角平分線的性質(zhì)_第1頁
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1、第十一章 第9課時 角平分線的性質(zhì)(2)班級 姓名 學(xué)號 學(xué)習(xí)目標(biāo):理解運用角平分線的判定定理。學(xué)習(xí)重點:理解并會證明角平分線的判定定理,并能應(yīng)用解決有關(guān)的問題。學(xué)習(xí)過程:1、 復(fù)習(xí)引入:如圖,ABC的角平分線CD、BE相交于點F,且A600,則BFC等于( ) A、800 B、1000 C、1200 D、1400P是AOB的平分線上的一點,PEOA于E,PFOB于F, PE與PF的關(guān)系是 2、新課學(xué)習(xí)反過來,到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢? 已知:如圖,_ 求證:點Q在AOB的平分線上 證明: _ _ QEO和QDO是直角三角形 在RtQEO和RtQDO中 RtQE

2、O RtQDO (_) _ 即: 點Q在AOB的平分線上因此我們可以得到:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在 。3、學(xué)以致用:(1)要在區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路,鐵路距離相等且離公路,鐵路的交叉處500米,應(yīng)建在何處?(比例尺 1:20000)(2)如圖,請作出此三角形的三條角平分線,并證明你的結(jié)論。你的發(fā)現(xiàn):三角形三條角平分線_ _,并且這一點到_ _的距離相等。 OEFDABC已知:如圖,ABC中,AD、BE、CF分別是三個內(nèi)角的平分線,AD、BE、CF交于一點O.求證:點O到三邊AB, BC, AC的距離相等分析: 要證點O到三邊AB, BC, AC的距離相等,只要證點O到各邊的垂線

3、段長度相等即可.證明:過點O分別作BC,AC,AB的垂線,垂足分別是P,N,MBE是ABC的角平分線,OP=_( )同理,_點O到三邊AB, BC, AC的距離相等4、鞏固訓(xùn)練: (1)如圖所示,BCOA,ADOB,垂足分別為C和D,BC和AD相交于E,且OE平分AOB 求證:AE=BE。 證明: BCOA、ADOB,OE平分AOB EC= ( )ACE= 在ACE和BDE中, ACEBDE ( )AE=BE(全等三角形的 相等) (2)如圖所示,ABCD,B=90,E是BC的中點,DE平分ADC,求證:AE平分DAB。(提示:過點E作EFAD,垂足為F)(3)已知:如圖ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F,求證:點F在DAE的平分線上(提示:要證點F在DA

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