131平方根(3)

1、9322542x一、情境導入一、情境導入 ：如果一個數(shù)的平方等于：如果一個數(shù)的平方等于9 9，這個數(shù)是多少？這個數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3 3和和3 3. .注意注意中括號的作用中括號的作用，則x等于多少呢？又如：x22541163649x填表填表：146752二、感受新知二、感受新知：1 1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a a，那么這個數(shù)就叫做那么這個數(shù)就叫做a a的的_或或 _即：如果即：如果2x=a=a，那么，那么x x叫做叫做_求一個數(shù)的平方根的運算，叫做求一個數(shù)的平方根的運算，叫做_例如例如3 3的平

2、方等于的平方等于9 9，9 9的平方根是的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算所以平方與開平方互為逆運算平方根平方根二次方根二次方根a的平方根的平方根開平方開平方2.、觀察：課本、觀察：課本P73的圖的圖13.1-2. 圖圖13.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為中的兩個圖描述了平方與開平方互為 逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質并根據(jù)這個關系說出并根據(jù)這個關系說出1,4,9的平方根的平方根1的平方根是的平方根是14的平方根是的平方根是29的平方根是的平方根是3x2x8-84343-？1210.360-4 比一比比一比看誰最聰明？看誰最聰明？

3、 如圖，求左圈和右圈中的如圖，求左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：表示的數(shù)： 64169-11-11110.6-0.60沒有沒有 例例4 4 求下列各數(shù)的平方根。求下列各數(shù)的平方根。（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 101001001102的平方根是所以，）因為解：（）（43169169)2(432的平方根是所以，因為）（5 . 025. 025. 0)3(5 . 02的平方根是所以，因為）（3、按照平方根的概念，思考并討論下列問題：、按照平方根的概念，思考并討論下列問題： 正數(shù)的平方根有什么特點？正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？的平方根是多少？ 負數(shù)有平方根嗎？負數(shù)有平

4、方根嗎？歸納歸納：正數(shù)有：正數(shù)有 個平方根，它們個平方根，它們 。0 0的平方根是的平方根是 ，負數(shù)，負數(shù) 。注意：正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運注意：正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果，負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進算有兩個結果，負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)行開平方運算，符號：正數(shù)a a的算術平方根可用的算術平方根可用表示；正數(shù)表示；正數(shù)a a的負的平方根可用的負的平方根可用- - 表示。表示。aa兩個兩個互為相反數(shù)互為相反數(shù)0沒有平方根沒有平方根14481. 0196121256256例例: :求下列各式的值。求下列各式的值。（1 1）（2）-（3

5、） （4）（5）121441）解：（9 . 081. 0)2(1411196121) 3(56)4(56256)5()56(2歸納：平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有歸納：平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。平方根可以立即寫出它的負平方根。三、練習三、練習 課本課本P75 P75 練習練習1 1、2 2、3 3 4 4、求下列各數(shù)的

6、平方根、求下列各數(shù)的平方根. .(1)0.49 (2)(1)0.49 (2)4936 (3)81 (4)0 (5)-100(3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因為0.72=0.49,(-0.7)2=0.49, 所以0.49的平方根為0.7,即 = 0.7 49. 0(3)因為92=81,(-9)2=81,所以81的平方根為9,即81=9. (4)(4)因為因為0 02=0,=0,所以所以0 0的平方根為的平方根為0,0,即即 = 00(5)因為任何數(shù)的平方都不小于因為任何數(shù)的平方都不小于0,找不到平方找不到平方為為-100的數(shù)的數(shù),故故-100沒有平方根沒有平方根. 6736496

7、73649,3649)2()67(2，即根為的平方所以5、如果一個正數(shù)的一個平方根為、如果一個正數(shù)的一個平方根為4,則另一個平則另一個平方根為多少方根為多少?1372305abababa6. 已知，求：根的平方根解：因為一個正數(shù)的平方根有兩個，它解：因為一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，所以另一個平方根為們互為相反數(shù)，所以另一個平方根為-4解：由題意，得 3a-b-7=0 2a+b-3=0解得： a=2 b=-139)21()(2aba所以注意平方根的表示方法注意平方根的表示方法1a27a7、如果一個正數(shù)的兩個平方根為、如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)，請你求出這個正數(shù)（1）25) 1)(2(2x932所以這個正數(shù)為981812xx解：8、求下列各式中的、求下列各式中的x2810 x 解：由題意，得解：由題意，得 （a+1)+(2a-7)=0 解得： a=2 所以a+13也可救出2a-7,再求它的平方461551)2(xxxx或注意：是求平方根注意：是求平方根四、小結：四、小結：1、什么叫做一個數(shù)的平方根？、什么叫做一個數(shù)的平方根？2、正數(shù)、正