2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試卷

1、1C.至少有一個(gè)紅球，都是紅球D.至少有一個(gè)紅球，都是綠球回歸方程可能是（）下學(xué)期高二月考文科數(shù)學(xué)試題、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1.演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1是增函數(shù)，而函數(shù)ylog!x是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以2y log1x是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（2A.大前提錯(cuò)誤B.小前提都錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤2.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2 個(gè)球（已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2）,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A.至少有一個(gè)是紅球，至少有一個(gè)是綠球B.恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球3已知a，b，c，dR，則下列命題中必然成立的是（A.若a

2、 b,c b,B.若aab,c d,則一cC.若a2b2,D.若a4.設(shè)i是虛數(shù)單位,24i a bi, a,bR則abi等于（）A.5B.10C.25D.505.不等式2x 12的解集為（A.,0 U23,B.C.D.,06.曲線cos ,y1sinA.在直線y1 x上2B.在直線y1 x上2C.在直線yx 1上D.在直線yx 1上為參數(shù)）的對(duì)稱中心)(7.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)第3,y 3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性2為 1，則第 n 代“勾股樹(shù)”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（）12.下列四個(gè)命題：1殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好;2用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻

3、畫回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型擬合的效果越好；3散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線附近；4隨機(jī)誤差e滿足E e 0，其方差D e的大小可用來(lái)衡量預(yù)報(bào)精確度、填空題（每小題 5 分，共 20 分）A.?0.4x 2.3B.5? 2x 2.4C？2x 9.5D.y 0.3x 4.48.設(shè)a、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（A.aB.a2C.a9.已知正數(shù)x,y滿足x3y 5xy，則3x 4y的最小值是（）A.24528B.5C.6D.510.圖是美麗的“勾股樹(shù)”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到的.圖是第 1代“勾股樹(shù)”，重復(fù)圖的作法，得到圖為第2 代“勾股樹(shù)”，以此類推

4、，已知最大的正方形面積nnA.21，nB.21，n 1C.2n 11，nn 1D.21，n 1211.若直線mx ny 5 0與圓xy25沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)2 2P m,n的直線與橢圓x1的公共75點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.無(wú)法確定其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4313.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò) A、B、C 三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但我沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò) C 城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市。 由此可判斷乙去過(guò)的城市為 _14.函數(shù)f x 2JX J5x的最大值為 _ .行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K26.669，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有 _

5、%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”附:截得的弦長(zhǎng)為_(kāi).三、解答題（共 70 分）（1）求tanC的值：ta nB（2）若a 3,tanA 3，求VABC的面積.18. （12 分）己知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和Sn3n28n,bn是等差數(shù)列，且anbnbn 1.（1）求數(shù)列 0 的通項(xiàng)公式；n 1人an1（2） 令cn-.求數(shù)列Cn的前 n 項(xiàng)和Tn.bn219. （12 分）2016 年 1 月 6 日北京時(shí)間上午 11 時(shí) 30 分，朝鮮中央電視臺(tái)宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”，再次震動(dòng)世界，此事件也引起了我國(guó)公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ 聊天群有 300 名網(wǎng)友，烏

6、魯木齊市某微信群有200 名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國(guó)公民對(duì)“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度，2P K k。0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單15.某校為了研究學(xué)生的性別與對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)的關(guān)系，運(yùn)用 2X洌聯(lián)表進(jìn)16.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),位.已知直線I的參數(shù)方程是1,3（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是4cos，則直線I被圓 C17. （12 分）在VABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的3bcosC.4現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取

7、了 100 名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谀硶r(shí)段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5 組：40,50,50,60,60,70,70,80,80,90，分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖5(1)求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù))(2)為了進(jìn)一步開(kāi)展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)超過(guò)80 條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取 2 人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率;(3)規(guī)定“留言條數(shù)”不少于 70 條為“強(qiáng)烈關(guān)注”請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下列 2X2的列聯(lián)表:強(qiáng)烈關(guān)注非強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)丹東市烏魯木齊市合計(jì)判斷是否有 90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)?附：臨界值表及參考公式:22n ad b

