正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析

1、第第6章章 正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析 重點：重點： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 復阻抗復導納復阻抗復導納 相量圖相量圖 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析工程上往往以頻率區(qū)分電路：工頻工程上往往以頻率區(qū)分電路：工頻 50 Hz中頻中頻 400- -2000Hz高頻電路高頻電路TtiOf(t)=f(t+nT) n=0,1, 2, 周期信號周期信號:正弦信號是周期信號中的一種。正弦信號是周期信號中的一種。6. 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一一. 正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的表達式

2、正弦量的表達式：f(t)=Fmcos(w w t+ )Fm, w, w, 這這3個量一確定，正弦量就完全確定了。個量一確定，正弦量就完全確定了。所以，稱這所以，稱這3個量為正弦量的三要素：個量為正弦量的三要素：波形波形：tO / /w wTFmf(t)(1) 振幅振幅 (amplitude) ：反映正弦量變化幅度的大小。：反映正弦量變化幅度的大小。(2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency)w w ： 反映正弦量變化快慢。反映正弦量變化快慢。 即即相角隨時間變化的速度。相角隨時間變化的速度。正弦量的正弦量的三要素三要素：相關(guān)量：相關(guān)量：頻率頻率f (frequency)

3、：每秒重復變化的次數(shù)。：每秒重復變化的次數(shù)。周期周期T (period) ：重復變化一次所需的時：重復變化一次所需的時間。間。f =1/T單位：單位： w w ：rads- -1 ，弧度，弧度秒秒- -1 f ：Hz，赫，赫(茲茲) T ：s，秒，秒市電：市電：f=50Hz, T=1/50=0.02(s), w=w=2 2 /T= /T= 2 2 f=314rad/s(3) 初相位初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的計時起點。：反映了正弦量的計時起點。 (w w t+ )相位角相位角 初相位角，簡稱初相位。初相位角，簡稱初相位。一般規(guī)定一般規(guī)定： | | 即即：

4、- 初相位是由初相位是由f(t)=Fmcos(w w t+ )確定，若原用確定，若原用sin表示，表示，求初相位時應先化為求初相位時應先化為cos形式在求形式在求 令令t=0 f(0)=Fmcos =2n arccosf(0)/Fm ， 可能為多值?？赡転槎嘀?。例：例： f(t)=Fmsin(w wt+ /2 )，其初相位，其初相位 /2.而應化而應化 為為cos形式，即：形式，即： f(t)=Fmsin(w wt+ /2 )= Fmcosw wt, 故初相位故初相位 =0=0同一個正弦量，同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同計時起點不同，初相位不同。tiO =0=0 =-=- /2/2 =

5、 = 例：例： f(t)=Fmsin(w wt+ /6 )= Fmcos( /2- w wt- /6) = Fmcos( /3- w wt)= Fmcos(w wt - /3) 故初相位故初相位 = = - /3 二二. 相位差相位差 (phase difference)：兩個同頻率正弦量相位角之差。：兩個同頻率正弦量相位角之差。設(shè)設(shè) u(t)=Umcos(w w t+ u), i(t)=Imcos(w w t+ i)則則 相位差相位差 j j = (w w t+ u)- - (w w t+ i)= u- - i 若若j j 0，則，則 u 超前超前 i 相位相位角角j j ，或，或i 滯后滯

6、后 u 相位相位角角j j。 若若 j j 1/w w C ，X0， j jz 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；w wL1/w w C ，X0， j jz 1/w w C )三角形三角形UR 、UX 、U 稱為稱為電壓三電壓三角形角形，它和阻抗三角形相似。即，它和阻抗三角形相似。即ULUCUIRUj jzUX22XRUUU = =例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,45 2cos(60 )V, 3 10 Hz .utfw w= = = = 求求 i, uR , uL , uC 及及u,i 的相位

7、差的相位差.解解：其相量模型為其相量模型為. Ijw w LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj15 .26j102 . 010321j1j5 .56j103 . 01032jjV 6056434 = = = = = = = = = = CLU 4 .6354.335 .26j5 .56j151jjo = = = = = =CLRZ.o5 600.153.4 (A)33.54 63.4UIZ = .oo15 0.153.4 =2.253.4 (V)RURI=.oo56.5 0.153.4 =8.48 86.6 (V)LLUZ Ij=.oo26.5 0.153.4 =3.9893

