2013高考數學教案和學案有答案第8章學案40

1、學案40空間的垂直關系導學目標： 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面、面面垂直的有關性質與判定定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的垂直關系的簡單命題自主梳理1直線與平面垂直(1)判定直線和平面垂直的方法定義法利用判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條_直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也_這個平面(2)直線和平面垂直的性質直線垂直于平面，則垂直于平面內_直線垂直于同一個平面的兩條直線_垂直于同一直線的兩個平面_2直線與平面所成的角平面的一條斜線與它在這個平面內的_所成的銳角，叫

2、做這條直線與這個平面所成的角一條直線垂直于平面，說它們所成的角為_；直線l或l，說它們所成的角是_角3平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法定義法利用判定定理：如果一個平面經過另一個平面的_，那么這兩個平面互相垂直(2)平面與平面垂直的性質如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們_的直線垂直于另一個平面自我檢測1給定空間中的直線l及平面.條件“直線l與平面內無數條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的_條件2(2010·浙江改編)設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是_(填序號)若lm，m，則l；若l，lm，則m；若l，m，則lm；若l，m，則lm.3對

3、于不重合的兩個平面與，給定下列條件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直線l，直線m，使得lm；存在異面直線l、m，使得l，l，m，m.其中，可以判定與平行的條件有_個4(2009·四川卷改編)如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結論正確的序號是_PBAD；平面PAB平面PBC；直線BC平面PAE；直線PD與平面ABC所成的角為45°.5如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)探究點一

4、線面垂直的判定與性質例1RtABC所在平面外一點S，且SASBSC，D為斜邊AC的中點(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC.求證：BD平面SAC.變式遷移1四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC底面ABCD.已知ABC45°，SASB.證明：SABC.探究點二面面垂直的判定與性質例2如圖所示，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD內的射影是O.求證：平面O1DC平面ABCD.變式遷移2已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E為垂足(1)求證：PA平面ABC；(2)當E為

5、PBC的垂心時，求證：ABC是直角三角形探究點三與垂直有關的探索性問題例3如圖所示，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PAAB，BCA90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求證：BC平面PAC；(2)是否存在點E，使得平面ADE平面PDE？并說明理由變式遷移3如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60°的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證：ADPB；(2)若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結論轉化與化歸思想例(14分)已知四棱錐PABCD，底面ABCD是A60&

6、#176;的菱形，又PD底面ABCD，點M、N分別是棱AD、PC的中點. (1)證明：DN平面PMB；(2)證明：平面PMB平面PAD.【答題模板】證明(1)取PB中點Q，連結MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC的中點，所以QNBCMD，且QNMD，故四邊形QNDM是平行四邊形，于是DNMQ.4分又MQ平面PMB，DN平面PMBDN平面PMB.7分(2)PD平面ABCD，MB平面ABCD，PDMB.9分又因為底面ABCD是A60°的菱形，且M為AD中點，所以MBAD.又ADPDD，所以MB平面PAD.12分又MB平面PMB，平面PMB平面PAD.14分【突破思維障礙】1立體幾何中

7、平行與垂直的證明充分體現了轉化與化歸的思想，其轉化關系如圖2在解決線面、面面平行或垂直的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線”到“線面”，再到“面面”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”1證明線面垂直的方法：(1)定義：a與內任何直線都垂直a；(2)判定定理1：l；(3)判定定理2：ab，ab；(4)面面平行的性質：，aa；(5)面面垂直的性質：，l，a，ala.2證明線線垂直的方法：(1)定義：兩條直線的夾角為90°；(2)平面幾何中證明線線垂直的方法；(3)線面垂直的性質：a，bab；(4)線

8、面垂直的性質：a，bab.3證明面面垂直的方法：(1)利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a.(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1(2010·揚州月考)已知直線a，b和平面，且a，b，那么是ab的_條件2已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題：若mn，m，則n；若m，m，則；若m，mn，n，則；若m，n，則mn.其中正確命題是_(填序號)3設直線m與平面相交但不垂直，給出以下說法：在平面內有且只有一條直線與直線m垂直；過直線m有且只有一個平面與平面垂直；與直線m垂直的直線不可能與平面平行；與直線m平行的平面不可能與

9、平面垂直其中錯誤的是_4(2009·江蘇)設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；若外一條直線l與內的一條直線平行，則l和平行；設和相交于直線l，若內有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充分必要條件是l與內的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)5如圖所示，設平面EF，AB，CD，垂足分別為B、D.若增加一個條件，就能推出BDEF.現有：AC；AC與CD在內的投影在同一條直線上；ACEF.那么上述幾個條件中能成為增加條件的是_(填上你認為正確的所有答案序號)6如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是

10、邊長為a的正方形，側棱PAa，PBPDa，則它的5個面中，互相垂直的面有_對7如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長是1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題：點H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1與B1C所成的角是90°.其中正確命題的序號是_8正四棱錐SABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PEAC，則動點P的軌跡的周長為_二、解答題(共42分)9(12分)(2011·全國新課標，18)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60°，AB2AD，PD底面ABC

11、D.(1)證明：PABD；(2)設PDAD1，求棱錐DPBC的高10(14分)(2011·全國老課標，20)如圖，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側面SAB為等邊三角形，ABBC2，CDSD1.(1)證明：SD平面SAB；(2)求AB與平面SBC所成角的正弦值11(16分)(2011·陜西)如圖，在ABC中，ABC45°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱錐DABC的表面積學案40空間的垂直關系答案自主梳理1(1)相交垂直(2)任意平行平行2射影直

