供配電技術(shù) 第3章 短路電流計(jì)算

1、第三章第三章 短路電流計(jì)算短路電流計(jì)算 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路分析無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路分析第三節(jié)第三節(jié) 無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算第四節(jié)第四節(jié) 兩相和單相短路電流計(jì)算兩相和單相短路電流計(jì)算第第 五節(jié)五節(jié) 短路電流的效應(yīng)短路電流的效應(yīng)短路是指不同相之間，相對(duì)中線或地線之間的直接金屬性連接或經(jīng)小阻抗連接。本章討論和計(jì)算供配電系統(tǒng)在短路故障情況下的電流（簡(jiǎn)稱(chēng)短路電流），短路電流計(jì)算的目的主要是供母線、電纜、設(shè)備的選擇和繼電保護(hù)整定計(jì)算之用。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一、短路的種類(lèi) 三相交流系統(tǒng)的短路的種類(lèi)主要有三相短路、兩相短路、單

2、相短路和兩相接地短路。 二、短路的原因二、短路的原因 (1)電力系統(tǒng)中電器設(shè)備載流導(dǎo)體的絕緣損壞。 造成絕緣損壞的原因主要有設(shè)備絕緣自然老化，操作過(guò)電壓，大氣過(guò)電壓，絕緣受到機(jī)械損傷等。 (2)運(yùn)行人員不遵守操作規(guī)程，如帶負(fù)荷拉、合隔離開(kāi)關(guān)，檢修后忘拆除地線合閘。 (3)鳥(niǎo)獸跨越在裸露導(dǎo)體上。三、短路的危害三、短路的危害1. 短路產(chǎn)生很大的熱量，導(dǎo)體溫度升高，將絕緣損壞。2. 短路產(chǎn)生巨大的電動(dòng)力，使電氣設(shè)備受到機(jī)械損壞。3. 短路使系統(tǒng)電壓降低，電流升高，電器設(shè)備正常工作受到破壞。4. 短路造成停電，給國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)?yè)p失，給人民生活帶來(lái)不便。5. 嚴(yán)重的短路將電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，使同步發(fā)電機(jī)

3、失步。6. 單相短路產(chǎn)生的不平衡磁場(chǎng)，對(duì)通信線路和弱電設(shè)備產(chǎn)生嚴(yán)重的電磁干擾。四、防止短路對(duì)策四、防止短路對(duì)策預(yù)防性試驗(yàn)正確安裝和維護(hù)防雷設(shè)備文明施工嚴(yán)格遵守操作規(guī)程五、短路電流計(jì)算的目的五、短路電流計(jì)算的目的 1. 正確地選擇和校驗(yàn)各種電器設(shè)備2. 計(jì)算和整定保護(hù)短路的繼電保護(hù)裝置3. 選擇限制短路電流的電器設(shè)備第二節(jié)第二節(jié) 無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路分析無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路分析一一、無(wú)限大容量系統(tǒng)、無(wú)限大容量系統(tǒng) 所謂“無(wú)限大容量系統(tǒng)”指端電壓保持恒定，沒(méi)有內(nèi)部阻抗以及容量無(wú)限大的系統(tǒng)。 無(wú)限大容量系統(tǒng)：US=常數(shù)，XS=0, SS= 二二、 無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路暫態(tài)過(guò)程無(wú)限大容量系統(tǒng)三相

4、短路暫態(tài)過(guò)程1、正常運(yùn)行設(shè)電源相電壓為 阻抗角 式中，電流幅值 正常運(yùn)行電流為： 2. 三相短路分析 無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路圖 （a）系統(tǒng)圖 無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路圖 （b）三相電路圖 （c）單相等效電路圖設(shè)在圖圖中K點(diǎn)發(fā)生三相短路。定性分析：三相短路，阻抗突變，發(fā)生暫態(tài)過(guò)渡過(guò)程，k點(diǎn)右側(cè)，沒(méi)有電源，電流衰減到零，k點(diǎn)左側(cè)有電源，L,I,I不突變，出現(xiàn)周期容量定量分析：短路電流應(yīng)滿足微分方程 其解為 其中短路電流周期分量幅值 ：為短路回路阻抗角； 為短路回路時(shí)間常數(shù)； 為短路電流非周期分量初值。 在短路瞬間t=0時(shí)，短路前工作電流與短路后短路電流相等，即 由上式求出inp0，并帶入ik表達(dá)式中

