第21屆全國中學生物理競賽復賽試題

1、題號一二三四五六七總分得分閱卷人第21屆全國中學生物理競賽復賽題試卷K3K2P1 V1 CCP0 V0EFGIHK1本卷共七題，滿分140分.一、(20分)薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來加以評判對于均勻薄膜材料，在一定溫度下，某種氣體通過薄膜滲透過的氣體分子數(shù)，其中t為滲透持續(xù)時間，S為薄膜的面積，d為薄膜的厚度，為薄膜兩側(cè)氣體的壓強差k稱為該薄膜材料在該溫度下對該氣體的透氣系數(shù)透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好圖為測定薄膜材料對空氣的透氣系數(shù)的一種實驗裝置示意圖EFGI為滲透室，U形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；U形管內(nèi)橫截面積A0.150cm2實驗中，首先測得薄膜的厚度d =

2、0.66mm，再將薄膜固定于圖中處，從而把滲透室分為上下兩部分，上面部分的容積，下面部分連同U形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為V1，薄膜能夠透氣的面積S =1.00cm2打開開關(guān)K1、K2與大氣相通，大氣的壓強P11.00atm，此時U形管右管中氣柱長度，關(guān)閉K1、K2后，打開開關(guān)K3，對滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強，關(guān)閉K3并開始計時兩小時后， U形管左管中的水面高度下降了實驗過程中，始終保持溫度為求該薄膜材料在時對空氣的透氣系數(shù)（本實驗中由于薄膜兩側(cè)的壓強差在實驗過程中不能保持恒定，在壓強差變化不太大的情況下，可用計時開始時的壓強差和計時結(jié)束時的壓強差的平均值來代替公式中的普適氣體常量R

3、= 8.31Jmol-1K-1，1.00atm = 1.013×105Pa）二、(20分) 兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運動，它們通過軌道上同一點的時間相差半個周期已知軌道近地點離地心的距離是地球半徑R的2倍，衛(wèi)星通過近地點時的速度，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量衛(wèi)星上裝有同樣的角度測量儀，可測出衛(wèi)星與任意兩點的兩條連線之間的夾角試設計一種測量方案，利用這兩個測量儀測定太空中某星體與地心在某時刻的距離（最后結(jié)果要求用測得量和地球半徑R表示）三、(15分)m子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應產(chǎn)生一批m子，以v = 0.99c的速度（c為真

4、空中的光速）向下運動并衰變根據(jù)放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若t = 0時刻的粒子數(shù)為N(0), t時刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中t為相對該慣性系粒子的平均壽命若能到達地面的m子數(shù)為原來的5，試估算m子產(chǎn)生處相對于地面的高度h不考慮重力和地磁場對m子運動的影響四、(20分)目前，大功率半導體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長條狀，通常稱為激光二極管條但這樣的半導體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應用為了解決這個問題，需要根據(jù)具體應用的要求，對光束進行必需的變換（或稱整形）如果能把一個半導體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細的

5、平行光束，對半導體激光的傳輸和應用將是非常有意義的為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會聚到一點，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明zLS1S3PaaS2ahh如圖，S1、S2、S3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個點光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束請使用三個完全相同的、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會聚于z軸（以S2為起點，垂直于三個點光源連線，與光束中心線方向相同的射線

6、）上距離S2為 L = 12.0 h處的P點（加工時可對透鏡進行外形的改變，但不能改變透鏡焦距）1求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置2說明對三個透鏡應如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)rP2P1qRAOaa五、(20分)如圖所示，接地的空心導體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一直徑上的P1和P2處，放置電量分別為q1和q2的點電荷，q1q2q，兩點電荷到球心的距離均為a由靜電感應與靜電屏蔽可知：導體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應電荷分布，感應電荷電量等于2q空腔內(nèi)部的電場是由q1、q2和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應電荷共同產(chǎn)生的由于我們尚不知道這些感應電荷是怎樣分布的，所以很難用場強疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強但理論

7、上可以證明，感應電荷對腔內(nèi)電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想(等效)點電荷應為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設想將整個導體殼去掉，由q1在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q1共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q2在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q2共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0這樣確定的假想電荷叫做感應電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的等效電荷取代感應電荷后，可用等效電荷、和q1、q2來計算原來導體存在時空腔內(nèi)部任意點的電勢或場強1試根據(jù)上述

8、條件，確定假想等效電荷、的位置及電量2求空腔內(nèi)部任意點A的電勢UA已知A點到球心O的距離為r，與的夾角為q ABCp-aDE六、(20分)如圖所示，三個質(zhì)量都是m的剛性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（圖中紙面），A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各連接處皆為“鉸鏈式”的（不能對小球產(chǎn)生垂直于桿方向的作用力）已知桿AB與BC的夾角為p-a ，a < p/2DE為固定在桌面上一塊擋板，它與AB連線方向垂直現(xiàn)令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB連線方向向DE運動，已知在C與擋板碰撞過程中C與擋板之間無摩擦力作用，求碰撞時當C沿垂直于DE方向的速度由v變?yōu)?這一極短時間內(nèi)擋板對C的沖量的大小xO yv0cabyd七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導軌，相距l(xiāng)，位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向豎直向下（垂直紙面向里）質(zhì)量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導軌上，與導軌垂直初始時刻， 金屬桿ab和cd分別位于x = x0和x = 0處假設導軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為L今對金屬桿ab施以沿導軌向右的瞬時沖量，使它獲得初速設導軌