北京海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)校班級(jí)_姓名成績(jī)考生須知1本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4在答題卡上，選擇題、畫(huà)圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.“中華人民共和國(guó)全國(guó)人民代表大會(huì)”和“中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議”于2016年3月3日在北京勝利召開(kāi)截止到2016年3月14日，在百度上搜索關(guān)鍵詞“兩會(huì)”，顯示的搜索結(jié)

2、果約為96 500 000條將96 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A96.5×107 B9.65×107 C9.65×108 D0.965×1092.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是A長(zhǎng)方體B正方體C圓柱D三棱柱3.一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和12個(gè)黃球，這些球除了顏色外，無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為ABCD4.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD5如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為A5B4C3D26如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn)A，C分別在直線(xiàn)，上若，則的度數(shù)

3、為ABCD7初三（8）班體委用劃記法統(tǒng)計(jì)本班40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)，結(jié)果如下表所示：則這40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A9，8 B9，8.5 C8，8 D8，8.58京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺(tái)、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域.若“數(shù)對(duì)”表示圖中承德的位置，“數(shù)對(duì)”表示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對(duì)應(yīng)的“數(shù)對(duì)”為ABCD9油電混動(dòng)汽車(chē)是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車(chē)它將行駛過(guò)程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中.汽車(chē)在低速行駛時(shí)，使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)，節(jié)約燃油.某品牌油電混動(dòng)汽車(chē)

4、與普通汽車(chē)的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動(dòng)汽車(chē)普通汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格（萬(wàn)元）17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人計(jì)劃購(gòu)入一輛上述品牌的汽車(chē).他估算了未來(lái)10年的用車(chē)成本，在只考慮車(chē)價(jià)和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車(chē)的成本不高于選擇普通汽車(chē)的成本.則他在估算時(shí)，預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為A5 000 B10 000 C15 000 D20 000 10小明在暗室做小孔成像實(shí)驗(yàn).如圖1，固定光源（線(xiàn)段MN）發(fā)出的光經(jīng)過(guò)小孔（動(dòng)點(diǎn)K）成像（線(xiàn)段M'N'）于足夠長(zhǎng)的固定擋板（直線(xiàn)l）上，其中MN/ l.已知點(diǎn)K勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)路徑由AB，BC，CD，DA，AC，

5、BD組成記它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，M'N'的長(zhǎng)度為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑可能為AABCDA BBCDABCBCADBDDABCD圖1 圖2二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. 分解因式：a2b2ab+b_12. 如圖，AB為O的弦，OCAB于點(diǎn)C若AB=8，OC=3，則O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)13.埃及紙草書(shū)中記載：“一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33”設(shè)這個(gè)數(shù)是x，可列方程為14在下列函數(shù)；中，與眾不同的一個(gè)是_（填序號(hào)），你的理由是_15.北京市20102015年高考報(bào)名人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，

6、預(yù)估2016年北京市高考報(bào)名人數(shù)約為_(kāi)萬(wàn)人，你的預(yù)估理由是_16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)已知：直線(xiàn)l及其外一點(diǎn)A求作：l的平行線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A小云的作法如下：（1）在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線(xiàn)l于點(diǎn)C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）作直線(xiàn)AD所以直線(xiàn)AD即為所求老師說(shuō)：“小云的作法正確”請(qǐng)回答：小云的作圖依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計(jì)算：.18解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.19已知，求代

7、數(shù)式的值20如圖，在ABC中，于點(diǎn)D，為邊上的中線(xiàn)求證：21目前，步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方法之一，通過(guò) 可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對(duì)比 數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小瓊步行12 000步與小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.22如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，連接OE，求tanOED的值.23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)（）的一個(gè)交點(diǎn)為.（1）求k的值；（2）將直線(xiàn)向上平移b(b>0)個(gè)單

8、位長(zhǎng)度后，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與雙曲線(xiàn)（）的一個(gè)交點(diǎn)記為Q.若，求b的值.24如圖，AB，AD是O的弦，AO平分.過(guò)點(diǎn)B作O的切線(xiàn)交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，連接CD，BO.延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，DE.（1）求證：是O的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng).25閱讀下列材料：2015年中國(guó)內(nèi)地電影市場(chǎng)票房總收入400億元，動(dòng)畫(huà)電影成為了新崛起的熱點(diǎn)，票房占比為11.25%2014年，中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫(huà)電影市場(chǎng)6部破億，只有一部熊出沒(méi)為國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影，票房成績(jī)?yōu)?.4億元.而2015年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫(huà)電影市場(chǎng)共8部破億，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影占3部，分別是大圣歸來(lái)，熊出沒(méi)2和十萬(wàn)個(gè)冷笑話(huà)其中，大圣歸來(lái)以

9、9.55億元票房奪冠，熊出沒(méi)2比2014年第一部的票房又增長(zhǎng)了20%，十萬(wàn)個(gè)冷笑話(huà)以1.2億元票房成績(jī)勉強(qiáng)破億另外5部來(lái)自海外動(dòng)畫(huà)電影，其中美國(guó)兩部全球熱映的動(dòng)畫(huà)電影超能陸戰(zhàn)隊(duì)和小黃人大眼萌在中國(guó)內(nèi)地只拿下5.26億元和4.36億元票房，而同樣來(lái)自美國(guó)的精靈旅社2收獲1.2億元票房，日本的哆啦A夢(mèng)之伴我同行和法國(guó)的小王子分別獲得5.3億和1.58億元票房收入2015年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫(huà)電影市場(chǎng)中，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影共上映41部，其中票房在1000萬(wàn)元5000萬(wàn)元、5000萬(wàn)元1億元的國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影分別有12部和5部，票房金字塔結(jié)構(gòu)分化更加明顯，標(biāo)志著中國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影市場(chǎng)的日趨成熟根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（