5、，則：無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路時(shí)的短路電流波形圖 3. 最嚴(yán)重三相短路的短路電流 三相短路時(shí)的相量圖 產(chǎn)生最嚴(yán)重短路電流的條件：(1)短路瞬時(shí)電壓過(guò)零 =0或1800(2)短路前空載或 cos=1(3)短路回路純電感 K=900 將Im=0,a=0,k=90o代入上式，得 最嚴(yán)重三相短路時(shí)的電流波形圖 四四、 三相短路的有關(guān)物理量三相短路的有關(guān)物理量1.短路電流周期分量有效值IP 式中，Uav =1.05UN （kV）, 線路平均額定電壓； ()為短路回路總阻抗。 2.次暫態(tài)短路電流 次暫態(tài)短路電流是短路電流周期分量在短路后第一個(gè)周期的有效值,用 I表示。在無(wú)限大容量系統(tǒng)中， 短路電流周期分量不

6、衰減，即I=IP3.短路全電流有效值 由于短路電流含有非周期性分量，短路全電流不是正弦波，短路過(guò)程中短路全電流的有效值Ik（t），是指以該時(shí)間t為中心的一個(gè)周期內(nèi)短路全電流瞬時(shí)值的均方根值，即4.短路沖擊電流和沖擊電流有效值 （1）短路沖擊電流ish是短路全電流的最大瞬時(shí)值，出現(xiàn)在短路后半個(gè)周期，即t=0.01秒時(shí)，得 為短路電流沖擊系數(shù)。 純電阻性電路，ksh=1；純電感性電路，ksh =2。因此0ksh2。 （2）短路沖擊電流有效值Ish是短路后第一個(gè)周期的短路全電流有效值。 在高壓系統(tǒng)發(fā)生三相短路，可取Ksh=1.8，因此 Ish=1.52 IP 在低壓系統(tǒng)發(fā)生三相短路， 可取Ksh=1

7、.3 ，因此 Ish=1.09 IP 5.穩(wěn)態(tài)短路電流I 穩(wěn)態(tài)短路電流有效值是短路電流非周期分量衰減完后的短路電流有效值，用I表示。在無(wú)限大容量系統(tǒng)中，IIp。 6.短路容量 SK 三相短路容量是選擇斷路器時(shí)，校驗(yàn)其斷路能力的依據(jù)，它根據(jù)計(jì)算電壓即平均額定電壓進(jìn)行計(jì)算，即 式中，SK為三相短路容量（MVA）；Uav為短路點(diǎn)所在級(jí)的線路平均額定電壓（kV）；Ik為短路電流（kA）。 第三節(jié)無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算第三節(jié)無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算通常采用標(biāo)幺值計(jì)算，以簡(jiǎn)化計(jì)算，便于比較分析。一、標(biāo)幺制用相對(duì)值表示元件的物理量，稱(chēng)為標(biāo)幺制。容量、電壓、電流、阻抗的標(biāo)幺值分別為 基準(zhǔn)值的選取