8、cK,n abedabed a e b dP K2ko0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282X220. (12 分)設(shè)F!,F2分別是橢圓y 1的左、右焦點(diǎn)4unr uum(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PF,PF2的最大值和最小值;(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M 0,2的直線I與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B，且AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線I的斜率的取值范圍.丹東市烏魯木齊市621. (12 分)設(shè)函數(shù)f x exax 1,a R.(1)若函數(shù)f x在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍;7（2）當(dāng)a 0

9、時(shí)，設(shè)函數(shù)f x的最小值為g a，求證：g a 0；（3）求證：對(duì)任意的正整數(shù)n,都有1n 12n 13n 1為一.3（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線I與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求PA PB的值.參考答案1. A故選 B.7. A解：x 與 y 正相關(guān)，排除中方程不過(guò)樣本點(diǎn)的中心x, y.8. C解：選項(xiàng) A:a ca b恒成立；選項(xiàng) B 顯然恒成立;選項(xiàng) D 要證a、a 122.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x 5cosy 5si n（為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 3,2，且傾斜角2. B解:選項(xiàng) A，C 中兩事件可以同時(shí)發(fā)生,故不是互斥事件：選項(xiàng)B 中兩事件不3.

10、 D4. C5. A解:6. B解:是互斥的，但兩事件不對(duì)立；選項(xiàng)中的兩事件是對(duì)立事件不等式2x 12等價(jià)于3x12，或3x解得x由已知消參得1，所以其對(duì)稱中心為2,1顯然該點(diǎn)在直線y2x上,也就是證a 38a 2 a a 32、a 1 a 2 a 1 a 2，99. D10. D11.C12. B13.A14. 5即證選項(xiàng)解：由x2 2a 3a a 3a 2，2顯然成立，原不等式得證;C 顯然a 1,b 2不成立.3y 5xy，用y表示x可以得到所以3x4y5y 1不妨設(shè)t5y1，則t并且3x4y14t5當(dāng)且僅當(dāng)4t9即t0,44y -5913t 53y5y 15y5 5y24t 92時(shí)取等

11、號(hào)，所以1353x 4y的最小值是 5.解：當(dāng)n 1時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)有2021個(gè)；當(dāng)n 2時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)有則Sn202122L 2n2n 11個(gè).最大的正方形面積為 1,當(dāng)n 1時(shí)，由勾股定理知正方形面積的和為以此類推，第 n 代“勾股數(shù)”所有正方形面積的和為n+1，故選 D.解：因?yàn)橹本€所以點(diǎn)Pmx n y 50與圓m, n在圓x2y21的內(nèi)部，所以過(guò)點(diǎn)故公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2.202122；5的內(nèi)部,P m, n5沒(méi)有公共點(diǎn),而該圓在橢圓所以的直線與橢圓-2y_52y_5- 5，即m2n25，1內(nèi)部，故點(diǎn)Pm, n在橢圓1一定相交,解：中R2越大，擬合效果越好；中回歸直線同樣可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離變異點(diǎn)

12、；正確注意，e是隨機(jī)變量，其方差衡量預(yù)報(bào)精度故選 B.解：由柯西不等式得2 x 5 x22122 x 5 x 5，當(dāng)且僅當(dāng)10即x 4時(shí)，等號(hào)成立15. 99 解：因?yàn)?6.669 與附表中的 6.635 最接近，所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有1 0.010 0.99即sinBcosC cosBsinC 3sin BcosC，所以a11199%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)故填 99.16.2.2解:圓4cos在直角坐標(biāo)系下的方程為222y24，直線的普通方程為x y圓心到直線的距離是17.解：（1）因?yàn)檎叶ɡ韘in Asin B所以sin A sin BC 3sinBcosC，所以c

