2015年1月浙江省普通高中學業(yè)水平考試(數(shù)學)及參考答案

1、2015 年 1 月浙江省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試題學生須知：1、 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6 頁，滿分 100 分，考試時間 110 分鐘.2、考生答題前，務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上3、 選擇題的答案須用 2B 鉛筆將答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦凈4、非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上的相應區(qū)域內(nèi)，作圖時可先使用 2B 鉛筆，確定后須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫在本試卷上無效5、參考公式柱體的體積公式：V=Sh 錐體的體積公式：V=3Sh(其中 S 表示底面積，h 表示高)選擇題部分

2、一、選擇題(共 25 小題，1 15 每小題 2 分，16 -25 每小題 3 分，共 60 分.每小題給出的.)選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分1、設集合 M=0 , 3 , N=1 , 2, 3，則 M UN =( )A. 3B. 0 , 1, 2C. 1 , 2, 3D. 0 , 1, 2,32、函數(shù)y1的定義域是( ) 2x -1A. x|x2B. x|x 工,0 x RC. x|x2D. x|x 虧,x R3、向量 a=(2 , 1),b=(1, 3),貝 U a+ b=( )A.(3 , 4)B.(2 , 4)C.(3, 2)D.(1 , 2)4、設數(shù)列an

3、(n N *)是公差為 d 的等差數(shù)列， 右 a2=4, a4=6，貝 Ud=( )A.4B.3C.2D.15、直線 y=2x+1 在 y 軸上的截距為( )A.1B. 1C1C.2D-26、下列算式正確的是( )6 2 8A.2 +2 = 2B. 26 22= 24C. 26X22= 28623D. 2 吃=27、下列角中，終邊在y 軸正半軸上的是( )L JIA.B.C. nD. o4228、以(2, 0)為圓心， 經(jīng)過原點的圓方程為( )2 2A.( x+2) +y =42 2B. (x 2) +y =42 2C. (x+2) +y =22 2D. (x 2) +y =29、設關(guān)于 x

4、的不等式(ax 1)(x+1)0(a R)的解集為x| 1x1,則 a 的值是( )A. 2B. 1C.0D.110、.下列直線中，與直線x 2y+1=0 垂直的是( )A.2x y 3=0B.x 2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y 5=0A. n B.2 n C.4 n D.8 n在 ABC 中，設角 A , B, C 的對邊分別為 a, b,已知 B=45 , C=120 , b=2,則 c=A.1 B.2C.2 D. .6已知函數(shù) f(x)的定義域為 R，則“血在2, 2上單調(diào)遞增”是“ 2)0),在 2014 年的前 6 個月，價格平均每月比 上個月上漲10%，后 6 個月，

5、價格平均每月比上個月下降 10%，經(jīng)過這 12 個月，2014 年 12 月底該產(chǎn)品的價格為 b 元，則 a, b 的大小關(guān)系是()A.abB.a0，點 M 是坐標平面內(nèi)的動點。 若對任意的不同兩點 P, Q :, / PMQ恒為銳角，則點 M 所在的平面區(qū)域（陰影部分）為非選擇題部分f（x）=淬 2-仃0，若 f（2）=3，則實數(shù) a 的值為3x +4,xE027、28、A（1，1），B（2，4），則直線 AB 的方程為an，29、已知點已知數(shù)列an（n N*）滿足 an+1=3 an,印=1，設 Sn為an的前 n 項和，貝 US5=已知 a R, b0，且（a+b）b=1，貝Ua+2-的

6、最小值是 _a + b30、如圖，已知 AB 丄 AC , AB=3 , AC= -3，圓 A 是以 A 為圓心半徑為 1 的圓，圓 B 是以 B 為圓心的圓。設點 P, Q 分別為 T T TBQ，則CP CQ的取值（第 30題圖）圓 A，圓 B 上的動點，且AP兮范圍是24、A.B.C.25、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P- ABCD 中，E, F 分別是棱 AD , BP 上的動點，且滿足 AE=2BF , 則線段 EF 中點的軌跡是（ ）A條線段C拋物線的一部分B. 一段圓弧D. 一個平行四邊形D.（第 25題圖）填空題（共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分）26、設函數(shù)三、