8、是任意的，但為簡(jiǎn)化計(jì)算，取Sd=100MVA , 。 基準(zhǔn)容量Sd、基準(zhǔn)電壓Ud、基準(zhǔn)電流Id和基準(zhǔn)阻抗Zd亦遵循功率方程 和電壓方程 。四個(gè)基準(zhǔn)值中只有二個(gè)基準(zhǔn)值是獨(dú)立的，通常選定基準(zhǔn)容量和基準(zhǔn)電壓，按下式求出基準(zhǔn)電流和基準(zhǔn)阻抗。注意：用基準(zhǔn)容量和元件所在電壓等級(jí)的基準(zhǔn)電壓計(jì)算的阻標(biāo)標(biāo)幺值，和將元件的阻抗換算到短路點(diǎn)所在的電壓等級(jí)，再用基準(zhǔn)容量和短路點(diǎn)所在電壓等級(jí)的基準(zhǔn)電壓計(jì)算的阻抗標(biāo)幺值相同，即變壓器的變比標(biāo)幺值等于1，從而避免了多級(jí)電壓系統(tǒng)中阻抗的換算。短路回路總電抗的標(biāo)幺值可直接由各元件的電抗標(biāo)幺值相加而得。采用標(biāo)幺制計(jì)算短路電流其優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、清晰；變壓器的變比標(biāo)幺值等于1；相值、

9、線值的標(biāo)幺值相等。 二、短路回路元件的標(biāo)幺值阻抗1、線路的電抗標(biāo)幺值 式中，l為線路長(zhǎng)度（km），R0和X0為線路單位長(zhǎng)度的電阻電抗（/km）,Sd為基準(zhǔn)容量（MVA），Ud為線路所在電壓等級(jí)的基準(zhǔn)電壓（kV）。2、變壓器的電抗標(biāo)幺值 3電抗器的電抗標(biāo)幺值式中，SN為額定容量（MVA）和為UK%阻抗電壓。 式中，UL.N電抗器的額定電壓、IL.N為電抗器的額定電流、電抗器的電抗百分?jǐn)?shù)XL% 4電力系統(tǒng)的電抗標(biāo)幺值無(wú)限大容量系統(tǒng) XS=0 已知系統(tǒng)電抗有名值XS 已知系統(tǒng)的短路容量SK 已知系統(tǒng)出口斷路器的短路容量SOC 5短路回路總阻抗若 時(shí)，可略去電阻， = 。三、三相短路電流計(jì)算 無(wú)限大容

10、量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，短路電流的周期分量的幅值和有效值保持不變，短路電流的有關(guān)物理量I、Ish、ish、I和Sk都與短路電流周期分量有關(guān)。因此，只要算出短路電流周期分量的有效值，短路其它各量按前述公式很容易求得，采用的標(biāo)幺值計(jì)算。而故1三相短路電流周期分量有效值短路電流周期分量有效值的標(biāo)幺值等于短路回路總阻抗標(biāo)幺值的倒數(shù)。即 短路電流周期分量有效值為 2、沖擊短路電流而沖擊短路電流和沖擊短路電流有效值為 高壓 ish=2.55IK Ish=1.52IK 低壓 ish=1.84IK Ish=1.09IK3、三相短路容量 或上式表示，三相短路容量數(shù)值上等于基準(zhǔn)容量與三相短路電流標(biāo)幺值或與三相短路容

11、量標(biāo)幺值的乘積，三相短路容量的標(biāo)幺值等于三相短路電流的標(biāo)幺值。4、短路電流的計(jì)算步驟、短路電流的計(jì)算步驟 畫(huà)出短路計(jì)算系統(tǒng)圖，包含與短路計(jì)算所有元件的單線系統(tǒng)，標(biāo)出元件的參數(shù)，短路點(diǎn)。畫(huà)出短路計(jì)算系統(tǒng)圖的等值電路圖，一個(gè)元件用一個(gè)電抗表示，電源用一個(gè)小圓表示，并標(biāo)出短路點(diǎn)，同時(shí)標(biāo)出元件的序號(hào)和阻抗值，一般分子標(biāo)序號(hào)，分母標(biāo)阻抗值。選基準(zhǔn)容量和基準(zhǔn)電壓，計(jì)算元件的標(biāo)幺值電抗。簡(jiǎn)化等值電路圖，求出短路總阻抗標(biāo)幺值。簡(jiǎn)化時(shí)電路的各種簡(jiǎn)化方法都可以使用，如串聯(lián)、并聯(lián)、-Y或Y-變換、等電位法等。計(jì)算短路電流標(biāo)幺值，短路電流有名值和短路其它各量。即短路電流、沖擊短路電流和三相短路容量。下面舉例說(shuō)明：例例

