關于小學數(shù)學數(shù)與計算教學的一點思考

1、關于小學數(shù)學數(shù)與計算教學的一點思考數(shù)與計算是人們在日常生活中應用最多的數(shù)學知識，所以它歷來是小學數(shù)學教學的基本內(nèi)容， 培養(yǎng)小學生的計算水平也一直是小學數(shù)學教學的主要目的之一。但是，隨著科學技術的發(fā)展，尤其是計算機和計算器的逐步普及， 數(shù)與計算中的 哪些知識是絕大部分人最常用的和最基礎的知識也在發(fā)生著變化。了解和研究這種變化，重新審視相對應的教學內(nèi)容和教學要求是小學數(shù)學課程教材改革研究的 任務之一。本文將結合數(shù)與計算教學的意義、 變革以及所取得的成績，談一談對 數(shù)與計算教學改革的一些粗淺理 解。一、數(shù)與計算教學的意義和重要性1 1 數(shù)與計算在日常生活、工作和學習中有廣泛的應用?，F(xiàn)實世界從數(shù)學的角

2、度來看，主要是數(shù)、量、形三個方面，而計量又離不開數(shù)與計算，形體大小要量化也 離不開數(shù)與計算。所以數(shù)與計算是人們理解客觀世界最基本的工具， 是每個公民 理應掌握的基礎知識和基本技能。2 2 數(shù)與計算對培養(yǎng)學生的思維水平有重要作用。(1 1)掌握數(shù)與計算的過程也是培養(yǎng)學生抽象概括水平的過程。數(shù)與計算的每一個概念、性質、法則、公式都是從實際中抽象出來的。這些概念、性質、法則和公式的教學一般都是通過 具體的實例實行的，所以學生學習、理解和掌握這些知識，都必須經(jīng)過從具體到 抽象、從特殊到一般的過程；而把這些概念、性質、法則、公式應用到實際中去 又必須經(jīng)過從抽象到具體，從一般到特殊的過程，這樣學生在學習掌

3、握數(shù)與計算 知識的過程中也發(fā)展了抽象概括水平。(2)數(shù)與計算的教學有利于滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教 育。數(shù)概念是隨著人類生活和實踐的需要逐漸形成和持續(xù)發(fā)展的。在小學數(shù)學中數(shù)概念的理解，從自然數(shù)、零到分數(shù)、小數(shù)基本上 體現(xiàn)了數(shù)的發(fā)展過程，學生在建立這些數(shù)概念的過程中受到了歷史唯物主義觀點 的熏陶。而數(shù)與計算中又有很多相互依存、對立統(tǒng)一的概念和計算方法。如整數(shù) 與分數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分等等。教學中闡明這些相互 依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的相互關系，也就滲透了辯證唯物 主義觀點的啟蒙教 育。3 3 掌握一定的數(shù)與計算的知識將使人終身受益。人的一生一般要經(jīng)過幼兒時

4、期、學生時期和成人時期，數(shù)與計算在其中每一個時期都起著 很重要的作用。幼兒時期，從呀呀學語開始，就接觸到數(shù)，家長扳著指頭教孩子 數(shù)家里有幾口人，桌子上有幾個蘋果等等，上幼兒園以后，又學習一些簡單的數(shù) 與計算知識。幼兒如果沒有一點數(shù)的知識，就會連自己有幾只手，有幾件玩具、 家里有幾口人，這些簡單的問題也弄不清楚。所以只有使幼兒掌握一些粗淺的數(shù) 與計算的知識，才能使他們比較準確地理解周圍的客觀事物，才能比較清楚地用語言表達自己的思想。學生時期，數(shù)與計算是學生進一步學習數(shù)學和其他科學知 識的基礎。成人時期，計算水平是人們學習、工作、生活所必須的一項基本水平， 也是衡量一個人素質的一個基本標準。 82

5、82 年英國出版了國家學校數(shù)學教育研究 委員會著名的cockcroftcockcroft 報告，該報告認為：“讀數(shù)和計數(shù)、知道時間、購 物付款和找零、計重和測量、看懂淺易的時間表及簡單的圖表及圖示，以及完成與此相關的必要計算”以及“估算和近似計算的水平”是成年人生活、工作以及 進一步學習對數(shù)學的需 要。由此可見，數(shù)與計算將伴隨人的一生。一個人在成人以后所需的數(shù)學 知識，基本上在小學階段就學全了。所以，在小學階段學好數(shù)與計算的基礎知識， 并形成一定的計算水平，是終身受益 的。4 4 數(shù)與計算是科學技術的基礎“國家的繁榮富強，關鍵在于高新科技和高效率的經(jīng)濟管理”這是當代有識之士的共同見解， 也已為

