重點(diǎn)高中聯(lián)賽難度幾何題100道

1、重點(diǎn)高中聯(lián)賽難度幾何題100道作者:日期:第一題：證明角平分 6第二題：證明四點(diǎn)共圓 7第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系 8第四題：證明線與圓相切 9第五題：證明垂直 10第六題：證明線段相等 11第七題：證明線段為比例中項(xiàng) 12第八題：證明垂直 13第九題：證明線段相等 14第十題：證明角平分 15第十一題：證明垂直 16第十二題：證明線段相等 17第十三題：證明角相等 18第十四題：證明中點(diǎn) 19第十五題：證明線段的二次等式 20第十六題：證明角平分 21第十七題：證明中點(diǎn) 22第十八題：證明角相等 23第十九題：證明中點(diǎn) 24第二十題：證明線段相等 25第二一題：證明垂直 26第二十二題：證明角

2、相等 27第二十三題：證明四點(diǎn)共圓 28第二十四題：證明兩圓相切 29第二十五題：證明線段相等 30第二十六題：證明四條線段相等 31第二十七題：證明線段比例等式 32第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系 33第二十九題：證明三線共點(diǎn) 34第三十題：證明平行 35第三十一題：證明線段相等 36第三十二題：證明四點(diǎn)共圓 37第三十三題：證明三角形相似 38第三十四題：證明角相等 39第三十五題：證明內(nèi)心 40第三十六題：證明角平分 41第三十七題：證明垂直 42第三十八題：證明面積等式 43第三十九題：證明角平分 44第四十題：證明角相等 45第四十一題：證明中點(diǎn) 46第四十二題：證明中點(diǎn) 47第四十三

3、題：證明角相等 48第四十四題：證明垂直 49第四十五題：證明角相等 50第四十六題：證明垂直 51第四十七題：證明四點(diǎn)共圓 52第四十八題：證明四點(diǎn)共圓 53第四十九題：證明四點(diǎn)共圓 54第五十題：證明角平分 55第五十一題：證明線段相等 56第五十二題：證明兩圓外切 57第五十三題：證明垂直 58第五十四題：證明垂直 59第五十五題：證明垂直 60第五十六題：證明垂直 61第五十七題：證中點(diǎn) 62第五十八題：證明角相等 63第五十九題：證明角相等 64第六十題：證明四點(diǎn)共圓 65第六十一題：證明四點(diǎn)共圓 66第六十二題：證明四點(diǎn)共圓 67第六十三題：證明角相等 68第六十四題：證明角的倍數(shù)

4、關(guān)系 69第六十五題：證明中點(diǎn) 70第六十六題：偽旁切圓 71第六十七題：證明垂直 72第六十八題：證明平行 73第六十九題：證明圓心在某線上 74第七十題：證明三線共點(diǎn) 75第七一題：證明垂直 76第七十二題：證明垂直 77第七十三題：證明中點(diǎn) 78第七十四題：證明垂直 79第七十五題：證明垂直 80第七十六題：證明三線共點(diǎn) 81第七十七題：證明平行 82第七十八題：證明平行 83第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直 84第八十題：證明三點(diǎn)共線牛頓定理 85第八十一題：證明角平分 86第八十二題：證明角相等 87第八十三題：證明三點(diǎn)共線 88第八十四題：證明四圓共點(diǎn) 89第八十五題：證明角平分

5、 90第八十六題：證明線段相等 91第八十七題：證明角相等 92第八十八題：證明線段相等 93第八十九題：證明線段相等 94第九十題：證明線段相等 95第九十一題：證明中點(diǎn) 96第九十二題：證明四點(diǎn)共圓 97第九十三題：證明西姆松定理及逆定理 98第九十四題：證明線段的和差關(guān)系等式 99第九十五題：證明角相等 100第九十六題：證明托勒密定理及逆定理 101第九十七題：證明線段的和差關(guān)系等式 102第九十八題：證明角相等 103第九十九題：證明四點(diǎn)共圓 104第一百題：證明兩三角形共內(nèi)心 105第一題：證明角平分PE、PF是。O的切線，A、B是一組對(duì)徑點(diǎn)， PB交。O于另一點(diǎn)C，直線AF、BE

6、交于D點(diǎn)。 求證： PCD PCE。BEFOECFDBAOM7第二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，AB是。O的直徑，C , D是圓上異于 A、B ,且在AB同側(cè)的兩點(diǎn)，分別過C、D作。的0切線, 它們交于點(diǎn)E,線段AD與BC的交點(diǎn)為F ,線段AB與EF的交點(diǎn)為M ,求證：E、C、M、D四點(diǎn) 共圓。第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，PE、PF是以AB為直徑圓的切線 E、F是切點(diǎn)，PB交圓于C點(diǎn)，AF、BE交于D點(diǎn)，AB是 直徑。求證： DPE 2 ACD 。第四題：證明線與圓相切： ABC中,AY BE 于 Y ,AEA 90 , AD切。ABC , AD交BC延長(zhǎng)線于 D , E是A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn), X是