12、3-1 試求圖圖中中供電系統(tǒng)總降變電所10kV母線上K1點(diǎn)和車(chē)間變電所380V母線上K2點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)的短路電流和短路容量，以及K2點(diǎn)三相短路流經(jīng)變壓器3T一次繞組的短路電流。Soc=1000MVA5km1km解：解：1由上面短路電流計(jì)算系統(tǒng)圖畫(huà)出短路電流計(jì)算等效電路圖,如下圖所示。由斷路器斷流容量估算系統(tǒng)電抗，用X1表示。2取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA，基準(zhǔn)電壓Ud = Uav，三個(gè)電壓的基準(zhǔn)電壓分別為: 計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值: 1 . 01000/1001ocdSSX線路1WL 變壓器1T和2T 線路2WL 變壓器3T 3、計(jì)算K1點(diǎn)三相短路時(shí)的短路電流 系統(tǒng)S （1）計(jì)算短路回路總阻抗

13、標(biāo)幺值,短路回路總阻抗為 （2）計(jì)算K1點(diǎn)所在電壓級(jí)的基準(zhǔn)電流 （3）計(jì)算短路電流各值 4計(jì)算K2點(diǎn)三相短路時(shí)的短路電流 （1）計(jì)算短路回路總阻抗標(biāo)幺值，短路回路總阻抗標(biāo)幺值為 *（2）計(jì)算K2點(diǎn)所在電壓級(jí)的基準(zhǔn)電流 （3）計(jì)算K2點(diǎn)三相短路時(shí)短路各量 5計(jì)算K2點(diǎn)三相短路流經(jīng)變壓器3T一次繞組的短路電流 IK2,有二種計(jì)算方法。 （1）方法1由短路計(jì)算等效電路圖中可看出: K2點(diǎn)短路時(shí)流經(jīng)變壓器3T一次繞組的三相短路電流標(biāo)幺值與短路點(diǎn)K2的短路電流標(biāo)幺值相同，用變壓器3T一次繞組所在電壓級(jí)的基準(zhǔn)電流便可求出流經(jīng)變壓器3T一次繞組的短路電流。（2）方法2 將K2點(diǎn)三相短路電流變換到變壓器3T的

14、一次側(cè)，此時(shí)變壓器變比應(yīng)采用平均額定電壓 ，即基準(zhǔn)電壓變比。四、電動(dòng)機(jī)對(duì)三相短路電流的影響 供配電系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，接在短路點(diǎn)附近運(yùn)行的電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)可能大于電動(dòng)機(jī)所在處系統(tǒng)的殘壓，此時(shí)電動(dòng)機(jī)將和發(fā)電機(jī)一樣，向短路點(diǎn)饋送短路電流。同時(shí)電動(dòng)機(jī)迅速受到制動(dòng)，它所提供的短路電流很快衰減，一般只考慮電動(dòng)機(jī)對(duì)沖擊短路電流的影響，如圖所示。電動(dòng)機(jī)提供的沖擊短路電流可按下式計(jì)算 ：式中，KshM為電動(dòng)機(jī)的短路電流沖擊系數(shù)，低壓電動(dòng)機(jī)取1.0，高壓電機(jī)取1.41.6； 為電動(dòng)機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)標(biāo)幺值； 為電動(dòng)機(jī)的次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值；INM為電動(dòng)機(jī)額定電流。實(shí)際計(jì)算中，只有當(dāng)高壓電動(dòng)機(jī)高壓電動(dòng)機(jī)單機(jī)或總?cè)萘看笥?0