8、.4 (V)ccUZ Ij= = o( )0.15 2cos(3.4 )(A)i ttw w=o( )2.25 2cos(3.4 )(V)Ruttw w=o( )8.48 2cos(86.6 )(V)Luttw w=o( )3.98 2cos(93.4 )(V)Luttw w=故：故：o63.4 (A) uizjjjjjj=且： （感性）且： （感性）注：分壓注：分壓UL大于總電壓大于總電壓U.| |15| 15RRUUII=法二：法二：相量圖解法相量圖解法 （略）（略）選電流為參考相量選電流為參考相量ULUCUIRUj jXU cos63.42.25RUU= .| | 56.5| 56.5L

9、LUUjII=.| |26.5| 26.5CCUUjII= = =.56.526.5 = 15 63.4LCuiRUUUIarctgUIIarctgIjjjjjj = = =與 的相位差與 的相位差 o63.43.4iujjjj= = /2.25/150.15RIUR=.o0.153.4 (A)I =故： 故： .RURI=.LLUZ I=.ccUZ I=則：則：故：故：.( ).Ii t=.( ).RRUut=.( ).LLUut=.( ).CCUut=1. 導納定義：導納定義：二、二、導納導納（admittance） .1 (S) .IYZU=單位: 西門子單位: 西門子LC11 =G G

10、111 B11 B1RRLLLCCCYZRYjjBZjLLYj CjBZj Cwwwww ww w= = = = =電導電導感納感納容納容納基本元件的導納：基本元件的導納：由由KCL： . . . . . . .1jj .1(jj) .j() .(j )GLCCLIIIIGUUCULGC ULGBBUGB Uw ww ww ww w=iLCGuiLiC+- -iG. Ijw w C. ULI. CI. 1jLw wG+- - .GI2. GCL并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性 . j| .iiuyuIIIYGBYUUUj jj jj jj jj j = = = = = = = =

11、令令Y 復導納；復導納；G電導電導(導納的實部導納的實部)；B電納電納(導納的虛部導納的虛部)； |Y|復導納的模；復導納的模；j j y導納角。導納角。關(guān)系：關(guān)系：22 | | arctgyYGBBGj j = = = 或或G=|Y|cosj jy B=|Y|sinj jy|Y|=I/Uj jy = j j i- - j j u反映反映i ,u 幅度關(guān)系。幅度關(guān)系。反映反映i ,u 相位關(guān)系。相位關(guān)系。|Y|GB導納三角形導納三角形j jyY=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y| j jy當當w w C 1/w w L ，B0， j jy 0，電路為容性，電路為容性，i 領(lǐng)先領(lǐng)先u；

12、當當w w C1/w w L ，B0， j jy 0，電路為感性，電路為感性，i 落后落后u；當當w wC=1/w w L ，B=0， j jy =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i 與與u同相。同相。畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量(設(shè)設(shè)w wC 1/w w L， j jy 0，則，則B0，容性容性）= Gj Cw w 0.118 (S) 20.841 (S)GCCw w=1 8.475 () 0.421 (F)RGC= =abR=0.164 C=0.428F(b) 串聯(lián)等效參數(shù)串聯(lián)等效參數(shù)ab0.118s0.421F(c) 并聯(lián)等效參數(shù)并聯(lián)等效參數(shù)8.475 或或6.

13、6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較： = = = = = GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系電阻電路電阻電路 : 0 :KVL 0 :KCL : = = = = = UYIIZUUI或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系正弦電路相量分析正弦電路相量分析可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法應用于電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。正弦穩(wěn)

14、態(tài)的相量分析中。列寫電路的節(jié)點電壓方程列寫電路的節(jié)點電壓方程 = = = = 5S5S442543131S23132)( )( UYUYUYYYUYIUYUYY例例. 解解：自自(互互)電導電導自自(互互)導納導納節(jié)點電壓節(jié)點電壓節(jié)點電壓相量節(jié)點電壓相量電壓電壓(流流)源源電壓電壓(流流)源相量源相量+_-+21S4 US1IY1Y2Y3Y4Y5S5 U列寫電路的回路電流方程列寫電路的回路電流方程如前圖如前圖. .1I.2I.3I自自(互互)電阻電阻自自(互互)阻抗阻抗回路電流回路電流回路電流相量回路電流相量電壓電壓(流流)源源電壓電壓(流流)源相量源相量.11.123122344.23124

