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文檔簡(jiǎn)介

1、不等式的證明方法簡(jiǎn)介不等式的證明方法簡(jiǎn)介1、比較法：作差比較與作商比較2、綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立的方法。3、分析法：從要求證的不等式出發(fā)，分析這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題，即由果上索因。4、函數(shù)性質(zhì)法（如函數(shù)單調(diào)性等）5、放縮法6、構(gòu)造法（構(gòu)造幾何圖形、方程或函數(shù)等）7、反證法注意：注意：1 左邊可以左邊可以“加強(qiáng)加強(qiáng)”同樣成立，即同樣成立，即 2 這個(gè)不等式俗稱這個(gè)不等式俗稱“三角不等式三角不等式” 三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3

2、a,b同號(hào)時(shí)右邊取同號(hào)時(shí)右邊取“=”，a,b異號(hào)時(shí)左邊取異號(hào)時(shí)左邊取“=”|bababa推論推論1： |21naaa|21naaa推論推論2：|bababa絕對(duì)值不等式定理絕對(duì)值不等式定理|bababa1、已知：,baRmba求證：mbmaba2：已知：,1)(2baxxf求證：.)()(babfaf證明：要證.)()(babfaf只需證2222)()11(baba22111baab222221)1 (babaab222baab即也即而成立所以原不等式成立 （分析法）證明：222baab222221)1 (babaab22111baab2222)()11(baba.)()(babfaf（綜合法）222222121babaabba證明：如圖，設(shè)A（1，a），B（1，b），則,12aOA,12bOB,baAB,ABOBOA.)()(babfafyxOAB（構(gòu)造法）3、證明：、證明：2222dcbabdac | 1 | 1:11ababab4、已知，求證500111ababababab、已知，求證：6、設(shè)a，bR，關(guān)于x方程x2+ax+b=0的實(shí)根為，若|a|+|b|1，求證：|1，|1。證明：+=-a，=b |+|+|=|a|+|

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