人教版必修4數(shù)學(xué)課件：3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(共25張PPT)

1、3.1.2 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式正切公式人教版人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修4 4第三章第三章三角恒等變換三角恒等變換第一節(jié)第二課時第一節(jié)第二課時湖南省臨澧四中 陳雪梅一、背景分析一、背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計四、教學(xué)媒體設(shè)計四、教學(xué)媒體設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計六、教學(xué)評價設(shè)計六、教學(xué)評價設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法: : 化歸和類比的數(shù)學(xué)思想方法?；瘹w和類比的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦和正切公兩角和與差的正弦、余弦

2、和正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用。1.1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)習(xí)任務(wù)分析2.2.學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析1.1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)習(xí)任務(wù)分析主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：兩角和與差的正弦、余弦及正切兩角和與差的正弦、余弦及正切公式。公式。2.2.學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及兩角差學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及兩角差的余弦公式，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上研究兩角和與的余弦公式，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上研究兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其簡單應(yīng)用。差的正弦、余弦、正切公式及其簡單應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3、的靈活應(yīng)用。的靈活應(yīng)用。 2.2.學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析1.1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)習(xí)任務(wù)分析公式的正用符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生容易學(xué)會，公式的正用符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生容易學(xué)會，而逆用公式實(shí)際上是在原公式基礎(chǔ)上的一種逆向思而逆用公式實(shí)際上是在原公式基礎(chǔ)上的一種逆向思維，學(xué)生不太容易接受。維，學(xué)生不太容易接受。1.1.知識與技能知識與技能 2.2.過程與方法過程與方法1.1.知識與技能知識與技能 1.1.在學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，通過讓學(xué)生探索、在學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，通過讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它

4、們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練，加深對它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練，加深對公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，從而提高公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，從而提高解決問題的能力。解決問題的能力。 2.2.通過兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運(yùn)用，讓通過兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運(yùn)用，讓學(xué)生具備會進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明的基本能學(xué)生具備會進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明的基本能力。力。 3.3.情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀1.1.知識與技能知識與技能 2.2.過程與方法過程與方法2.2.過程與方法過程與方法 1.1.通過兩角差的余弦公式類比導(dǎo)出兩

5、角和余弦公式，再利用誘通過兩角差的余弦公式類比導(dǎo)出兩角和余弦公式，再利用誘導(dǎo)公式的轉(zhuǎn)化導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式，再結(jié)合同角三角函導(dǎo)公式的轉(zhuǎn)化導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到兩角和與差的正切公式。讓學(xué)生仔細(xì)觀察公數(shù)的基本關(guān)系得到兩角和與差的正切公式。讓學(xué)生仔細(xì)觀察公式的形式，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。式的形式，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 2.2.通過復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷通過復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)問題提出提出問題問題解決問題解決問題理性歸納理性歸納”的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動求知、探索的

6、學(xué)習(xí)態(tài)度，充分發(fā)揮學(xué)生的主趣，培養(yǎng)學(xué)生主動求知、探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用。體性作用。 3.3.情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀1.1.知識與技能知識與技能 2.2.過程與方法過程與方法通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握尋找數(shù)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，提高學(xué)生的觀察分析學(xué)規(guī)律的方法，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。3.3.情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀3.3.情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀 鞏固已學(xué)知識，引入新知鞏固已學(xué)知識，引入新知嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)鞏固公式鞏固公式探究兩角和

7、的余弦公式探究兩角和的余弦公式探究兩角和與差的正弦探究兩角和與差的正弦探究兩角和與差的正切探究兩角和與差的正切（約需（約需5 5分鐘）分鐘）（約需（約需1515分鐘）分鐘）（約需（約需2020分鐘）分鐘）（約需（約需5 5分鐘）分鐘）為了增加課堂容量，提高課堂效率，營為了增加課堂容量，提高課堂效率，營造生動活潑的課堂教學(xué)氛圍，我恰當(dāng)?shù)脑焐鷦踊顫姷恼n堂教學(xué)氛圍，我恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了多媒體輔助課堂教學(xué)，例如：顯運(yùn)用了多媒體輔助課堂教學(xué)，例如：顯示探究性問題，顯示公式推導(dǎo)，顯示課示探究性問題，顯示公式推導(dǎo)，顯示課堂小結(jié)、課后作業(yè)等等。堂小結(jié)、課后作業(yè)等等。復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境兩角和與差的正