15、45()()ssssIIZ IZZZIZ IUZ IZZIUU = = = = = = +_-+21S4 US1IZ1Z2Z3Z4Z5S5 U.1I.12.12(555)(5)100 0(5)(555)100 53.1jjIjIjIjjI = = = = .12100,10053VcUV UI= = = ：如如圖圖電電路路, ,. .1 1求求電電流流例例。5 j5 a5 -j5 -j5 +-+-.1U.2U100V.cI.2I解解：法一：法一：網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法化簡為：化簡為：.12.12551005(510)6080Ij Ij IjIj = = = = .12.1220(12)1216I

16、j Ij IjIj = = = = .12.1220(12)1216Ij Ij IjIj = = = = .11.2220121612214( )11121201216618( )1112jjjjIAjjjjjjjIAjjjj= = 利用行列式求解：利用行列式求解：.12846.325 71.6 ()1cjIIIAj = = = = = ( )6.325 2cos(71.6 )( )ci ttAw w= 5 j5 a5 -j5 -j5 +-+-.1U.2U100V.cI.12111()555555555aUUUjjjjj = = 法二：法二：節(jié)點分析法節(jié)點分析法. 1006080 (0.10.

17、)5555ajjjjUjj =即：即：. 3010( )aUjV=解之：解之：.3010 266.325 71.6 ( )55acUjIjVjj = 故：故：. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求：求：已知：已知： = = = = = = = =法一：電源變換法一：電源變換13 )oS13132/1515(/)j4(15 j15)15 j15 j30 45/ 1.13 81.9 AZZjIZZIZZZZ=(解解：例例：Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1/ /Z3ZI+- -法二：戴維南等效法二：戴維南等效o0130132o00(/)8

18、4.86 45 V/)15j451.13 81.9 ASUIZZZZZZUIZZ= （ - -例例： 用疊加定理計算電流用疊加定理計算電流2 I ooSSoo132: 100 45 V, 4 0 A, 50 30, 5030 .UIZZZ= = =已知已知Z0Z0 U I+Z2SIZ1Z32IS U+- -解解： SS(1) ():IU 單單獨獨作作用用 短短路路 3S223ooooo50 30 4 0503050 30 2.31 30 AZIIZZ = = = = = SS(2) ():UI 單單獨獨作作用用 開開路路A135155135045100 oo32S 2 = = = = = =

19、.ZZUI 222ooo 2.31 301.155135 1.2315.9 AIII =Z2SIZ1Z32IZ2Z1Z3 2IS U+- -如圖交流電橋電路，試求其平衡條件。如圖交流電橋電路，試求其平衡條件。電橋平衡條件：電橋平衡條件：即：即： Z1 Z4 = Z2 Z3例例：解解：|Z1| j j1 |Z4| j j4 = |Z2| j j2 |Z3| j j3（模條件）（模條件）（阻抗角條件）（阻抗角條件） |Z1| |Z4| = |Z2| |Z3| j j1 +j j4 = j j2 +j j3 故：故：實際應用：可用于精確測量實際電感線圈的參數(shù)實際應用：可用于精確測量實際電感線圈的參數(shù)

20、Lx和和RxZ1Z3Z2Z4 r0Z1/Z2=Z3/Z4如果如果Z4為電感元件，電橋還能平衡嗎？為電感元件，電橋還能平衡嗎？解解： r0RRBCnRALxRx調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)Cn使電橋平衡有：使電橋平衡有：利用電橋精確測量實際電感線圈的參數(shù)利用電橋精確測量實際電感線圈的參數(shù)Lx和和Rx1()1() 1nxxABnxxABnRjCRjLR RRjCRjLRR RjRCw ww ww ww ww w = = = = xxABABnR RjRLR RjRR R Cw ww w = = 即即： ABxxABnR RRRLR R C= = =得：得：已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。