7、AY中點(diǎn)，延長(zhǎng)BX交O ABC于J，求證：BD切 AJD外接圓。1fc第五題：證明垂直四邊形 ABCD內(nèi)接于以BD為直徑的圓，設(shè) A為A關(guān)于BD為對(duì)稱點(diǎn)，B'是B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)，直線AC交DB'于Q，直線DB交CA'于P。求證：PQ AC。BJDFCGAE11第六題：證明線段相等A、J在圓上，J離B較近FG。：BC、BD是。O切線，C、D是切點(diǎn)，BJA是割線，DE AO于E，交AB于F，AC交DE于G，求證：DF第七題：證明線段為比例中項(xiàng) ABC中，AC BC , M是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G經(jīng)過點(diǎn)M，且 CFG與 ABC有相同的內(nèi)心。求證：AM 2 FM GM。第八題：證明垂

8、直： ABC為非直角三角形， AD平分 BAC , D在BC上，DF AC于F , DE AB于E , CE 交BF于P。求證：AP BC。第九題：證明線段相等過圓0外一點(diǎn)P作圓0的兩條切線 PC、PD，切點(diǎn)分別為 C、D，過劣弧CD上一點(diǎn)E作圓0的另 條切線分別交 PC、PD于A、B，連結(jié)0E交CD于點(diǎn)N，連結(jié)PN交AB于點(diǎn)M。求證：MA MB。DC第十題：證明角平分PA、PB是O O切線，DE是過C的切線,EF。求證：DFC EFCD、E分別在AP、PB上，CF AB于F，連接DF、DEOBAPC16第一題：證明垂直設(shè)PAB是圓0的割線，PC是切線，CD是圓0的直徑，DB、OP相交于E。求

9、證：AC CE第十二題：證明線段相等設(shè)C、D是以0為圓心AB為直徑的半圓上兩點(diǎn)，過 B做圓0的切線交CD于P，直線PO交直線CA、AD分別于E、F。求證：OE OF。FAFPOGBC18第十三題：證明角相等如圖， ABC中，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，且 DE / BC , BE、CD交于點(diǎn)F , BDF的外接 圓O O，與 CEF的外接圓O P交于點(diǎn)G，求證：BAF CAG 。第十四題：證明中點(diǎn)如圖，O O、O P交于A、B兩點(diǎn)，BO、PA延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C , CD、CE分別切O O、O P于D、E , 連接DE交AB于F，求證：F為DE中點(diǎn)。CEFPODB第十五題：證明線段的二次等式如圖

10、，半徑不相等的兩圓O OP交于A、B兩點(diǎn)，過A的直線CD分別交O OP于C、D , CB 延長(zhǎng)線交O P于F , DB延長(zhǎng)線交O O于E，過A作CD垂線交EF中垂線于G，求證：第十六題：證明角平分AD交。O于E，過E作EF / BC，交。O于F，過C作 FGC。如圖，ABC內(nèi)接于。O , D為BC中點(diǎn),CG AC，交 AE 于 G。求證：AGC第十七題：證明中點(diǎn)如圖， ABC內(nèi)切圓。I切BC于D，過I作IE /AD交BC于E，過E作。I切線，分別交 AB、AC 于F、G。求證：E為FG中點(diǎn)。第十八題：證明角相等如圖，如圖，O P、O Q交于A、B兩點(diǎn)，它們的外公切線CD分別切O P、O Q于C

11、、D ,長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC交O P于F , ED交O Q于G，AH平分FAG交FG于H。求證：FCHE為BA延GDH。CDPHQBG第十九題：證明中點(diǎn)AIOCGFBAC的外角平分線交 BC延長(zhǎng)如圖，O O為 ABC外接圓，I、E分別為 ABC的內(nèi)心和一個(gè)旁心, 線于D，IF DE于F，交O O于G。求證：G為IF中點(diǎn)。AIEDHGCBF25第二十題：證明線段相等如圖，在銳角 ABC中， B C , F是BC的中點(diǎn)，BE、CD是高。G、H分別是FD、FE的中 點(diǎn)，假設(shè)過 A且平行于BC的直線交GH于I。求證：IA IF第二一題：證明垂直AO。C如圖，D是 ABC邊BC上一點(diǎn)，DAC ABD ,O

12、O過點(diǎn)B、D分別交AB、AD于E、F，直線BF交DE于G，M是AG中點(diǎn)。求證：CM第二十二題：證明角相等如圖，交于點(diǎn)如圖，CD為O O直徑，PC、F , DE交AB于G，求證：PE分別切O O于C、E,割線PBA交O O于A、B，AC、GFEADE。EBGAFOBD第二十三題：證明四點(diǎn)共圓如圖，0為 ABC外心，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，OF DE于F , L、M、N分別為DE、 BE、CD中點(diǎn)。求證：F、L、M、N四點(diǎn)共圓。BC第二十四題：證明兩圓相切如圖， 外接圓OBCG的GFOEDABC內(nèi)切圓O I切BC于D , AE BC于E , F為AE中點(diǎn)，DF交O I于G，作 O，求證：O