15、00kW，低壓電動(dòng)機(jī)低壓電動(dòng)機(jī)單機(jī)或總?cè)萘看笥?00kW，在靠近電動(dòng)機(jī)引出端附近發(fā)生三相短路時(shí)，才考慮電動(dòng)機(jī)對(duì)沖擊短路電流的影響，考慮電動(dòng)機(jī)的影響后，短路考慮電動(dòng)機(jī)的影響后，短路點(diǎn)的沖擊短路電流為點(diǎn)的沖擊短路電流為 ish.= is + is.M 第四節(jié)第四節(jié) 兩相和單相短路電流計(jì)算兩相和單相短路電流計(jì)算 目的：用于繼電保護(hù)靈敏度的校驗(yàn)。一、兩相短路電流的計(jì)算無(wú)限大容量系統(tǒng)兩相短路示意圖 1. 無(wú)限大容量系統(tǒng)兩相短路電流 無(wú)限大容量系統(tǒng)兩相短路電流時(shí)，其短路電流為 ： 式中，Uav為短路點(diǎn)的平均額定電壓，Zk為短路回路一相總阻抗。 2. 兩相短路電流與三相短路電流的關(guān)系 兩相短路電流計(jì)算公式與

16、三相短路電流計(jì)算公式相比，可得兩相短路電流與三相短路電流的關(guān)系，并同樣適用于沖擊短路電流，即因此：無(wú)限大容量系統(tǒng)短路時(shí)，兩相短路電流較三相短路電流小。 二、單相短路電流的計(jì)算 在工程計(jì)算中，大接地電流系統(tǒng)或三相四線制系統(tǒng)發(fā)生單相短路時(shí)，單相短路電流可用下式進(jìn)行計(jì)算： 式中，av為短路點(diǎn)的平均額定電壓;ZP-0為單相短路回路相線與大地或中線的阻抗，可按下式計(jì)算： RT、XT為變壓器的相等效電阻和電抗；RP-0、XP-0為相線與大地或中線回路的電阻和電抗。 因此：在無(wú)限大容量系統(tǒng)中或遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)處短路時(shí)，單相短路電流較三相短路電流小。 第五節(jié) 短路電流的效應(yīng) 供配電系統(tǒng)發(fā)生短路時(shí)，短路電流非常大。短

17、路電流通過(guò)導(dǎo)體或電器設(shè)備，會(huì)產(chǎn)生很大的電動(dòng)力和產(chǎn)生很高的溫度，稱(chēng)為短路的電動(dòng)力效應(yīng)和熱效應(yīng)。一、短路電流的電動(dòng)力效應(yīng) 導(dǎo)體通過(guò)電流時(shí)相互間電磁作用產(chǎn)生的力，稱(chēng)為導(dǎo)體通過(guò)電流時(shí)相互間電磁作用產(chǎn)生的力，稱(chēng)為電動(dòng)力。正常工作時(shí)電流不大，電動(dòng)力很小。短路時(shí)，電動(dòng)力。正常工作時(shí)電流不大，電動(dòng)力很小。短路時(shí)，特別是短路沖擊電流流過(guò)瞬間，產(chǎn)生的電動(dòng)力最大。特別是短路沖擊電流流過(guò)瞬間，產(chǎn)生的電動(dòng)力最大。1.兩平行載流導(dǎo)體間的電動(dòng)力 兩導(dǎo)體間由電磁作用產(chǎn)生的電動(dòng)力的方向由左手定則決兩導(dǎo)體間由電磁作用產(chǎn)生的電動(dòng)力的方向由左手定則決定，大小相等，由下式?jīng)Q定定，大小相等，由下式?jīng)Q定: 式中，l為導(dǎo)體的兩相鄰支持點(diǎn)間的

