




下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性變量的增量:設(shè)變量u從它的一個初值u1變到終值u2, 終值與初值的差u2-u1就叫做變量u的增量, 記作Du , 即Du =u2-u1. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一個鄰域內(nèi)是有定義的. 當(dāng)自變量x 在這鄰域內(nèi)從x0變到x0+Dx時, 函數(shù)y相應(yīng)地從f(x0)變到f(x0+Dx), 因此函數(shù)y的對應(yīng)增量為Dy= f(x0+Dx)- f(x0). 函數(shù)連續(xù)的定義 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0 的某一個鄰域內(nèi)有定義, 如果當(dāng)自變量的增量Dx =x-x0 趨于零時, 對應(yīng)的函數(shù)的增量Dy= f(x0+Dx)- f(x0 )也趨于零, 即, 或,那么就稱函數(shù)
2、y=f(x)在點(diǎn)x0 處連續(xù). 注: 設(shè)x=x0+Dx, 則當(dāng)Dx®0時, x®x0, 因此ÛÛ.函數(shù)連續(xù)的等價定義2:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一個鄰域內(nèi)有定義, 如果對于任意給定義的正數(shù)e , 總存在著正數(shù)d , 使得對于適合不等式|x-x0|<d 的一切x, 對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式|f(x)-f(x0)|<e , 那么就稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù). 左右連續(xù)性:如果, 則稱y=f(x)在點(diǎn)處左連續(xù). 如果, 則稱y=f(x)在點(diǎn)處右連續(xù). 左右連續(xù)與連續(xù)的關(guān)系:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)Û函數(shù)y=f(x
3、)在點(diǎn)x0處左連續(xù)且右連續(xù). 函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性:在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù), 叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù), 或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù). 如果區(qū)間包括端點(diǎn), 那么函數(shù)在右端點(diǎn)連續(xù)是指左連續(xù), 在左端點(diǎn)連續(xù)是指右連續(xù). 連續(xù)函數(shù)舉例:1. 如果f(x)是多項式函數(shù), 則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-¥, +¥)內(nèi)是連續(xù)的. 這是因為, f(x)在(-¥, +¥)內(nèi)任意一點(diǎn)x0處有定義, 且. 2. 函數(shù)在區(qū)間0, +¥)內(nèi)是連續(xù)的. 3. 函數(shù)y=sin x 在區(qū)間(-¥, +¥)內(nèi)是連續(xù)的. 證明: 設(shè)x為區(qū)間(-¥, +
4、¥)內(nèi)任意一點(diǎn). 則有Dy=sin(x+Dx)-sin x, 因為當(dāng)Dx®0時, Dy是無窮小與有界函數(shù)的乘積, 所以. 這就證明了函數(shù)y=sin x在區(qū)間(-¥, +¥)內(nèi)任意一點(diǎn)x都是連續(xù)的4. 函數(shù)y=cos x 在區(qū)間(-¥, +¥)內(nèi)是連續(xù)的. 二、函數(shù)的間斷點(diǎn)間斷定義:設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義. 在此前提下, 如果函數(shù)f(x)有下列三種情形之一:(1)在x0沒有定義;(2)雖然在x0有定義, 但f(x)不存在;(3)雖然在x0有定義且f(x)存在, 但f(x)¹f(x0);則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0
5、為不連續(xù), 而點(diǎn)x0稱為函數(shù)f(x)的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn). 例1. 正切函數(shù)y=tan x在處沒有定義, 所以點(diǎn)是函數(shù)tan x的間斷點(diǎn). 因為, 故稱為函數(shù)tan x的無窮間斷點(diǎn). 例2. 函數(shù)在點(diǎn)x=0沒有定義, 所以點(diǎn)x=0是函數(shù)的間斷點(diǎn). 當(dāng)x®0時, 函數(shù)值在-1與+1之間變動無限多次, 所以點(diǎn)x=0稱為函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn). 例3. 函數(shù)在x=1沒有定義, 所以點(diǎn)x=1是函數(shù)的間斷點(diǎn). 因為, 如果補(bǔ)充定義: 令x=1時y=2, 則所給函數(shù)在x=1成為連續(xù). 所以x=1稱為該函數(shù)的可去間斷點(diǎn). 例4. 設(shè)函數(shù).因為, , 所以x=1是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn). 如果改變函數(shù)f(x)在x=1處的定義:令f(1)=1, 則函數(shù)f(x)在x=1 成為連續(xù), 所以x=1也稱為該函數(shù)的可去間斷點(diǎn). 例5. 設(shè)函數(shù).因為, , , 所以極限不存在, x=0是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn). 因函數(shù)f(x)的圖形在x=0處產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象, 我們稱x=0為函數(shù)f(x)的跳躍間斷點(diǎn). 間斷點(diǎn)的分類:通常把間斷點(diǎn)分成兩類:如果x0是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn), 但左極限f(x0-0)及右極限f(x0+0)都存在, 那么x0稱為函數(shù)f(x)的第一類間
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年中國數(shù)字影像同軸線數(shù)據(jù)監(jiān)測研究報告
- 2025-2030年中國乙丁酰脲境外融資報告
- 2025-2030年中國丁醇境外融資報告
- 2025至2031年中國線控飛機(jī)行業(yè)投資前景及策略咨詢研究報告
- 2025至2031年中國組合終端行業(yè)投資前景及策略咨詢研究報告
- 新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校2025屆高三下學(xué)期1月期末考試物理試題含解析
- 委托書如何寫
- 教師專業(yè)發(fā)展-良好的個性修養(yǎng)
- 2025-2030年中國GRC材料產(chǎn)業(yè)營運(yùn)局勢及投資前景戰(zhàn)略研究報告
- 探尋產(chǎn)業(yè)新質(zhì)生產(chǎn)力
- 房地產(chǎn)廣告效果的評測與分析
- 華大新高考聯(lián)盟2025屆高三4月教學(xué)質(zhì)量測評歷史+答案
- 2025-2030中國寵物行業(yè)市場發(fā)展分析及發(fā)展趨勢與投資前景預(yù)測報告
- AGC-AVC培訓(xùn)課件教學(xué)課件
- 山洪災(zāi)害防御知識課件
- 決勝新高考·四川名優(yōu)校聯(lián)盟2025屆高三4月聯(lián)考英語+答案
- 賓館衛(wèi)生考試題及答案
- 殯葬法律法規(guī)試題及答案
- 帶貨主播職業(yè)發(fā)展路徑與技能提升指南
- DB52/T 1212-2017 煤礦地面在用瓦斯泵及瓦斯泵站安全檢查規(guī)范
- 污水處理設(shè)施運(yùn)維服務(wù)投標(biāo)方案(技術(shù)標(biāo))
評論
0/150
提交評論