13、O、O I相切于點(diǎn)G 。第二十五題：證明線段相等如圖，到F ,FGJKIOBCABC內(nèi)接于。O ,內(nèi)切圓O I分別切AB、AC于J、K , AO交。O于D，連接DI，延長(zhǎng)CA 使得AF BJ，過F作DI的垂線交BA延長(zhǎng)線于G，求證：AG CK 。第二十六題：證明四條線段相等如圖，O O為 ABC外接圓，AD平分 BAC交。O于D , OE/BD交AB于E , OF/CD交AC于F ， H 為 ABC 垂心，HG / AD 交 BC 于 G，求證：BE GE GF CF。AAOiEO2GBCD32第二十七題：證明線段比例等式如圖，四邊形 ABCD中，AB AC , ABD外接圓O O1交AC于F

14、 , ACD外接圓O O2交AB于EBG BDBF、CE交于點(diǎn)G，求證：CG而第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，0為 ABC外心，D為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，使得 點(diǎn)，過E作EF AD交CB延長(zhǎng)線于F，連接FA、DABFD、DCB，F(xiàn)0，求證:DAC DCB，E為 AD 中AFD 2 OFC 。第二十九題：證明三線共點(diǎn)EFC的外接圓。P交OIDBGCHF如圖，O O的內(nèi)接四邊形 ABCD , AB、DC交于點(diǎn)E , AD、BC交于點(diǎn)F , O O于G，AG交EF于H ， HC交O O于I，求證AI、GC、FE三線共點(diǎn)。第三十題：證明平行如圖， ABC中，D為BC中點(diǎn)，0為外心，H為垂心，E、F分別為A

15、B、AC上一點(diǎn)，使得AE AF , 且D、H、E三點(diǎn)共線，P為AEF外心，求證：OP/HD 。第三十一題：證明線段相等EBAEDC ,過點(diǎn)AFEOCG如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O O , E為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，使得EAB ECO ,E的直線FG平分 BEC，交O O于F、G兩點(diǎn)，求證：EF EG。第三十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，在 ABC中，AD、BE、CF是三條高線，點(diǎn) P為 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，P關(guān)于BC、CA、AB的 對(duì)稱點(diǎn)分別為L(zhǎng)、M、N，線段AP的中點(diǎn)為G，求證：D、E、G、F四點(diǎn)共圓的充要條件為 A、 M、L、N四點(diǎn)共圓。AMGFNECDLPCADO2B38P為平面上一點(diǎn)Oi第三十三題：證

16、明三角形相似pc切o o1于如圖，O O1、o O2半徑分別為C , PD 切O。2 于 D，且 PCO、O O2交于A、B兩點(diǎn)求證： PCA s PBDPD r2第三十四題：證明角相等ADEOCF如圖，平行四邊形 ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，使得 ECB ACD , AC交 ABD外接圓O O于F , 連接EF，求證：BFE AFD。第三十五題：證明內(nèi)心如圖，I是 ABC內(nèi)心，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為弧BC中點(diǎn)，EF中點(diǎn)為N , BI中點(diǎn)為M , MN交BC于D，連接AD，求證：M為ABD內(nèi)心。第三十六題：證明角平分如圖，O O為 ABC的外接圓， AF平分 BAC交。O于F , H為 ABC的垂

17、心，CE AB于E ,BD AC于D， ADE的外接圓O P交O O于G 。 GF交BC于I，求證：IH平分 BHC 。AEPD.HOCBI第三十七題：證明垂直在 ABC中，0為外心，三條高 AD、BE、CF交于點(diǎn)H，直線ED和AB交于點(diǎn)M，直線FD和AC 交于點(diǎn) N，求證：1OB DF ； 2OC DE ； 3OH MN。CFAEDB43第三十八題：證明面積等式如圖， ABC和 ADE均為等腰直角三角形，BAC AED 90，連接BD、CE，取CE的中點(diǎn)F1連接 DF、BF，求證：Sbdf= S ABC S ADE 3S ACE。2第三十九題：證明角平分如圖， ABC中，旁切圓。P分別切CB、CA延長(zhǎng)線于D、E，旁切圓。Q分別切BC、BA延長(zhǎng)線于EGMNLQF、G， DE、FG分別交PQ于M、N，BN、CM交于點(diǎn)L，求證：AL平分 BAC。第四十題：證明角相等如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F分別為AD、CD上一點(diǎn)，AF、CE交于點(diǎn)G , AEG的外接圓 O O與 CFG的外接圓O P交于點(diǎn)H，連接BG、DH，求證：GBA HDA。第四題：證明中點(diǎn)如圖，PA、PB分別切O O于A、B , PCD為。O 一條割線，過 C作CF/PB，交AB于E，交BD 于F，求證：E為CF中點(diǎn)。ABAEHCBDF47第四十二題：證明中點(diǎn)如圖，H為 ABC垂心，D為BC中點(diǎn)，過H作EF DH分