8、弦、余兩角和與差的正弦、余弦、正切公式探究弦、正切公式探究 兩角和與差的正弦、余兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用弦、正切公式的應(yīng)用 歸納小結(jié)，布置作業(yè)歸納小結(jié)，布置作業(yè)復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境鞏固已學(xué)知識，鞏固已學(xué)知識，引入新知引入新知的值。求、練習(xí)：若)cos(),2 ,23(,1010cos),2, 0(,55sin2?)cos(1、兩角差的余弦公式:有了兩角差的余弦公式，我們能解決一些問題，但范圍有限，例如 ，因此自然想得到能否得到兩角差的正弦、正切公式，以及兩角和的正弦、余弦、正切公式。 75cos復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境兩角和與差的正弦、余兩角和與差的正

9、弦、余弦、正切公式探究弦、正切公式探究 兩角和與差的正弦、余兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用弦、正切公式的應(yīng)用 歸納小結(jié)，布置作業(yè)歸納小結(jié)，布置作業(yè)兩角和與差的正弦、余兩角和與差的正弦、余弦、正切公式探究弦、正切公式探究探究兩角和的余弦公式探究兩角和的余弦公式探究兩角和與差的正弦探究兩角和與差的正弦探究兩角和與差的正切探究兩角和與差的正切)(C問題問題你能由你能由 的公式推導(dǎo)出的公式推導(dǎo)出 ?)cos(設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生比較鼓勵學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生比較 與與 中的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生中的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)會發(fā)現(xiàn) ，從而利用，從而利用 得到得到)(C)cos()c

10、os()()(C問題問題觀察觀察 有何結(jié)構(gòu)特征？有何結(jié)構(gòu)特征？)(C)(C)(C設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察公式引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察公式 的結(jié)的結(jié)構(gòu)特征，同時讓學(xué)生對比公式構(gòu)特征，同時讓學(xué)生對比公式 進(jìn)行記憶進(jìn)行記憶 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合推導(dǎo)過程進(jìn)行記憶過程進(jìn)行記憶 )(C問題問題你能根據(jù)公式你能根據(jù)公式 、 ，推導(dǎo)出兩角和，推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式嗎？與差的正弦公式嗎？ )(C設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式（引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式（5 5）（）（6 6）來化正弦）來化正弦為余弦，再運(yùn)用公式為余弦，再運(yùn)用公式 得

11、出兩角和的正弦公式。利得出兩角和的正弦公式。利用代換法求出兩角差的正弦公式。使學(xué)生對公式有一個用代換法求出兩角差的正弦公式。使學(xué)生對公式有一個清晰完整的認(rèn)識，為公式的靈活應(yīng)用打下基礎(chǔ)。清晰完整的認(rèn)識，為公式的靈活應(yīng)用打下基礎(chǔ)。 )(C)(S問題問題觀察觀察 、 有何結(jié)構(gòu)特征？有何結(jié)構(gòu)特征？)(S設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，化切引導(dǎo)學(xué)生利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，化切為弦，再利用兩角和與差的正弦、余弦公式得出兩角為弦，再利用兩角和與差的正弦、余弦公式得出兩角和與差的正切公式。和與差的正切公式。 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征

12、并結(jié)合推導(dǎo)過程進(jìn)行記憶。過程進(jìn)行記憶。)(S問題問題你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從公式公式 、 、 、 出發(fā)，推導(dǎo)出出發(fā)，推導(dǎo)出兩角和與差兩角和與差的正切的正切的公式嗎？的公式嗎？)(S)(C)(C問題問題觀察觀察 、 有何結(jié)構(gòu)特征？有何結(jié)構(gòu)特征？)(T)(Tsinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan()(S)(S)(C)(C)(T)(T15sin)1(例例1 1、利用和（差）角