21、?abZ= =求ab間輸入阻抗求ab間輸入阻抗S111(1)UZIZ III = = = = 例例：解解： I1 I1 IZZ1+_S UabS1ab Z1UZZI = = = 故故：1S 1ZUZI = = （）用相量圖分析用相量圖分析oo 180 0為為移移相相角角，移移相相范范圍圍例例：移相橋電路。當移相橋電路。當R2由由0時，時， ab?U 如如何何變變化化解解：CI b; , , ,ab2 相相位位改改變變大大小小不不變變改改變變當當由由相相量量圖圖可可知知 UR當當R2=0， =180=180 ；當；當R2 ， =0=0 。且且R2 ， 。22112, C , 1 2tg2tgCR

22、RUUR Cw w=若已知求由相量圖可得若已知求由相量圖可得1UU2UCUCICU ba2RU ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -+- 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 線圈的電阻線圈的電阻R2和電感和電感L2 。已知的都是有效值，畫相量圖進行定性分析。已知的都是有效值，畫相量圖進行定性分析。例例：解解：R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1UU2U2LU I2RU 2 2 o22212221264.9 cos2= = = =UUUUU H133. 0)2/(8 .41sin |6

23、.19cos |2 .4673. 1/80/|A73. 132/4 .55/22222222211= = = = = = = = = = = = =fXLZXZRIUZRUI另解：利用阻抗概念。另解：利用阻抗概念。11222222222/55.4/321.73A1151.73|(32)()801.73|()IURUIZRLUIZRLw ww w= 總總2 2解得：解得：2219.6, 0.133H .RL= = = =R1R2L2+_1UU2U+_+_ I6. 7 正弦電流電路中的功率正弦電流電路中的功率無源單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無源單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)) ( )2cos (V

24、) ( )2 cos() (A) u tUti tItuiw wwjwjj j= =為 和 的相位差。為 和 的相位差。1. 瞬時功率瞬時功率 (instantaneous power)( )2cos2 cos() coscos(2)p tuiUtItUItwwjwwjjwjjwj=無無源源+ui_ p有時為正有時為正, 有時為負有時為負 p0, 電路吸收功率電路吸收功率 p0。PC=UIcosj j =Uicos(- -90 )=0QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI電容不電容不消耗消耗有功且有功且QC0。* 電感、電容的無功功率具有互相補償?shù)淖饔秒姼?、電?/p>

25、的無功功率具有互相補償?shù)淖饔肞L=UIcosj j =UIcos90 =0QL =UIsinj j =UIsin90 =UI純電容：純電容：6. 復功率復功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了用用相相量量IU , uiUUIIj jj j= = = = * VA defSUIII= = 定定義義: : 復復功功率率 單單位位：其其中中 為為的的共共軛軛。*() cossin uizzzzSUIUIUISUIjUIPjQjjjjjjjjjjjj= UI負負載載+_有功，無功，視在功率的關(guān)系有功，無功，視在功率的關(guān)系：22QPS = =RjX+_+_+_URUXUcosRe

26、 sin Im | zzPUISQUISSUISWVarVAj jj j= = = = = = = 有有功功功功率率，單單位位：無無功功功功率率，單單位位：視視在在功功率率，單單位位：SPQ功率三角形功率三角形zj jZRX阻抗三角形阻抗三角形zj jUURUX電壓三角形電壓三角形zj j有功功率和無功功率的計算：有功功率和無功功率的計算：（1）若無源單口網(wǎng)絡(luò)）若無源單口網(wǎng)絡(luò)N0等效阻抗為等效阻抗為Z=R+jXN0I U +- -jXRZU I +- -*222 SUIZIIZIRIjXIPjQ=22cos()cosRRe uizPUIUIIIZjjjjjj=22sin()sinIm uizQ

27、UIUII XIZjjjjjj=22 = PRIQXI= =（2）若無源單口網(wǎng)絡(luò)）若無源單口網(wǎng)絡(luò)N0等效導納為等效導納為Y=G+jBN0I U +- -YGjBI U +- -*2222() () () = SUIU YUY UGjB UGUjBUPjQ= 22 = PGUQBU = =2222cos()cosRe sin()sinIm uizuizPUIUIU GUYQUIUIBUUYjjjjjjjjjjjj= = = = =復功率守恒定理復功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即的復功率之和為零。即 *111110 0 0