10、1）2015年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫(huà)電影票房收入為億元；（2）右圖為2015年國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影票房金字塔，則B=；（3）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將2015年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫(huà)電影市場(chǎng)票房收入前5名的票房成績(jī)表示出來(lái)26有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小東對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x0123456ym00062460m=；若M（，），N（，720）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中， A（），B（）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且A為范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，A點(diǎn)的位置如圖所示標(biāo)出點(diǎn)B的位置；畫(huà)出函數(shù)（）的圖象2

11、7在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（）的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若BC=4，求拋物線(xiàn)的解析式；將拋物線(xiàn)在C，D之間的部分記為圖象G（包含C，D兩點(diǎn)）若過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍28在ABC中，AB=AC，BAC=，點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上（與B、C兩點(diǎn)不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線(xiàn)AD的異側(cè)，射線(xiàn)BA與射線(xiàn)CF相交于點(diǎn)G（1）若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，如圖1.依題意補(bǔ)全圖1；判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（2）若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且G為CF中點(diǎn)，連接GE，AB

12、=，則GE的長(zhǎng)為_(kāi)，并簡(jiǎn)述求GE長(zhǎng)的思路圖1 備用圖29在平面直角坐標(biāo)系中，C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于C的限距點(diǎn)的定義如下：若為直線(xiàn)PC與C的一個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為點(diǎn)P關(guān)于C的限距點(diǎn)，右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于C的限距點(diǎn)的示意圖（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)分別判斷點(diǎn)M ，N，T 關(guān)于O的限距點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,0），DE，DF分別切O于點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)P在DEF的邊上.若點(diǎn)P關(guān)于O的限距點(diǎn)存在，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）保持（1）中D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不變，點(diǎn)P在DEF的邊上沿EFDE的方向運(yùn)動(dòng)，C的圓心C的坐標(biāo)為（1,0），半徑為r.請(qǐng)從下面兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作

13、答.溫馨提示：答對(duì)問(wèn)題1得2分，答對(duì)問(wèn)題2得1分，兩題均答不重復(fù)計(jì)分.問(wèn)題1問(wèn)題2若點(diǎn)P關(guān)于C的限距點(diǎn)存在，且隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)為，則r的最小值為_(kāi)若點(diǎn)P關(guān)于C的限距點(diǎn)不存在，則r的取值范圍為_(kāi).海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題 號(hào)12345678910答 案BDCCDCAABB二、填空題（本題共18分，每小題3分）題 號(hào)111213答 案5題 號(hào)141516答 案所填寫(xiě)的理由需支持你填寫(xiě)的結(jié)論. 如：，理由是：只有的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù)預(yù)估理由需包含統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù). 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趨

14、勢(shì)平穩(wěn)四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行（本題答案不唯一）三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17 解：原式 4分 5分解不等式，得 2分解不等式，得 3分 原不等式組的解集為4分 原不等式組的所有整數(shù)解為8，9，105分19 解：原式3分 4分 ， 原式= .5分20證明： ， ， 2分 為邊上的中線(xiàn)， .4分 5分21.解：設(shè)小博每消耗1千卡能量需要行走x步1分由題意，得 . 3分解得 . 4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. 5分22(1) 證明： 四邊形為矩形， ，. ， 四邊形

15、為平行四邊形. 2分 . . 3分(2) 解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn). 四邊形為矩形， . ， .同理，可得. 4分在Rt中，由勾股定理可得. OB=OD， OF為的中位線(xiàn). . 在RtOEF中，. 5分23. 解：（1）在直線(xiàn)上, 1分在雙曲線(xiàn)上， 2分 圖1 圖2 (2) 向上平移()個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸，軸分別交于， 3分作軸于H，可得如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)， ，.的坐標(biāo)為由點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上， 可得 4分如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)， 同理可得，的坐標(biāo)為由點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，可得綜上所述，或 5分24. (1) 證明：如圖，連接 1分為的切線(xiàn)，平分，為的切線(xiàn) 2分 (2) ,. 3分，.為的直徑,.4分

16、 在Rt中，. 5分25. (1) 45；2分 (2) 21；3分 (3) 2015年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫(huà)電影市場(chǎng)票房收入前5名的票房成績(jī)統(tǒng)計(jì)表電影票房（億元）大圣歸來(lái)哆啦A夢(mèng)之伴我同行超能陸戰(zhàn)隊(duì)小黃人大眼萌熊出沒(méi)25分 或 2015年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫(huà)電影市場(chǎng)票房收入前5名的票房成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖5分26. (2) ；1分 ；2分(3) 正確標(biāo)出點(diǎn)B的位置，畫(huà)出函數(shù)圖象. 5分27. 解：（1） 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分（2）由（1）得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1 拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），BC=4， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分 拋物線(xiàn)的解析式為4分 由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，解得5分 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，解得 6分 結(jié)合函數(shù)的圖象可知，的取值范圍為或 7分28. 解:(1) 補(bǔ)全圖形，如圖1所示 1分圖1 和的數(shù)量關(guān)系：，位置關(guān)系：2分證明: 如圖1，射線(xiàn)、的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，四邊形為正方形，3分，4分 (2) 5分思路如下：a. 由為中點(diǎn)畫(huà)出圖形，如圖2所示b. 與同理，可得BD=CF，；c. 由，為中點(diǎn)，可得；d. 過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，可證，可得，為的垂直平分線(xiàn)，； e. 在Rt中，可得，即 7分 29解：（1）點(diǎn)M，點(diǎn)T關(guān)于的限距點(diǎn)不存在；點(diǎn)N關(guān)于的限距點(diǎn)存在，坐標(biāo)為（1