《相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比》

1、 相似三角形的性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比1.明確相似三角形中對(duì)應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題：若兩個(gè)直角三角形相似(如圖1)，分別由頂點(diǎn)A，A1向底邊作垂線段AD，A1D1，判斷AD與A1D1的比值是否等于相似比？對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形(如圖)，是否也有這樣的結(jié)論？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課圖圖 1等于相似比，有講授新課講授新課相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比一問(wèn)題：如圖，ABC ABC，相似比為k，分別作BC，BC上的高AD，AD 求證：.kADDA講授新課講授新課相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比一解:

2、 ABCABC， B= B又 ADB =ADB =90,ABDABD (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).從而 ADABk ADAB (相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例).問(wèn)題：如圖，ABC ABC，相似比為k，分別作BC，BC上的高AD，AD 求證：.kADDA由此得到： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比類似的，我們可以得到其余兩組對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比 二問(wèn)題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于多少？圖中ABC和ABC相似，AD、AD分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，BE、BE分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有

3、什么關(guān)系呢？ 證明如下：已知：ABCABC，相似比為k，即 求證： 證明： ABCABC. B= B, 又AD,AD分別為對(duì)應(yīng)邊的中線. ABDABD.ABBCCAkA BB CC A. kADAD. kADADABBCA BB C.ABBDA BB D由此得到： 相似三角形對(duì)應(yīng)的中線的比也等于相似比同學(xué)們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對(duì)應(yīng)邊上的角平分中線的比等于相似比 證明如下：已知：ABCABC，相似比為k，即 求證： 證明： ABCABC B= B, BAC= BAC 又AD,AD分別為對(duì)應(yīng)角的平方線 ABDABD.ABBCCAkA BB CC AABEABE.BEkB E.BEkB

4、 E3兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 ，則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi) .當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2 3,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi).1兩個(gè)相似三角形的相似比為 , 則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi), 則對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi).12413兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 ，則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi) .當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2 3,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi).2 31兩個(gè)相似三角形的相似比為 , 則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi), 則對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi).1221214141 AGBCDEFH4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).解： ABCD

5、EF， 解得,EH3.2(cm).答：EH的長(zhǎng)為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比），4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).BGBCEHEF4.86,4EH相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比課堂小結(jié)課堂小結(jié)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比4.7 相似三角形的性質(zhì)第四章 圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 相似三角形的周長(zhǎng)和面積之比1.理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等 于相似比的平方.（重點(diǎn)）2.掌握相

6、似三角形的周長(zhǎng)比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問(wèn)題：如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？ABCA1B1C1講授新課講授新課相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比一相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.問(wèn)題：求證三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比ABCA1B1C1講授新課講授新課相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比一相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.分析：ABCA1B1C1，相似比為k，,kACCACBBCBAAB111111111111,ABkA B BCkB CkCAkC A. kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB1111111111111111

7、11有有問(wèn)題：求證三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比ABCA1B1C1相似三角形面積的比等于相似比的平方二 問(wèn)題：如圖，ABCABC，相似比為k1,它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？面積比是多少？ABCABCDD相似三角形面積的比等于相似比的平方二 問(wèn)題：如圖，ABCABC，相似比為k1,它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？面積比是多少？ABCABC 如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.BAABDAADDD（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）.ABCABC.CBBCBAAB.ADkA D 由此可得： 相似三角形面積比等于相似比的平方.2112.12ABCA B C

8、BCADSBCADkkkSB CA DB CA D 例：53ABADACAE.，. BAEDC例：53ABADACAEABC ADE .它們的相似比為5：3，面積比為25：9.又ABC的面積為100 cm2 ，ADE的面積為36 cm2 .四邊形BCDE的面積為100-36=64（cm2） .解：BAD=DAE，且 ,53ABADACAEBAEDC當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于_,面積比等于_.2.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)_cm，面積為_(kāi)cm

9、2.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于_,面積比等于_.2.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)_cm，面積為_(kāi)cm2.1:21:41434 3.判斷： （1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.（ ） （2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.（ ） 3.判斷： （1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.（ ） （2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.（ ）4. 若ABC ABC ，它們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC，AC，AB,AC的長(zhǎng). BACABC4. 若ABC ABC ，它們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC，AC，AB,AC的長(zhǎng). BACABC解： AB