28、(j)0 0bbkkkkkbkbkkkbkkkSU IPPQQ= = = = = = = = = 此結(jié)論可此結(jié)論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。1212121212*() * *SUIUUIU IU ISSUUUSSS= = = = = = = 一般情況下：一般情況下： = = bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復復功功率率守守恒恒已知如圖，求各支路的復功率。已知如圖，求各支路的復功率。(不講不講）oooo*22*11*222 10 0(1025)/(5j15) 236 ( 37.1 ) V 236 ( 37.1 ) 10 01882j142

29、4 VA1 236 ()768j1920 VA1025 1113jUjSSU YjSU Y= = = = = = 發(fā)發(fā)吸吸吸吸3345 VA例例. +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：oo1o2122111222225j15 10 08.77 ( 105.3 ) A10j255j15 14.94 34.5 A 8.77(10j25)769j1923 VA 14.94(5j15)1116j3348 SIIIISI ZSI Z = = = 吸吸吸吸*o11 VA 10 8.77 ( 105.3 )(10j25) 1885j1423 VASSII Z= = =發(fā)發(fā)+_

30、U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二：7. 功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。S75kVA負載負載P=Scosj jcosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載cosj j =0.20.3 滿載滿載cosj j =0.70.85日光燈日光燈 cosj j =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有

31、； (2) 當輸出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大 I=P/(Ucosj j )，線路壓降損耗大線路壓降損耗大, 且線路熱損耗大。且線路熱損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos= = =得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284

32、.25 9 . 0cos= = = 得得由由UILICIj j1j j2112112122 sincos cos (tgtg) (tgtg)CLLLCCCIIItgPIUPIUIPICUCUUjjjjjjj jjjjjwjjwjjw ww w= =將代入得將代入得又又補償容量也可以從無功補償角度來確定：補償容量也可以從無功補償角度來確定：j j1j j2PQCQLQ122122 (tgtg) (tgtg)CLCQQQPQCUPCUjjjjw wjjjjw w= =3220 10(tg53.13tg25.84 )375 F314 380C = 補償電補償電容不同容不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投

33、資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯經(jīng)濟效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當值為宜綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.9 左右左右)。UILICIj j1j j2再從功率這個角度來看再從功率這個角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功不變，但是電源向后，電源向負載輸送的有功不變，但是電源向負載輸送的無功減少了，減少的這部分無功就由電容負載輸送的無功減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)產(chǎn)生生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。到改善。單純從提高單純從提高cosj

34、 j 看是可以，但是負載上電壓改變了?？词强梢?，但是負載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。電容。思考思考：能否用串聯(lián)電容提高：能否用串聯(lián)電容提高cosj j ? 功率因數(shù)提高后，線路上電流和熱損耗減少，就功率因數(shù)提高后，線路上電流和熱損耗減少，就可以帶更多的負載，充分利用設(shè)備帶負載的能力?？梢詭Ц嗟呢撦d，充分利用設(shè)備帶負載的能力。 SSPQ ：如圖電路，求其復功率 、視在功率 、有功功率 、無：如圖電路，求其復功率 、視在功率 、有功功率 、無功功率 和功率因數(shù)功功率 和功率因數(shù)例例。3 200UV= =

35、ILICI+_j4 -j5 解解一一：由由端端口口電電壓壓電電流流求求解解(34)/(5)7.9118.44200 025.28 18.447.9118.44ZjjUIAZ= = cos20025.28cos( 18.44 )4797.25() sin20025.28sin( 18.44 )1599.55() 4797.251599.55 | 5056.89() coscos( 18.44 )0.95(zzzPUIWQUIVarSPjQjVAWSSVAj jj jjj= = = （不用）（不用）超前）超前）Z解解二二：由由等等效效阻阻抗抗 求求解解jX= -j2.5 R=7.5 Z200UV=

36、 = I+-7.52.525.28 18.44 ZjIA= （已求得）（已求得）222222 Re 25.287.54794.98()Im 25.28( 2.5)1598.33()4794.981598.33()|5056.89()coscos( 18.44 )0.95zPIZWQIZVarSPjQjVASSPQVAjj= = = = = Y解解三三：由由等等效效導導納納 求求各各量量110.11990.0399( )7.9118.44YjSGjBZ= 222222 Re 2000.11994794.98()Im 2000.03991598.33()4794.981598.33()|5056.

