遼寧省大連市2017屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題含答案

1、.大連市2017年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）能力測(cè)試第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A B C 1 D22.已知集合，則（ ）A B C D3. 設(shè)均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D 既不充分也不必要條件4.直線與圓相交所得弦長為（ ）A 6 B 3 C. D5.下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A如果平面外的直線不平行于平面內(nèi)不存在與平行的直線 B如果平面平面，平面平面，那么直線平面 C.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面 D一

2、條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交6. 已知數(shù)列滿足，則（ ）A 30 B 18 C. 15 D97. 在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足不等式，則的最大值是（ ）A 6 B4 C. 2 D08.函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C. D9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ）A 4 B C. D10. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）A B C. D11. 若方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，則的取值范圍是（ ）A B C. D12. 已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案

3、填在答題紙上）13.某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績是92，如果學(xué)號(hào)為1號(hào)到30號(hào)的同學(xué)平均成績?yōu)?0，則學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績?yōu)?14. 已知函數(shù)，則 15. 過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 16. 我國古代數(shù)學(xué)專著孫子算法中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù) 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值；（2）若為的內(nèi)角，的面積為，求的周長

4、.18. 某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評(píng)分小于90分的概率.19. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，為棱中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求四棱錐外接球的體積.20. 已知函數(shù).（1）過原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

5、.21. 已知橢圓：，分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，求的最小值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線上點(diǎn)的極角為，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線距離的最大值.23.選修4-5：不

6、等式選講已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.2017年大連市高三一模測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（1）A；（2）D；（3）C； （4）A；（5）C；（6）B；（7）A；（8）B；（9）D；（10) B； （11）C； （12）D二.填空題（13）95； （14）1； (15) ； 16128.三.解答題（17）解：（I），當(dāng)時(shí)，取得最小值2 (2) ， 又， ，三角形周長為. (18)解：（）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大. （）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評(píng)分不低于分有人，

7、其中評(píng)分小于分的人數(shù)為，記為，評(píng)分不小于分的人數(shù)為，記為，從人人任取人，基本事件空間為，共有個(gè)元素. 其中把“兩名用戶評(píng)分都小于分”記作，則，共有個(gè)元素. 所以兩名用戶評(píng)分都小于分的概率為.(19)解：(I)證明：底面，底面，又底面為矩形，平面，平面，平面，又平面，為中點(diǎn)，平面，平面，平面. (II)法一：四棱錐外接球球心在線段和線段的垂直平分線交點(diǎn)，由已知，設(shè)為中點(diǎn)，四棱錐外接球是法二：四棱錐外接球和過的長方體外接球相同，球心在對(duì)角線的中點(diǎn)由已知對(duì)角線，球的半徑為3，四棱錐外接球是 (20) 解：（）設(shè)切點(diǎn)為，直線的切線方程為，即直線的切線方程為，又切線過原點(diǎn),所以，由，解得，所以切點(diǎn)的橫坐

8、標(biāo)為.（）方法一：不等式對(duì)，恒成立,對(duì)，恒成立.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，即，不符合題意. 當(dāng)時(shí)，.設(shè)，在，上單調(diào)遞增，即. （）當(dāng)時(shí)，由，得，在，上單調(diào)遞增，即，符合題意； （ii）當(dāng)時(shí)， ，使得，則在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，則不合題意. 綜上所述，. （）方法二：不等式對(duì)，恒成立,對(duì)，恒成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不恒成立；同理取其他值不恒成立.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，證明恒成立. 設(shè)，.在，為減函數(shù)，. （）方法三：不等式對(duì)，恒成立,等價(jià)于對(duì)，恒成立. 設(shè)，當(dāng)時(shí)，；，函數(shù)過點(diǎn)（0,0）和（1,0），函數(shù)過點(diǎn)（1.0），在恒成立，一定存在一條過點(diǎn)（1,0）的直線和函數(shù)、都相切或，一定存在一條過

