函數(shù)模型1209

1、班級(jí)： 姓名： 熱身練習(xí):1.方程x22mx+m21=0的兩根都在（2，4）內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).2.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（p2）x+3p，若在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使得f（c）0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_.課題： 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 教學(xué)目標(biāo)： 能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實(shí)際問(wèn)題.2. 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭

2、，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，是研究變量之間依賴(lài)關(guān)系的有效工具。利用函數(shù) 模型可以處理生產(chǎn) 、 生 活中許多實(shí)際問(wèn)題 （2） 結(jié)合實(shí)例，探求新知例1 某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為 200萬(wàn)元,生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為 3000 元,每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000 元.分別寫(xiě)出總成本 C (萬(wàn)元),單位成本 P (萬(wàn)元),銷(xiāo)售收入 R (萬(wàn)元)以及利潤(rùn) L (萬(wàn)元)關(guān)于總產(chǎn)量x (臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式。例 2.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述

3、:設(shè)物體的初始溫度為,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T，則.其中Ta表示環(huán)境溫度,h稱(chēng)為半衰期.現(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡,放在的房間中,如果咖啡降溫到 需要20min,那么降溫到時(shí),需要多長(zhǎng)時(shí)間?例 3在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f (x)的邊際函數(shù)定義為Mf (x)=f (x1)f(x).某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺(tái) (xN*)的收入函數(shù)為R(x)=3000x20(單位: 元),其成本函數(shù)為C(x)=500x4000(單位:元),利潤(rùn)是收入與成本之差.(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x). (2)利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值? 例4 某農(nóng)家旅游

4、公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿(mǎn). 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？例5 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：，其中x是儀器月產(chǎn)量.（1） 將月利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);（2） 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）選學(xué)內(nèi)容：例題：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)

5、品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由.探索以下問(wèn)題：1）本例給出兩種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？2）如何對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)？本例是不同函數(shù)的比較問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體函數(shù)模型.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是4月份產(chǎn)量的吻合程度，這也是對(duì)函數(shù)模評(píng)價(jià)的依據(jù).本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法，要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用.利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法1）根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；2）利用待

6、定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；3）對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)；4）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法，指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法. 利用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：求函數(shù)模型選擇函數(shù)模型畫(huà)散點(diǎn)圖檢驗(yàn)收集數(shù)據(jù) 符合 實(shí)際不符合實(shí)際從以上各例體會(huì)到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，然后通過(guò)觀察圖象，判斷問(wèn)題適用的函數(shù)模型，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理功能，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問(wèn)題，這是函數(shù)應(yīng)用的一個(gè)基本過(guò)程.圖象、表格和解析式都可能是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的表現(xiàn)形式. 在實(shí)

7、際應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常需要將函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種形式向另一種轉(zhuǎn)化.函數(shù)模型及應(yīng)用作業(yè)1209 班級(jí)： 姓名： 1.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，它的解析式為 2. x克a%鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為 3.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是 元4.某人有資金2000元，擬投入在復(fù)利方式下年報(bào)酬為8%的投資項(xiàng)目，約經(jīng)過(guò) 年能使現(xiàn)有資金翻一番（下列數(shù)據(jù)供參考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482） 5.擬定從甲地到乙地通

8、話(huà)m分鐘的電話(huà)費(fèi)由f（m）=1.06（0.5×m+1）元給出，其中m>0，m是大于或等于m的最小整數(shù)（職3=3，3.7=4），則從甲地到乙地通話(huà)時(shí)間為5.5分鐘的話(huà)費(fèi)為 元。6.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系銷(xiāo)售量與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系。求這種商品的日銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售量與價(jià)格之積）的最大值。7. 北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)北京晚報(bào)的價(jià)格是每份是0.20元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.30元，賣(mài)不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天計(jì)算）里，有20天每天可賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？（選做）8、某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126m2的廠房，工程條件是：(1)