人教版高中數(shù)學(xué)必修1-2.1《指數(shù)與指數(shù)冪的運算：根式》教學(xué)課件

1、剪繩子：剪繩子：一根一米長的繩子，第一次剪掉繩子的一一根一米長的繩子，第一次剪掉繩子的一半，第二次剪掉剩余繩子的一半，半，第二次剪掉剩余繩子的一半，剪了剪了x x次后，次后，剩余繩子為多少米？剩余繩子為多少米？剪的次數(shù)剪的次數(shù) 剩余繩子的長度（米）剩余繩子的長度（米） 1 2 3 x1 12 22 21 12 21 12 23 31 12 2x x當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳1414會按確會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過57305730年衰減為原來的年衰減為原來的一半，這個時間稱為一半，這個時間稱為“半衰期半衰期”，根據(jù)此規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，

2、人們獲得了生物體內(nèi)碳人們獲得了生物體內(nèi)碳1414含量含量P P與死亡年數(shù)與死亡年數(shù)t t之間之間的關(guān)系的關(guān)系: :P= P= 1 12 2 t t57305730（*） 考古學(xué)家根據(jù)考古學(xué)家根據(jù)( (* *) )式可以知道，生物死亡式可以知道，生物死亡t t年年后，體內(nèi)碳后，體內(nèi)碳1414含量含量P P的值。的值。 生物死亡的年數(shù)生物死亡的年數(shù) 體內(nèi)碳體內(nèi)碳1414的含量的含量 5730 5730 2 257305730 3 357305730 1 12 22 21 12 21 12 23 3生物體內(nèi)碳生物體內(nèi)碳1414含量含量P P與死亡年數(shù)與死亡年數(shù)t t之間的關(guān)系之間的關(guān)系為：為： P=

3、 P= 1 12 2 t t 5730 5730 如果生物死亡了如果生物死亡了80008000年，年，1000010000年，那么它體年，那么它體內(nèi)的碳內(nèi)的碳1414的含量的含量P P怎么表怎么表示？示？生物死亡的年數(shù)生物死亡的年數(shù) 體內(nèi)碳體內(nèi)碳1414的含量的含量 8000 8000 10000 10000 2 21 15730 5730 8000 8000 1 12 25730 5730 10000 10000 生物體內(nèi)碳生物體內(nèi)碳1414含量含量P P與死亡年數(shù)與死亡年數(shù)t t之間的關(guān)系之間的關(guān)系為：為： P= P= 1 12 2 t t 5730 5730 ( (2)2)2 2=4 =

4、4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 3 33 3=27 =27 3 3叫做叫做2727的立方根的立方根 x xn n=a =a 叫做叫做的的次方根次方根x xa an n4 4次方根次方根 5 5次方根次方根 2 25 5=32 =32 2 2叫做叫做3232的的( (4)4)4 4=81 =81 4 4叫做叫做8181的的如果如果x xn n=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的的n n次方根（次方根（nth rootnth root）其中其中n1n1， 且且nNnN* *。n n叫做叫做根指數(shù)（根指數(shù)（radical exponentradical exponent） a a叫做

5、叫做被開方數(shù)（被開方數(shù)（radicandradicand）a a的的n n次方根的表示：次方根的表示：a ax x叫做叫做根式（根式（radicalradical）a ax x(1)(1)當(dāng)當(dāng)n n是奇數(shù)時，正數(shù)的是奇數(shù)時，正數(shù)的n n次方根是一個正次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的數(shù)，負(fù)數(shù)的n n次方根是一個負(fù)數(shù)。次方根是一個負(fù)數(shù)。(2)(2)當(dāng)當(dāng)n n是偶數(shù)時，正數(shù)的是偶數(shù)時，正數(shù)的n n次方根有兩個，次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)；這兩個數(shù)互為相反數(shù)； 負(fù)數(shù)沒有偶數(shù)次方根負(fù)數(shù)沒有偶數(shù)次方根 無意義無意義-2 -2 -32 -32 5 532325 5= = =-8 -8 4 4- -16 16

