湖南省湖南師大附中、長(zhǎng)沙一中、長(zhǎng)郡中學(xué)、雅禮中學(xué)2016屆高三四校聯(lián)考文數(shù)試題-Word版含解析

1、一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D.【答案】B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的計(jì)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念2.設(shè)，則（ ）A B C D【答案】C.【解析】試題分析：易知，則，故選C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3.計(jì)算的結(jié)果等于（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：，故選D.考點(diǎn)：三角恒等變形4.已知向量，若，則（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】試題分析：由已知得，又，故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積5.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，則（ ）A. B. C. D.【答案】D.

2、【解析】試題分析：拋物線方程化為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)6.下列命題是假命題的是（）A，函數(shù)都不是偶函數(shù)B，使C向量，則在方向上的投影為D“”是“”的既不充分又不必要條件【答案】A.b考點(diǎn)：命題真假判斷7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩漸近線的夾角為（ ）A B C D【答案】C.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)8.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則角的值為（ ）A.或 B.或 C. D.【答案】A.【解析】試題分析：，或，故選A考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】由已知條件，可先將切化弦，再結(jié)合正弦定理，將該恒等式的邊都化為角，然后進(jìn)行三角函數(shù)式的恒等變形，找出

3、角之間的關(guān)系；或?qū)⒔嵌蓟蛇?，然后進(jìn)行代數(shù)恒等變形，可一題多解，多角度思考問(wèn)題，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的熟練掌握9.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃10.如圖所示程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】試題分析：由題意可知，該程序框圖的作用是通過(guò)比較判斷，將較小的值賦值給，故判斷框中應(yīng)是，故選B考點(diǎn)：程序框圖11. 一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則側(cè)視圖的面積是（ ）A.

4、 B. C. D.【答案】B.考點(diǎn)：三視圖【思路點(diǎn)睛】根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，常見(jiàn)的有以下幾類(lèi)：三視圖為三個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐；三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐；三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)的幾何體為圓錐；三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱柱；三視圖為三個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱柱；三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)的幾何體為圓柱.12. 對(duì)于函數(shù)，若，為某三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：，當(dāng)，即時(shí)：，此時(shí)，都為，能

5、構(gòu)成一個(gè)正三角形的三邊長(zhǎng)，滿足題意；當(dāng)即時(shí)：在上單調(diào)遞增，由得；當(dāng)即時(shí)：在上單調(diào)遞減，由得，綜上：，故選D.考點(diǎn)：1.新定義問(wèn)題；2.函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用【思路點(diǎn)睛】利用函數(shù)單調(diào)性討論參數(shù)的取值范圍一般要弄清三個(gè)環(huán)節(jié)：1.考慮函數(shù)的定義域，保證研究過(guò)程有意義；2.弄清常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與題目給出的單調(diào)區(qū)間的關(guān)系；3.注意恒成立不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題二、填空題（本大題共5個(gè)小題，滿分20分.把答案填在題中的橫線上.）13.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則的值為_(kāi).【答案】.【解析】試題分析：，故填：考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)14.已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則的取值范圍是_.【答案】.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15.已知，

6、則_.【答案】.【解析】試題分析：，故填：考點(diǎn)：三角恒等變形【思路點(diǎn)睛】1.三角函數(shù)式的變形，主要思路為角的變換、函數(shù)變換、結(jié)構(gòu)變換，常用技巧有“輔助角”“1的代換”“切弦互化”等，其中角的變換是核心，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)原則：盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，次數(shù)相對(duì)較低，項(xiàng)數(shù)最少，盡量使分母不含三角函數(shù)，盡量去掉根號(hào)或減少根號(hào)的層次，能求值的應(yīng)求出其值16.已知函數(shù)，給出下列命題：，使為偶函數(shù)；若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱；若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)為_(kāi).【答案】.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解

7、題途徑，使問(wèn)題成功獲解的重要依托，函數(shù)圖象主要應(yīng)用于以下方面：求函數(shù)的解析式；求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的值域；求函數(shù)的最值；判斷函數(shù)的奇偶性；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解不等式；證明不等式；探求關(guān)于方程根的分布問(wèn)題；比較大??；求函數(shù)周期等三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2），.考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和18.（本小題滿分12分）如圖是的直徑，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，垂直所在平面，分別為，的中點(diǎn).（1） 求證：平面；（2） 若

8、，的半徑為，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.體積法求解點(diǎn)到平面的距離【思路點(diǎn)睛】計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面特別是軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，利用三棱錐的“等體積性”可以解決一些點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題，即將點(diǎn)到平面的距離視為一個(gè)三棱錐的高，通過(guò)將其頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助體積的不變性解決問(wèn)題.18. （本小題滿分12分）年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，從該校文科生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績(jī)分成六段，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1） 求這個(gè)

9、學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2） 若從數(shù)學(xué)成績(jī)內(nèi)的學(xué)生中任意抽取人，求成績(jī)?cè)谥兄辽儆幸蝗说母怕?【答案】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為，中位數(shù)的估計(jì)值為；（2）考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.古典概型20. （本小題滿分12分）在平角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，且過(guò)點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，定直線與直線，分別交于，兩點(diǎn).（1） 求橢圓的方程；（2） 在軸上是否存在定點(diǎn)經(jīng)過(guò)以為直徑的圓，若存在，求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2），令，即，解得或，存在定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)以為直徑的圓.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.定點(diǎn)問(wèn)題21.（本小題滿分12分）已知

10、函數(shù).（1） 求的極值；（2） 若，關(guān)于的方程有唯一解，求的值.【答案】（1）極小值，；（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又有唯一解，即，兩式相減得：，.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用【思路點(diǎn)睛】1證明不等式問(wèn)題可通過(guò)作差或作商構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明；2求參數(shù)范圍問(wèn)題的常用方法：（1）分離變量；（2）運(yùn)用最值；3方程根的問(wèn)題：可化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象，而圖象又歸結(jié)為極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間的討論請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的外接圓，平分交于，交的外接圓于.（1） 求證：；（2） 若，求的長(zhǎng).【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2），.考點(diǎn)：1.圓的基本性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).（1） 判斷與的位置關(guān)系；