shí)際，如果不符合實(shí)際，則改用其它函數(shù)模型，重復(fù)至步；如果符合實(shí)際，則可用這個(gè)函數(shù)模型來解釋或解決實(shí)際問題.解函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系）.二、經(jīng)典例題考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系（A）1、已知）（xf唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（1,3）、（1,4）、（1,5）內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的（）A.函數(shù)）（xf在（1,2）或）2,3內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)）（xf在（3,5）內(nèi)無零點(diǎn)C.

22、函數(shù)）（xf在5） ,5）內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)）（xf在（2,4）內(nèi)不一定有零點(diǎn)解析：C唯一的零點(diǎn)必須在區(qū)間（1,3）,而不在）3,52、.如果二次函數(shù))3(2+=mmxxy有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.()6,2B.口6,2C.6,2D.()(),26,-解析：D24(3)0,6mmm?=+或2m3、求132)(3+=xxxf零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析：C332()fx2312212(xx1)(1)xxxxxx=+=+=2(1)(221)xxx=+,22210xx+=顯然有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，共三個(gè)；4、函數(shù)()fxln2xx=+的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為。解析：2分別作出()fxln,

23、()xgx2x=的圖象；考點(diǎn)2用二分法求方程的近似解(C關(guān)注探究過程)5.用二分法求方程0523=xx在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為5.20=x,那么下一個(gè)有根的區(qū)間是。解析：)2,2.5令33()fx25,(2)f10,(2.5)f2.5100xx=6） 設(shè)()833+=xxfx,用二分法求方程()2,10833=+xxx在內(nèi)近似解的過程中得()1(5.1)(.1),025,0,0fff則方程的根落在區(qū)間()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定解析：B()()1.51.250ff?？键c(diǎn)3函數(shù)的模型及其應(yīng)用(D關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用)7、某地區(qū)1995年底沙漠面

24、積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測：(1)如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；(2)如果從2019年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？觀測時(shí)間1996年底1997年底1998年底1999年底2019年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)(萬公頃)0.20190.40000.60010.79991.0001解析：(1)由表觀察知，沙漠面積增加數(shù)y與年份數(shù)x之間的關(guān)系圖象近似地為一次函數(shù)y=kx+b的圖象。

25、將x=1,y=0.2與x=2,y=0.4,代入y=kx+b,求得k=0.2,b=0,所以y=0.2x(xN)。因?yàn)樵猩衬娣e為95萬公頃，則到2010年底沙漠面積大約為95+0.515=98(萬公頃)。(2)設(shè)從1996年算起，第x年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬公頃，由題意得95+0.2x-0.6(x5)=90,解得x=20(年)。故到2019年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。三、易錯(cuò)題方法指導(dǎo)1.函數(shù)零點(diǎn)的求法【方法點(diǎn)撥】對于一些比較簡單的方程，我們可以通過因式分解、公式等方法求函數(shù)的零點(diǎn)，對于不能用公式解決的方程，我們可以把這些方程（）0=xf與函數(shù)（）xfy=聯(lián)系起壹點(diǎn)，來，

26、并利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出零點(diǎn)，從而求出方程的根。32x例1求函數(shù)y=x2x+2的零點(diǎn).【解析】：對求簡單的三次函數(shù)的零點(diǎn)：一般原則是進(jìn)行分解因式，再轉(zhuǎn)化為求3-2x方程的根將零點(diǎn)求出.y=x2x+2=（x2）（x1）（x+1）,令y=0可求得已知函數(shù)的零點(diǎn)為一1、1、2.【點(diǎn)評】：本題主要考查考生對函數(shù)零點(diǎn)概念的理解，函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系.2.二分法求方程近似解【方法點(diǎn)撥】對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷，且滿足）（af）（bf0的函數(shù)）（xfy=,通過不斷地把函數(shù)）（xf的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值.例2借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程（）xx32

27、621n=+在區(qū)間（1,2）內(nèi)的近似解（精確到0.1）?！窘馕觥浚涸匠碳矗ǎ?23621n=+xx,令（）（）23621n+=xxxf,用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)x、（）xf的對應(yīng)值表（如下表）和圖象（如下圖）。x-2-1012（）xf2.58203.05302.79181.0794-4.6974觀察圖或上表可知（）（）201ff,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)0x。取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)5.11=x,用計(jì)算器可得(5.1)00.1f。因?yàn)?)1(5.1)0ff,所以()5.1,10x。再取(1,1.5)的中點(diǎn)25.12=x,用計(jì)算器可算得()20.025.1f。因?yàn)?.1)(5.1)0