6、4 4= =16 16 4 4= = -2 -2 (3)0(3)0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0.記作：記作： a an nn na a(4)(4)= =0 0n n0 0= =當(dāng)當(dāng)n n是奇數(shù)時：是奇數(shù)時：當(dāng)當(dāng)n n是偶數(shù)時：是偶數(shù)時：表示表示a an n的的n n次方根，次方根， 一定成立嗎？一定成立嗎？a an nn na an nn na a= =a an nn na a= =a an n= =|a|=|a|=a a，a a0 0-a-a，a a0 0求下列各式的求下列各式的 值：值： (3-(3-) ) 4 4(3)(3)(-10)(-10)2 2 (2)(2)(-(-8)

7、)3 3 3 3(1)(1)(a-b)(a-b)2 2 (4)(4)(a(ab)b)解：解： (-(-8) )3 3 3 3(1)(1)= = -8 -8 =|-10| =|-10| =10 =10 =|3-| =|3-| =-3 =-3 =|a-b| =|a-b| =a-b =a-b (-10)(-10)2 2 (2)(2)(3-(3-) ) 4 4(3)(3)(a-b)(a-b)2 2 (4)(4)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方根沒有意義。負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方根沒有意義。 =|-5| =|-5| =5 =5 下面的說法對嗎？為什么？下面的說法對嗎？為什么？ (-(-5) )4 4 4 4- -8 1 4 4(1

8、)(1)(2)(2)a an nn na= =(3)(3)=-5 =-5 =-3 =-3 (-(-5) )4 4 4 4解：解： = = 1010=-0.3=-0.3=|-6|=|-6|=6-=6-求下列各求下列各 式的值：式的值： (3)(3)( (-6)-6)2 2 (1)(1)10104 4 4 4(2)(2)(0.3)(0.3)5 5 5 5(1)(1)10104 4 4 4(2)(2)(0.3)(0.3)5 5 5 5(3)(3)( (-6)-6)2 2 解：解：求求(a(ab)b)的值：的值： (a-b)(a-b)n n n n怎樣求出這個怎樣求出這個式子的值呢？式子的值呢？=a-

9、b =a-b =|a-b| =|a-b| =b-a=b-a當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時：為奇數(shù)時： (a-b)(a-b)n n n n當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時：為偶數(shù)時： (a-b)(a-b)n n n nC Ca a，b bR R，下列各式總能成立的是（），下列各式總能成立的是（） (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) a a6 6b b6 6- -6 6(a(a2 2+b+b2 2) )8 88 8a a4 44 4- -b b4 44 4(a+b)(a+b)10101010=a-b =a-b =a-b=a-b =a=a2 2+b+b2 2 =a+b =a+b 名人談學(xué)習(xí)方法名人談學(xué)習(xí)方

10、法 孔子談學(xué)習(xí)方法孔子談學(xué)習(xí)方法我國古代偉大的教育家孔子我國古代偉大的教育家孔子( (公元前公元前551-551-前前479479年年) )，在學(xué)習(xí)方法上他主張在學(xué)習(xí)方法上他主張“學(xué)而時習(xí)之學(xué)而時習(xí)之”，“溫故而知新溫故而知新”。他要求學(xué)生學(xué)習(xí)時，要學(xué)，思結(jié)合提出他要求學(xué)生學(xué)習(xí)時，要學(xué)，思結(jié)合提出“學(xué)而不思則罔，學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆思而不學(xué)則殆”。就是說就是說，光學(xué)習(xí)而不積極思維光學(xué)習(xí)而不積極思維，就會就會迷而不知所向；如果思維不以學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，就會流于空迷而不知所向；如果思維不以學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，就會流于空想，會帶來知識上的危機想，會帶來知識上的危機. .因為學(xué)習(xí)是人類獨特的活動，因為學(xué)習(xí)是人

