小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解法歸類十

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解法歸類十28公因公倍問題【含義】需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公因數(shù)、公倍數(shù)問題。【數(shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)來解答。【解題思路和方法】先確定題目中要用最大公因數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。例1一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？解硬紙板的長和寬的最大公因數(shù)就是所求的邊長。60和56的最大公約數(shù)是4。答：正方形的邊長是4厘米。例2甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要

2、48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點(diǎn)出發(fā)，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點(diǎn)相遇？解要求多少時間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個時間必定同時是36、30、48的倍數(shù)。因為問至少要多少時間，所以應(yīng)是36、30、48的最小公倍數(shù)。36、30、48的最小公倍數(shù)是720。答：至少要720分鐘（即12小時）這三輛汽車才能同時又在起點(diǎn)相遇。例3一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？解相鄰兩樹的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個相等的間距應(yīng)是60、72、96、84

3、這幾個數(shù)的最大公約數(shù)12。所以，至少應(yīng)植樹（60729684）1226（棵）答：至少要植26棵樹。例4一盒圍棋子，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，6個6個地數(shù)還多1個。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。解如果從總數(shù)中取出1個，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因為4、5、6的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個總數(shù)為6031181（個）答：棋子的總數(shù)是181個。29最值問題【含義】科學(xué)的發(fā)展觀認(rèn)為，國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應(yīng)用題叫做最值問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般是求最大值或最小值。

4、【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。例1在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？解先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。例2在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的?，F(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)

5、1元，集中到幾號煤場花費(fèi)最少？解我們采用嘗試比較的方法來解答。集中到1號場總費(fèi)用為12001014004018000（元）集中到2號場總費(fèi)用為11001014003013000（元）集中到3號場總費(fèi)用為11002012001014001012000（元）集中到4號場總費(fèi)用為11003012002014001011000（元）集中到5號場總費(fèi)用為11004012003010000（元）經(jīng)過比較，顯然，集中到5號煤場費(fèi)用最少。答：集中到5號煤場費(fèi)用最少。重慶武漢北京800400上海500300例3北京和上海同時制成計算機(jī)若干臺，北京可調(diào)運(yùn)外地10臺，上?？烧{(diào)運(yùn)外地4臺。現(xiàn)決定給重慶調(diào)運(yùn)8臺，給武漢

6、調(diào)運(yùn)6臺，若每臺運(yùn)費(fèi)如右表，問如何調(diào)運(yùn)才使運(yùn)費(fèi)最??？解北京調(diào)運(yùn)到重慶的運(yùn)費(fèi)最高，因此，北京往重慶應(yīng)盡量少調(diào)運(yùn)。這樣，把上海的4臺全都調(diào)往重慶，再從北京調(diào)往重慶4臺，調(diào)往武漢6臺，運(yùn)費(fèi)就會最少，其數(shù)額為5004800440067600（元）答：上海調(diào)往重慶4臺，北京調(diào)往武漢6臺，調(diào)往重慶4臺，這樣運(yùn)費(fèi)最少。30列方程問題【含義】把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式方程，通過解這個方程而得到應(yīng)用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應(yīng)用題?！緮?shù)量關(guān)系】方程的等號兩邊數(shù)量相等?！窘忸}思路和方法】可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗、答”六字法。（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量

7、和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為。（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。同學(xué)們在列方程解應(yīng)用題時，一般只寫出四項內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。設(shè)未知數(shù)時要在后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。例1甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人？解第一種方法：設(shè)乙班有人，則甲班有（9

8、0）人。找等量關(guān)系：甲班人數(shù)乙班人數(shù)230人。列方程：90230解方程得40從而知9050第二種方法：設(shè)乙班有人，則甲班有（230）人。列方程（230）90解方程得40從而得知23050答：甲班有50人，乙班有40人。例2雞兔35只，共有94只腳，問有多少兔？多少雞？解第一種方法：設(shè)兔為只，則雞為（35）只，兔的腳數(shù)為4個，雞的腳數(shù)為2（35）個。根據(jù)等量關(guān)系“兔腳數(shù)雞腳數(shù)94”可列出方程42（35）94解方程得12則3523第二種方法：可按“雞兔同籠”問題來解答。假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（實際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42）所以兔數(shù)（94235）（42）12（只）雞數(shù)351223（只）答：雞是23只，兔是12只。例3倉庫里有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運(yùn)完，已知甲汽車每次運(yùn)125袋，乙汽車每次運(yùn)多少袋？解第一種方法：求出甲乙兩車一次共可運(yùn)的袋數(shù)，再減去甲車一次運(yùn)的袋數(shù)，即是所求。9404125110（袋）第二種方法：從總量