6、各發(fā)達國家的歷史所證實。 而當 代科技的一個突出特點是定量化。 在很多現(xiàn)代化的設計和控制中，從一個大工程 的戰(zhàn)略計劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結算、施工、驗收，至冊存、運輸、銷售和 維修等等都必須十分精確在規(guī)定大小、方位、時間、速度、成本等數(shù)字指標。而 這些數(shù)字指標的獲得離不開計算。如果說高新技術的基礎是數(shù)學，那么計算則是 高新技術的基礎的基 礎。綜上所述，數(shù)與計算是人們準確地理解客觀事物， 解決日常生活和工作中實際 問題，實行科學研究的重要工具。掌握一定的數(shù)與計算的知識已成為現(xiàn)代社會公 民理應具備的文化素養(yǎng)之。5 5數(shù)與計算教學的變革我國小學數(shù)學歷來都非常重視數(shù)與計算教學。新中國成立以來，我國小

7、學數(shù)學的數(shù)與計算教學有過多次變 革。5050 年代，我們主要參照蘇聯(lián)的小學算術 大綱，以蘇聯(lián)教材為藍本編寫教材。這時整數(shù)的循環(huán)比較多，教學的數(shù)比較大，一般學到 1212 位，小數(shù)、分數(shù)的學習沒有循環(huán)。名數(shù)的化法聚法教得比較多并且 計算比較復雜。當時我國的實際是絕大部分小學畢業(yè)生不能升入初中，而要參加生產(chǎn)勞動，雖然為了適合這種需要，在小學算術中增加了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社的簡單 簿記并增強了珠算。 但因為機械地照搬外國經(jīng)驗， 把蘇聯(lián)小學四年的教學內(nèi)容拉 成了五年，致使分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等內(nèi)容沒有學全，降低了小學算術的水準。 為了更好地適合我國社會主義建設發(fā)展的需要，5050 年代末至 6060 年代初，

8、我們把初中算術的部分內(nèi)容下放到小學， 強調以“以四則計算為中心”提升了小學畢業(yè) 生的數(shù)學水平。19781978 年，教育部頒發(fā)了全日制十年制小學數(shù)學教學大綱（試 行草案） ，將“算術”課本更名為“數(shù)學”，采取“精選、增加、滲透”的六 字方針，把“培養(yǎng)四則計算水平”作為主要的教學目的之一，不再提“以四則計 算水平為中心”，這樣就使計算教學處于一個更恰當?shù)奈?置。19921992 年頒布的 九年義務教 育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用），根據(jù)計算機和計算器等現(xiàn)代計算工具的 逐步普及的現(xiàn)狀，對計算的內(nèi)容和要求做了比較大的調整， 在保證小學生具有一 定計算水平的前提下，對那些實用價值不大，對進一步學習也

9、無直接協(xié)助的內(nèi)容 實行了刪減，并降低要求。新大綱規(guī)定：筆算加減以三、四位數(shù)的為主，一般不 超過五位數(shù)；筆算乘除以乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的為主，一般不超過三位數(shù)乘三位 數(shù)和相對應的除法；四則混合運算以二、三步的為主，最多不超過四步；珠算只 學加減法，而在使用珠算較多的地區(qū)，也能夠多學些珠算；分數(shù)四則以分子、分 母比較簡單的和絕大部分能夠口算的為主；刪去繁分數(shù)。根據(jù)需要，把“教學要 求”也作了調整，分為會、比較熟練、熟練這三個層次。2020 以內(nèi)加減法及表內(nèi)乘除要求熟練掌握，100100 以內(nèi)、萬以內(nèi)的加減法；乘數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù) 的乘除法；小數(shù)四則筆算和簡單的口算、分數(shù)四則筆算要求比較熟練，乘

10、數(shù)、除 數(shù)是三位的乘除法，以及相關的四則混合運算，簡單的分數(shù)四則口算和分數(shù)、小 數(shù)四則混合運算只要求會計 算。從上述不同年代數(shù)與計算教學的情況，我們不難看到，數(shù)與計算教學的內(nèi)容和要求是隨著社會發(fā) 展的需要而持續(xù)變化的。二、計算教學改革的主要成績四十多年來，經(jīng)過廣大教師和科研人員的共同努 力，數(shù)與計算教學的改革已取得了一些可喜的成績，主要體現(xiàn)在下面幾個方 面。1 1 .重視數(shù)概念的教學首先調整了整數(shù)教學的分段。義務教材把整數(shù)教學從原來的四段改為五段，即“2020 以內(nèi)”、“ 100100 以內(nèi)”、“萬以內(nèi)”、“億以內(nèi)”、“億以上”五段。同時調整了后三段的教學重點?！叭f以內(nèi)”這個階段，除了重點教學

11、三、四位數(shù)的加減法、乘數(shù)、 除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法外，還增加了乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法。因為乘、 除的數(shù)目限制在比較小的范圍內(nèi)，學生比較容易掌握，也能節(jié)省教學時間。“億以內(nèi)”這個階段把認數(shù)范圍擴大到萬級，重點教學乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除 法，四則運算中各部分間的關系，以及一些簡便運算?！皟|以上”這個階段，再把認數(shù)的范圍擴展到億級，重點教學自然數(shù)和整數(shù)的概念，十進制計數(shù)法，整數(shù) 四則運算的意義，運算定律等。實驗表明，把億以上的數(shù)和一部分概括性的知識 移到四年級教學，學生比較容易理解和掌握，并能促動學生邏輯思維水平的發(fā)展。 其次，教材除保留原通用教材中的計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)的分級、求一個數(shù)的近