11、類獨特的活動，是人類知識的繼承活動。這種繼承不能是簡單的兆焯和是人類知識的繼承活動。這種繼承不能是簡單的兆焯和模仿，要通過獨立思考，學(xué)思結(jié)合，才能在接受前人知模仿，要通過獨立思考，學(xué)思結(jié)合，才能在接受前人知識的基礎(chǔ)上，有所創(chuàng)造，有所發(fā)展。識的基礎(chǔ)上，有所創(chuàng)造，有所發(fā)展。名人談學(xué)習(xí)方法名人談學(xué)習(xí)方法 祖沖之的學(xué)習(xí)方法祖沖之的學(xué)習(xí)方法我國南北朝時的數(shù)學(xué)家祖沖之我國南北朝時的數(shù)學(xué)家祖沖之( (公元公元429-500429-500年年) )的的學(xué)習(xí)方法是：學(xué)習(xí)方法是：“搜煉古今搜煉古今”。搜指搜索，博采眾長，廣。搜指搜索，博采眾長，廣泛地學(xué)習(xí)研究；煉是提煉，把各種主張拿來研究，經(jīng)過泛地學(xué)習(xí)研究；煉是提

12、煉，把各種主張拿來研究，經(jīng)過自己的消化，提煉自己的消化，提煉. .它就是用這樣的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，它就是用這樣的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，最后創(chuàng)立了自己的學(xué)說。因為他的幾代祖先都在中國的最后創(chuàng)立了自己的學(xué)說。因為他的幾代祖先都在中國的南方做官，而且一家有幾代人研究歷法，祖父又掌管士南方做官，而且一家有幾代人研究歷法，祖父又掌管士木建筑，也懂得一些科學(xué)技術(shù)，故祖沖之從小就有機會木建筑，也懂得一些科學(xué)技術(shù)，故祖沖之從小就有機會接觸家傳的科學(xué)知識。由于他思想敏捷，勤奮好學(xué)，又接觸家傳的科學(xué)知識。由于他思想敏捷，勤奮好學(xué)，又有好的學(xué)習(xí)方法，使他博覽群書，廣采各家精華；同時有好的學(xué)習(xí)方法，使他博覽群書，廣采

13、各家精華；同時又不因古法，墨守成規(guī)，并主張在實踐中去檢驗真理。又不因古法，墨守成規(guī)，并主張在實踐中去檢驗真理。遂使他在天文歷法、機械和數(shù)學(xué)三個方面取得了杰出的遂使他在天文歷法、機械和數(shù)學(xué)三個方面取得了杰出的成就。成就。名人談學(xué)習(xí)方法名人談學(xué)習(xí)方法 愛因斯坦的學(xué)習(xí)方法愛因斯坦的學(xué)習(xí)方法愛因斯坦（愛因斯坦（1879-19551879-1955年）年）, ,上小學(xué)、中學(xué)時，老師認(rèn)為上小學(xué)、中學(xué)時，老師認(rèn)為他是他是“笨頭笨腦的孩子笨頭笨腦的孩子”。18961896年年1717歲的愛因斯坦進(jìn)入瑞士歲的愛因斯坦進(jìn)入瑞士聯(lián)邦理工大學(xué)學(xué)習(xí)理論物理。這段時期他的思想十分活躍，聯(lián)邦理工大學(xué)學(xué)習(xí)理論物理。這段時期他

14、的思想十分活躍，經(jīng)常和伯爾尼大學(xué)哲學(xué)系的學(xué)生索洛文等五人常在一起閱讀經(jīng)常和伯爾尼大學(xué)哲學(xué)系的學(xué)生索洛文等五人常在一起閱讀各種書籍，無拘無束地討論各種問題，他們閱讀了許多人的各種書籍，無拘無束地討論各種問題，他們閱讀了許多人的作品。有時只念了半頁，甚至只念了一句就爭論起來。他們作品。有時只念了半頁，甚至只念了一句就爭論起來。他們親切地稱這種聚會為親切地稱這種聚會為“奧林匹亞科學(xué)院奧林匹亞科學(xué)院”。這種。這種“瘋子式瘋子式”集會使他的思維十分活躍。集會使他的思維十分活躍。19021902年他就發(fā)表了第一篇論文，年他就發(fā)表了第一篇論文，19051905年僅年僅2626歲的愛因斯坦竟發(fā)表了五篇極為重要的論文，提歲的愛因斯坦竟發(fā)表了五篇極為重要的論文，提出了光量子假說和狹義相對論，并通過對布朗運動的研究證出了光量子假說和狹義相對論，并通過對布朗運動的研究證明了原子的存在。明了原子的存在。19161916年又完成了廣義相對論