截一個(gè)幾何體的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 截一個(gè)幾何體的教學(xué)設(shè)計(jì)1截面定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面如圖所示，陰影部分就是截面談重點(diǎn) 截面的理解由前面的知識(shí)我們知道“面與面相交得到線”，而用平面去截幾何體，所得的截面就是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面相交的線所圍成的圖形截面的形狀與所截幾何體有關(guān)，也與所截角度和方向有關(guān)對(duì)于同一個(gè)幾何體，截面的方向不同，得到的截面形狀一般也不相同同一個(gè)幾何體可能有多種不同形狀的截面【例1】 下列關(guān)于截面的說法正確的是( )A截面是一個(gè)平面圖形B截面的形狀與所截幾何體無關(guān)C同一個(gè)幾何體，截面只有一個(gè)D同一個(gè)幾何體，截面的形狀都相同解析：根據(jù)截面的定義“用一個(gè)平面去截幾何體，截出的面叫做截面”可

2、知，A是正確的；截面與幾何體的形狀有關(guān)，B是錯(cuò)誤的；從不同的角度和方向去截同一個(gè)幾何體，所得的截面一般不同，所以C，D是錯(cuò)誤的故選A.答案：A2.正方體的截面正方體截面的形狀：如圖所示，正方體的截面的形狀可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等邊三角形和一般三角形)，如圖.(2)四邊形(包括正方形、長方形、梯形等)，如圖.(3)五邊形，如圖.(4)六邊形，如圖.正方體中不同形狀的截面的截法：(1)沿豎直或水平方向截正方體，截面為正方形(2)圖中的截面是等邊三角形，與該平面平行，能截正方體三條棱的平面，都能截出等邊三角形(3)過正方體同一個(gè)面上不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)和一條棱上的一點(diǎn)，可截出等腰三角形(

3、如圖)，且與該面平行的能截正方體三條棱的平面，都能截出等腰三角形(4)分別過正方體的上、下底面，且與任何棱都不平行的截面，可截出梯形(5)只要截面與五個(gè)面相交或與六個(gè)面相交，即可截出五邊形或六邊形【例2】 下列說法正確的是( )正方體的截面可以是等邊三角形 正方體不可能截出七邊形 用一個(gè)平面截正方體，當(dāng)這個(gè)平面與四個(gè)平面相交時(shí)，所得的截面一定是正方形 正方體的截面中邊數(shù)最多的是六邊形A BC D解析：過正方體三個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的截面是等邊三角形，正確；正方體只有六個(gè)面，所以最多與六個(gè)面相交，截面最多是六邊形，正確；當(dāng)一個(gè)平面與四個(gè)平面相交時(shí)，截面也可能是長方形和梯形，錯(cuò)誤；正方體有六個(gè)面，當(dāng)與六個(gè)

4、面都相交時(shí)，截面是六邊形，正確答案：D3圓柱、圓錐、球的截面(1)圓柱的截面用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，可得到的截面形狀是長方形、圓、橢圓、橢圓的一部分(2)圓錐的截面用一個(gè)平面去截圓錐，可得到的截面形狀是三角形、圓、橢圓及橢圓的一部分(3)球體的截面用一個(gè)平面去截球體，可得到的截面形狀是圓【例3】 下列幾何體的截面分別是_、_、_、_.解析：觀察時(shí)要注意平面截幾何體的方向和角度，找出它與幾何體的幾個(gè)面相交，同時(shí)注意截面是否與底面平行或垂直答案：圓 長方形 三角形 圓4根據(jù)截面判斷幾何體(1)常見幾何體截面的比較常見幾何體主要是棱柱、圓柱、圓錐和球體棱柱包括正方體、長方體、三棱柱、五棱柱、六棱柱其

5、中以正方體為代表各種幾何體的截面如下表：(2)根據(jù)截面判斷原幾何體的方法：截面中有曲線，則原幾何體一定有曲面例如截面形狀是圓的幾何體可能是圓柱、圓錐、球或圓臺(tái)若一個(gè)幾何體的各面都是平面，則所得截面一定是多邊形；若幾何體有曲面，則所得截面可能是多邊形，也可能是由直線和曲線組成的圖形，還可能是由曲線組成的圖形【例41】 一個(gè)幾何體的一個(gè)截面是三角形，則原幾何體一定不是下列圖形中的( )A圓柱和圓錐 B球體和圓錐C球體和圓柱 D正方體和圓錐解析：球的截面只能是圓形；圓柱的截面可以是圓、長方形、橢圓和橢圓的一部分；正方體和圓錐都可以截出三角形，故選C.答案：C【例42】 一個(gè)幾何體，用水平的面去截，所

6、得截面都是圓，用豎直的面去截，所得截面是長方形，判斷這個(gè)幾何體的名稱(寫出一種幾何體的名稱即可)分析：本題考查由截面的形狀判斷幾何體用水平面截，所得截面都是圓，該幾何體可能是圓柱、圓錐、球；用豎直的面去截，所得截面是長方形，該幾何體可能是棱柱、圓柱、正方體、長方體綜合兩個(gè)條件可得該幾何體可能是圓柱解：這個(gè)幾何體可能是圓柱點(diǎn)評(píng)：同一個(gè)幾何體可能有多個(gè)不同的截面圖形，只有綜合考慮不同的截面圖形，才能準(zhǔn)確判斷出幾何體的形狀5.判斷截后剩余幾何體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)一個(gè)棱柱，截去一部分后，剩余幾何體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)與該圖形的形狀有關(guān)用一個(gè)平面截掉正方體的一個(gè)角，剩余部分的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)情況：截

7、面過頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)010157191472813737127【例51】 如圖所示，過長方體的一個(gè)頂點(diǎn)，截掉長方體的一個(gè)角，則剩余部分的頂點(diǎn)有_個(gè)解析：過一個(gè)頂點(diǎn)截掉一個(gè)角后，去掉了一個(gè)頂點(diǎn)，又增加了兩個(gè)，實(shí)際上比原來的長方體增加了一個(gè)頂點(diǎn)，有9個(gè)答案：9【例52】 如圖，用一個(gè)平面截掉正方體的一條棱，剩下的幾何體有_個(gè)頂點(diǎn)，有_條棱，有_個(gè)面解析：剩下的部分是一個(gè)五棱柱，故有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面答案：10 15 76截面的應(yīng)用把一個(gè)長方體木塊鋸成幾段，可以看成用幾個(gè)平面去截長方體，其截面的面積等于與截面平行的底面的面積如圖所示截面與增加的面積的關(guān)系：分成的段數(shù)截面數(shù)增加的面積212個(gè)截面的面積324個(gè)截面的面積436個(gè)截面的面積548個(gè)截面的面積nn1(n2)2×(n1)個(gè)截面的面積【例6】 如圖所示，一根長2米的長方體木料鋸成4段，這根木料的表面積比原來增加了72平方厘米，則這根木料原來的體積是多少？分析：木料被鋸成4段，實(shí)際上可以看成用3個(gè)平面去截一個(gè)長方體，每個(gè)截面處增加2個(gè)相等的面，共增加了3×26個(gè)面，這6個(gè)面的面積和是72平方厘米，可先求出每個(gè)面的面積，再求體積解：因?yàn)閷⒛玖箱彸?段，則