28、25ff,所以(.1)5.1,250x。同理，可得(.1)375.1,250x,(.1)3125.1,250x。由于|1.3125-1.25|=0.0625c0.1,此時(shí)區(qū)間()3125.1,25.1的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.3,所以原方程精確到0.1的近似值為1.3?！军c(diǎn)評】：一般地，對于不能用公式法求根的方程f(x)=0來說，我們用二分法求出方程的近似解.3.利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題【方法點(diǎn)撥】這類問題是指在問題中明確了函數(shù)關(guān)系式，我們需要根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來處理實(shí)際問題，有時(shí)關(guān)系式中帶有需確定的參數(shù)，這些參數(shù)需要根據(jù)問題的內(nèi)容或性質(zhì)來確定之后，才能使問題本身獲解.例3有甲乙兩

29、種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤依次是P和Q萬元，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系為：432xP=,)3(43+=xQ,今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別應(yīng)為多少？最大利潤是多少？【解析】設(shè)投入甲產(chǎn)品資金為x萬元（）30x,投入乙產(chǎn)品資金為（3x）萬元，總利潤為y萬元.則xxQPy43）3（412+=+=1621）23（412+x當(dāng)23=x時(shí)，1621max=y答：對甲、乙產(chǎn)品各投資為1.5萬元，獲最大利潤為1621萬元。【點(diǎn)評】：本題是給定函數(shù)求二次函數(shù)最值的應(yīng)用問題，解答這類的問題關(guān)鍵是通過配方求二次函數(shù)的最值。4.建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)

30、際問題【方法點(diǎn)撥】通過觀察圖表，判斷問題適用的函數(shù)模型，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題。例42008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震.在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（J）1.619103.219104.519106.41910震級(jí)（里氏）5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量（1）畫出震級(jí)（y）隨地震強(qiáng)度（x）變化的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取選取一個(gè)函數(shù)描述震級(jí)（y）隨地震強(qiáng)度（x）變化關(guān)系：,bkxy+=bxay+=

31、lg,bayx+=10（3）四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震時(shí)釋放的能量是多少？（取lg20.3=）【解析】：(1)散點(diǎn)圖如下圖：(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，宜選擇函數(shù)bxay+=lg。(3)根據(jù)已知，得+=+=baba)102.3lg(2.5)106.1lg(0.51919解得：8.7,7.0=ba8.71g7.0=xy當(dāng)0.8=y時(shí)，2410x(J)【點(diǎn)評】：函數(shù)模型的選擇一方面要分析題中的實(shí)際意義，另一方面，要考慮函數(shù)的本身特點(diǎn)。四、綜合練習(xí)1.函數(shù)f(x)=2x+7的零點(diǎn)為()7C、A、7B、227D、-72.方程01=xx的一個(gè)實(shí)數(shù)解的存在區(qū)間為()A、(0,1)B、(0.5,1.5)C、

32、(-2,1)D、(2,3)3.設(shè)()833+=xxfx,用二分法求方程()2,10833=+xxx在內(nèi)近似解的過程中得()1(5.1)(.1),025,0,0fff則方程的根落在區(qū)間()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能確定4.函數(shù)23)(2+=xxxf在區(qū)間(1,2)內(nèi)的函數(shù)值為()A、大于等于0B、等于0C、大于0D小于05.某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時(shí)間，又沿原路返回b千米(ba),再前進(jìn)c千米，則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是()6.若方程0xaxa=有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A(1,)+B(0,1)C(0,2)

33、D(0,)+7.方程012=+xx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為o8.某輪船在航行中每小時(shí)所耗去的燃料費(fèi)與該船航行速度的立方成正比，且比例系數(shù)為a,其余費(fèi)用與船的航行速度無關(guān)，約為每小時(shí)b元，若該船以速度v千米/時(shí)航行，航行每千米耗去的總費(fèi)用為y(元)，則y與v的函數(shù)解析式為.9.有一塊長為20厘米，寬為12厘米的矩形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子。則盒子的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式是。10.老師今年用7200元買一臺(tái)筆記本。電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)成本不斷降低，每隔一年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低三分之一。三年后老師這臺(tái)筆記本還值11.已知函數(shù)()xf的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x

34、,()xf對應(yīng)值表：x21.5-10.500.511.52()xf3.511.022.371.56-0.381.232.773.454.89函數(shù)()xf在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？為什么？12.一個(gè)體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%,如果月末售出可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？13.證明：函數(shù)225()fx1xx+=在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)。14.有一片樹林現(xiàn)有木材儲(chǔ)蓄量為7100cm3.(1)求平均每年木材儲(chǔ)蓄量的增長率.(2)如果平均每3,要力爭使木材儲(chǔ)蓄量20年后翻兩番，即達(dá)到28400cm年增長率為8%,幾年可以翻兩番？15.某工廠今