18、距離（cm）；a為兩導(dǎo)體軸線間距離（cm）；Kf為形狀系數(shù)，圓形、管形導(dǎo)體Kf=1，矩形導(dǎo)體根據(jù) 和 查圖3-12曲線。2.2.三相平行載流導(dǎo)體間的電動(dòng)力三相平行載流導(dǎo)體間的電動(dòng)力 三相短路產(chǎn)生的最大電動(dòng)力為： 兩相短路產(chǎn)生的最大電動(dòng)力為： 由于兩相短路沖擊電流與三相短路沖擊電流的關(guān)系為 ：因此，兩相短路和三相短路產(chǎn)生的最大電動(dòng)力也具有下列關(guān)系: 由此可見(jiàn)，三相短路時(shí)導(dǎo)體受到的電動(dòng)力比兩相短路時(shí)導(dǎo)體受到的電動(dòng)力大。 二、短路電流的熱效應(yīng)二、短路電流的熱效應(yīng) 1.短路發(fā)熱特點(diǎn) 導(dǎo)體通過(guò)電流，產(chǎn)生電能損耗，轉(zhuǎn)換成熱能，使導(dǎo)體溫度上升。 正常運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)體通過(guò)負(fù)荷電流，產(chǎn)生熱能使導(dǎo)體溫度升高，同時(shí)向?qū)?/p>

19、體周?chē)橘|(zhì)散失。當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的熱量等于向介質(zhì)散失的熱量，導(dǎo)體的溫度維持不變。 短路時(shí)由于繼電保護(hù)裝置動(dòng)作切除故障，短路電流的持續(xù)時(shí)間很短，近似認(rèn)為很大的短路電流在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的很大熱量全部用來(lái)使導(dǎo)體溫度升高，不向周?chē)橘|(zhì)散熱,即短路發(fā)熱是絕熱過(guò)程。由于導(dǎo)體溫度上升很快，導(dǎo)體的電阻和比熱不是常數(shù)，而是隨溫度變化。2.短路熱平衡方程 短路時(shí)導(dǎo)體溫度的變化 短路發(fā)熱可近似為絕熱過(guò)程，短路時(shí)導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的能量等于導(dǎo)體溫度升高吸收的能量，導(dǎo)體的電阻率和比熱也隨溫度變化，其熱平衡方程如下：將代入上式得：整理得：式中， 是導(dǎo)體0時(shí)的電阻率 ；為 的溫度系數(shù)；C0為導(dǎo)體0時(shí)的比熱; 為C0的溫度系數(shù); S為導(dǎo)

20、體的截面積(mm2); l l為導(dǎo)體的長(zhǎng)度（Km）;IKt為短路全電流的有效值(A); AK和AL為短路和正常的發(fā)熱系數(shù);對(duì)某導(dǎo)體材料，A值僅是溫度的函數(shù)，即 ：3.短路產(chǎn)生的熱量 短路發(fā)熱假想時(shí)間 一般采用等效方法計(jì)算，用穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算實(shí)際短路電流產(chǎn)生的熱量。由于穩(wěn)態(tài)短路電流不同于短路全電流，需要假定一個(gè)時(shí)間，稱(chēng)為假想時(shí)間tima。在此時(shí)間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)短路電流所產(chǎn)生的熱量等于短路全電流Ik（t）在實(shí)際短路持續(xù)時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量。短路電流產(chǎn)生的熱量可按右式計(jì)算：短路發(fā)熱假想時(shí)間可按右式計(jì)算 ：式中，tk為短路持續(xù)時(shí)間，它等于繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間top和斷路器斷路時(shí)間toc之和，即 在無(wú)限大容量系統(tǒng)中發(fā)生短路，當(dāng)可認(rèn)為4.導(dǎo)體短路發(fā)熱溫度 為使導(dǎo)體短路發(fā)熱溫度計(jì)算簡(jiǎn)便，工程上一般利用導(dǎo)體發(fā)熱系數(shù)A與導(dǎo)體溫度的關(guān)系曲線 , 確定短路發(fā)熱溫度k。圖1：A關(guān)系曲線 圖2：由L求K的步驟 由L求K 的步驟如下： 由導(dǎo)體正常運(yùn)行時(shí)的溫度L從圖2中查出導(dǎo)體正常發(fā)熱系數(shù)AL 計(jì)算導(dǎo)體短路發(fā)熱系數(shù)AK 由AK從A關(guān)系曲線查得短路發(fā)熱溫度K 5.短路熱穩(wěn)定最小截面 根據(jù)短路發(fā)熱允許溫度K.al，可由 曲線