4.3.1 空間直角坐標系題組訓練-2021-2022學年高一上學期數(shù)學人教A版必修2第四章（Word版含解析）

1、4.3空間直角坐標系4.3.1空間直角坐標系基礎過關練題組一空間直角坐標系1.點M(a,b,0),N(0,a,b),P(a,0,b)分別在平面()A.xOy,yOz,xOz上B.yOz,xOy,xOz上C.xOz,yOz,xOy上D.xOy,xOz,yOz上2.點A(-1,2,1)在x軸上的射影和在xOy平面上的射影的坐標分別為()A.(-1,0,1),(-1,2,0)B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0)D.(-1,2,0),(-1,2,0)3.以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則四邊

2、形AA1B1B對角線的交點坐標為()A.0,12,12B.12,0,12C.12,12,0D.12,12,124.(湖北荊州高一期末)設A(1,-1,1),B(3,1,5),則線段AB的中點在空間直角坐標系中的位置是()A.在y軸上B.在xOy平面內C.在xOz平面內D.在yOz平面內5.設z是任意實數(shù),相應的點P(2,2,z)運動的軌跡是()A.一個平面B.一條直線C.一個圓D.一個球6.(河南禹州高一期中)如圖,棱長為2的正四面體ABCD的三個頂點A,B,C分別在空間直角坐標系的x軸,y軸,z軸上,則頂點D的坐標為()A.(1,1,1)B.(2,2,2)C.(3,3,3)D.(2,2,2)

3、題組二空間中點的對稱問題7.空間兩點A,B的坐標分別為(x,-y,z),(-x,-y,-z),則A,B兩點的位置關系是()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于z軸對稱D.關于原點對稱8.在空間直角坐標系中,已知點M(a,b,c).給出下列命題:點M關于x軸對稱的點M1的坐標為(a,-b,c);點M關于yOz平面對稱的點M2的坐標為(a,-b,-c);點M關于y軸對稱的點M3的坐標為(a,-b,c);點M關于原點對稱的點M4的坐標為(-a,b,-c).其中真命題的個數(shù)是()A.3B.2C.1D.09.(安徽天長關塘中學高一期末)在空間直角坐標系Oxyz中,點(-1,2,-4)關于原點O對稱的

4、點的坐標為. 10.(四川閬中中學高二期中)點P(-3,2,1)關于點Q(1,2,-3)對稱的點M的坐標為. 11.(江蘇高二期末)在空間中,點(3,4,5)關于x軸對稱的點的坐標為. 12.(四川雅安中學高二月考)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則頂點B1關于平面xAz對稱的點的坐標是. 能力提升練一、選擇題1.(陜西高一期末,)點P(a,b,c)到坐標平面yOz的距離是()A.49B.|a|C.|b|D.|c|2.()在空間直角坐標系中,點P(2,3,4)和點Q(-2,-3,-4)的位置關系

5、是()A.關于x軸對稱B.關于yOz平面對稱C.關于坐標原點對稱D.以上都不對3.()設x,y為任意實數(shù),則相應的所有點P(x,y,3)的集合是()A.z軸上的兩個點B.過z軸上的(0,0,3)點且與z軸垂直的直線C.過z軸上的(0,0,3)點且與z軸垂直的平面D.以上答案都有可能4.()設yR,則點P(1,y,2)構成的集合為()A.垂直于xOz平面的一條直線B.平行于xOz平面的一條直線C.垂直于y軸的一個平面D.平行于y軸的一個平面5.()點A(2,3-,-1+v)關于x軸對稱的點為A'(,7,-6),則()A.=-2,=-1,v=-5B.=2,=-4,v=-5C.=2,=10,

6、v=8D.=2,=10,v=76.(2018四川成都外國語學校高一上期中,)已知線段AB的兩個端點的坐標分別為A(9,-3,4)、B(9,2,1),則線段AB與坐標平面()A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.xOz或yOz平行7.()在空間直角坐標系中,點M的坐標是(4,7,6),則點M關于y軸對稱的點在xOz平面上的射影的坐標為()A.(4,0,6)B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6)D.(-4,7,0)二、填空題8.()已知平行四邊形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則點D的坐標為. 9.()已知三角形ABC的三個頂點A(2,

7、0,0),B(0,3,0),C(0,0,4),則三角形的重心的坐標為. 10.()若點P(a,b,c)既在平面xOy內,又在平面yOz內,則a+c=. 11.(云南高一期末,)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AD=4,AB=6,如圖,建立空間直角坐標系D-xyz,則該長方體的中心M的坐標為. 三、解答題12.()四面體PABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,PA=PB=2,PC=1,E為線段AB的中點,建立適當?shù)目臻g直角坐標系,并寫出P、A、B、C、E的坐標.13.()已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為52,側棱長為13,試建立適當?shù)目臻g直角坐標