12、角0°3.(1)一條垂線(2)交線自我檢測1必要非充分2.3.24.5DMPC(或BMPC等)課堂活動區(qū)例1解題導引線面垂直的判定方法是：證明直線垂直平面內的兩條相交直線即從“線線垂直”到“線面垂直”證明(1)取AB中點E，連結SE，DE，在RtABC中，D、E分別為AC、AB的中點，故DEBC，且DEAB，SASB，SAB為等腰三角形，SEAB.SEAB，DEAB，SEDEE，AB面SDE.而SD面SDE，ABSD.在SAC中，SASC，D為AC的中點，SDAC.又ACABA，SD平面ABC.(2)若ABBC，則BDAC，由(1)可知，SD面ABC，而BD面ABC，SDBD.又SD

13、ACD，BD平面SAC.變式遷移1證明作SOBC，垂足為O，連結AO，由側面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD.因為SASB，所以AOBO.又ABC45°，故AOB為等腰直角三角形，且AOBO，又SOBC，SOAOO，BC面SAO.又SA面SAO，SABC.例2解題導引證明面面垂直，可先證線面垂直，即設法先找到其中一個平面的一條垂線，再證明這條垂線在另一個平面內或與另一個平面內的一條直線平行證明如圖所示，連結AC，BD，A1C1，則O為AC，BD的交點，O1為A1C1，B1D1的交點由棱柱的性質知：A1O1OC，且A1O1OC，四邊形A1OCO1為平行四邊形，A1OO1C，又A1

14、O平面ABCD，O1C平面ABCD，又O1C平面O1DC，平面O1DC平面ABCD.變式遷移2證明(1)在平面ABC內取一點D，作DFAC于F，DGAB于G，平面PAC平面ABC，且交線為AC，DF平面PAC.又PA平面PAC，DFPA.同理可證：DGPA.又DG、DF都在平面ABC內，DGDFD，PA平面ABC.(2)連結BE并延長交PC于H，E是PBC的垂心，PCBH.又已知AE是平面PBC的垂線，PC平面PBC，PCAE.又BHAEE，PC平面ABE.又AB平面ABE，PCAB.PA平面ABC，PAAB.又PCPAP，AB平面PAC，又AC平面PAC，ABAC.即ABC為直角三角形例3解

15、題導引這類探究性問題可以由結論出發(fā)尋找思路，如本題尋找滿足條件的點E，可以從平面ADE平面PDE出發(fā)，因為AEP是二面角ADEP的平面角，所以AEP90°，即AEPC，從而找到點E的位置對于探究性的開放型問題，應該用分析法找點線面的“位置”，再用綜合法寫出步驟(1)證明PA底面ABC，PABC.又BCA90°，ACBC.又PAACA，BC平面PAC.(2)解存在點E使得平面ADE平面PDE.DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90°

16、;.在棱PC上存在一點E，使得AEPC，這時AEP90°.平面ADE平面PDE.變式遷移3(1)證明如圖所示，取AD的中點G，連結PG，BG，BD.PAD為等邊三角形，PGAD，在ABD中，DAB60°，ADAB，ABD為等邊三角形，BGAD，又BGPGG，AD平面PBG，ADPB.(2)解連結CG，DE，且CG與DE相交于H點，在PGC中作HFPG，交PC于F點，連結DF，由(1)知，PGAD，又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，FH平面ABCD，平面DHF平面ABCD，即平面DEF平面ABCD，H是CG的中點，F是PC的中點，在PC上存在一點F，即為PC的中點，

17、使得平面DEF平面ABCD.課后練習區(qū)1充要解析若，由a，易知a或a，而b，于是ab.若ab，易知，故是ab的充要條件2解析正確，兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于同一個平面；正確，垂直于同一直線的兩平面平行；正確，兩平面垂直的判定定理；不正確，n、m也可能異面3解析因為直線m是平面的斜線，在平面內，只要和直線m的射影垂直的直線都和m垂直，所以錯誤；正確；錯誤，設b，bm，cb，c，則c，cm；錯誤，如正方體AC1，m是直線BC1，平面ABCD是，則平面ADD1A1既與垂直，又與m平行4解析命題是兩個平面平行的判定定理，正確；命題是直線與平面平行的判定定理，正確；命題中在內可以作無

18、數條直線與l垂直，但與只是相交關系，不一定垂直，錯誤；命題中直線l與垂直可推出l與內兩條直線垂直，但l與內的兩條直線垂直推不出直線l與垂直，所以直線l與垂直的必要不充分條件是l與內兩條直線垂直5解析由線面垂直的判定與性質定理可知可以；由線面垂直、線線垂直的判定與性質定理可知也可以，所以可以成為增加條件的是.65解析面PAB面PAD，面PAB面ABCD，面PAB面PBC，面PAD面ABCD，面PAD面PCD.7解析由于ABCDA1B1C1D1是正方體，所以AA1BD是一個正三棱錐，因此A點在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正確；又因為平面CB1D1與平面A1BD平行，所以AH平面

19、CB1D1，故正確；從而可得AC1平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90°.8解析如圖取CD的中點F，SC的中點G，連結EF，GF，GE.則AC平面GEF，故動點P的軌跡是EFG的三邊又EFDB，GEGFSB，EFFGGE.9(1)證明因為DAB60°，AB2AD，由余弦定理得BDAD.(2分)從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.(4分)所以BD平面PAD，故PABD.(6分)(2)解如圖，作DEPB，垂足為E，已知PD底面ABCD，則PDBC.(8分)由(1)知BDAD，又BCAD，BCBD.又PABD，BC平面PBD，BCDE.DE平面PBC.AD1，AB2，DAB60°，BD.又PD1，PB2.(10分)根據DE