13、公式，求下列各式的值：、利用和（差）角公式，求下列各式的值：75cos)2(15tan)4(75sin)3(設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：直接利用公式進(jìn)行計算，讓學(xué)生初步熟直接利用公式進(jìn)行計算，讓學(xué)生初步熟悉公式的應(yīng)用。悉公式的應(yīng)用。 的值。是第四象限角，求、已知例)4tan(),4cos(),4sin(,53sin2設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析題目中角的關(guān)系，在面對問題時引導(dǎo)學(xué)生分析題目中角的關(guān)系，在面對問題時要注意認(rèn)真分析條件，明確要求，再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公要注意認(rèn)真分析條件，明確要求，再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等，安式，使用公式時要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么

14、進(jìn)行等，安排這個例題的目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，逐步培排這個例題的目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣。養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣。的值。求已知)3sin(),2(,53cos. 1的值。是第三象限角，求已知)6cos(,1312sin. 2的值。求已知)4tan(, 3tan. 3練習(xí)練習(xí)設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：鞏固已學(xué)知識鞏固已學(xué)知識42sin72cos42cos72sin)1(例例3 3、利用和（差）角公式計算下列各式的值：、利用和（差）角公式計算下列各式的值：70sin20sin70cos20cos)2(15tan115tan1)3(設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：本例實(shí)際上是公

15、式的逆用，體現(xiàn)了對公式的本例實(shí)際上是公式的逆用，體現(xiàn)了對公式的全面理解，要求學(xué)生能夠從正、反兩個角度使用公式。全面理解，要求學(xué)生能夠從正、反兩個角度使用公式。與正用相比，反用表現(xiàn)的是一種逆向思維，它不僅要求與正用相比，反用表現(xiàn)的是一種逆向思維，它不僅要求有一定的反向思維意識，對思維的靈活性要求也高，而有一定的反向思維意識，對思維的靈活性要求也高，而且對公式要有更全面深刻的理解。且對公式要有更全面深刻的理解。練習(xí)練習(xí)4 4、求下列各式的值：、求下列各式的值：設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：熟悉公式熟悉公式 .70sin160cos110cos20sin)6(;26cos34cos26sin34sin)5(;

16、14cos74sin14sin74cos)4(;33tan12tan133tan12tan)3(;12sin72sin12cos72cos)2(;18sin72cos18cos72sin) 1 (4.4.歸納小結(jié)歸納小結(jié)具體操作： 先由學(xué)生歸納總結(jié)，然后出示結(jié)構(gòu)框圖，畫龍點(diǎn)睛。設(shè)計意圖： 一方面可以了解學(xué)生對本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，使知識系統(tǒng)化，條理化。1 1、教材、教材137137面面7 7、8 8、1313（5 5）（）（6 6）（）（9 9）（）（1010） 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：前兩個題目的思路比較簡單，直接利用公式前兩個題目的思路比較簡單，直接利用公式計算，使

17、學(xué)生鞏固已學(xué)公式，第三題為公式的逆用。計算，使學(xué)生鞏固已學(xué)公式，第三題為公式的逆用。）的值。（，求）（，）（），（），（、已知sin13543sin53-4cos43 ,44 ,02設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：此題為能力提高題，讓學(xué)生體會拆分的思想此題為能力提高題，讓學(xué)生體會拆分的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，深化本堂課的教方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，深化本堂課的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)目標(biāo)。模式模式2.2.通過學(xué)生對探究成果的展示情況，反饋學(xué)生對數(shù)學(xué)知識通過學(xué)生對探究成果的展示情況，反饋學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度和對數(shù)學(xué)技能的掌握程度，根據(jù)反饋信息，適的理解程度和對數(shù)學(xué)技能的掌握程度，根據(jù)反饋信息，適時點(diǎn)撥并鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，抓住學(xué)生在語言思想時點(diǎn)撥并鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，抓住學(xué)生在語言思想等方面的亮