9、點(diǎn)（1,0）的直線相切和函數(shù)相交，但交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，當(dāng)都相切時(shí) 不大于等于0. .(21)（本小題滿分12分）解：（） 由題意可知，故橢圓的方程為.() 設(shè)直線方程為，代入有， 設(shè)，中點(diǎn)，.的垂直平分線方程為，令，得，(22)（本小題滿分10分）解：（）由. （）直角坐標(biāo)為， ，到的距離，從而最大值為. (23)解：（）法一：， 且，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，. 法二：，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為， ，. （）方法一：恒成立，恒成立， 當(dāng)時(shí)，取得最小值，即實(shí)數(shù)的最大值為.方法二：恒成立，恒成立，恒成立，即實(shí)數(shù)的最大值為.方法三：恒成立，恒成立，恒成立，實(shí)數(shù)的最大值為. 201

10、7年大連市高三一模測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題（1）A；（2）D；（3）C； （4）A；（5）C；（6）B；（7）A；（8）B；（9）D；（10) B；

11、（11）C； （12）D二.填空題（13）95； （14）1； (15) ； 16128.三.解答題（17）(本小題滿分12分)解：（I），3分，5分當(dāng)時(shí)，取得最小值26分 (2) ， 7分又， 9分，10分，三角形周長為. 12分(18)(本小題滿分12分)解：（）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：12分4分由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大. 6分（）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評(píng)分不低于分有人，其中評(píng)分小于分的人數(shù)為，記為，評(píng)分不小于分的人數(shù)為，記為，從人人任取人，基本事件空間為，共有個(gè)元素. 8分其中把“兩名用戶評(píng)分都小于分”記作，則，共有個(gè)元素. 1

12、0分所以兩名用戶評(píng)分都小于分的概率為.12分(19)(本小題滿分12分) 解：(I)證明：PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB，又底面 ABCD為矩形，ABAD，PAAD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，AD=AP，E為PD中點(diǎn)，AEPD，AEAB=A，AE平面ABE，AB平面ABE，PD平面ABE. 6分(II)法一：四棱錐P-ABCD外接球球心在線段BD和線段PA的垂直平分線交點(diǎn)O，8分由已知，9分設(shè)C為BD中點(diǎn)，11分四棱錐P-ABCD外接球是12分法二：四棱錐P-ABCD外接球和過P、A、B、C、D的長方體外接球相同，8分球心在對(duì)

13、角線的中點(diǎn)9分由已知對(duì)角線，10分球的半徑為3，11分四棱錐P-ABCD外接球是12分(20) （本小題滿分12分）解：（）設(shè)切點(diǎn)為，直線的切線方程為， 2分即直線的切線方程為，又切線過原點(diǎn),所以，由，解得，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.4分（）方法一：不等式對(duì)，恒成立,對(duì)，恒成立.設(shè)，.5分當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，即，不符合題意. 7分當(dāng)時(shí)，.設(shè)，在，上單調(diào)遞增，即. 9分（i）當(dāng)時(shí)，由，得，在，上單調(diào)遞增，即，符合題意； 10分 （ii）當(dāng)時(shí)， ，使得，則在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，則不合題意. 11分綜上所述，. 12分 （）方法二：不等式對(duì)，恒成立,對(duì)，恒成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不恒成立；同理取其

14、他值不恒成立.6分當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，證明恒成立. 10分設(shè)，.在，為減函數(shù)11分，.12分 （）方法三：不等式對(duì)，恒成立,等價(jià)于對(duì)，恒成立. 5分設(shè)，當(dāng)時(shí)，；，6分函數(shù)過點(diǎn)（0,0）和（1,0），函數(shù)過點(diǎn)（1.0），在恒成立，一定存在一條過點(diǎn)（1,0）的直線和函數(shù)、都相切或，一定存在一條過點(diǎn)（1,0）的直線相切和函數(shù)相交，但交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，10分當(dāng)都相切時(shí) 11分不大于等于0. 6分.12分(21)（本小題滿分12分）解：（） 由題意可知，2分，故橢圓的方程為.4分() 設(shè)直線方程為，代入有， 5分設(shè)，中點(diǎn)，.6分7分的垂直平分線方程為，令，得9分，10分，12分 (22)（本小題滿分10分）解：（）由2分. 5分（