8、系,寫出各頂點的坐標.14.()在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱AA1底面ABC,所有的棱長都是1,建立適當?shù)目臻g直角坐標系,并寫出各點的坐標.答案全解全析基礎過關練1.A根據(jù)xOy平面上的點,豎坐標為0,yOz平面上的點的橫坐標為0,xOz平面上的點的縱坐標為0,知M(a,b,0)在xOy平面上,N(0,a,b)在yOz平面上,P(a,0,b)在xOz平面上.故選A.2.B在空間直角坐標系中,點在某坐標軸或坐標平面上的射影滿足下列條件:與坐標軸或坐標平面對應的坐標不變,其他的坐標為0.故選B.3.B如圖,四邊形AA1B1B對角線的交點的橫坐標為線段AB的中點的橫坐標,豎坐標為線段AA1的

9、中點的豎坐標,縱坐標為0,所以四邊形AA1B1B對角線的交點坐標為12,0,12.故選B.4.CA(1,-1,1),B(3,1,5),線段AB的中點為(2,0,3).線段AB中點的縱坐標為0,此點是xOz平面內的點.故選C.5.B軌跡是過點(2,2,0)且與z軸平行的一條直線.6.A因為AB=BC=AC=2,所以OA=OB=OC=1,將正四面體ABCD放入正方體中,如圖所示,所以點D的坐標為(1,1,1).故選A.7.B由A,B兩點的橫坐標、豎坐標均互為相反數(shù),縱坐標相同可知A,B關于y軸對稱.8.D點M關于x軸對稱的點M1的坐標為(a,-b,-c),故命題錯誤;點M關于yOz平面對稱的點M2

10、的坐標為(-a,b,c),故命題錯誤;點M關于y軸對稱的點M3的坐標為(-a,b,-c),故命題錯誤;點M關于原點對稱的點M4的坐標為(-a,-b,-c),故命題錯誤.故選D.9.答案(1,-2,4)10.答案(5,2,-7)解析設M(x,y,z),因為點P關于點Q對稱的點為M,所以Q是線段MP的中點,所以x-32=1,y+22=2,z+12=-3,解得x=5,y=2,z=-7,所以M(5,2,-7).11.答案(3,-4,-5)解析在空間中,點關于x軸對稱的點:橫坐標不變,縱坐標、豎坐標取相反數(shù).點(3,4,5)關于x軸對稱的點的坐標為(3,-4,-5).12.答案(3,-1,2)解析直三棱

11、柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,B(3,1,0),頂點B1的坐標是(3,1,2),則其關于xAz對稱的點的坐標為(3,-1,2).能力提升練一、選擇題1.B由題意可知點P(a,b,c)到坐標平面yOz的距離是|a|,故選B.2.C點P和點Q的橫、縱、豎坐標均互為相反數(shù),故它們關于坐標原點對稱.3.C由于點P的豎坐標為定值3,故當x,yR時,點P組成的集合為過點(0,0,3)且與z軸垂直的平面.4.A由空間直角坐標系的定義,易知點P(1,y,2)(yR)構成的集合為垂直于xOz平面的一條直線.5.D由對稱性知=2,3-=-7,-1+v=6,解得=2,=10,v=7.6.C線段AB的兩個端

12、點的橫坐標相等,縱坐標和豎坐標不等,故線段AB與坐標平面yOz平行.7.C點M關于y軸對稱的點是M'(-4,7,-6),點M'在xOz平面上的射影的坐標為(-4,0,-6).二、填空題8.答案(5,13,-3)解析設平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點為P,則點P為AC,BD的中點.由A(4,1,3),C(3,7,-5),得點P的坐標為72,4,-1.又點B(2,-5,1),所以點D的坐標為(5,13,-3).9.答案23,1,43解析設重心坐標為(x,y,z).由題意得x=2+0+03=23,y=0+3+03=1,z=0+0+43=43.10.答案0解析點P在平面xOy和平面

13、yOz的交線上,即y軸上,由y軸上點的坐標特征知a=0,c=0,bR,所以a+c=0.11.答案(2,3,1)解析由題意得B(4,6,0),D1(0,0,2),因為M點是線段BD1的中點,所以點M的坐標為(2,3,1).三、解答題12.解析建立如圖所示的空間直角坐標系,則P(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,1),又因為點E是線段AB的中點,所以點E的坐標是(1,1,0).13.解析若建立如圖(1)所示的空間直角坐標系,則各點的坐標為P(0,0,12),A522,-522,0,B522,522,0,C-522,522,0,D-522,-522,0.若建立如圖(2)所示的空間直角坐標系,則各點的坐標為P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).14.解析如圖所示,取AC的中點O和A1C1的中點O1,連接BO、