13、osBsinC2sinBcoscosB s inCsin BcosC2.故埋2.tan BABC得tan B C tantan B tanC即1 tan BtanC3.將tanC 2tanB代入得3tan B解得tan B1或tan B21 2ta n B2根據(jù)tanC2tanB得tanC，tanB同正，所以tan B 1，tanC 2.可得sin Bsin C2J，sin A空，510代入正弦定理可得310，所以b巳；5，_221所以SVABCabsin C218.解：（1） 因?yàn)閿?shù)列an的前 n 項(xiàng)和Sn3n28n2 2.弦長(zhǎng)為又A11當(dāng)n 2時(shí),anSnSn 13n28n6n 5，又On

14、 6n5對(duì)n 1也成立，所以an6n5.12（3 列聯(lián)表如下:又因?yàn)閎n是等差數(shù)列，設(shè)公差為 d,則anbnbn 12bnd.當(dāng)n 1時(shí)，2b111 d；當(dāng)n 2時(shí)，2b217 d，解得所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnand3n 1.n 1, an1(2)由Cnbn2n 16n 6n3n 33n2n1是Tn6 222312 243n2n1，兩邊同乘以 2,2Tn623243n2門13n兩式相減,Tn62223242門13n2“2所以Tn19.解：(1)45 0.0122222n3n12103 2212n55 0.025 10所以丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是3n65 0.0464 條.（2）留言條數(shù)超

15、過(guò) 80 條的網(wǎng)友中，丹東市網(wǎng)友有2n 23n10 750.005200烏魯木齊市網(wǎng)友有0.005 10 1002300 200丹東市網(wǎng)友設(shè)為 A，B，C，烏魯木齊市網(wǎng)友為 a，b.2n20.02 1010 100（人） ，85 0.005300300200從 5 人中隨機(jī)取出 2 次的所有取法為A,B，A,C，A,a，A,b，B,b，C,a，C,b，a,b，共計(jì) 10 種情況,其中至少有一名烏魯木齊市網(wǎng)友的結(jié)果為A,a，A,b，B,a，B,b，a, b共計(jì) 7 種,因此，至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率為7P.1010 63.5 64.3（人），B,C，B,a，C,a，C,b，13因?yàn)?.7

16、92.706，所以沒(méi)有 90%的把握認(rèn)為X1X2y20強(qiáng)烈關(guān)注非強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)丹東市154560烏魯木齊市152540合計(jì)30701002薯1.79.X設(shè)點(diǎn)P x,y，則一2y1，且2x2.4所以UJIT UULUPF1PF2.3x,2_yy , 3 x, y x23 y2x23 1一4|x22，當(dāng)X0,即卩P 0,11時(shí)，UJIT uuuPF1PF22；min當(dāng)X2，即P2,0時(shí)，UULT UJUTPF1PF21.2maxM 0,2的直線I的斜率存在(2)由題意可知，過(guò)點(diǎn)有x2k% 2kx2.2k x-!x22kX2K2的觀測(cè)值k10015 25 15 4560 40 30 7020.解：(1

17、)由已知得，F(xiàn)i,F2J3,0,“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有設(shè)I的方程為kx 2，y由x24kx2消去y，化簡(jiǎn)整理得121 4k16kx 120，16k2484k2解得k2B x?,y2X1X216k2，1 4k2XjX2124 k2.AOB為銳角, 所以UJUuuu OAOB14即當(dāng)x 10且x 0時(shí)，總有exx 1.累加可得1 k2121 4k22k16k1 4k240，解得k2所以3k244即k(2)證明：由a 0,及fxxe a，可得函數(shù)f x在,ln a上單調(diào)遞減，在In a,上單調(diào)遞增，故函數(shù)fx的最小值為ga f In aelnaalna 1 a alna則g aln a，故當(dāng)a0,1時(shí)，ga0，當(dāng)a 1,時(shí)，ga0，從而可知g a在0,1上單調(diào)遞增，在1,上單調(diào)遞減，且g 10，故ga0.(3)證明：由( 2)可知,當(dāng)a1時(shí)，總有f xexx 10，21.解：(1 )由題意知f0對(duì)XR恒成立,0,故a的取值范圍為且a1，XeX當(dāng)且僅當(dāng)x 0時(shí)等號(hào)成立,0于是，可