7、解答題(共 4 小題，共 30 分)31、(本題 7 分)已知cosx =舟,0 : x：才，求 sinx 與 sin2x 的值.3232、(本題 7 分)在三棱錐 O ABC 中，已知 OA , OB , OC 兩兩垂直。(第 31 題圖)OA=2，OB= .6，直線 AC 與平面 OBC 所成的角為 45 (I) 求證：OB 丄 AC ;(II)求二面角 O AC B 的大小。33、(本題 8 分)(第 33 題圖)已知點 P(1 , 3), Q(1, 2)。設過點 P 的動直線與拋物線 y=x2交于 A , B 兩點，直線 AQ , BQ 與該拋物線的另一交點分別為C, D。記直線 AB

8、 , CD 的斜率分別為 k1, k2.(I)當 k1=0 時，求弦 AB 的長；34、(本題 8 分)設函數(shù) f(x)=|x ax b|, a, b R.(I)當 a=0, b=1 時，寫出函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II) 當 a=i時，記函數(shù) f(x)在0, 4上的最大值為 g(b)，在 b 變化時，求 g(b)的最小2值；(III)若對任意實數(shù) a, b,總存在實數(shù) X。 0 , 4使得不等式 f(x)m成立，求實數(shù) m 的取值范圍。參考答案、選擇題題號123456789101112131415答案DDADACBBDCCCBDA題號16171819202122232425答案ACCBD

9、BABBA、填空題26、227、3x-y-2=028、729、230、 1, 11三、解答題31.解：因為-2220：x，所以sin x二.1 cos x二.4 分23(II)當 k1 工 2 時,行是否為定值？若是求出該定值。所以sin 2x =2sin xcosx =4/29 7分32. (1)證明：因為OB丄OA,OB丄OC,OA - OC=O,所以OB丄平面OAC又因為AC平面OAC,所以OB丄AC.3 分(2)解：取AC中點M，連接OM,BM因為OA丄OB,OA丄OC,所以OA丄平面OBC所以.ACO為直線AC與平面OBC所成的角，所以ACO =45于是CO = OA= 2，從而BC

10、 = AB = . 10所以AC丄OM,AC丄BM所以.OMB為二面角O - AC - B的平面角在直角二角形OMB中，OM =、.2,OB -6,所以.OMB =-3故二面角O-AC-B的大小為】.7 分333.解：(1)當k,=0 時，直線AB與拋物線的交點坐標為(-.3,3)與3,3)故弦AB的長為AB=2船.2 分2 2(2)由題設得直線AB :y-3=ki(x-1)，設A(xi,x,), B(X2,X2)_ 2聯(lián)立方程組y=x，消去y得X2Kx + k,3=0y = Kx_k| 十3于疋x, x?= k,X1X2= k,_ 3又設C(X3,X；),D(X4,X2),則k2 =2 2X

11、4 f=X4XX4-X32222由A,Q,C三點共線得X3-Xx,X3-x,X,_ ,1x, 1同理x4= 1/ 1 1、_(- +-)所以，當k“2時，人2為-1卷-1ki2故當ki = 2時，k-2為定值-.8 分ki- 2234.解：(1)當a=0,b=1時，f(x)=JX1f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,1;單調(diào)遞增區(qū)間為1j：J .2 分(2)設J x =t(0,2),h(t)=丄t2_t +bAA=(t_1) +b 22 21此時，h(0) = h(2)，所以g(b) = max h(0), h(1) = max b , b -11所以當b時，g (b)的最小值為一.4 分44(3)設H(t) =|at2t+b,W0,2原命題等價于對任意實數(shù)a,b,H (t)max _ m記函數(shù)H(t)在0,2上最大值為G(b),只要G(b)min-m當a = 0時，G(b) = maxH (0),H (2)二max b , b - 2此時，當b=1時，G(b)的最小值為 1,所以m乞12當a：0時，G(b) =maxH (0), H (2) =max b, b 4a -2此時，G(b)min=1 -2a 1，所