12、似 數(shù)外，從一年級起就增強數(shù)序、數(shù)的組成、數(shù)的大小比較的教學。如，在萬以內(nèi) 數(shù)的理解中，增加了數(shù)的組成教學， 以協(xié)助學生更好地理解萬以內(nèi)數(shù)的含義、數(shù) 位以及更順利地讀、 寫 數(shù)。2 2 筆算教學強調理解算理和合理地使用計算方法重視筆算是我國小學數(shù)學教學的傳統(tǒng)，我國學生計算水平之強是舉世矚 目的。但是隨著現(xiàn)代計算工具的逐步普及， 筆算教學的意義也在發(fā)生變化。 反對 過份的訓練，繁雜的題目，過高的熟練要求已是國際性的共識。 但反對過份的筆 算，并不是不要筆算。筆算，作為小學數(shù)學教學的最基礎的知識和技能，還是要 讓學生在理解的基礎上掌握。僅僅要適當，把教學的重點放在理解算理上。 義務 教材在這方面的

13、改革是顯著的，除了較好地落實大綱精簡繁難計算的要求外，還把教學的重點放到了讓學生較好地理解算理上。具體采取了下面一些措施：(1)在低年級通過直觀、操作，讓學生理解四則運算的意義。如，通過把 兩堆物體(可數(shù)的)合并起來，說明加法的含義；通過擺實物教具，使學生明確 乘法就是幾個幾相加的簡便算 法。(2) 通過直觀操作協(xié)助學生理解筆算的算理。如一位數(shù)除兩位數(shù)商兩位數(shù)，十位上除后有余數(shù)的除法。學生對十位除后 余下的數(shù)要與個位上的數(shù)合并再繼續(xù)除，比較難以理解。教材把豎式的寫法和小棒的分法結合起來協(xié)助學生理解算理。(3) 把作為筆算基礎的口算放在筆算之 前教學。根據(jù)口算、筆算的特點，以及小學生學習每種計算

14、方式的理解規(guī)律，義 務教材在口算、筆算的編排順序方面做了一些調整， 把作為筆算基礎的口算放在 筆算之前教學。女口，教學一位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法之前，先教學一位數(shù)乘整十、 整百、整千數(shù)和一位數(shù)乘兩位數(shù)等口算， 學生有了這些口算基礎，就便于理解和 掌握筆算的方法和步驟。(4) 在中、高年級注意使用知識的遷移、類推規(guī) 律，引導學生獲取新知識。如，乘數(shù)是三位數(shù)的乘法，就是在乘數(shù)是兩位數(shù)的乘 法的基礎上，引導學生自己想出乘數(shù)百位上的數(shù)該怎樣乘， 乘得的末位數(shù)該寫在 哪一位，由此來理解和掌握其計算的算理和方法 的。(5) 在整個小學數(shù)學教學中，都強調靈活地使用合理、簡便的計算方法，要求怎樣計算合理、簡便就

15、怎樣計 算。3 3 .增強口 算?？谒?是不借助任何工具，只憑思維和語言實行計算并得出結果的一種計算方法， 它具有快速、靈活的特 點?？谒闶怯嬎闼降囊粋€重要 組成部分。首先，口算是筆算、估算的基礎，筆算和估算水平是在準確、熟練的 口算水平的基礎上發(fā)展起來的，沒有一定的口算基礎，筆算、估算水平的培養(yǎng)就 成了無源之水。其次，口算在日常生活、生產(chǎn)和科學研究中有極其廣泛的應用。 所以良好的口算水平不但是學習任何其他數(shù)學知識的基礎，而且，計算的合理、 簡捷、迅速、準確也反映了一個人的數(shù)學素養(yǎng)。 在發(fā)揚我國重視基本口算的優(yōu)良 傳統(tǒng)下，九義大綱明確提出“適當增強中、高年級的口算”，要求能比較熟 練地實行簡

16、單的小數(shù)四則和分數(shù)四則口算。 為了體現(xiàn)這個要求，義務教材采取了 一些具體措施：(1 1) 口算教學貫穿于小學數(shù)學教 學的全過程。低年級有 2020 以內(nèi)加減法，表內(nèi)乘、除法等基本口算；中年級安排 了一些作為筆算基礎和一些日常生活中的經(jīng)常使用的口算；高年級在習題中安排一些利用運算定律實行口算的題目，以培養(yǎng)學生靈活使用知識的水平和口算水 平。(2 2)注意經(jīng)常性的口算練習。注意在每一個練習中都帶著 練習前面學過的口算，每一冊教科書的后面都附有口算卡片， 并且每一冊教學參 考書都對本學期的口算提出分階段要求，使口算水平的培養(yǎng)落到實 處。(3) 注意口算算理的教學。 口算例題都注意通過直觀、 操作使學生理解 算 理。(4)合理安排口 算。義務教材把作為筆算基