37、89()cos0.95yPUYWQUYVarSPjQjVASSPQVAPSjj= = = = = = = YGjB200UV= = I+-S 解四：由復功率 求各量解四：由復功率 求各量*(34)/(5)7.9118.44200 025.28 18.447.9118.44200 025.2818.44 5056.8918.44 4797.251599.55 ZjjUIAZSUIjVA= = W（不用）（不用）Re 4797.25() Im 1599.55() | 5056.89() cos0.95(zPSWQSVarSSVAPSjj= = = 超前）超前）6. 8 最大功率傳輸定理最大功率傳輸

38、定理一、共軛匹配一、共軛匹配Z0= R0 + jX0， 負載負載ZL= RL + jXL ococ220L0L0L, ()()UUIIZZRRXX = 22LocL220L0L ()()LR UPR IRRXX=有功功率有功功率 ocU ZLZ0I+- -討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負載獲得最大功率討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負載獲得最大功率PLmax的條件。的條件。(a) 若若ZL實部實部RL固定，虛部固定，虛部XL可調(diào)，可調(diào)，則當則當XL =- -X0時，時，PL獲得極值獲得極值2Loc20L()LR UPRR= = (b) 若若RL 、XL均可調(diào)，則先調(diào)節(jié)使均可調(diào)，則先調(diào)節(jié)使XL =- -X0之后再調(diào)之后再

39、調(diào)RL , PL還可還可 以進一步增大。以進一步增大。2ocmax04LUPR= =綜合綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：，可得負載上獲得最大功率的條件是：ZL= Z0*=R0-jX0 （共軛匹配）（共軛匹配）00 LLLLdPRRPdR=令知當時可獲最大值：令知當時可獲最大值：二、二、 模匹配模匹配若若ZL的阻抗角的阻抗角j jL 不可調(diào)，只能調(diào)節(jié)不可調(diào)，只能調(diào)節(jié)|ZL|，重新討論負載獲取最大功率的條件。重新討論負載獲取最大功率的條件。此時負載獲得最大功率的條件：此時負載獲得最大功率的條件：|ZL| = |Z0| （模匹配）（模匹配）22ococmax00000cos co

40、s 2|1cos()2| 2(cossin)LLLLLLUUPZZRXjjjjjjjjjjjj=最大功率為：最大功率為：證明如下：證明如下： ocU ZLZ0I+- -Z0= R0 + jX0=|Z0| j j0ZL= RL + jXL=|ZL| j jLL2ocL220L0L2ocL220L0L00L02oc20L00L()()|cos |2|coscos2|sinsincos | 2|cos()|LLLLLU RPRRXXUZZZZZZZUZZZZj jjjjjjjjjj jjjjj= = = =L20LLL20LLL0|, (|) (|)|d (|)0, d| | | LZPZZZZZZ

41、ZZZ = =要使最大需使最小改變要使最大需使最小改變 令得 ： 令得 ：（模匹配）（模匹配）22ococmax00000cos cos 2|1cos()2| 2(cossin)LLLLLLUUPZZRXjjjjjjjjjjjj= =此時負載獲最大功率：此時負載獲最大功率：= = 顯然，模匹配時負載所獲得的最大功率小于共軛顯然，模匹配時負載所獲得的最大功率小于共軛匹配時的最大功率。（為什么？）匹配時的最大功率。（為什么？）例例：如圖電路，問當：如圖電路，問當ZL=?時負載可獲最大功率，且最大時負載可獲最大功率，且最大 功率功率 PLmax=? 若（若（1） ZL實部和虛部均可調(diào)。（實部和虛部均可調(diào)。（2）ZL是純電阻。是純電阻。1 +-14.1 0V j1 ZLab+